2024屆北京海淀數(shù)學(xué)高一下期末調(diào)研模擬試題含解析VIP

2024屆北京海淀數(shù)學(xué)高一下期末調(diào)研模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè),,,則（）A． B． C． D．2．有窮數(shù)列中的每一項(xiàng)都是-1，0，1這三個(gè)數(shù)中的某一個(gè)數(shù)，，且，則有窮數(shù)列中值為0的項(xiàng)數(shù)是（）A．1000 B．1010 C．1015 D．10303．對(duì)于任意實(shí)數(shù)，下列命題中正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則4．同時(shí)拋擲兩枚骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)的概率是（）A． B． C． D．5．若，則（）A． B． C． D．6．若圓的半徑為4，a、b、c為圓的內(nèi)接三角形的三邊，若abc＝16，則三角形的面積為()A．2 B．8 C． D．7．某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體中的棱與面相互平行的有（）A．2對(duì) B．3對(duì) C．4對(duì) D．5對(duì)8．已知，，則等于（）A． B． C． D．9．設(shè)函數(shù)的圖象分別向左平移m(m>0)個(gè)單位，向右平移n(n>0>個(gè)單位，所得到的兩個(gè)圖象都與函數(shù)的圖象重合的最小值為（）A． B． C． D．10．如圖，E是平行四邊形ABCD的邊AD的中點(diǎn)，設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則（）A．25 B． C． D．55二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知扇形的圓心角，扇形的面積為，則該扇形的弧長(zhǎng)的值是______.12．的值為_(kāi)_________.13．已知向量，，則在方向上的投影為_(kāi)_____.14．已知兩點(diǎn)，則線段的垂直平分線的方程為_(kāi)________.15．異面直線，所成角為，過(guò)空間一點(diǎn)的直線與直線，所成角均為，若這樣的直線有且只有兩條，則的取值范圍為_(kāi)__________________.16．已知，為單位向量，且，若向量滿(mǎn)足，則的最小值為_(kāi)____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知是等差數(shù)列，滿(mǎn)足，，且數(shù)列的前n項(xiàng)和.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）令，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證:.18．若直線與軸，軸的交點(diǎn)分別為，圓以線段為直徑.（Ⅰ）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若直線過(guò)點(diǎn)，與圓交于點(diǎn)，且，求直線的方程.19．甲、乙二人參加某體育項(xiàng)目訓(xùn)練,近期的五次測(cè)試成績(jī)得分情況如圖所示.(1)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差;(2)根據(jù)圖和上面算得的結(jié)果,對(duì)兩人的訓(xùn)練成績(jī)作出評(píng)價(jià).20．已知等比數(shù)列的公比是的等差中項(xiàng)，數(shù)列的前項(xiàng)和為.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．21．已知函數(shù).（Ⅰ）求的定義域；（Ⅱ）設(shè)是第一象限角，且，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】

根據(jù)與特殊點(diǎn)的比較可得因?yàn)?,,從而得到,得出答案.【題目詳解】解:因?yàn)?,,所以.故選:B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)的問(wèn)題,要熟記一些特殊點(diǎn),如,,.2、B【解題分析】

把（a1+1）2+（a2+1）2+（a3+1）2+…+（a2015+1）2＝3870展開(kāi)，將a1+a2+a3+…+a2015＝425，代入化簡(jiǎn)得：＝1005，由于數(shù)列a1，a2，a3，…，a2015中的每一項(xiàng)都是﹣1，0，1這三個(gè)數(shù)中的某一個(gè)數(shù)，即可得出．【題目詳解】（a1+1）2+（a2+1）2+（a3+1）2+…+（a2015+1）2＝3870，展開(kāi)可得：+2（a1+a2+…+a2015）+2015＝3870，把a(bǔ)1+a2+a3+…+a2015＝425，代入化簡(jiǎn)可得：＝1005，∵數(shù)列a1，a2，a3，…，a2015中的每一項(xiàng)都是﹣1，0，1這三個(gè)數(shù)中的某一個(gè)數(shù)，∴有窮數(shù)列a1，a2，a3，…，a2015中值為0的項(xiàng)數(shù)等于2015﹣1005＝1．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了乘法公式化簡(jiǎn)求值、數(shù)列求和，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．3、C【解題分析】

根據(jù)是任意實(shí)數(shù)，逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析即得?！绢}目詳解】由題，當(dāng)時(shí)，，則A錯(cuò)誤；當(dāng)，時(shí)，，則B錯(cuò)誤；可知，則有，因此C正確；當(dāng)時(shí)，有，可知C錯(cuò)誤.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查判斷正確命題，是基礎(chǔ)題。4、A【解題分析】

分別求出基本事件的總數(shù)和點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)的事件總數(shù),再由古典概型的概率計(jì)算公式求解.【題目詳解】同時(shí)拋擲兩枚骰子,總共有種情況,朝上的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)的情況有種,則所求概率為.故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題考查古典概型概率的求法,屬于基礎(chǔ)題.5、D【解題分析】

將指數(shù)形式化為對(duì)數(shù)形式可得，再利用換底公式即可.【題目詳解】解：因?yàn)椋?，故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化，重點(diǎn)考查了換底公式，屬基礎(chǔ)題.6、C【解題分析】

試題分析：由正弦定理可知，∴，∴．考點(diǎn)：正弦定理的運(yùn)用．7、C【解題分析】

本道題結(jié)合三視圖，還原直觀圖，結(jié)合直線與平面判定，即可?！绢}目詳解】結(jié)合三視圖，還原直觀圖，得到AB平行平面OCD,DC平行平面OBA，BC平行平面ODA，DA平行平面OBC，故有4對(duì)。故選C?！绢}目點(diǎn)撥】本道題考查了三視圖還原直觀圖，難度中等。8、D【解題分析】

通過(guò)化簡(jiǎn)可得，再根據(jù)，可得，利用同角三角函數(shù)可得，則答案可得.【題目詳解】解：，又，得，即，又，且，解得，，故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角恒等變形的化簡(jiǎn)和求值，是中檔題.9、C【解題分析】

求出函數(shù)的圖象分別向左平移個(gè)單位，向右平移個(gè)單位后的函數(shù)解析式，再根據(jù)其圖象與函數(shù)的圖象重合，可分別得關(guān)于，的方程，解之即可．【題目詳解】解：將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得函數(shù)，其圖象與的圖象重合，，，，故，，，當(dāng)時(shí)，取得最小值為．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)，其圖象與的圖象重合，，，，故，，當(dāng)時(shí)，取得最小值為，的最小值為，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查誘導(dǎo)公式，函數(shù)的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．10、D【解題分析】

根據(jù)向量的加法和平面向量定理，得到和的值，從而得到等差數(shù)列的公差，根據(jù)等差數(shù)列求和公式，得到答案.【題目詳解】因?yàn)镋是平行四邊形ABCD的邊AD的中點(diǎn)，所以，因?yàn)?，所以，，所以等差?shù)列的公差，所以.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的加法和平面向量定理，等差數(shù)列求和公式，屬于簡(jiǎn)單題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

先結(jié)合求出，再由求解即可【題目詳解】由，則故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查扇形的弧長(zhǎng)和面積公式的使用，屬于基礎(chǔ)題12、【解題分析】

由反余弦可知，由此可計(jì)算出的值.【題目詳解】.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查正切值的計(jì)算，涉及反余弦的應(yīng)用，求出反余弦值是關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】

由平面向量投影的定義可得出在方向上的投影為，從而可計(jì)算出結(jié)果.【題目詳解】設(shè)平面向量與的夾角為，則在方向上的投影為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查平面向量投影的計(jì)算，熟悉平面向量投影的定義是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

求出直線的斜率和線段的中點(diǎn)，利用兩直線垂直時(shí)斜率之積為可得出線段的垂直平分線的斜率，然后利用點(diǎn)斜式可寫(xiě)出中垂線的方程．【題目詳解】線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，直線的斜率為，所以，線段的垂直平分線的斜率為，其方程為，即.故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查線段垂直平分線方程的求解，有如下兩種方法求解：（1）求出中垂線的斜率和線段的中點(diǎn)，利用點(diǎn)斜式得出中垂線所在直線方程；（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為，利用動(dòng)點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等列式求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，即可作為中垂線所在直線的方程．15、【解題分析】

將直線，平移到交于點(diǎn)，設(shè)平移后的直線為，，如圖，過(guò)作及其外角的角平分線，根據(jù)題意可以求出的取值范圍.【題目詳解】將直線，平移到交于點(diǎn)，設(shè)平移后的直線為，，如圖，過(guò)作及其外角的角平分線，異面直線，所成角為，可知，所以，所以在方向，要使有兩條，則有：，在方向，要使不存在，則有，綜上所述，.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了異面直線的所成角的有關(guān)性質(zhì)，考查了空間想象能力.16、.【解題分析】

由題意設(shè)，，，由得出，它表示圓，由，利用向量的模的幾何意義從而得到最小值.【題目詳解】由題意設(shè)，，，因，即，所以，它表示圓心為，半徑的圓，又，所以，而表示圓上的點(diǎn)與點(diǎn)的距離的平方，由，所以，故的最小值為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面向量的數(shù)量積與應(yīng)用問(wèn)題，也考查了圓的方程與應(yīng)用問(wèn)題，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），（2）證明見(jiàn)解析【解題分析】

（1）計(jì)算，得到，再計(jì)算的通項(xiàng)公式得到答案.（2），利用裂項(xiàng)求和得到得到證明.【題目詳解】（1），，.，.是等差數(shù)列，所以，所以.當(dāng)時(shí)，，又，所以，當(dāng)時(shí)，，符合，所以的通項(xiàng)公式是.（2）.所以，即.【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式，裂項(xiàng)求和，意在考查學(xué)生對(duì)于數(shù)列公式方法的靈活運(yùn)用.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）或.【解題分析】

(1)本題首先根據(jù)直線方程確定、兩點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)線段為直徑確定圓心與半徑，即可得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)首先可根據(jù)題意得出圓心到直線的距離為，然后根據(jù)直線的斜率是否存在分別設(shè)出直線方程，最后根據(jù)圓心到直線距離公式即可得出結(jié)果?！绢}目詳解】(1)令方程中的，得，令，得.所以點(diǎn)的坐標(biāo)分別為.所以圓的圓心是，半徑是，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(2)因?yàn)?，圓的半徑為，所以圓心到直線的距離為.若直線的斜率不存在，直線的方程為，符合題意.若直線的斜率存在，設(shè)其直線方程為，即.圓的圓心到直線的距離，解得.則直線的方程為，即.綜上，直線的方程為或.【題目點(diǎn)撥】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)，考查直線和圓的位置關(guān)系，當(dāng)直線與圓相交時(shí)，半徑、弦長(zhǎng)的一半以及圓心到直線距離可構(gòu)成直角三角形，考查計(jì)算能力，在計(jì)算過(guò)程中要注意討論直線的斜率是否存在，是中檔題。19、(1)答案見(jiàn)解析；(2)答案見(jiàn)解析.【解題分析】試題分析：（1）由圖象可得甲、乙兩人五次測(cè)試的成績(jī)分別為，甲:10分,13分,12分,14分,16分;乙:13分,14分,12分,12分,14分.根據(jù)平均數(shù)，方差的公式代入計(jì)算得解(2)由可知乙的成績(jī)較穩(wěn)定.從折線圖看,甲的成績(jī)基本呈上升狀態(tài),而乙的成績(jī)上下波動(dòng),可知甲的成績(jī)?cè)诓粩嗵岣?而乙的成績(jī)則無(wú)明顯提高.試題解析：(1)由圖象可得甲、乙兩人五次測(cè)試的成績(jī)分別為甲:10分,13分,12分,14分,16分;乙:13分,14分,12分,12分,14分.=13,=13,×[(10-13)2+(13-13)2+(12-13)2+(14-13)2+(16-13)2]=4,×[(13-13)2+(14-13)2+(12-13)2+(12-13)2+(14-13)2]=0.8.(2)由可知乙的成績(jī)較穩(wěn)定.從折線圖看,甲的成績(jī)基本呈上升狀態(tài),而乙的成績(jī)上下波動(dòng),可知甲的成績(jī)?cè)诓粩嗵岣?而乙的成績(jī)則無(wú)明顯提高.20、（1），；（2）.【解題分析】

（1）先由題意，列出方程組，求出首項(xiàng)與公比，即可得出通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)題意，求出，再由（1）的結(jié)果，得到，利用錯(cuò)位相減法，即可求出結(jié)果.【題目詳解】（1）因?yàn)榈缺葦?shù)列的公比，，是的等差中項(xiàng)，所以，即，解得，因此，；（2）因?yàn)閿?shù)列的前項(xiàng)和為，所以，（）又當(dāng)也滿(mǎn)足上式，所以，；由（1），；所以其前項(xiàng)和①因此②①式減去②式可得：，因此.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，以及錯(cuò)位相減法求