四川省綿陽市綿陽中學資陽育才學校2024屆數(shù)學高一第二學期期末質量檢測模擬試題含解析

四川省綿陽市綿陽中學資陽育才學校2024屆數(shù)學高一第二學期期末質量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某小組共有5名學生，其中男生3名，女生2名，現(xiàn)選舉2名代表，則恰有1名女生當選的概率為（）A． B． C． D．2．若，，與的夾角為，則的值是（）A． B． C． D．3．已知數(shù)列是等比數(shù)列，若，且公比，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．4．()A． B． C． D．5．設函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是（）A． B． C． D．6．在數(shù)列{an}中，若a1，且對任意的n∈N*有，則數(shù)列{an}前10項的和為（）A． B． C． D．7．若線性方程組的增廣矩陣是5b1102bA．1 B．2 C．3 D．48．．設、是關于x的方程的兩個不相等的實數(shù)根，那么過兩點，的直線與圓的位置關系是（）A．相離. B．相切. C．相交. D．隨m的變化而變化.9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S＝88，則判斷框內應填入的條件是（）A．k>4? B．k>5? C．k>6? D．k>7?10．已知等差數(shù)列的前n項和為，則A．140 B．70 C．154 D．77二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，內角，，的對邊分別為，，.若，，成等比數(shù)列，且，則________.12．若復數(shù)z滿足z?2i=z2+1（其中i13．已知是第二象限角，且，且______.14．若八個學生參加合唱比賽的得分為87，88，90，91，92，93，93，94，則這組數(shù)據(jù)的方差是______15．已知一扇形的半徑為，弧長為，則該扇形的圓心角大小為______.16．已知3a＝2，則32a＝____，log318﹣a＝_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，，..（1），求x的值；（2）是否存在實數(shù)k，使得？若存在求出k的取值范圍；若不存在，請說明理由.18．已知為第三象限角，．(1)化簡(2)若，求的值19．如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥菱形ABCD所在的平面，∠ABC=60°,E是BC的中點，M（1）求證：AE⊥平面PAD；（2）若AB=AP=2，求三棱錐P-ACM的體積.20．銳角的內角、、所對的邊分別為、、，若.（1）求；（2）若，，求的周長.21．已知等差數(shù)列的前n項和為，且，.（1）求；（2）求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

記三名男生為，兩名女生為，分別列舉出基本事件，得出基本事件總數(shù)和恰有1名女生當選包含的基本事件個數(shù)，即可得解.【題目詳解】記三名男生為，兩名女生為，任選2名所有可能情況為，共10種，恰有一名女生的情況為，共6種，所以恰有1名女生當選的概率為.故選：B【題目點撥】此題考查根據(jù)古典概型求概率，關鍵在于準確計算出基本事件總數(shù)，和某一事件包含的基本事件個數(shù).2、C【解題分析】

由題意可得||?||?cos，，再利用二倍角公式求得結果．【題目詳解】由題意可得||?||?cos，2sin15°4cos15°cos30°＝2sin60°，故選：C．【題目點撥】本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，二倍角公式的應用屬于基礎題．3、C【解題分析】

由可得，結合可得結果.【題目詳解】，，，，，，故選C.【題目點撥】本題主要考查等比數(shù)列的通項公式，意在考查對基礎知識的掌握與應用，屬于基礎題.4、A【解題分析】

將根據(jù)誘導公式化為后，利用兩角和的正弦公式可得.【題目詳解】.故選：A【題目點撥】本題考查了誘導公式，考查了兩角和的正弦公式，屬于基礎題.5、B【解題分析】

分別解和時條件對應的不等式即可.【題目詳解】①當時，，此時，不合題意；②當時，，可化為即，解得.綜上，的x的取值范圍是.故選：B.【題目點撥】本題考查了分段函數(shù)不等式的解法，考查了分類討論思想，屬于基礎題.6、A【解題分析】

用累乘法可得．利用錯位相減法可得S，即可求解S10＝22．【題目詳解】∵，則．∴，．Sn，．∴，∴S，則S10＝22．故選：A．【點評】本題考查了累乘法求通項，考查了錯位相減法求和，意在考查計算能力，屬于中檔題．7、C【解題分析】

由題意得5×3421+【題目詳解】由題意得5×3421+解得b1則b2【題目點撥】本題主要考查了線性方程組的解法，以及增廣矩陣的概念，考查運算能力，屬于中檔題.8、D【解題分析】直線AB的方程為.即，所以直線AB的方程為,因為,所以,所以,所以直線AB與圓可能相交，也可能相切，也可能相離.9、B【解題分析】

分析程序中各變量、各語句的作用,再根據(jù)流程圖所示的順序,可知：該程序的作用是累加并輸出S的值，條件框內的語句決定是否結束循環(huán)，模擬執(zhí)行程序即可得到結果.【題目詳解】程序在運行過程中各變量值變化如下：第一次循環(huán)k=2,S=2;是第二次循環(huán)k=3,S=7;是第三次循環(huán)k=4,S=18;是第四次循環(huán)k=5,S=41;是第五次循環(huán)=6,S=88;否故退出循環(huán)的條件應為k>5?，故選B.【題目點撥】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結構流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問題時一定注意以下幾點：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結構還是循環(huán)結構；(3)注意區(qū)分當型循環(huán)結構和直到型循環(huán)結構；(4)處理循環(huán)結構的問題時一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可.10、D【解題分析】

利用等差數(shù)列的前n項和公式，及等差數(shù)列的性質，即可求出結果.【題目詳解】等差數(shù)列的前n項和為，.故選D.【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的前n項和的求法和等差數(shù)列的性質，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

A,B,C是三角形內角，那么，代入等式中，進行化簡可得角A,C的關系，再由，，成等比數(shù)列，根據(jù)正弦定理，將邊的關系轉化為角的關系，兩式相減可得關于的方程，解方程即得．【題目詳解】因為，所以，所以.因為，，成等比數(shù)列，所以，所以，則，整理得，解得.【題目點撥】本題考查正弦定理和等比數(shù)列運用，有一定的綜合性．12、1【解題分析】設z=a+bi,a,b∈R，則由z?2則-2b=a2+b2+12a=013、【解題分析】

利用同角三角函數(shù)的基本關系求出，然后利用誘導公式可求出的值.【題目詳解】是第二象限角，則，由誘導公式可得.故答案為：.【題目點撥】本題考查利用同角三角函數(shù)的基本關系和誘導公式求值，考查計算能力，屬于基礎題.14、1.1【解題分析】

先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，由此能求出這組數(shù)據(jù)的方差．【題目詳解】八個學生參加合唱比賽的得分為87，88，90，91，92，93，93，94，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：（87+88+90+91+92+93+93+94）＝91，∴這組數(shù)據(jù)的方差為：S2[（87﹣91）2+（88﹣91）2+（90﹣91）2+（91﹣91）2+（92﹣91）2+（93﹣91）2+（93﹣91）2+（94﹣91）2]＝1.1．故答案為1.1．【題目點撥】本題考查方差的求法，考查平均數(shù)、方差的性質等基礎知識，考查了推理能力與計算能力，是基礎題．15、【解題分析】

利用扇形的弧長除以半徑可得出該扇形圓心角的弧度數(shù).【題目詳解】由扇形的弧長、半徑以及圓心角之間的關系可知，該扇形的圓心角大小為.故答案為：.【題目點撥】本題考查扇形圓心角的計算，解題時要熟悉扇形的弧長、半徑以及圓心角之間的關系，考查計算能力，屬于基礎題.16、42.【解題分析】

由已知結合指數(shù)式的運算性質求解，把化為對數(shù)式得到，代入，再由對數(shù)的運算性質求解.【題目詳解】∵，∴，由，得，∴.故答案為：，.【題目點撥】本題考查指數(shù)式與對數(shù)式的互化，考查對數(shù)的運算性質，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或.（2）存在；【解題分析】

（1）由向量平行的坐標運算可求得值；（2）假設存在，由向量的數(shù)量積為0求得，再由正弦函數(shù)性質及二次函數(shù)性質可得所求范圍．【題目詳解】（1），，又，，即，又，或.（2），，若，則，，，由，，得存在，使得.【題目點撥】本題主要考查向量平行和向量垂直的坐標運算，掌握向量運算的坐標表示是解題基礎．18、(1)見解析;(2).【解題分析】利用指數(shù)運算、指對互化、對數(shù)運算求解試題分析：（1）（2）由，得．又已知為第三象限角，所以，所以，所以=………………10分考點：本題主要考查了誘導公式、同角三角函數(shù)基本關系以及三角函數(shù)符號的判定．點評：解決此類問題的關鍵是掌握誘導公式、同角三角函數(shù)基本關系以及三角函數(shù)符好的判定方法．誘導公式的記憶應結合圖形記憶較好，難度一般．19、(1)見證明；(2)3【解題分析】

(1)本題首先可以通過菱形的相關性質證明出AE⊥AD，然后通過PA⊥菱形ABCD所在的平面證明出PA⊥AE，最后通過線面垂直的相關性質即可得出結果；(2)可以將三角形APM當成三棱錐P-ACM的底面，將AE當成三棱錐P-ACM的高，最后通過三棱錐的體積計算公式即可得出結果．【題目詳解】（1）證明：連接AC，因為底面ABCD為菱形，∠ABC=60°，所以因為E是BC的中點，所以AE⊥BC，因為AD//BC，所以AE⊥AD，因為PA⊥平面ABCD，AE?平面ABCD，所以PA⊥AE，又因為PA∩AD=A，所以AE⊥平面PAD．（2）AB=AP=2,則AD=2，AE=3所以Vp【題目點撥】本題考查立體幾何的相關性質，主要考查線面垂直的證明以及三棱錐體積的求法，可以通過證明平面外一條直線垂直平面內的兩條相交直線來證明線面垂直，考查推理能力，是中檔題．20、（1）；（2）.【解題分析】

（1）利用正弦定理邊角互化思想，結合兩角和的正弦公式可計算出的值，結合為銳角，可得出角的值；（2）利用三角形的面積公式可求出，利用余弦定理得出，由此可得出的周長.【題目詳解】（1）依據(jù)題設條件的特點，由正弦定理，得，有，從而，解得，為銳角，因此，；（2），故，由余弦定理，即，，，故的周長為．【題目點撥】本題考查正弦定理邊角互化