2024屆安徽省六安市舒城中學仁英班數(shù)學高一第二學期期末考試試題含解析

2024屆安徽省六安市舒城中學仁英班數(shù)學高一第二學期期末考試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)，那么下列式子：①；②；③；④；其中恒成立的是（）A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④2．已知a，b，c，d∈R，則下列不等式中恒成立的是（）A．若a＞b，c＞d，則ac＞bd B．若a＞b，則C．若a＞b＞0，則（a﹣b）c＞0 D．若a＞b，則a﹣c＞b﹣c3．以兩點A(－3，－1)和B(5,5)為直徑端點的圓的標準方程是()A．(x－1)2＋(y－2)2＝10 B．(x－1)2＋(y－2)2＝100C．(x－1)2＋(y－2)2＝5 D．(x－1)2＋(y－2)2＝254．函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，可將的圖象（）A．向右平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向左平移個單位5．若，,則（）A． B． C． D．6．化簡的結果是()A． B．C． D．7．在空間中，給出下列說法：①平行于同一個平面的兩條直線是平行直線；②垂直于同一條直線的兩個平面是平行平面；③若平面內(nèi)有不共線的三點到平面的距離相等，則；④過平面的一條斜線，有且只有一個平面與平面垂直.其中正確的是（）A．①③ B．②④ C．①④ D．②③8．設是同一個半徑為4的球的球面上四點，為等邊三角形且其面積為，則三棱錐體積的最大值為A． B． C． D．9．已知圓與交于兩點，其中一交點的坐標為，兩圓的半徑之積為9，軸與直線都與兩圓相切，則實數(shù)（）A． B． C． D．10．為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：kPa）的分組區(qū)間為[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，，第五組，如圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖，已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為（）A．6 B．8 C．12 D．18二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．《九章算術》是體現(xiàn)我國古代數(shù)學成就的杰出著作，其中(方田)章給出的計算弧田面積的經(jīng)驗公式為:弧田面積(弦矢矢2)，弧田(如圖陰影部分)由圓弧及其所對的弦圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦的長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，現(xiàn)有弧長為米，半徑等于米的弧田，則弧所對的弦的長是_____米，按照上述經(jīng)驗公式計算得到的弧田面積是___________平方米.12．如圖是一正方體的表面展開圖.、、都是所在棱的中點.則在原正方體中：①與異面；②平面；③平面平面；④與平面形成的線面角的正弦值是；⑤二面角的余弦值為.其中真命題的序號是______.13．已知數(shù)列滿足且，則____________．14．已知函數(shù)，關于此函數(shù)的說法：①為周期函數(shù)；②有對稱軸；③為的對稱中心；④；正確的序號是_________.15．已知向量a=(2,-4)，b=(-3,-4)，則向量a與16．若，則_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知的頂點，邊上的中線所在直線方程為，的平分線所在直線方程為，求：（Ⅰ）頂點的坐標；（Ⅱ）直線的方程18．在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，，．（1）求邊c的值；（2）求的面積19．已知的三個內(nèi)角、、的對邊分別是、、，的面積，（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若中，邊上的高，求的值.20．為了調查家庭的月收入與月儲蓄的情況，某居民區(qū)的物業(yè)工作人員隨機抽取該小區(qū)20個家庭，獲得第個家庭的月收入（單位：千元）與月儲蓄（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，計算得：，，，，.（1）求家庭的月儲蓄對月收入的線性回歸方程；（2）指出（1）中所求出方程的系數(shù)，并判斷變量與之間是正相關還是負相關；（3）若該居民區(qū)某家庭月收入為9千元，預測該家庭的月儲蓄.21．如圖，已知在側棱垂直于底面三棱柱中，，，，，點是的中點.（1）求證：；（2）求證：（3）求三棱錐的體積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

根據(jù)正弦函數(shù)的周期性及對稱性，逐項判斷，即可得到本題答案.【題目詳解】由，得，所以的最小正周期為，即，故①正確；由，令，得的對稱軸為，所以是的對稱軸，不是的對稱軸，故②正確，③不正確；由，令，得的對稱中心為，所以不是的對稱中心，故④不正確.故選：A【題目點撥】本題主要考查正弦函數(shù)的周期性以及對稱性.2、D【解題分析】

根據(jù)不等式的性質判斷．【題目詳解】當時，A不成立；當時，B不成立；當時，C不成立；由不等式的性質知D成立．故選D．【題目點撥】本題考查不等式的性質，不等式的性質中，不等式兩邊乘以同一個正數(shù)，不等式號方向不變，兩邊乘以同一個負數(shù)，不等式號方向改變，這個性質容易出現(xiàn)錯誤：一是不區(qū)分所乘數(shù)的正負，二是不區(qū)分是否為1．3、D【解題分析】分析：由條件求出圓心坐標和半徑的值，從而得出結論．詳解：圓心坐標為(1,2)，半徑r＝＝5，故所求圓的標準方程為(x－1)2＋(y－2)2＝25.故選D.點睛：本題主要考查求圓的標準方程的方法，求出圓心坐標和半徑的值，是解題的關鍵，屬于基礎題．4、A【解題分析】

函數(shù)過代入解得，再通過平移得到的圖像.【題目詳解】，函數(shù)過向右平移個單位得到的圖象故答案選A【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)圖形，求函數(shù)表達式，函數(shù)平移，意在考查學生對于三角函數(shù)圖形的理解.5、D【解題分析】

由于，，，，利用“平方關系”可得，，變形即可得出．【題目詳解】∵，，∴，∴．∵，∴，∵，∴．∴．故選D.【題目點撥】本題考查了兩角和的余弦公式、三角函數(shù)同角基本關系式、拆分角等基礎知識與基本技能方法，屬于中檔題．6、D【解題分析】

確定角的象限，結合三角恒等式，然后確定的符號，即可得到正確選項．【題目詳解】因為為第二象限角，所以，故選D.【題目點撥】本題是基礎題，考查同角三角函數(shù)的基本關系式，象限三角函數(shù)的符號，考查計算能力，常考題型．7、B【解題分析】

說法①：可以根據(jù)線面平行的判定理判斷出本說法是否正確；說法②：根據(jù)線面垂直的性質和面面平行的判定定理可以判斷出本說法是否正確；說法③：當與相交時，是否在平面內(nèi)有不共線的三點到平面的距離相等，進行判斷；說法④：可以通過反證法進行判斷.【題目詳解】①平行于同一個平面的兩條直線可能平行、相交或異面，不正確；易知②正確；③若平面內(nèi)有不共線的三點到平面的距離相等，則與可能平行，也可能相交，不正確；易知④正確.故選B.【題目點撥】本題考查了線線位置關系、面面位置關系的判斷，分類討論是解題的關鍵，反證法是經(jīng)常用到的方程.8、B【解題分析】

分析：作圖，D為MO與球的交點，點M為三角形ABC的中心，判斷出當平面時，三棱錐體積最大，然后進行計算可得．詳解：如圖所示，點M為三角形ABC的中心，E為AC中點，當平面時，三棱錐體積最大此時，,點M為三角形ABC的中心中，有故選B.點睛：本題主要考查三棱錐的外接球，考查了勾股定理，三角形的面積公式和三棱錐的體積公式，判斷出當平面時，三棱錐體積最大很關鍵，由M為三角形ABC的重心，計算得到，再由勾股定理得到OM，進而得到結果，屬于較難題型．9、A【解題分析】

根據(jù)圓的切線性質可知連心線過原點,故設連心線,再代入,根據(jù)方程的表達式分析出是方程的兩根,再根據(jù)韋達定理結合兩圓的半徑之積為9求解即可.【題目詳解】因為兩切線均過原點,有對稱性可知連心線所在的直線經(jīng)過原點,設該直線為,設兩圓與軸的切點分別為,則兩圓方程為：,因為圓與交于兩點,其中一交點的坐標為.所以①,②.又兩圓半徑之積為9,所以③聯(lián)立①②可知是方程的兩根,化簡得,即.代入③可得,由題意可知,故.因為的傾斜角是連心線所在的直線的傾斜角的兩倍.故,故.故選：A【題目點撥】本題主要考查了圓的方程的綜合運用,需要根據(jù)題意列出對應的方程,結合韋達定理以及直線的斜率關系求解.屬于難題.10、C【解題分析】試題分析：由直方圖可得分布在區(qū)間第一組與第二組共有21人，分布在區(qū)間第一組與第二組的頻率分別為1．24，1．16，所以第一組有12人，第二組8人，第三組的頻率為1．36，所以第三組的人數(shù)：18人，第三組中沒有療效的有6人，第三組中有療效的有12人．考點：頻率分布直方圖二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

在中，由題意可知：，弧長為,即可以求出,則求得的值，根據(jù)題意可求矢和弦的值及弦長，利用公式可以完成.【題目詳解】如上圖在中，可得：，可以得：矢=所以:弧田面積(弦矢矢2)=所以填寫(1).(2).【題目點撥】本題是數(shù)學文化考題，扇形為載體的新型定義題，求弦長屬于簡單的解三角形問題，而作為第二空，我們首先知道公式中涉及到了“矢”，所以我們必須把“矢”的定義弄清楚，再借助定義求出它的值，最后只是簡單代入公式計算即能完成.12、①②④【解題分析】

將正方體的表面展開圖還原成正方體，利用正方體中線線、線面以及面面關系，以及直線與平面所成角的定義和二面角的定義進行判斷.【題目詳解】根據(jù)條件將正方體進行還原如下圖所示：對于命題①，由圖形可知，直線與異面，命題①正確；對于命題②，、分別為所在棱的中點，易證四邊形為平行四邊形，所以，，平面，平面，平面，命題②正確；對于命題③，在正方體中，平面，由于四邊形為平行四邊形，，平面.、平面，，.則二面角所成的角為，顯然不是直角，則平面與平面不垂直，命題③錯誤；對于命題④，設正方體的棱長為，易知平面，則與平面所成的角為，由勾股定理可得，，在中，，即直線與平面所成線面角的正弦值為，命題④正確；對于命題⑤，在正方體中，平面，且，平面.、平面，，，所以，二面角的平面角為，在中，由勾股定理得，，由余弦定理得，命題⑤錯誤.故答案為①②④.【題目點撥】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面關系的判斷以及線面角、二面角的計算，判斷時要從空間中有關線線、線面、面面關系的平行或垂直的判定或性質定理出發(fā)進行推導，在計算空間角時，則應利用空間角的定義來求解，考查推理能力與運算求解能力，屬于中等題.13、【解題分析】

由題得為等差數(shù)列，得，則可求【題目詳解】由題：為等差數(shù)列且首項為2，則，所以．故答案為：2550【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的定義，準確計算是關鍵，是基礎題14、①②④【解題分析】

由三角函數(shù)的性質及，分別對各選項進行驗證，即可得出結論.【題目詳解】解：由函數(shù)，可得①，可得為周期函數(shù)，故①正確；②由，，故，是偶函數(shù)，故有對稱軸正確，故②正確；③為偶數(shù)時，，為奇數(shù)時,故不為的對稱中心，故③不正確；④由，可得正確，故④正確.故答案為：①②④.【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)的值域、周期性、對稱性等相關知識，綜合性大，屬于中檔題.15、5【解題分析】

先求出a?b，再求【題目詳解】由題得a所以向量a與b夾角的余弦值為cosα=故答案為5【題目點撥】(1)本題主要考查向量的夾角的計算，意在考查學生對該知識的掌握水平和分析推理計算能力.(2)求兩個向量的夾角一般有兩種方法,方法一：cos<a,b>=a·bab,方法二：設a=(x1,y16、【解題分析】

利用誘導公式求解即可【題目詳解】，故答案為：【題目點撥】本題考查誘導公式，是基礎題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）設，可得中點坐標，代入直線可得；將點坐標代入直線得，可構造出方程組求得點坐標；（Ⅱ）設點關于的對稱點為，根據(jù)點關于直線對稱點的求解方法可求得，因為在直線上，根據(jù)兩點坐標可求得直線方程.【題目詳解】（Ⅰ）設，則中點坐標為：，即：又，解得：，（Ⅱ）設點關于的對稱點為則，解得：邊所在的直線方程為：，即：【題目點撥】本題考查直線方程、直線交點的求解；關鍵是能夠熟練應用中點坐標公式和點關于直線對稱點的求解方法，屬于?？碱}型.18、（1）（2）3【解題分析】

（1）由可得,利用正弦定理可得,即可求解；（2）先利用余弦定理求得,即可求得,再利用三角形面積公式求解即可【題目詳解】解:（1）因為,所以,即,則（2）由（1）,則,所以,所以【題目點撥】本題考查利用正弦定理邊角互化,考查利用余弦定理求角,考查三角形面積公式的應用19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）由面積公式推出，