2024屆云南省昆明市黃岡實(shí)驗(yàn)學(xué)校數(shù)學(xué)高一下期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2024屆云南省昆明市黃岡實(shí)驗(yàn)學(xué)校數(shù)學(xué)高一下期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上的所有的點(diǎn)（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位2．若集合A={x|2≤x<4},?B={x|x>3}A．{x|3≤x<4} B．{x|3<x<4} C．{x|2≤x<3} D．{x|2≤x≤3}3．設(shè)，是平面內(nèi)一組基底，若，，，則以下不正確的是（）A． B． C． D．4．為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像A．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位5．若，，那么在方向上的投影為（）A．2 B． C．1 D．6．已知圓心為C（6，5），且過點(diǎn)B（3，6）的圓的方程為（）A． B．C． D．7．設(shè)集合，則A． B． C． D．8．若函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，再向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度得函數(shù)的圖象，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的所有零點(diǎn)之和為（）A． B． C． D．9．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在上遞增的函數(shù)的個(gè)數(shù)是（）.①；②；③；④向右平移后得到的函數(shù).A． B． C． D．10．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A．圖像的對(duì)稱中心是B．在定義域內(nèi)是增函數(shù)C．是奇函數(shù)D．圖像的對(duì)稱軸是二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)數(shù)列滿足，，且，用表示不超過的最大整數(shù)，如，，則的值用表示為__________．12．已知，則__________.13．設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則___________.14．已知向量，且，則_______．15．已知角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)．則___________.16．已知向量，，且，則______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列是等比數(shù)列，滿足，，，，.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.（1）試寫出數(shù)列的任意前后兩項(xiàng)（即、）構(gòu)成的等式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明：.19．已知關(guān)于的不等式．（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；（2）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20．已知.（1）求；（2）求向量與的夾角的余弦值.21．已知數(shù)列滿足，．（1）證明：是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】

把系數(shù)2提取出來，即即可得結(jié)論．【題目詳解】，因此要把圖象向右平移個(gè)單位．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的圖象平移變換．要注意平移變換是加減平移單位，即向右平移個(gè)單位得圖象的解析式為而不是．2、B【解題分析】

根據(jù)交集定義計(jì)算．【題目詳解】由題意A∩B={x|3<x<4}．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．3、D【解題分析】

由已知及平面向量基本定理可得：，問題得解.【題目詳解】因?yàn)椋瞧矫鎯?nèi)一組基底，且，由平面向量基本定理可得：，所以，所以D不正確故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平面向量基本定理的應(yīng)用，還考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于較易題．4、B【解題分析】試題分析：記函數(shù)，則函數(shù)∵函數(shù)f（x）圖象向右平移單位，可得函數(shù)的圖象∴把函數(shù)的圖象右平移單位，得到函數(shù)的圖象,故選B.考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．5、C【解題分析】

根據(jù)定義可知，在方向上的投影為，代入即可求解．【題目詳解】，，那么在方向上的投影為．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查向量數(shù)量積的幾何意義，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)試題．6、A【解題分析】

在知道圓心的情況下可設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,然后根據(jù)圓過點(diǎn)B（3，6），代入方程可求出r的值，得到圓的方程.【題目詳解】因?yàn)?又因?yàn)閳A心為C（6，5）,所以所求圓的方程為,因?yàn)榇藞A過點(diǎn)B（3，6），所以,所以，因而所求圓的方程為.考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.7、B【解題分析】,選B.【考點(diǎn)】集合的運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算問題，應(yīng)先把集合化簡(jiǎn)再計(jì)算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖進(jìn)行處理.8、C【解題分析】

先由誘導(dǎo)公式以及兩角和差公式得到函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)函數(shù)伸縮平移得到，將函數(shù)零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為圖像交點(diǎn)問題，進(jìn)而得到結(jié)果.【題目詳解】函數(shù)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍得到，再向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度得函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的所有零點(diǎn)，即的所有零點(diǎn)之和，畫出函數(shù)和函數(shù)的圖像，有6個(gè)交點(diǎn)，故得到根之和為.故答案為：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)問題，以及函數(shù)零點(diǎn)問題。于函數(shù)的零點(diǎn)問題，它和方程的根的問題，和兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問題是同一個(gè)問題，可以互相轉(zhuǎn)化；在轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)時(shí)，如果是一個(gè)常函數(shù)一個(gè)非常函數(shù)，注意讓非常函數(shù)式子盡量簡(jiǎn)單一些。9、B【解題分析】

將①②③④中的函數(shù)解析式化簡(jiǎn)，分析各函數(shù)的奇偶性及其在區(qū)間上的單調(diào)性，可得出結(jié)論.【題目詳解】對(duì)于①中的函數(shù)，該函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，該函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)；對(duì)于②中的函數(shù)，該函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減；對(duì)于③中的函數(shù)，該函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增；對(duì)于④，將函數(shù)向右平移后得到的函數(shù)為，該函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào).故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的判斷，同時(shí)也考查了三角函數(shù)的相位變換，熟悉正弦、余弦和正切函數(shù)的基本性質(zhì)是判斷的關(guān)鍵，考查推理能力，屬于中等題.10、A【解題分析】

根據(jù)正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐一判斷即可．【題目詳解】．，由得，，的對(duì)稱中心為，，故正確；．在定義域內(nèi)不是增函數(shù)，故錯(cuò)誤；．為非奇非偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；．的圖象不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤．故選．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了整體思想，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由題設(shè)可得知該函數(shù)的最小正周期是，令，則由等差數(shù)列的定義可知數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，即，由此可得，將以上個(gè)等式兩邊相加可得，即，所以，故，應(yīng)填答案．點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是借助題設(shè)中提供的數(shù)列遞推關(guān)系式，先求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后再運(yùn)用列項(xiàng)相消法求出，最后借助題設(shè)中提供的新信息，求出使得問題獲解．12、【解題分析】

對(duì)已知等式的左右兩邊同時(shí)平方，利用同角的三角函數(shù)關(guān)系式和二倍角的正弦公式，可以求出的值，再利用二倍角的余弦公式可以求出.【題目詳解】因?yàn)?，所以，即，所?【題目點(diǎn)撥】本題考查了同角的三角函數(shù)關(guān)系，考查了二倍角的正弦公式和余弦公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.13、1.【解題分析】

由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)求得，代入等差數(shù)列的前項(xiàng)和得答案．【題目詳解】解：在等差數(shù)列中，由，得，，則，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列前項(xiàng)和的求法，屬于基礎(chǔ)題．14、【解題分析】

先由向量共線，求出，再由向量模的坐標(biāo)表示，即可得出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)?，且，所以，解得，所以，因?故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查求向量的模，熟記向量共線的坐標(biāo)表示，以及向量模的坐標(biāo)表示即可，屬于基礎(chǔ)題型.15、【解題分析】

直接利用三角函數(shù)的坐標(biāo)定義求解.【題目詳解】由題得.故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)的坐標(biāo)定義，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

根據(jù)的坐標(biāo)表示，即可得出，解出即可．【題目詳解】，，．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平行向量的坐標(biāo)關(guān)系應(yīng)用．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）【解題分析】

（1）由是等差數(shù)列，，，可求出，由是等比數(shù)列，，，，可求出；（2）將和的通項(xiàng)公式代入，則，利用裂項(xiàng)相消求和法可求出.【題目詳解】(1)，，，解得.又，，.（2）由（1），得【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查了用裂項(xiàng)相消求數(shù)列的前項(xiàng)和，屬于中檔題．18、（1）；（2）證明見解析.【解題分析】

（1）由，可得出，兩式相減，化簡(jiǎn)即可得出結(jié)果；（2）令代入求出的值，再由求出的值，可驗(yàn)證和時(shí)均滿足，并假設(shè)當(dāng)時(shí)等式成立，利用數(shù)學(xué)歸納法結(jié)合數(shù)列的遞推公式推導(dǎo)出時(shí)等式也成立，綜合可得出結(jié)論.【題目詳解】（1）對(duì)任意的，由可得，上述兩式相減得，化簡(jiǎn)得；（2）①當(dāng)時(shí)，由可得，解得，滿足；②當(dāng)時(shí)，由于，則，滿足；③假設(shè)當(dāng)時(shí)，成立，則有，由于，則.這說明，當(dāng)時(shí)，等式也成立.綜合①②③，.【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列遞推公式的求解，同時(shí)也考查了利用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查計(jì)算能力與推理能力，屬于中等題.19、（1）（2）【解題分析】

（1）不等式的解集為說明和1是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，運(yùn)用韋達(dá)定理，可以求出實(shí)數(shù)的值；（2）不等式的解集為，只需，或即可，解不等式組求出實(shí)數(shù)的取值范圍．【題目詳解】（1）若關(guān)于的不等式的解集為，則和1是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由韋達(dá)定理可得，求得．（2）若關(guān)于的不等式解集為，則，或，求得或，故實(shí)數(shù)的取值范圍為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了已知一元二次不等式的解集求參問題，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力20、（1）；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)題意求出，即可求解；（2）向量與的夾角的余弦值為：代入求值即可得解.【題目詳解】（1）由題：，解得：（2）向量與的夾角的余弦值為：【題目點(diǎn)撥】此題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，根據(jù)運(yùn)算法則求解數(shù)量積和模長(zhǎng)，求解向量夾角的余弦值.21、（1）見解析；（2）．【解題分析】

（1）由題設(shè)，化簡(jiǎn)得，即可證得數(shù)列為等比數(shù)列．（2）由（1），根據(jù)等比數(shù)