重慶市南開中學2024屆數(shù)學高一下期末達標測試試題含解析

重慶市南開中學2024屆數(shù)學高一下期末達標測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，則（）A． B． C．或 D．2．設，則使函數(shù)的定義域是，且為偶函數(shù)的所有的值是（）A．0，2 B．0，-2 C． D．23．設等差數(shù)列，則等于（）A．120 B．60 C．54 D．1084．函數(shù)是().A．周期為的偶函數(shù) B．周期為的奇函數(shù)C．周期為的偶函數(shù) D．周期為奇函數(shù)5．把函數(shù)的圖象經(jīng)過變化而得到的圖象，這個變化是（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位6．如圖,已知平行四邊形,,則()A． B．C． D．7．棱長為2的正方體的內(nèi)切球的體積為（）A． B． C． D．8．已知,,,,則()A． B．C． D．9．設偶函數(shù)定義在上，其導數(shù)為，當時，，則不等式的解集為（）A． B．C． D．10．如圖所示的程序框圖，若執(zhí)行的運算是，則在空白的執(zhí)行框中，應該填入A．B．C．D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)，的值域為________12．函數(shù)的最小正周期為__________.13．已知等差數(shù)列{an}的公差為d，且d≠0，其前n項和為Sn，若滿足a1，a2，a5成等比數(shù)列，且S3＝9，則d＝_____，Sn＝_____.14．已知圓是圓上的一條動直徑，點是直線上的動點，則的最小值是____.15．若角是第四象限角，則角的終邊在_____________16．設數(shù)列的前項和，若，，則的通項公式為_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量，，.（1）若，求的值；（2）設，若恒成立，求的取值范圍.18．已知等差數(shù)列滿足．（1）求的通項公式；（2）設等比數(shù)列滿足,求的前項和．19．已知向量（cosx+sinx，1），（sinx，），函數(shù)．（1）若f（θ）＝3且θ∈（0，π），求θ；（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期T及單調(diào)遞增區(qū)間．20．函數(shù).（1）求函數(shù)的圖象的對稱軸方程；（2）當時，不等式恒成立，求m的取值范圍.21．已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)的值；（2）求函數(shù)的值域.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

利用誘導公式變形，再化弦為切求解．【題目詳解】由誘導公式化簡得，又，所以原式.故選D【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查倍角公式及誘導公式的應用，也考查了化弦為切的思想，屬于基礎題．2、D【解題分析】

根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合題中條件，即可得出結(jié)果.【題目詳解】若函數(shù)的定義域是，則；又函數(shù)為偶函數(shù)，所以只能使偶數(shù)；因為，所以能取的值為2.故選D【題目點撥】本題主要考查冪函數(shù)性質(zhì)的應用，熟記冪函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.3、C【解題分析】

題干中只有一個等式，要求前9項的和，可利用等差數(shù)列的性質(zhì)解決?！绢}目詳解】，選C.【題目點撥】題干中只有一個等式，要求前9項的和，可利用等差數(shù)列的性質(zhì)解決。也可將等式全部化為的表達式，整體代換計算出4、B【解題分析】因，故是奇函數(shù)，且最小正周期是，即，應選答案B．點睛：解答本題時充分運用題設條件，先借助二倍角的余弦公式的變形，將函數(shù)的形式進行化簡，然后再驗證函數(shù)的奇偶性與周期性，從而獲得問題的答案．5、B【解題分析】

試題分析：，與比較可知：只需將向右平移個單位即可考點：三角函數(shù)化簡與平移6、A【解題分析】

根據(jù)平面向量的加法運算，即可得到本題答案.【題目詳解】由題，得.故選：A【題目點撥】本題主要考查平面向量的加法運算，屬基礎題.7、C【解題分析】

根據(jù)正方體的內(nèi)切球的直徑與正方體的棱長相等可得結(jié)果.【題目詳解】因為棱長為2的正方體的內(nèi)切球的直徑與正方體的棱長相等，所以直徑，內(nèi)切球的體積為，故選：C.【題目點撥】本題主要考查正方體的內(nèi)切球的體積，利用正方體的內(nèi)切球的直徑與正方體的棱長相等求出半徑是解題的關鍵.8、C【解題分析】

分別求出的值再帶入即可．【題目詳解】因為,所以因為,所以所以【題目點撥】本題考查兩角差的余弦公式．屬于基礎題．9、C【解題分析】構(gòu)造函數(shù)，則，所以當時，，單調(diào)遞減，又在定義域內(nèi)為偶函數(shù)，所以在區(qū)間單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，又等價于，所以解集為．故選C．點睛：本題考查導數(shù)的構(gòu)造法應用．本題中，由條件構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)，可得抽象函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，結(jié)合函數(shù)草圖，即可解得不等式解集．10、D【解題分析】試題分析：解：運行第一次：，不成立；運行第二次：，不成立；運行第三次：，不成立；運行第四次：，不成立；運行第四次：，成立；輸出所以應選D.考點：循環(huán)結(jié)構(gòu).二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

先求的值域,再求的值域即可.【題目詳解】因為,故,故.故答案為：【題目點撥】本題主要考查了余弦函數(shù)的值域與反三角函數(shù)的值域等,屬于基礎題型.12、【解題分析】

用輔助角公式把函數(shù)解析式化成正弦型函數(shù)解析式的形式，最后利用正弦型函數(shù)的最小正周期的公式求出最小正周期.【題目詳解】,函數(shù)的最小正周期為.【題目點撥】本題考查了輔助角公式，考查了正弦型函數(shù)最小正周期公式，考查了數(shù)學運算能力.13、2n2.【解題分析】

由已知列關于首項與公差的方程組，求解可得首項與公差，再由等差數(shù)列的前項和求解.【題目詳解】由題意，有，即，解得，所以.故答案為：，.【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的通項公式與前項和，考查等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎題.14、【解題分析】

由題意得，＝＝﹣＝，即可求的最小值．【題目詳解】圓，得，則圓心C（1，2），半徑R＝，如圖可得：＝＝﹣＝，點是直線上，所以＝（）2＝，∴的最小值是＝.故答案為：．【題目點撥】本題考查了向量的數(shù)量積、轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的思想，點到直線的距離，屬于中檔題．15、第二或第四象限【解題分析】

根據(jù)角是第四象限角，寫出角的范圍，即可求出角的終邊所在位置．【題目詳解】因為角是第四象限角，所以，即有，當為偶數(shù)時，角的終邊在第四象限；當為奇數(shù)時，角的終邊在第二象限，故角的終邊在第二或第四象限．【題目點撥】本題主要考查象限角的集合的應用．16、【解題分析】

已知求，通常分進行求解即可?！绢}目詳解】時，，化為：．時，，解得．不滿足上式．∴數(shù)列在時成等比數(shù)列．∴時，．∴．故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了數(shù)列通項式的求法:求數(shù)列通項式常用的方法有累加法、定義法、配湊法、累乘法等。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

（1）由，轉(zhuǎn)化為，利用弦化切的思想得出的值，從而求出的值；（2）由，轉(zhuǎn)化為，然后利用平面向量數(shù)量積的坐標運算律和輔助角公式與函數(shù)的解析式進行化簡，并求出在區(qū)間的最大值，即可得出實數(shù)的取值范圍．【題目詳解】（1）∵，且，，，∴，即，又∵，∴；（2）易知，，∵，∴，，當時，，取得最大值：，又恒成立，即，故．【題目點撥】本題考查平面向量數(shù)量積的坐標運算，考查三角函數(shù)的最值，在求解含參函數(shù)的不等式恒成立問題，可以利用參變量分離法，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值來求解，考查轉(zhuǎn)化與化歸數(shù)學思想，考查計算能力，屬于中等題．18、（1）（2）【解題分析】

（1）根據(jù)基本元的思想，將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式，列方程組，解方程組可求得的值.并由此求得數(shù)列的通項公式.（2）利用（1）的結(jié)論求得的值，根據(jù)基本元的思想，，將其轉(zhuǎn)化為的形式，由此求得的值，根據(jù)等比數(shù)列前項和公式求得數(shù)列的前項和.【題目詳解】解：（1）設的公差為，則由得,故的通項公式，即．（2）由（1）得．設的公比為，則，從而，故的前項和．【題目點撥】本小題主要考查利用基本元的思想解有關等差數(shù)列和等比數(shù)列的問題，屬于基礎題.19、（1）θ（2）最小正周期為π；單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ，kπ]，k∈Z【解題分析】

（1）計算平面向量的數(shù)量積得出函數(shù)f（x）的解析式，求出f（θ）＝3時θ的值；

（2）根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，求出它的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間．【題目詳解】（1）向量（cosx+sinx，1），（sinx，），函數(shù)＝sinx（cosx+sinx）sinxcosx+sin2xsin2xcos2x+2＝sin（2x）+2，f（θ）＝3時，sin（2θ）＝1，解得2θ2kπ，k∈Z，即θkπ，k∈Z；又θ∈（0，π），所以θ；（2）函數(shù)f（x）＝sin（2x）+2，它的最小正周期為Tπ；令2kπ≤2x2kπ，k∈Z，kπ≤xkπ，k∈Z，所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ，kπ]，k∈Z．【題目點撥】本題考查了平面向量的數(shù)量積計算問題，也考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用問題，是基礎題．20、（1），（2）【解題分析】

（1）首先利用二倍角公式及兩角和差的正弦公式化簡得到，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的對稱軸；（2）由，求出的值域，設，則.則當時，不等式恒