2024屆山西省長治市潞州區(qū)長治市第二中學(xué)校高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2024屆山西省長治市潞州區(qū)長治市第二中學(xué)校高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．的值為（）A． B． C． D．2．?dāng)?shù)列，…的一個通項公式是（）A．B．C．D．3．如圖所示，它是由3個全等的三角形與中間的一個小等邊三角形拼成的一個大等邊三角形，設(shè)，若在大等邊三角形中隨機取一點，則此點取自小等邊三角形的概率是（）A． B． C． D．4．某文體局為了解“跑團”每月跑步的平均里程，收集并整理了2018年1月至2018年11月期間“跑團”每月跑步的平均里程（單位：公里）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.根據(jù)折線圖，下列結(jié)論正確的是（）A．月跑步平均里程的中位數(shù)為6月份對應(yīng)的里程數(shù)B．月跑步平均里程逐月增加C．月跑步平均里程高峰期大致在8、9月D．1月至5月的月跑步平均里程相對于6月至11月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)5．為了調(diào)查老師對微課堂的了解程度，某市擬采用分層抽樣的方法從，，三所中學(xué)抽取60名教師進行調(diào)查，已知，，三所學(xué)校中分別有180，270，90名教師，則從學(xué)校中應(yīng)抽取的人數(shù)為（）A．10 B．12 C．18 D．246．某公司為激勵創(chuàng)新，計劃逐年加大研發(fā)獎金投入，若該公司年全年投入研發(fā)獎金萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)獎金比上一年增長，則該公司全年投入的研發(fā)獎金開始超過萬元的年份是（）（參考數(shù)據(jù)：，，）A．年 B．年 C．年 D．年7．已知一個扇形的圓心角為，半徑為1．則它的弧長為（）A． B． C． D．8．設(shè)A,B是任意事件，下列哪一個關(guān)系式正確的（）A．A+B=A B．ABA C．A+AB=A D．A9．已知兩個單位向量的夾角為，則下列結(jié)論不正確的是（）A．方向上的投影為 B．C． D．10．設(shè)為兩條不同的直線，為三個不重合平面，則下列結(jié)論正確的是()A．若，，則 B．若，則C．若，，則 D．若，，則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．5人排成一行合影，甲和乙不相鄰的排法有______種．（用數(shù)字回答）12．若是等比數(shù)列，，，且公比為整數(shù)，則______.13．若直線平分圓，則的值為________.14．若數(shù)列滿足，且，則___________.15．甲、乙兩名新戰(zhàn)土組成戰(zhàn)術(shù)小組進行射擊訓(xùn)練，已知單發(fā)射擊時，甲戰(zhàn)士擊中靶心的概率為0.8,乙戰(zhàn)士擊中靶心的概率為0.5，兩人射擊的情況互不影響若兩人各單發(fā)射擊一次，則至少有一發(fā)擊中靶心的概率是______.16．已知向量，向量，若與垂直，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的最小值和取得最小值時的取值.18．已知向量，．（1）若，求的值．（2）記，在中，滿足，求函數(shù)的取值范圍．19．在中，角，，所對的邊分別為，，，．（1）求角的大??；（2）若，的面積為，求及的值．20．已知直線的方程為．（1）求直線所過定點的坐標；（2）當(dāng)時，求點關(guān)于直線的對稱點的坐標；（3）為使直線不過第四象限，求實數(shù)的取值范圍．21．已知數(shù)列是等差數(shù)列，，．（1）從第幾項開始；（2）求數(shù)列前n項和的最大值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】試題分析：．考點：誘導(dǎo)公式.2、D【解題分析】試題分析：由題意得，可采用驗證法，分別令，即可作出選擇，只有滿足題意，故選D．考點：歸納數(shù)列的通項公式．3、A【解題分析】

根據(jù)題意，分析可得，由三角形面積公式計算可得△DEF和△ACF的面積，進而可得△ABC的面積，由幾何概型公式計算可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，為等邊三角形，則，則，中，，其面積，中，，，其面積，則的面積，故在大等邊三角形中隨機取一點，則此點取自小等邊三角形的概率，故選：A.【題目點撥】本題主要考查幾何概型中的面積類型，基本方法是：分別求得構(gòu)成事件A的區(qū)域面積和試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域面積，兩者求比值，即為概率．4、D【解題分析】

根據(jù)折線圖中11個月的數(shù)據(jù)分布，數(shù)據(jù)從小到大排列中間的數(shù)可得中位數(shù)，根據(jù)數(shù)據(jù)的增長趨勢可判斷BCD.【題目詳解】由折線圖知，月跑步平均里程的中位數(shù)為5月份對應(yīng)的里程數(shù)；月跑步平均里程不是逐月增加的；月跑步平均里程高峰期大致在9，l0月份，故A，B，C錯.本題選擇D選項.【題目點撥】本題主要考查了識別折線圖進行數(shù)據(jù)分析，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解題分析】

按照分層抽樣原則，每部分抽取的概率相等，按比例分配給每部分，即可求解.【題目詳解】，，三所學(xué)校教師總和為540，從中抽取60人，則從學(xué)校中應(yīng)抽取的人數(shù)為人.故選:A.【題目點撥】本題考查分層抽樣抽取方法，按比例分配是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解題分析】試題分析：設(shè)從2015年開始第年該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元，由已知得，兩邊取常用對數(shù)得，故從2019年開始，該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元，故選B.【考點】增長率問題，常用對數(shù)的應(yīng)用【名師點睛】本題考查等比數(shù)列的實際應(yīng)用．在實際問題中平均增長率問題可以看作等比數(shù)列的應(yīng)用，解題時要注意把哪個數(shù)作為數(shù)列的首項，然后根據(jù)等比數(shù)列的通項公式寫出通項，列出不等式或方程就可求解．7、C【解題分析】

直接利用扇形弧長公式求解即可得到結(jié)果.【題目詳解】由扇形弧長公式得：本題正確選項：【題目點撥】本題考查扇形弧長公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解題分析】

試題分析：因為題目中給定了A,B是任意事件，那么利用集合的并集思想來分析，兩個事件的和事件不一定等于其中的事件A.可能大于事件A選項B，AB表示的為AB的積事件，那么利用集合的思想，和交集類似，不一定包含A事件．選項C，由于利用集合的交集和并集的思想可知，A+AB=A表示的等式成立．選項D中，利用補集的思想和交集的概念可知，表示的事件A不發(fā)生了，同時事件B發(fā)生，顯然D不成立．考點：本試題考查了事件的關(guān)系．點評：對于事件之間的關(guān)系的理解，可以運用集合中的交集，并集和補集的思想分別對應(yīng)到事件中的和事件，積事件，非事件上來分析得到，屬于基礎(chǔ)題．【題目詳解】請在此輸入詳解！9、B【解題分析】試題分析：A．方向上的投影為，即，所以A正確；B．，所以B錯誤；C．，所以，所以C正確；D．，所以．D正確．考點：向量的數(shù)量積；向量的投影；向量的夾角．點評：熟練掌握數(shù)量積的有關(guān)性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵，尤其要注意“向量的平方就等于其模的平方”這條性質(zhì)．10、D【解題分析】

根據(jù)空間中線線、線面、面面位置關(guān)系，逐項判斷，即可得出結(jié)果.【題目詳解】A選項，若，，則可能平行、相交或異面；故A錯；B選項，若，，則或，故B錯；C選項，若，，因為為三個不重合平面，所以或，故C錯；D選項，若，，則，故D正確；故選D【題目點撥】本主要考查命題真假的判定，熟記空間中線線、線面、面面位置關(guān)系，即可得出結(jié)果.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、72【解題分析】

先對其中3個人進行全排列有種，再對甲和乙進行插空有種，利用乘法原理得到排法總數(shù)為.【題目詳解】先對其中3個人進行全排列有種，再對甲和乙進行插空有種，利用乘法原理得到排法總數(shù)為種，故答案為72【題目點撥】本題考查排列、組合計數(shù)原理的應(yīng)用，考查基本運算能力.12、512【解題分析】

由題設(shè)條件知和是方程的兩個實數(shù)根，解方程并由公比q為整數(shù)，知，，由此能夠求出公比，從而得到.【題目詳解】是等比數(shù)列，

，，

，，

和是方程的兩個實數(shù)根，

解方程，

得，，

公比q為整數(shù)，

，，

，解得，

.故答案為：512【題目點撥】本題考查等比數(shù)列的通項公式的求法，利用了等比數(shù)列下標和的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化.13、1【解題分析】

把圓的一般式方程化為標準方程得到圓心，根據(jù)直線過圓心，把圓心的坐標代入到直線的方程，得到關(guān)于的方程，解方程即可【題目詳解】圓的標準方程為，則圓心為直線過圓心解得故答案為【題目點撥】本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是求出圓心的坐標，屬于基礎(chǔ)題14、【解題分析】

對已知等式左右取倒數(shù)可整理得到，進而得到為等差數(shù)列；利用等差數(shù)列通項公式可求得，進而得到的通項公式，從而求得結(jié)果.【題目詳解】，即數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列故答案為：【題目點撥】本題考查利用遞推公式求解數(shù)列通項公式的問題，關(guān)鍵是明確對于形式的遞推關(guān)系式，采用倒數(shù)法來進行推導(dǎo).15、【解題分析】

利用對立事件概率計算公式和相互獨立事件概率乘法公式能求出至少有一發(fā)擊中靶心的概率．【題目詳解】甲、乙兩名新戰(zhàn)土組成戰(zhàn)術(shù)小組進行射擊訓(xùn)練，單發(fā)射擊時，甲戰(zhàn)士擊中靶心的概率為0.8，乙戰(zhàn)士擊中靶心的概率為0.5，兩人射擊的情況互不影響若兩人各單發(fā)射擊一次，則至少有一發(fā)擊中靶心的概率是：．故答案為0.1．【題目點撥】本題考查概率的求法，考查對立事件概率計算公式和相互獨立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．16、；【解題分析】

由計算可得．【題目詳解】，∵與垂直，∴，．故答案為－1．【題目點撥】本題考查向量垂直的坐標運算．由向量垂直得其數(shù)量積為0，本題屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）當(dāng)時，.【解題分析】

（1）利用二倍角公式將函數(shù)的解析式化簡得，再利用周期公式可得出函數(shù)的最小正周期；（2）由可得出函數(shù)的最小值和對應(yīng)的的值.【題目詳解】（1），因此，函數(shù)的最小正周期為；（2）由（1）知，當(dāng)，即當(dāng)時，函數(shù)取到最小值.【題目點撥】本題考查利用二倍角公式化簡，同時也考查了正弦型函數(shù)的周期和最值的求解，考查學(xué)生的化簡運算能力，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）【解題分析】

（1）求出數(shù)量積，由二倍角公式和兩角和的正弦公式化簡，求出，然后結(jié)合誘導(dǎo)公式和余弦的二倍角公式可求值；（2）應(yīng)用兩角和的正弦公式可求得，得有范圍，由（1）的結(jié)論得，即其范圍．【題目詳解】（1）由題意，，．（2）由（1），由得，三角形中，∴，．則，，∴．【題目點撥】本題考查平面向量數(shù)量積的坐標表示，考查兩角和正弦公式，二倍角公式，考查三角函數(shù)的性質(zhì)．解題中利用三角公式化簡變形是解題關(guān)鍵，本題屬于中檔題．19、（1）（2），【解題分析】

（1）化簡等式，即可求出角．（2）利用角C的余弦公式，求出c與a的關(guān)系式，再由正弦定理求出角A的正弦值，再結(jié)合面積公式求出c的值．【題目詳解】（1）∵，∴，即，∴.又，∴.（2）∵，∴，即，∴.∵，且，∴，∴，由正弦定理得，解得.【題目點撥】本題考查利用解三角形，屬于基礎(chǔ)題．20、（1）；（2）；（3）【解題分析】

（1）把直線化簡為，所以直線過定點（1，1）；（2）設(shè)B點坐標為，利用軸對稱的性質(zhì)列方程可以解得；（3）把直線化簡為，由直線不過第四象限，得，解出即可．【題目詳解】（1）直線的方程化簡為，點滿足方程，故直線所過定點的坐標為．（2）當(dāng)時，直線的方程為，設(shè)點的坐標為，列