6.2.3 向量的數(shù)乘運(yùn)算 第1課時(shí) 課件

6.2.3向量的數(shù)乘運(yùn)算第1課時(shí)1.理解向量的數(shù)乘及向量的線性運(yùn)算的概念2.掌握向量的數(shù)乘運(yùn)算律，會(huì)用相關(guān)法則進(jìn)行向量的線形運(yùn)算

數(shù)是可以做乘法的，平面向量既有大小，又有方向，平面向量可以做乘法嗎？它和實(shí)數(shù)可以做乘法嗎？問題1：已知非零向量，作出和，它們的長(zhǎng)度和方向是怎樣的？OABCNMQP類比乘法記作相同方向長(zhǎng)度的3倍類比乘法記作相反方向長(zhǎng)度的3倍知識(shí)點(diǎn)1：向量的數(shù)乘的定義它的長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下：幾何意義：將的長(zhǎng)度擴(kuò)大(或縮小)|λ|倍，改變(不改變)的方向，就得到了特別地，當(dāng)λ=0或時(shí)，

一般地，我們規(guī)定實(shí)數(shù)λ與向量的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作（1）長(zhǎng)度（2）方向當(dāng)λ>0時(shí)，的方向與方向相同；當(dāng)λ<0時(shí)，的方向與方向相反.問題2：如果把非零向量的長(zhǎng)度伸長(zhǎng)到原來的3.5倍，方向不變得到向量向量該如何表示？向量之間的關(guān)系怎樣？

的方向與的方向相同，的長(zhǎng)度是的長(zhǎng)度的3.5倍．知識(shí)點(diǎn)2：向量的數(shù)乘的運(yùn)算律=試一試：作向量和(為非零向量)，向量和,向量和,并進(jìn)行比較.試一試：作向量和(為非零向量)，向量和,向量和,并進(jìn)行比較.數(shù)乘向量運(yùn)算律：設(shè)λ，μ為實(shí)數(shù)，那么問題3

：類比實(shí)數(shù)的乘法運(yùn)算律，向量數(shù)乘運(yùn)算有哪些運(yùn)算律呢?

向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算.向量線形運(yùn)算的結(jié)果仍是向量.對(duì)于任意的向量以及任意實(shí)數(shù)λ,μ1,μ2，恒有特別地，我們有例1：計(jì)算解：（1）原式=（2）原式=（3）原式=

向量的數(shù)乘運(yùn)算類似于實(shí)數(shù)運(yùn)算,遵循括號(hào)內(nèi)運(yùn)算優(yōu)先原則,將相同的向量看作“同類項(xiàng)”進(jìn)行合并.向量的數(shù)乘要注意所得結(jié)果仍是向量,同時(shí)要在理解其幾何意義的基礎(chǔ)上,熟練運(yùn)用運(yùn)算律.歸納總結(jié)例2：□ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M，且試用表示向量和

ABDCM解：在□ABCD中，由平行四邊形的兩條對(duì)角線互相平分，得

充分利用平面幾何的一些定理,在求向量時(shí)要盡可能轉(zhuǎn)化到平行四邊形或三角形中,選用從同一頂點(diǎn)出發(fā)的基本向量或首尾相連的向量,運(yùn)用向量加、減運(yùn)算及數(shù)乘運(yùn)算來求