數(shù)學(xué)八年級5.2為什么要證明

5.2為什么要證明溫故知新，引入新課。過去我們利用觀察、實驗、歸納和類比得到了不少的數(shù)學(xué)命題。如：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等。根據(jù)四邊形2條，五邊形的5條，六邊形的9條對角線·······歸納總結(jié)n邊行有

條對角線。運用類比的方法由分數(shù)的基本性質(zhì)得到分式的基本性質(zhì)，你還能舉出類似的例子嗎？與同學(xué)交流一下。以上這些都是我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律獲取一般結(jié)論的重要方法，你是否想過用這些方法得到的結(jié)論一定正確嗎？“觀察”可靠嗎?交流實踐，探索新知。考考你的眼力ab線段a與線段b哪個比較長？“觀察”可靠嗎?交流實踐，探索新知。考考你的眼力abcd誰與線段d在一條直線上？ababcd檢驗?zāi)愕慕Y(jié)論a=b你的眼睛欺騙你了嗎？眼見為實眼見為實眼見未必為實！眼見為實“觀察”可靠嗎?看完上面的例子，再閱讀一下教材中關(guān)于“蝴蝶泉”的介紹，你能得到什么結(jié)論？交流實踐，探索新知。觀察得出的結(jié)論并不一定正確。解:小亮的結(jié)論錯誤.

∵當(dāng)這個正整數(shù)為1時,1的倒數(shù)等于1.∴小亮的結(jié)論錯誤.“歸納”可靠嗎?交流實踐，探索新知。交流實踐，探索新知?！皻w納”可靠嗎?看完上面的例子，再閱讀一下教材中關(guān)于“華羅庚報告中的故事”，你能得到什么結(jié)論？只對一部分對象研究后就得出的結(jié)論，也不一定正確。交流實踐，探索新知。1.解:小亮的結(jié)論錯誤.

當(dāng)n=6時

n2+3n+1=36+18+1=55

∵55為合數(shù)∴當(dāng)n為正整數(shù)時，n2+3n+1的值一定是質(zhì)數(shù)錯誤.

“實驗”靠得住嗎?

通過對少數(shù)具體例子的實驗，測量得出的結(jié)論，并不能保證“永遠正確”，不能保證在一般情況下都成立．交流實踐，探索新知。

“類比”能行嗎?

小瑩在學(xué)習(xí)根式時，從乘法滿足分配律

，類比到

，她得到的結(jié)論正確嗎？為什么？由以上情況我們可以得出什么結(jié)論：

由觀察、實驗、歸納和類比得到的命題僅僅是一種猜想，未必都是真命題，要確定命題是真命題，還需要一步一步有根據(jù)地說明理由，通過推理的方法加以證實。交流實踐，探索新知。

“推理”很給力！

閱讀課本中的“史海漫游”，你同意亞里士多德的實驗結(jié)論嗎？伽利略的“推理”給力嗎？應(yīng)用新知，體驗成功。應(yīng)用新知，體驗成功。2、通過畫圖，小瑩發(fā)現(xiàn)三角形的中線都在三角形內(nèi)部，三角形的三條角平分線也都在三角形內(nèi)部，小瑩的結(jié)論正確嗎？3、小亮從-2<-

，-3<-

，-4<-

……歸納出“任何一個負整數(shù)都小于它的倒數(shù)”，小亮的結(jié)論正確嗎？4、有紅、黃、藍三個箱子，將一個蘋果放入其中某個箱子內(nèi)，并且：（1）紅箱子蓋上寫著“蘋果在這個箱子里”（2）黃箱子蓋上寫著“蘋果不在這個箱子里”（3）藍箱子蓋上寫著“蘋果不在紅箱子里”。已知（1）、（2）、（3）中只有一句是真的，問蘋果在哪個箱子里？（小組內(nèi)討論、分析）小結(jié)小結(jié)提升，分享收獲。結(jié)束寄語嚴格性之于數(shù)學(xué)家,猶如道德之于人.由“因”導(dǎo)“果”,