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平行四邊形的性質(zhì)問(wèn)題1:以上圖片中,你熟悉的圖形有哪些?平行四邊形問(wèn)題2:什么是平行四邊形??jī)山M對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.學(xué)一學(xué)ABCD幾何語(yǔ)言:∵AD∥BC,AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形學(xué)一學(xué)如圖:四邊形ABCD是平行四邊形,記作:ABCD(注意:字母的順序要按順時(shí)針或逆時(shí)針的方向順次寫出,不能表示成ACBD)ABCD2.平行四邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)連成的線段叫它的對(duì)角線線段AC就是它的一條對(duì)角線3.平行四邊形相對(duì)的邊稱為對(duì)邊,
相對(duì)的角稱為對(duì)角4.平行四邊形相鄰的邊稱為鄰邊,
相鄰的角稱為鄰角AB與DC,AD與BC是對(duì)邊,∠B與∠D,∠BCD與∠DAB是對(duì)角AB與BC
,BC與DC
,CD與AD
,AD與AB是鄰邊,∠B與∠BCD
,∠BCD
與∠D,∠D與∠DAB
,∠DAB
與∠B是鄰角問(wèn)題3:
平行四邊形是特殊的四邊形,它除了四邊形所具有的性質(zhì)外,還有哪些其它性質(zhì)?做一做
1.剪一個(gè)平行四邊形ABCD,再在一張紙上沿著平行四邊形ABCD的邊沿,畫出一個(gè)四邊形,記為四邊形EFGH.則四邊形EFGH也是平行四邊形,并且和ABCD完全一樣.
2.用一枚圖釘在平行四邊形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)
O點(diǎn)穿過(guò),將平行四邊形ABCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°.看一看、想一想:觀察旋轉(zhuǎn)后的平行四邊形ABCD和紙上所畫的平行四邊形EFGH是否重合.平行四邊形ABCD對(duì)邊之間、對(duì)角之間分別有什么關(guān)系?由此你能得到什么結(jié)論?
COBDAo你還能用別的方法驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論嗎?對(duì)邊:對(duì)角:AB=DC,AD=BC∠DAB=∠BCD∠BCD=∠CDA(E)(F)(H)(G)已知:如圖,四邊形ABCD中AD∥BC,AB∥CD求證(1)AB=DC,AD=BC;(2)∠A=∠C,
∠B=∠D證明:連接BD∵AD∥BC,AB∥CD∴∠1=∠2,∠3=∠4在△ABD和△CDB中∠1=∠2,BD=DB∠3=∠4∴△ABD≌△CDB(ASA)∴AB=DC,AD=BC∠A=∠C,
∠ABC=∠CDAD4123CBAD4123CBA△ABD≌△CDBAD=CB,AB=CD∠A=∠C∠1=∠2∠4=∠3∠ABC=∠ADC對(duì)邊相等對(duì)角相等思考:平行四邊形的鄰角有什么關(guān)系?理一理:性質(zhì)1:平行四邊形的對(duì)邊相等.ABCD幾何語(yǔ)言:∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD,BC=AD旋轉(zhuǎn)性質(zhì)2:平行四邊形的對(duì)角相等ABCD幾何語(yǔ)言:∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠
A=∠
C,∠
B=∠
D旋轉(zhuǎn)例1:在ABCD中,已知∠A=32.,求其余三個(gè)角的度數(shù).ABCD∵四邊形ABCD是平行四邊形解:且∠
A=32°(已知)∴∠
C=
∠
A=32°(平行四邊形對(duì)角相等)同理∠
B=∠
D又∵AD∥BC(平行四邊形的對(duì)邊平行)∴∠
A+∠
B=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))∴∠D=
∠
B=180°
-∠
A=180°-32°=148°性質(zhì)平行四邊形中有一隱含條件:平行四邊形鄰角互補(bǔ).例2:已知在ABCD中,AB=6cm,BC=4cm,求ABCD
的周長(zhǎng).ABCD解:∵四邊形ABCD是平行四邊形(已知)∴AB=CD=6cm,
BC=AD=4cm(平行四邊形的對(duì)邊相等)∴ABCD
的周長(zhǎng)為:6+6+4+4=20(cm)試一試:請(qǐng)口答課本P78頁(yè)練習(xí)第1、2題例3已知:如圖,在ABCD中,BE平分∠
ABC交AD于點(diǎn)E
(1)如果AE=2,求CD的長(zhǎng)
(2)如果∠
AED=40°,求∠
C的度數(shù)解(1)
∵BE平分∠
ABC
,并且AD∥BC,∴∠ABE=∠EBC=∠AEB,∴AB=AE=2.又∵CD=AB,∴CD=2.BCDAE(2)由(1)知∠ABE=∠AEB=40°,∴∠A=180°-(40°+40°)=100°.又∵∠C=∠A,∴∠C=100°ABCD如圖:在ABCD中,∠
A比∠
B大40.,求平行四邊形各個(gè)內(nèi)角的度數(shù).∵四邊形ABCD是平行四邊形(已知)∴∠A=∠
C,∠
B=∠
D(平行四邊形的對(duì)角相等)∵AD∥BC(平行四邊形的對(duì)邊平行)∴∠
A+∠
B=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))解得:
∠
A=110°,
∴∠
A=∠
C=110°,∠
B=∠
D=70.方法2性質(zhì)練習(xí)2練一練:∴∠
A+∠
A-40°=180°
∴∠
B=∠A-40°
=70.感悟與收獲通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?平行四邊形的鄰角互補(bǔ)2.平行四邊形的性質(zhì):1.平行四邊形的定義:兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形性質(zhì)1:平行四邊形的對(duì)邊相等性質(zhì)2:平行四邊形的對(duì)角相等3.?dāng)?shù)學(xué)思想
4.關(guān)于平行四邊形的對(duì)角線以及其它方面的性質(zhì)?作業(yè)必做題:課本P84習(xí)題19.2第1題.選做題:選做題:
1.利用平行四邊形設(shè)計(jì)美麗的圖案,表達(dá)你美好的愿望.
2.學(xué)校買了四棵樹,準(zhǔn)備栽在花園里,已經(jīng)栽了三棵(如圖),現(xiàn)在學(xué)校希望這四棵樹能組成一個(gè)平行四邊形,你覺(jué)得第四棵樹應(yīng)該栽在哪里?已知:在ABCD中,BC=2AB,E點(diǎn)是BC的中點(diǎn)
求證:AE⊥DEBCDAE1234繼續(xù)加油:證明:∵
E點(diǎn)是BC的中點(diǎn)∴BE=EC
∵BC=2AB∴AB=BE=EC=CD∴∠1=∠2,∠3=∠
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