《直角三角形的判定》課件

14.1.2《直角三角形的判定》（華師大版）2021/6/271你知道嗎?史料：古埃及人畫(huà)直角.

據(jù)說(shuō)，古埃及人曾用下面的方法畫(huà)直角：他們用13個(gè)等距的結(jié)把一根繩子分成等長(zhǎng)的12段，一個(gè)工匠同時(shí)握住繩子的第1個(gè)結(jié)和第13個(gè)結(jié)，兩個(gè)助手分別握住第4個(gè)結(jié)和第8個(gè)結(jié)，拉緊繩子，就會(huì)得到一個(gè)直角三角形，其直角在第4個(gè)結(jié)處.你知道這是什么道理嗎?(5)(2)(3)(4)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(13)(12)(1)2021/6/272直角三角形有哪些性質(zhì)？(1)有一個(gè)角是直角；(2)兩個(gè)銳角的和為90°(互余)；(3)兩直角邊的平方和等于斜邊的平方

.反之,一個(gè)三角形滿(mǎn)足什么條件才能是直角三角形呢?憶一憶:（即：直角三角形的兩直角邊為a，b斜邊為c，則2021/6/273想一想一個(gè)三角形滿(mǎn)足什么條件才能是直角三角形?(1)有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形；(2)有兩個(gè)角的和為90°的三角形是直角三角形；(3)如果一個(gè)三角形的三邊a,b,c

滿(mǎn)足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形嗎？2021/6/274小組探究尺規(guī)作圖三邊長(zhǎng)度分別為如下數(shù)據(jù)的三角形，猜想它們是些什么形狀的三角形？（按角分類(lèi)）（2）6，7，10

銳角三角形（1）5，6，7

鈍角三角形（3）3，4，5直角三角形請(qǐng)比較上述每個(gè)三角形的兩條較短邊的平方和與最長(zhǎng)邊的平方之間的大小關(guān)系.

并指出最長(zhǎng)邊所對(duì)的角是什么角。

（4）5，12，13直角三角形2021/6/275銳角三角形較短的兩條邊的平方和______最長(zhǎng)邊的平方最長(zhǎng)邊所對(duì)的角是______鈍角三角形較短的兩條邊的平方和_____最長(zhǎng)邊的平方最長(zhǎng)邊所對(duì)的角是______⑴⑵大于小于銳角鈍角><2021/6/276直角三角形較短的兩條邊的平方和_______最長(zhǎng)邊的平方最長(zhǎng)邊所對(duì)的角是______直角三角形較短的兩條邊的平方和______最長(zhǎng)邊的平方最長(zhǎng)邊所對(duì)的角是______⑶⑷等于直角等于直角2021/6/277已知：如下圖，在△ABC中，AB=c,BC=a，AC=b,a2+b2=c2.求證：∠C=90°ABCA′B′C′證明：作△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=a，A′C′=b,則A′B′2=a2+b2=c2即A′B′=c在△ABC和△A′B′C′中，∵BC=a=B′C′，

AC=b=A′C′,AB=c=A′B′∴△ABC≌△A′B′C′∴∠C=∠C′=90°2021/6/278

如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿(mǎn)足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。知識(shí)要點(diǎn)勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.勾股定理的逆定理：（即一個(gè)三角形的兩條較短的邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。）最長(zhǎng)邊(c)所對(duì)的角是直角2021/6/279典例剖析：

設(shè)三角形三邊長(zhǎng)分別為下列各組數(shù)，試判斷各三角形是否是直角三角形（1）7，24.，25；（2）a=37，b=12，c=35（3）13，9，11分析：根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形，只要看兩條較短的邊的平方和是否等于最長(zhǎng)的邊的平方。解：

（1）最長(zhǎng)邊是25，

∴以7，24，25為邊的三角形是直角三角形。

（哪條邊所對(duì)的角是直角？）2021/6/2710已知△ABC，AB=n2_1，BC=2n，AC=n2+1(n為大于1的正整數(shù))。試問(wèn)△ABC是直角三角形嗎？若是，哪一條邊所對(duì)應(yīng)的是直角三角形？解：∵AB2+BC2=(n2-1)2+(2n)2(n是大于1的正整數(shù))=n4—2n2+1+4n2=n4+2n2+1=(n2+1)2=AC2∴△ABC是直角三角形,邊AC所對(duì)應(yīng)的角是直角。2021/6/2711歸納：用勾股定理逆定理判斷三角形是否是直角三角形的步驟

①、確定最大邊（如c，c邊所對(duì)的角是∠C）

②、驗(yàn)證：c2與a2+b2是否相等若

則△ABC是以∠C=90°的直角三角形

若則△ABC不是直角三角形。

2021/6/2712隨堂練習(xí)

設(shè)三角形的三邊分別等于下列各組數(shù)，試判斷各三角形是不是直角三角形？如果是請(qǐng)指明哪一個(gè)條邊所對(duì)的角是直角？（1）12，16，20（2）1.5，2，2.5（3）5，6，8解：（1）是直角三角形。邊20所對(duì)的角是直角（2）不是直角三角形（3）不是直角三角形（∵1.52+22=2.52）2021/6/2713ABC“古埃及人畫(huà)直角”的理論根據(jù).解：如圖，設(shè)每?jī)蓚€(gè)結(jié)的距離為a（a>0），.則AC=3a，BC=4a，AB=5a

解釋?zhuān)骸鰽BC是直角三角形原來(lái)如此2021/6/2714

一個(gè)零件的形狀如左圖所示，已知∠A=90°，按規(guī)定這個(gè)零件中∠DBC都應(yīng)該為直角。工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如右圖所示，這個(gè)零件符合要求嗎？

學(xué)以致