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文檔簡介
2024屆四川省簡陽市高一數(shù)學第二學期期末綜合測試模擬試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.不等式的解集是:A. B.C. D.2.已知向量,,則與的夾角為()A. B. C. D.3.若,則是()A.等邊三角形 B.等腰三角形C.直角或等腰三角形 D.等腰直角三角形4.利用隨機模擬方法可估計無理數(shù)π的數(shù)值,為此設計右圖所示的程序框圖,其中rand()表示產(chǎn)生區(qū)間(0,1)上的隨機數(shù),P是s與n的比值,執(zhí)行此程序框圖,輸出結果P的值趨近于()A.π B.π4 C.π25.已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱(其底面是正方形,且側棱垂直于底面)高為4,體積為16,則這個球的表面積是()A. B. C. D.6.如圖,在矩形中,,,點滿足,記,,,則的大小關系為()A. B.C. D.7.在中,角所對的邊分別為,已知下列條件,只有一個解的是()A.,, B.,,C.,, D.,,8.已知函數(shù)的最小正周期為,若,則的最小值為()A. B. C. D.9.已知直角三角形ABC,斜邊,D為AB邊上的一點,,,則CD的長為()A. B. C.2 D.310.《九章算術》是我國古代數(shù)學成就的杰出代表作之一,其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經(jīng)驗公式為:弧田面積(弦矢矢),弧田(如圖)由圓弧和其所對弦所圍成,公式中“弦”指圓弧所對弦長,“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差,現(xiàn)有圓心角為,半徑等于6米的弧田,按照上述經(jīng)驗公式計算所得弧田面積約為()A.12平方米 B.16平方米 C.20平方米 D.24平方米二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知三棱錐(如圖所示),平面,,,,則此三棱錐的外接球的表面積為______.12.方程的解=__________.13.若直線與圓有公共點,則實數(shù)的取值范圍是__________.14.若等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足,,則_______.15.數(shù)列滿足,當時,,則是否存在不小于2的正整數(shù),使成立?若存在,則在橫線處直接填寫的值;若不存在,就填寫“不存在”_______.16.若,方程的解為______.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間:(2)已知,求的值域18.已知數(shù)列的前項和為,且,.(1)求證:數(shù)列的通項公式;(2)設,,求.19.某科研課題組通過一款手機APP軟件,調(diào)查了某市1000名跑步愛好者平均每周的跑步量(簡稱“周跑量”),得到如下的頻數(shù)分布表周跑量(km/周)人數(shù)100120130180220150603010(1)在答題卡上補全該市1000名跑步愛好者周跑量的頻率分布直方圖:注:請先用鉛筆畫,確定后再用黑色水筆描黑(2)根據(jù)以上圖表數(shù)據(jù)計算得樣本的平均數(shù)為,試求樣本的中位數(shù)(保留一位小數(shù)),并用平均數(shù)、中位數(shù)等數(shù)字特征估計該市跑步愛好者周跑量的分布特點(3)根據(jù)跑步愛好者的周跑量,將跑步愛好者分成以下三類,不同類別的跑者購買的裝備的價格不一樣,如下表:周跑量小于20公里20公里到40公里不小于40公里類別休閑跑者核心跑者精英跑者裝備價格(單位:元)250040004500根據(jù)以上數(shù)據(jù),估計該市每位跑步愛好者購買裝備,平均需要花費多少元?20.在某市高三教學質(zhì)量檢測中,全市共有名學生參加了本次考試,其中示范性高中參加考試學生人數(shù)為人,非示范性高中參加考試學生人數(shù)為人.現(xiàn)從所有參加考試的學生中隨機抽取人,作檢測成績數(shù)據(jù)分析.(1)設計合理的抽樣方案(說明抽樣方法和樣本構成即可);(2)依據(jù)人的數(shù)學成績繪制了如圖所示的頻率分布直方圖,據(jù)此估計本次檢測全市學生數(shù)學成績的平均分;21.已知數(shù)列中,,前項的和為,且滿足數(shù)列是公差為的等差數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)若恒成立,求的取值范圍.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】
把不等式轉(zhuǎn)化為不等式,即可求解,得到答案.【題目詳解】由題意,不等式,等價于,解得,即不等式的解集為,故選C.【題目點撥】本題主要考查了一元二次不等式的求解,其中解答中熟記一元二次不等式的解法是解答的關鍵,著重考查了推理與運算能力,屬于基礎題.2、D【解題分析】
利用夾角公式計算出兩個向量夾角的余弦值,進而求得兩個向量的夾角.【題目詳解】設兩個向量的夾角為,則,故.故選:D.【題目點撥】本小題主要考查兩個向量夾角的計算,考查向量數(shù)量積和模的坐標表示,屬于基礎題.3、D【解題分析】
先根據(jù)題中條件,結合正弦定理得到,求出角,同理求出角,進而可判斷出結果.【題目詳解】因為,由正弦定理可得,所以,即,因為角為三角形內(nèi)角,所以;同理,;所以,因此,是等腰直角三角形.故選D【題目點撥】本題主要考查判定三角形的形狀問題,熟記正弦定理即可,屬于??碱}型.4、B【解題分析】
根據(jù)程序框圖可知由幾何概型計算出x,y任?。?,1)上的數(shù)時落在x2【題目詳解】解:根據(jù)程序框圖可知P為頻率,它趨近于在邊長為1的正方形中隨機取一點落在扇形內(nèi)的的概率π×故選:B【題目點撥】本題考查的知識點是程序框圖,根據(jù)已知中的程序框圖分析出程序的功能,并將問題轉(zhuǎn)化為幾何概型問題是解答本題的關鍵,屬于基礎題.5、C【解題分析】
根據(jù)正四棱柱的底面是正方形,高為4,體積為16,求得底面正方形的邊長,再求出其對角線長,然后根據(jù)正四棱柱的體對角線是外接球的直徑可得球的半徑,再根據(jù)球的表面積公式可求得.【題目詳解】依題意正四棱柱的體對角線是其外接球的直徑,的中點是球心,如圖:依題意設,則正四棱柱的體積為:,解得,所以外接球的直徑,所以外接球的半徑,則這個球的表面積是.故選C.【題目點撥】本題考查了球與正四棱柱的組合體,球的表面積公式,正四棱柱的體積公式,屬中檔題.6、C【解題分析】
可建立合適坐標系,表示出a,b,c的大小,運用作差法比較大小.【題目詳解】以為圓心,以所在直線為軸、軸建立坐標系,則,,,設,則,,,,,,,,故選C.【題目點撥】本題主要考查學生的建模能力,意在考查學生的理解能力及分析能力,難度中等.7、D【解題分析】
首先根據(jù)正弦定理得到,比較與的大小關系即可判定A,B錯誤,再根據(jù)大邊對大角即可判定C錯誤,根據(jù)勾股定理即可判定D正確.【題目詳解】對于A,因為,,所以,有兩個解,故A錯誤.對于B,因為,,所以,無解,故B錯誤.對于C,因為,所以,即,,所以無解,故C錯誤.對于D,,為直角三角形,故D正確.故選:D【題目點撥】本題主要考查三角形個數(shù)的判斷,利用正弦定理判斷為解題的關鍵,屬于簡單題.8、A【解題分析】
由正弦型函數(shù)的最小正周期可求得,得到函數(shù)解析式,從而確定函數(shù)的最大值和最小值;根據(jù)可知和必須為最大值點和最小值點才能夠滿足等式;利用整體對應的方式可構造方程組求得,;從而可知時取最小值.【題目詳解】由最小正周期為可得:,和分別為的最大值點和最小值點設為最大值點,為最小值點,當時,本題正確選項:【題目點撥】本題考查正弦型函數(shù)性質(zhì)的綜合應用,涉及到正弦型函數(shù)最小正周期和函數(shù)值域的求解;關鍵是能夠根據(jù)函數(shù)的最值確定和為最值點,從而利用整體對應的方式求得結果.9、A【解題分析】
設,利用勾股定理求出的值即得解.【題目詳解】如圖,由于,所以設,所以所以.故選:A【題目點撥】本題主要考查解直角三角形,意在考查學生對這些知識的理解掌握水平,屬于基礎題.10、C【解題分析】
在中,由題意OA=4,∠DAO=,即可求得OD,AD的值,根據(jù)題意可求矢和弦的值,即可利用公式計算求值得解.【題目詳解】如圖,由題意可得:∠AOB=,OA=6,在中,可得:∠AOD=,∠DAO=,OD=AO=×6=3,可得:矢=6﹣3=3,由AD=AO=6×=3,可得:弦=2AD=2×3=6,所以:弧田面積=(弦×矢+矢2)=(6×3+32)=9+4.5≈20平方米.故選:C【題目點撥】本題考查扇形的面積公式,考查數(shù)學閱讀能力和數(shù)學運算能力,屬于中檔題.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解題分析】
由于圖形特殊,可將圖形補成長方體,從而求長方體的外接球表面積即為所求.【題目詳解】,,,,平面,將三棱錐補形為如圖的長方體,則長方體的對角線,則【題目點撥】本題主要考查外接球的相關計算,將圖形補成長方體是解決本題的關鍵,意在考查學生的劃歸能力及空間想象能力.12、-1【解題分析】分析:由對數(shù)方程,轉(zhuǎn)化為指數(shù)方程,解方程即可.詳解:由log2(1﹣2x)=﹣1可得(1﹣2x)=,解方程可求可得,x=﹣1故答案為:﹣1點睛:本題主要考查了對數(shù)方程的求解,解題中要善于利用對數(shù)與指數(shù)的轉(zhuǎn)化,屬于基礎題.13、【解題分析】
直線與圓有交點,則圓心到直線的距離小于或等于半徑.【題目詳解】直線即,圓的圓心為,半徑為,若直線與圓有交點,則,解得,故實數(shù)的取值范圍是.【題目點撥】本題考查直線與圓的位置關系,點到直線距離公式是常用方法.14、【解題分析】
設等差數(shù)列的公差為,等比數(shù)列的公比為,根據(jù)題中條件求出、的值,進而求出和的值,由此可得出的值.【題目詳解】設等差數(shù)列的公差和等比數(shù)列的公比分別為和,則,求得,,那么,故答案為.【考點】等差數(shù)列和等比數(shù)列【題目點撥】等差、等比數(shù)列各有五個基本量,兩組基本公式,而這兩組公式可看作多元方程,利用這些方程可將等差、等比數(shù)列中的運算問題轉(zhuǎn)化為解關于基本量的方程(組)問題,因此可以說數(shù)列中的絕大部分運算題可看作方程應用題,所以用方程思想解決數(shù)列問題是一種行之有效的方法.15、70【解題分析】
構造數(shù)列,兩式與相減可得數(shù)列{}為等差數(shù)列,求出,讓=0即可求出.【題目詳解】設兩式相減得又數(shù)列從第5項開始為等差數(shù)列,由已知易得均不為0所以當n=70的時候成立,故答案填70.【題目點撥】如果遞推式中出現(xiàn)和的形式,比如,可以嘗試退項相減,即讓取后,兩式作差,和的部分因為相減而抵消,剩下的就好算了。16、【解題分析】
運用指數(shù)方程的解法,結合指數(shù)函數(shù)的值域,可得所求解.【題目詳解】由,即,因,解得,即.故答案:.【題目點撥】本題考查指數(shù)方程的解法,以及指數(shù)函數(shù)的值域,考查運算能力,屬于基礎題.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)();(2)【解題分析】
(1)將三角函數(shù)化簡為,再求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.(2)根據(jù)得到,得到最后得到答案.【題目詳解】(1),令解得:可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為:();(2)的值域為【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域,將三角函數(shù)化簡為標準形式是解題的關鍵,意在考查學生的計算能力.18、(1);(2).【解題分析】
(1)利用即可求出答案;(2)利用裂項相消法即可求出答案.【題目詳解】解:(1)∵,當時,,當時,,∴,;(2)∵,∴.【題目點撥】本題主要考查數(shù)列已知求,考查裂項相消法求和,屬于中檔題.19、(1)見解析;(2)中位數(shù)為29.2,分布特點見解析;(3)3720元【解題分析】
(1)根據(jù)頻數(shù)和頻率之間的關系計算,即可得到答案;(2)根據(jù)頻率分布直方圖利用中位數(shù)兩邊頻率相等,列方程求出中位數(shù)的值,進而得出結論;(3)根據(jù)頻率分布直方圖求出休閑跑者,核心跑者,精英跑者分別人數(shù),進而求出平均值.【題目詳解】(1)補全該市1000名跑步愛好者周跑量的頻率分布直方圖,如下:(2)中位數(shù)的估計值:由,所以中位數(shù)位于區(qū)間中,設中位數(shù)為,則,解得,因為,所以估計該市跑步愛好者多數(shù)人的周跑量多于樣本的平均數(shù).(3)依題意可知,休閑跑者共有人,核心跑者人,精英跑者人,所以該市每位跑步愛好者購買裝備,平均需要元.【題目點撥】本題主要考查了平均數(shù)、中位數(shù)的求法,以及頻率分布直方圖的性質(zhì)等相應知識的綜合應用,著重考查了化簡能力,推理計算能力,以及數(shù)形結合思想的應用,屬于基礎題.20、(1)見解析;(2)92.4【解題分析】
(1)根據(jù)總體的差異性選擇分層抽樣,再結合抽樣比計算出非示范性高中和示范性高中所抽取的人數(shù);(2)將每個矩形底邊的中點值乘以相應矩形的面積所得結果,再全部相加可得出本次測驗全市學生數(shù)學成績的平均分.【題目詳解】(1)由于總體有明顯差異的兩部分構成,故采用分層抽樣,由題意,從示范性高中抽取人,從非師范性高中抽取人;(2)由頻率分布直方圖估算樣本平均分為推測估計本次檢測全市學生數(shù)學平均分為【題目點撥】本題考查分層抽樣以及計算頻率分布直方圖中的平均數(shù),著重考查學生對幾種抽樣方法的理解,以及頻率分布直方圖中幾個樣本數(shù)字的計算方法,屬于基礎題.21、(1);(2).【解題分析】
(1)根據(jù)題意求出數(shù)
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