2024屆黑龍江省鶴崗市高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2024屆黑龍江省鶴崗市高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若正實(shí)數(shù)滿足，且恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．2．已知直線l1：ax＋2y＋8＝0與l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0平行，則實(shí)數(shù)a的取值是（）A．－1或2 B．－1 C．0或1 D．23．過點(diǎn)A(3，3)且垂直于直線的直線方程為A． B． C． D．4．把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度，再把所得圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），得到的圖像所表示的函數(shù)是（）A． B．C． D．5．如圖，A，B是半徑為1的圓周上的定點(diǎn)，P為圓周上的動(dòng)點(diǎn)，∠APB是銳角，大小為.圖中△PAB的面積的最大值為（）A．+sin2 B．sin+sin2C．+sin D．+cos6．已知實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件y≤1x≤2x+2y-2≥0，則A．1 B．2 C．3 D．47．?dāng)?shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為（）A． B．C． D．8．已知點(diǎn)，，則直線的斜率是（）A． B． C．5 D．19．已知向量，，若，共線，則實(shí)數(shù)（）A． B． C． D．610．下列函數(shù)所具有的性質(zhì)，一定成立的是（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在《九章算術(shù)·商功》中將四個(gè)面均為直角三角形的三棱錐稱為鱉臑（biēnào），在如下圖所示的鱉臑中，，，，則的直角頂點(diǎn)為______.12．如圖，正方形中，分別為邊上點(diǎn)，且，，則________.13．中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別是，，，且，，則的值為__________．14．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝2n－3，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為________.15．某個(gè)年級(jí)有男生560人，女生420人，用分層抽樣的方法從該年級(jí)全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為280的樣本，則此樣本中男生人數(shù)為____________.16．在正四面體中，棱與所成角大小為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，角所對(duì)的邊分別為，滿足（1）求的值；（2）若，求b的取值范圍.18．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在直線上.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．已知，，且向量與的夾角為．（1）若，求；（2）若與垂直，求．20．已知是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中為單位向量.(Ⅰ)若//，求的坐標(biāo)；(Ⅱ)若與垂直，求與的夾角.21．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．求證：(1)AC⊥BC1；(2)AC1∥平面CDB1.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】

先利用基本不等求出的最小值，然后根據(jù)恒成立，可得，再求出a的范圍．【題目詳解】因?yàn)檎龑?shí)數(shù)x，y滿足，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，恒成立，所以只需，，，的取值范圍為，故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查不等式恒成立問題以及基本不等式求最值，解題時(shí)注意“一正、二定、三相等”的應(yīng)用，本題屬于中檔題.2、A【解題分析】

【題目詳解】，選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查由兩直線平行求參數(shù).3、D【解題分析】過點(diǎn)A(3，3)且垂直于直線的直線斜率為，代入過的點(diǎn)得到.故答案為D.4、C【解題分析】

根據(jù)左右平移和周期變換原則變換即可得到結(jié)果.【題目詳解】向左平移個(gè)單位得：將橫坐標(biāo)縮短為原來的得：本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的左右平移變換和周期變換的問題，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解題分析】

由正弦定理可得，，則，，當(dāng)點(diǎn)在的中垂線上時(shí)，取得最大值，此時(shí)的面積最大，求解即可.【題目詳解】在中，由正弦定理可得，，則.，當(dāng)點(diǎn)在的中垂線上時(shí)，取得最大值，此時(shí)的面積最大.取的中點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線，交圓于點(diǎn)，取圓心為，則（為銳角），.所以的面積最大為.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的面積的計(jì)算、正弦定理的應(yīng)用，考查了三角函數(shù)的化簡，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解題分析】

作出可行域，作直線l:x+y=0，平移直線l可得最優(yōu)解．【題目詳解】作出可行域，如圖ΔABC內(nèi)部（含邊界），作直線l:x+y=0，平移直線l，當(dāng)直線l過點(diǎn)C(2,1)時(shí)，x+y=2+1=3為最大值．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查簡單的線性規(guī)劃，解題關(guān)鍵是作出可行域．7、C【解題分析】

利用特殊值,將代入四個(gè)選項(xiàng)即可排除錯(cuò)誤選項(xiàng).【題目詳解】將代入四個(gè)選項(xiàng),可得A中B中D中只有C中所以排除ABD選項(xiàng)故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了根據(jù)幾個(gè)項(xiàng)選擇數(shù)列的通項(xiàng)公式,特殊值法是解決此類問題的簡單方法,屬于基礎(chǔ)題.8、D【解題分析】

根據(jù)直線的斜率公式，準(zhǔn)確計(jì)算，即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意，根據(jù)直線的斜率公式，可得直線的斜率，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了直線的斜率公式的應(yīng)用，其中解答中熟記直線的斜率公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解題分析】

利用向量平行的性質(zhì)直接求解．【題目詳解】向量，，共線，，解得實(shí)數(shù)．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查向量平行的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．10、B【解題分析】

結(jié)合反三角函數(shù)的性質(zhì)，逐項(xiàng)判定，即可求解.【題目詳解】由題意，對(duì)于A中，令，則，所以不正確；對(duì)于C中，根據(jù)反正弦函數(shù)的性質(zhì)，可得，所以是錯(cuò)誤的；對(duì)于D中，函數(shù)當(dāng)時(shí)，則滿足，所以不正確，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了反三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記反三角函數(shù)的性質(zhì)，逐項(xiàng)判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)，可得平面，進(jìn)而可得，再由，證明平面，即可得出，是的直角頂點(diǎn).【題目詳解】在三棱錐中，，，且，∴平面，又平面，∴，又∵，且，∴平面，又平面，∴，∴的直角頂點(diǎn)為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線與直線以及直線與平面垂直的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題.12、（或）【解題分析】

先設(shè)，根據(jù)題意得到，再由兩角和的正切公式求出，得到，進(jìn)而可得出結(jié)果.【題目詳解】設(shè)，則所以，所以，因此.故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角恒等變換的應(yīng)用，熟記公式即可，屬于常考題型.13、4【解題分析】

利用余弦定理變形可得，從而求得結(jié)果.【題目詳解】由余弦定理得：本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查余弦定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠熟練應(yīng)用的變形，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

利用來求的通項(xiàng).【題目詳解】，化簡得到，填.【題目點(diǎn)撥】一般地，如果知道的前項(xiàng)和，那么我們可利用求其通項(xiàng)，注意驗(yàn)證時(shí)，（與有關(guān)的解析式）的值是否為，如果是，則，如果不是，則用分段函數(shù)表示.15、160【解題分析】

∵某個(gè)年級(jí)共有980人，要從中抽取280人，∴抽取比例為280980∴此樣本中男生人數(shù)為27故答案為160.考點(diǎn)：本題考查了分層抽樣的應(yīng)用點(diǎn)評(píng)：掌握分層抽樣的概念是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題16、【解題分析】

根據(jù)正四面體的結(jié)構(gòu)特征，取中點(diǎn)，連，，利用線面垂直的判定證得平面，進(jìn)而得到，即可得到答案.【題目詳解】如圖所示，取中點(diǎn)，連，，正四面體是四個(gè)全等正三角形圍成的空間封閉圖形，所有棱長都相等，所以，，且，所以平面，又由平面，所以，所以棱與所成角為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了異面直線所成角的求解，以及直線與平面垂直的判定及應(yīng)用，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解題分析】

（1）代入條件化簡得，再由同角三角函數(shù)基本關(guān)系求出；（2）利用余弦定理、，把表示成關(guān)于的二次函數(shù).【題目詳解】（1），，即，，，又，解得：.（2），可得，由余弦定理可得：，，所以b的取值范圍為.【題目點(diǎn)撥】對(duì)于運(yùn)動(dòng)變化問題，常用函數(shù)與方程的思想進(jìn)行研究，所以自然而然想到構(gòu)造以是關(guān)于或的函數(shù).18、（1）（2）【解題分析】

（1）先由題意得到，求出，再由，作出，得到數(shù)列為等比數(shù)列，進(jìn)而可求出其通項(xiàng)公式；（2）先由（1）得到，再由錯(cuò)位相減法，即可求出結(jié)果.【題目詳解】解：（1）由題可得.當(dāng)時(shí)，，即.由題設(shè)，，兩式相減得.所以是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，故.（2）由（1）可得，所以，.兩邊同乘以得.上式右邊錯(cuò)位相減得.所以.化簡得.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查求數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及數(shù)列的前項(xiàng)和，熟記等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，以及錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和即可，屬于?？碱}型.19、（1）；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)平面向量的數(shù)量積公式計(jì)算的值；（2）根據(jù)兩向量垂直數(shù)量積為0，列方程求出cosθ的值和對(duì)應(yīng)角θ的值．【題目詳解】（1）因?yàn)?，所以?）因?yàn)榕c垂直，所以即，所以又，所以【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面向量的數(shù)量積與模長和夾角的計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題．20、（Ⅰ）或（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）設(shè)，根據(jù)向量的模和共線向量的條件，列出方程組，即可求解．（Ⅱ）由，根據(jù)向量的運(yùn)算求得，再利用向量的夾角公式，即可求解．【題目詳解】（Ⅰ）設(shè)由題則有解得或，．（Ⅱ）由題即，．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，共線向量的條件及向量的夾角公式的應(yīng)用，其中解答中熟記向量的基本概念和運(yùn)算公式，合理準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．21、(1)證