上海市虹口高級中學2024屆數學高一下期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

上海市虹口高級中學2024屆數學高一下期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則2．若是2與8的等比中項，則等于()A． B． C． D．323．若直線與直線互相平行，則的值為（）A．4 B． C．5 D．4．如圖是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中：①與平行②與是異面直線③與成角

④與是異面直線以上四個命題中，正確命題的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．45．已知函數在一個周期內的圖象如圖所示.則的圖象，可由函數的圖象怎樣變換而來（縱坐標不變）（）A．先把各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位B．先把各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向右平移個單位C．先把各點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向左平移個單位D．先把各點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向右平移個單位6．下列不等式中正確的是()A．若，，則B．若，則C．若，則D．若，則7．如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．8．已知函數，，若成立，則的最小值為（）A． B． C． D．9．在長方體中，,,則異面直線與所成角的余弦值為()A． B． C． D．10．函數的零點所在的一個區(qū)間是（）．A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．的值域是______.12．函數y=sin2x+2sin2x的最小正周期T為_______.13．將無限循環(huán)小數化為分數，則所得最簡分數為______；14．設，且，則的取值范圍是______.15．中，，，，則________.16．已知為數列{an}的前n項和，且，，則{an}的首項的所有可能值為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，求的值．18．已知數列的前項和（1）求的通項公式；（2）若數列滿足：，求的前項和（結果需化簡）19．已知集合，集合.（1）求；（2）若不等式的解集為，求不等式的解集.20．在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司推廣線下分店，計劃在S市的A區(qū)開設分店，為了確定在該區(qū)開設分店的個數，該公司對該市已開設分店的其他區(qū)的數據作了初步處理后得到下列表格.記x表示在各區(qū)開設分店的個數，y表示這個x個分店的年收入之和.(1)該公司已經過初步判斷，可用線性回歸模型擬合y與x的關系，求y關于x的線性回歸方程(2)假設該公司在A區(qū)獲得的總年利潤z(單位:百萬元)與x，y之間的關系為，請結合(1)中的線性回歸方程，估算該公司應在A區(qū)開設多少個分店時，才能使A區(qū)平均每個分店的年利潤最大?(參考公式:，其中，)21．下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量（噸）與相應的生產能耗（噸）標準煤的幾組對照數據.（1）請畫出上表數據的散點圖；（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出回歸方程；（3）已知該廠技改前噸甲產品的生產能耗為噸標準煤.試根據（2）求出的線性回歸方程，預測生產噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤？（注：，）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

根據各選項的條件及結論，可畫出圖形或想象圖形，再結合平行、垂直的判定定理即可找出正確選項．【題目詳解】選項A錯誤，同時和一個平面平行的兩直線不一定平行，可能相交，可能異面；選項B錯誤，兩平面平行，兩平面內的直線不一定平行，可能異面；選項C錯誤，一個平面內垂直于兩平面交線的直線，不一定和另一平面垂直，可能斜交；選項D正確，由，便得，又，，即.故選：D.【題目點撥】本題考查空間直線位置關系的判定，這種位置關系的判斷題，可以舉反例或者用定理簡單證明，屬于基礎題.2、B【解題分析】

利用等比中項性質列出等式，解出即可?！绢}目詳解】由題意知，，∴．故選B【題目點撥】本題考查等比中項，屬于基礎題。3、C【解題分析】

根據兩條存在斜率的直線平行，斜率相等且在縱軸上的截距不相等這一性質，可以求出的值.【題目詳解】直線的斜率為，在縱軸的截距為，因此若直線與直線互相平行，則一定有直線的斜率為，在縱軸的截距不等于，于是有且，解得，故本題選C.【題目點撥】本題考查了已知兩直線平行求參數問題.其時本題也可以運用下列性質解題：若直線與直線平行，則有且.4、B【解題分析】

把平面展開圖還原原幾何體，再由棱柱的結構特征及異面直線定義、異面直線所成角逐一核對四個命題得答案．【題目詳解】把平面展開圖還原原幾何體如圖：由正方體的性質可知，與異面且垂直，故①錯誤；與平行，故②錯誤；連接，則，為與所成角，連接，可知為正三角形，則，故③正確；由異面直線的定義可知，與是異面直線，故④正確．∴正確命題的個數是2個．故選：B．【題目點撥】本題考查棱柱的結構特征，考查異面直線定義及異面直線所成角，是中檔題．5、B【解題分析】

根據圖象可知，根據周期為知，過點求得，函數解析式，比較解析式，根據圖像變換規(guī)律即可求解.【題目詳解】由在一個周期內的圖象可得,，解得，圖象過點，代入解析式得，因為，所以，故，因為，將函數圖象上點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼牡?，再向右平移個單位得的圖象，故選B.【題目點撥】本題主要考查了由部分圖像求解析式，圖象變換規(guī)律，屬于中檔題.6、D【解題分析】

根據不等式的性質逐一判斷即可得解.【題目詳解】解：對于選項A，若，，不妨取，則，即A錯誤；對于選項B，若，當時，則，即B錯誤；對于選項C，若，不妨取，則，即C錯誤；對于選項D，若，則，即，，即D正確，故選：D.【題目點撥】本題考查了不等式的性質，屬基礎題.7、B【解題分析】根據三視圖可知幾何體是組合體：上面是半個圓錐（高為圓柱的一半），下面是半個圓柱，其中圓錐底面半徑是，高是，圓柱的底面半徑是，母線長是，所以該幾何體的體積，故選B.【方法點睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點考查學生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問題是考查學生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點.觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響.8、B【解題分析】，則，所以，則，易知，，則在單調遞減，單調遞增，所以，故選B。點睛：本題考查導數的綜合應用。利用導數求函數的極值和最值是導數綜合應用題型中的常見考法。通過求導，首先觀察得到導函數的極值點，利用圖象判斷出單調增減區(qū)間，得到最值。9、C【解題分析】

連接，交于，取的中點，連接、，可以證明是異面直線與所成角，利用余弦定理可求其余弦值.【題目詳解】連接，交于，取的中點，連接.由長方體可得四邊形為矩形，所以為的中點，因為為的中點，所以，所以或其補角是異面直線與所成角.在直角三角形中，則，，所以.在直角三角形中，，在中，，故選C.【題目點撥】空間中的角的計算，可以建立空間直角坐標系把角的計算歸結為向量的夾角的計算，也可以構建空間角，把角的計算歸結平面圖形中的角的計算.10、B【解題分析】

判斷函數的單調性，利用f（﹣1）與f（1）函數值的大小，通過零點存在性定理判斷即可【題目詳解】函數f（x）＝2x+3x是增函數，f（﹣1）＝＜1，f（1）＝1+1＝1＞1，可得f（﹣1）f（1）＜1．由零點存在性定理可知：函數f（x）＝2x+3x的零點所在的一個區(qū)間（﹣1，1）．故選：B．【題目點撥】本題考查零點存在性定理的應用，考查計算能力，注意函數的單調性的判斷．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

對進行整理，得到正弦型函數，然后得到其值域，得到答案.【題目詳解】，因為所以的值域為.故答案為：【題目點撥】本題考查輔助角公式，正弦型函數的值域，屬于簡單題.12、【解題分析】考點：此題主要考查三角函數的概念、化簡、性質，考查運算能力.13、【解題分析】

將設為，考慮即為，兩式相減構造方程即可求解出的值，即可得到對應的最簡分數.【題目詳解】設，則，由可知，解得.故答案為：.【題目點撥】本題考查將無限循環(huán)小數化為最簡分數，主要采用方程的思想去計算，難度較易.14、【解題分析】

通過可求得x的取值范圍，接著利用反正弦函數的定義可得的取值范圍.【題目詳解】，，即.由反正弦函數的定義可得，即的取值范圍為.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查余弦函數的定義域和值域，反正弦函數的定義，屬于基礎題.15、7【解題分析】

在中，利用余弦定理得到，即可求解，得到答案.【題目詳解】由余弦定理可得，解得.故答案為：7.【題目點撥】本題主要考查了余弦定理的應用，其中解答中熟記三角形的余弦定理，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.16、【解題分析】

根據題意，化簡得，利用式相加，得到，進而得到，即可求解結果.【題目詳解】因為，所以，所以，將以上各式相加，得，又，所以，解得或.【題目點撥】本題主要考查了數列的遞推關系式應用，其中解答中利用數列的遞推關系式，得到關于數列首項的方程求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解題分析】

∵，且，∴，則，∴＝＝＝－．考點：本題考查了三角恒等變換18、（1）；（2）；【解題分析】

（1）運用數列的遞推式得時，，時，，化簡計算可得所求通項公式；（2）求得，運用數列的錯位相減法求和，結合等比數列的求和公式，計算可得所求和．【題目詳解】（1）可得時，則（2）數列滿足，可得，即，前項和兩式相減可得化簡可得【題目點撥】本題考查數列的遞推式的運用，考查數列的錯位相減法求和，以及等比數列的求和公式，考查運算能力，屬于中檔題．19、（1）（2）【解題分析】

（1）由一元二次不等式的解法分別求出集合，再求交集即可；（2）由待定系數法求得，再代入不等式，解不等式即可得解.【題目詳解】解：（1）因為集合，集合，即；（2）由不等式的解集為，則不等式等價于，即，即，即不等式等價于，即，解得或，故不等式的解集為.【題目點撥】本題考查了集合的運算，重點考查了一元二次不等式的解法，屬基礎題.20、(1);(2)該公司應開設4個分店時，在該區(qū)的每個分店的平均利潤最大【解題分析】

（1）由表中數據先求得.再結合公式分別求得,即可得y關于x的線性回歸方程.（2）將（1）中所得結果代入中,進而表示出每個分店的平均利潤,結合基本不等式即可求得最值及取最值時自變量的值.【題目詳解】（1）由表中數據和參考數據得:,,因而可得,,再代入公式計算可知,∴,∴.（2）由題意,可知總收入的預報值與x之間的關系為:,設該區(qū)每個分店的平均利潤為t,則,故t的預報值與x之間的關系為,當且僅當時取等號,即或（舍）則當時,取到最大值,故該公司應開設4個分店時,在該區(qū)的每個分店的平均利潤最大.【題目點撥】本題考查了線性回歸方程的求法,基本不等式求函數的最值及等號