湖北省荊州市2024屆高一數(shù)學第二學期期末調研試題含解析

湖北省荊州市2024屆高一數(shù)學第二學期期末調研試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．數(shù)列的一個通項公式為（）A． B．C． D．2．在長為12cm的線段AB上任取一點C．現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC，CB的長，則該矩形面積大于20cm2的概率為A． B． C． D．3．設，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．已知是第二象限角，且，則的值為A． B． C． D．5．函數(shù)的圖像的一條對稱軸是（）A． B． C． D．6．同時擲兩枚骰子，則向上的點數(shù)相等的概率為（）A． B． C． D．7．2019年1月1日起我國實施了個人所得稅的新政策，其政策的主要內容包括：（1）個稅起征點為5000元；（2）每月應納稅所得額（含稅）=收入-個稅起征點-專項附加扣除：（3）專項附加扣除包括①贍養(yǎng)老人費用②子女教育費用③繼續(xù)教育費用④大病醫(yī)療費用…等，其中前兩項的扣除標準為：①贍養(yǎng)老人費用：每月扣除2000元②子女教育費用：每個子女每月扣除1000元.新的個稅政策的稅率表部分內容如下：級數(shù)一級二級三級…每月應納稅所得額元（含稅）…稅率（%）31020…現(xiàn)有李某月收入為19000元，膝下有一名子女，需贍養(yǎng)老人（除此之外無其它專項附加扣除），則他該月應交納的個稅金額為()A．570 B．890 C．1100 D．19008．已知等差數(shù)列的公差，若的前項之和大于前項之和，則（）A． B． C． D．9．已知球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點，AB=1．∠ASC=∠BSC=45°則棱錐S—ABC的體積為()A． B． C． D．10．已知內角，，所對的邊分別為，，且滿足，則=（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在數(shù)列中，，當時，．則數(shù)列的前項和是_____.12．某學校成立了數(shù)學，英語，音樂3個課外興趣小組，3個小組分別有39，32，33個成員，一些成員參加了不止一個小組，具體情況如圖.現(xiàn)隨機選取一個成員，他恰好只屬于2個小組的概率是____.13．已知三棱柱的側棱與底面邊長都相等，在底面內的射影為的中心，則與底面所成角的正弦值等于．14．等比數(shù)列中首項，公比，則______.15．設函數(shù)的最小值為，則的取值范圍是___________.16．有一個倒圓錐形容器，它的軸截面是一個正三角形，在容器內放一個半徑為的鐵球，并注入水，使水面與球正好相切，然后將球取出，則這時容器中水的深度為___________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在中，，，點在邊上，且，.（1）求；（2）求的長.18．已知集合，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且等比數(shù)列的前三項滿足.（1）求通項公式；（2）若是等比數(shù)列的前項和，記，試用等比數(shù)列求和公式化簡（用含的式子表示）19．已知數(shù)列前項和為，滿足，（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求；（2）設，求證：.20．在中，已知角的對邊分別為，且.（1）求角的大??；（2）若，是的中點，且，求的面積.21．如圖，長方形材料中，已知，.點為材料內部一點，于，于，且，.現(xiàn)要在長方形材料中裁剪出四邊形材料，滿足，點、分別在邊，上.（1）設，試將四邊形材料的面積表示為的函數(shù)，并指明的取值范圍；（2）試確定點在上的位置，使得四邊形材料的面積最小，并求出其最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

利用特殊值,將代入四個選項即可排除錯誤選項.【題目詳解】將代入四個選項,可得A中B中D中只有C中所以排除ABD選項故選：C【題目點撥】本題考查了根據(jù)幾個項選擇數(shù)列的通項公式,特殊值法是解決此類問題的簡單方法,屬于基礎題.2、C【解題分析】試題分析：設AC=x，則BC=12-x（0＜x＜12）矩形的面積S=x（12-x）＞20∴x2-12x+20＜0∴2＜x＜10由幾何概率的求解公式可得，矩形面積大于20cm2的概率考點：幾何概型3、B【解題分析】

由同向不等式的可加性求解即可.【題目詳解】解：因為，所以，又，，所以，故選：B.【題目點撥】本題考查了不等式的性質，屬基礎題.4、B【解題分析】試題分析：因為是第二象限角，且，所以．考點：兩角和的正切公式．5、C【解題分析】對稱軸穿過曲線的最高點或最低點，把代入后得到,因而對稱軸為，選.6、D【解題分析】

利用古典概型的概率公式即可求解.【題目詳解】同時擲兩枚骰子共有種情況，其中向上點數(shù)相同的有種情況，其概率為.故選：D【題目點撥】本題考查了古典概型的概率計算公式，解題的關鍵是找出基本事件個數(shù)，屬于基礎題.7、B【解題分析】

根據(jù)題意，分段計算李某的個人所得稅額，即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意，李某月應納稅所得額（含稅）為元，不超過3000的部分的稅額為元，超過3000元至12000元的部分稅額為元，所以李某月應繳納的個稅金額為元.故選：B.【題目點撥】本題主要考查了分段函數(shù)的實際應用與函數(shù)值的計算問題，其中解答中認真審題，合理利用分段函數(shù)進行求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.8、C【解題分析】

設等差數(shù)列的前項和為，由并結合等差數(shù)列的下標和性質可得出正確選項.【題目詳解】設等差數(shù)列的前項和為，由，得，可得，故選：C.【題目點撥】本題考查等差數(shù)列性質的應用，解題時要充分利用等差數(shù)列下標和與等差中項的性質，可以簡化計算，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.9、C【解題分析】如圖所示,由題意知,在棱錐SABC中,△SAC,△SBC都是等腰直角三角形,其中AB=1,SC=4,SA=AC=SB=BC=1.取SC的中點D,易證SC垂直于面ABD,因此棱錐SABC的體積為兩個棱錐SABD和CABD的體積和,所以棱錐SABC的體積V=SC·S△ADB=×4×=.10、A【解題分析】

利用正弦定理以及和與差的正弦公式可得答案；【題目詳解】∵0＜A＜π，∴sinA≠0由atanA＝bcosC+ccosB，根據(jù)正弦定理：可得sinA?tanA＝sinBcosC+sinCcosB＝sin（B+C）＝sinA∴?tanA＝1；∴tanA，那么A；故選A．【題目點撥】本題考查三角形的正弦定理,,內角和定理以及和與差正弦公式的運用，考查運算能力，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

先利用累加法求出數(shù)列的通項公式，然后將數(shù)列的通項裂開，利用裂項求和法求出數(shù)列的前項和.【題目詳解】當時，．所以，，，，，.上述等式全部相加得，.，因此，數(shù)列的前項和為，故答案為：.【題目點撥】本題考查累加法求數(shù)列通項和裂項法求和，解題時要注意累加法求通項和裂項法求和對數(shù)列遞推公式和通項公式的要求，考查運算求解能力，屬于中等題.12、【解題分析】

由題中數(shù)據(jù)，確定課外小組的總人數(shù)，以及恰好屬于2個小組的人數(shù)，人數(shù)比即為所求概率.【題目詳解】由題意可得，課外小組的總人數(shù)為，恰好屬于2個小組的人數(shù)為，所以隨機選取一個成員，他恰好只屬于2個小組的概率是.故答案為【題目點撥】本題主要考查古典概型，熟記列舉法求古典概型的概率即可，屬于?？碱}型.13、【解題分析】試題分析：由題意得，不妨設棱長為，如圖，在底面內的射影為的中心，故，由勾股定理得，過作平面，則為與底面所成角，且，作于中點，所以，所以，所以與底面所成角的正弦值為．考點：直線與平面所成的角．14、9【解題分析】

根據(jù)等比數(shù)列求和公式，將進行轉化，然后得到關于和的等式，結合，討論出和的值，得到答案.【題目詳解】因為等比數(shù)列中首項，公比，所以成首項為，公比為的等比數(shù)列，共項，所以整理得因為所以可得，等式右邊為整數(shù)，故等式左邊也需要為整數(shù)，則應是的約數(shù)，所以可得，所以，當時，得，此時當時，得，此時當時，得，此時，所以，故答案為：.【題目點撥】本題考查等比數(shù)列求和的基本量運算，涉及分類討論的思想，屬于中檔題.15、.【解題分析】

確定函數(shù)的單調性，由單調性確定最小值．【題目詳解】由題意在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，又，∴，，故答案為．【題目點撥】本題考查分段函數(shù)的單調性．由單調性確定最小值，16、15【解題分析】

根據(jù)球的半徑，先求得球的體積；根據(jù)圓與等邊三角形關系，設出的邊長為，由面積關系表示出圓錐的體積；設拿出鐵球后水面高度為，用表示出水的體積，由即可求得液面高度.【題目詳解】因為鐵球半徑為，所以由球的體積公式可得，設的邊長為，則由面積公式與內切圓關系可得，解得，則圓錐的高為.則圓錐的體積為，設拿出鐵球后的水面為，且到的距離為，如下圖所示：則由，可得,所以拿出鐵球后水的體積為，由，可知，解得，即將鐵球取出后容器中水的深度為15.故答案為：15.【題目點撥】本題考查了圓錐內切球性質的應用，球的體積公式及圓錐體積公式的求法，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）7.【解題分析】試題分析：（I）在中，利用外角的性質，得即可計算結果；（II）由正弦定理，計算得，在中，由余弦定理，即可計算結果．試題解析：（I）在中，∵，∴∴（II）在中，由正弦定理得：在中，由余弦定理得：∴考點：正弦定理與余弦定理．18、（1）（2）【解題分析】

（1）觀察式子特點可知，只有2,4,8三項符合等比數(shù)列特征，再根據(jù)題設條件求解即可；（2）根據(jù)等比數(shù)列通項公式表示出，再采用分組求和法化簡的表達式即可【題目詳解】（1）由題可知，只有2,4,8三項符合等比數(shù)列特征，又，故，故，；（2），，所以【題目點撥】本題考查等比數(shù)列通項公式的求法，等比數(shù)列前項和公式的用法，分組求和法的應用，屬于中檔題19、（1）．（2）見解析．【解題分析】（1）由可得，當時，，兩式相減可是等差數(shù)列，結合等差數(shù)列的通項公式可求進而可求（2）由（1）可得，利用裂項相消法可求和，即可證明．試題分析：（1）（2）試題解析：（1）由知，當即所以而故數(shù)列是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列，且（2）因為所以考點：數(shù)列遞推式；等差關系的確定；數(shù)列的求和20、（1）；（2）.【解題分析】

（1）利用正弦定理和和差公式計算得到答案.（2）利用代入余弦定理公式得到，計算面積得到答案.【題目詳解】（1）∵是的內角，∴且又由正弦定理：和已知條件得：化簡得：，又∵∴；（2）∵，是的中點，且，，，∴由余弦定理得：，代入化簡得：又，即，可得：故所求的面積為.【題目點撥】本題考查了余弦定理，正弦定理，面積公式，意在考查學生的計算能力.21、(1)見解析;(2)當時，四邊形材料的面積最小，最小值為.【解題分析】分析：（1）通過直角三角形的邊角關系，得出和，進而得出四邊形材料的面積的表達式，再結合已知尺寸條件，確定角的范圍.（2）根據(jù)正切的兩角差公式和換元法，化簡和整理函數(shù)表達式，最后由基本不等式，確定面積最小值及對應的點在上的位置.詳解：解：（1）在直角中，因為，，所以，所以，在直角中，因為，，所以，所以，所以，.（2）因為，令，由，得，所以，當且僅當時，