湖北省應(yīng)城一中合教中心2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

湖北省應(yīng)城一中合教中心2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知直線與圓交于A、B兩點，O是坐標(biāo)原點，向量、滿足，則實數(shù)a的值是（）A．2 B． C．或 D．2或2．不等式的解集為A． B． C． D．3．已知等差數(shù)列,前項和為,,則()A．140 B．280 C．168 D．564．已知一個三角形的三邊是連續(xù)的三個自然數(shù)，且最大角是最小角的2倍，則該三角形的最小角的余弦值是（）A． B．C． D．5．預(yù)測人口的變化趨勢有多種方法，“直接推算法”使用的公式是（），為預(yù)測人口數(shù)，為初期人口數(shù)，為預(yù)測期內(nèi)年增長率，為預(yù)測期間隔年數(shù)．如果在某一時期有，那么在這期間人口數(shù)A．呈下降趨勢 B．呈上升趨勢 C．?dāng)[動變化 D．不變6．如圖所示，在正方體中，側(cè)面對角線，上分別有一點E，F(xiàn)，且，則直線EF與平面ABCD所成的角的大小為（）A．0° B．60° C．45° D．30°7．某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名學(xué)生參加演講比賽，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A．至少有1名男生和至少有1名女生B．至多有1名男生和都是女生C．至少有1名男生和都是女生D．恰有1名男生和恰有2名男生8．連續(xù)兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面向上與反面向上各一次的概率是（

）A． B． C． D．9．已知，，，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．10．已知等比數(shù)列中，，該數(shù)列的公比為A．2 B．-2 C． D．3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．?dāng)?shù)列{}的前項和為，若，則{}的前2019項和____.12．已知等差數(shù)列的前n項和為，若，則的值為______________.13．函數(shù)的值域為______.14．已知，則____．15．已知正三棱錐的底面邊長為，側(cè)棱長為2，則該三棱錐的外接球的表面積_____．16．甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，則甲不輸?shù)母怕蕿開_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量，，且，.（1）求函數(shù)和的解析式；（2）求函數(shù)的遞增區(qū)間；（3）若函數(shù)的最小值為，求λ值.18．已知.（1）求的坐標(biāo)；（2）設(shè)，求數(shù)列的通項公式；（3）設(shè)，，其中為常數(shù)，，求的值.19．如圖1，在中，，，，分別是，，中點，，.現(xiàn)將沿折起，如圖2所示，使二面角為，是的中點.（1）求證：面面；（2）求直線與平面所成的角的正弦值.20．四棱柱中，底面為正方形，,為中點，且．（1）證明；（2）求點到平面的距離．21．已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個底邊長為、高為的等腰三角形，側(cè)視圖是一個底邊長為、高為的等腰三角形．(1)求該幾何體的體積V；(2)求該幾何體的側(cè)面積S.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

由，兩邊平方，得，所以，則為等腰直角三角形，而圓的半徑，則原點到直線的距離為，所以，解得的值為2或-2．故選D．2、D【解題分析】

把不等式化為，即可求解不等式的解集，得到答案．【題目詳解】由題意，不等式可化為，解得或，即不等式的解集為，故選D．【題目點撥】本題主要考查了一元二次不等式的求解，其中解答中熟記一元二次不等式的解法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．3、A【解題分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)得，，其前項之和為，故選A.4、B【解題分析】

設(shè)的最大角為，最小角為，可得出，，由題意得出，由二倍角公式，利用正弦定理邊角互化思想以及余弦定理可得出關(guān)于的方程，求出的值，可得出的值.【題目詳解】設(shè)的最大角為，最小角為，可得出，，由題意得出，，所以，，即，即，將，代入得，解得，，，則，故選B.【題目點撥】本題考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，解題時根據(jù)對稱思想設(shè)邊長可簡化計算，另外就是充分利用二倍角公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解本題的關(guān)鍵，綜合性較強.5、A【解題分析】

可以通過與之間的大小關(guān)系進(jìn)行判斷．【題目詳解】當(dāng)時，，所以，呈下降趨勢．【題目點撥】判斷變化率可以通過比較初始值與變化之后的數(shù)值之間的大小來判斷．6、A【解題分析】

證明一條直線與一個平面平行，除了可以根據(jù)直線與平面平行的判定定理以外，通常還可以通過平面與平面平行進(jìn)行轉(zhuǎn)化，比如過E作EG∥AB交BB1于點G，連接GF，根據(jù)三角形相似比可知：平面EFG∥平面ABCD．而EF在平面EFG中，故可以證得：EF∥平面ABCD．【題目詳解】解：過E作EG∥AB交BB1于點G，連接GF，則，∵B1E＝C1F，B1A＝C1B，∴．∴FG∥B1C1∥BC．又∵EG∩FG＝G，AB∩BC＝B，∴平面EFG∥平面ABCD．而EF在平面EFG中，∴EF∥平面ABCD．故答案為A【題目點撥】本題主要考查空間直線和平面平行的判定，根據(jù)面面平行的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．7、D【解題分析】試題分析：A中兩事件不是互斥事件；B中不是互斥事件；C中兩事件既是互斥事件又是對立事件；D中兩事件是互斥但不對立事件考點：互斥事件與對立事件8、C【解題分析】

利用列舉法求得基本事件的總數(shù)，利用古典概型的概率計算公式，即可求解．【題目詳解】由題意，連續(xù)兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，基本事件包含：（正面，正面），（正面，反面），（反面，正面），（反面，反面），共有4中情況，出現(xiàn)正面向上與反面向上各一次，包含基本事件：（正面，反面），（反面，正面），共2種，所以的概率為，故選C．【題目點撥】本題主要考查了古典概型及其概率的計算問題，其中解答中熟練利用列舉法求得基本事件的總數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．9、B【解題分析】

根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知都大于1，把化成后可得的大小，從而可得的大小關(guān)系.【題目詳解】因為及都是上的增函數(shù)，故，，又，故，選B.【題目點撥】對數(shù)的大小比較，可通過尋找合適的單調(diào)函數(shù)來構(gòu)建大小關(guān)系，如果底數(shù)不統(tǒng)一，可以利用對數(shù)的運算性質(zhì)統(tǒng)一底數(shù).不同類型的數(shù)比較大小，應(yīng)找一個中間數(shù)，通過它實現(xiàn)大小關(guān)系的傳遞.10、B【解題分析】分析：根據(jù)等比數(shù)列通項公式求公比.詳解：因為，所以選B.點睛：本題考查等比數(shù)列通項公式，考查基本求解能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1009【解題分析】

根據(jù)周期性，對2019項進(jìn)行分類計算，可得結(jié)果。【題目詳解】解：根據(jù)題意，的值以為循環(huán)周期，=1009故答案為：1009.【題目點撥】本題考查了周期性在數(shù)列中的應(yīng)用，屬于中檔題。12、1【解題分析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a7+a9+a11＝3a9，而S17＝17a9，故本題可解．【題目詳解】∵a1+a17＝2a9，∴S1717a9＝170，∴a9＝10，∴a7+a9+a11＝3a9＝1；故答案為：1．【題目點撥】本題考查了等差數(shù)列的前n項和公式與等差數(shù)列性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13、【解題分析】

由反三角函數(shù)的性質(zhì)得到，即可求得函數(shù)的值域.【題目詳解】由，則，，又，，即，函數(shù)的值域為.故答案：.【題目點撥】本題考查反三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

由于，則，然后將代入中，化簡即可得結(jié)果.【題目詳解】，，，故答案為.【題目點撥】本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.同角三角函數(shù)之間的關(guān)系包含平方關(guān)系與商的關(guān)系，平方關(guān)系是正弦與余弦值之間的轉(zhuǎn)換，商的關(guān)系是正余弦與正切之間的轉(zhuǎn)換.15、.【解題分析】

由題意推出球心O到四個頂點的距離相等，利用直角三角形BOE，求出球的半徑，即可求出外接球的表面積．【題目詳解】如圖，∵正三棱錐A﹣BCD中，底面邊長為，底面外接圓半徑為側(cè)棱長為2，BE=1,在三角形ABE中，根據(jù)勾股定理得到：高AE得到球心O到四個頂點的距離相等，O點在AE上，在直角三角形BOE中BO＝R，EOR，BE＝1，由BO2＝BE2+EO2，得R∴外接球的半徑為，表面積為：故答案為．【題目點撥】涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時，一般過球心及多面體中的特殊點(一般為接、切點)或線作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系，或只畫內(nèi)切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關(guān)系，列方程(組)求解.16、【解題分析】甲、乙兩人下棋，只有三種結(jié)果，甲獲勝，乙獲勝，和棋；甲不輸，即甲獲勝或和棋，甲不輸?shù)母怕蕿槿?、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）遞增區(qū)間為，（3）【解題分析】

（1）根據(jù)向量的數(shù)量積坐標(biāo)運算，以及模長的求解公式，即可求得兩個函數(shù)的解析式；（2）由（1）可得，整理化簡后，將其轉(zhuǎn)化為余弦型三角函數(shù)，再求單調(diào)區(qū)間即可；（3）求得的解析式，用換元法，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，討論二次函數(shù)的最小值，從而求得參數(shù)的值.【題目詳解】（1），.（2）令，得的遞增區(qū)間為，.（3）∵，∴..當(dāng)時，時，取最小值為－1，這與題設(shè)矛盾.當(dāng)時，時，取最小值，因此，，解得.當(dāng)時，時，取最小值，由，解得，與題設(shè)矛盾.綜上所述，.【題目點撥】本題主要考查余弦型三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解，含的二次型函數(shù)的最值問題，涉及向量數(shù)量積的運算，模長的求解，以及二次函數(shù)動軸定區(qū)間問題，屬綜合基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）；（3）當(dāng)時，；當(dāng)或時，.【解題分析】

（1）利用題中定義結(jié)合平面向量加法的坐標(biāo)運算可得出結(jié)果；（2）利用等差數(shù)列的求和公式和平面向量加法的坐標(biāo)運算可得出數(shù)列的通項公式；（3）先計算出的表達(dá)式，然后分、、三種情況計算出的值.【題目詳解】（1）由題意得；（2）；（3）.①當(dāng)時，；②當(dāng)時，；③當(dāng)時，.【題目點撥】本題考查平面向量坐標(biāo)的線性運算，同時也考查等差數(shù)列求和以及數(shù)列極限的運算，計算時要充分利用數(shù)列極限的運算法則進(jìn)行求解，綜合性較強，屬于中等題.19、（1）見解析（2）【解題分析】

（1）證明面得到面面.（2）先判斷為直線與平面所成的角，再計算其正弦值.【題目詳解】（1）證明：法一：由已知得：且，，∴面.∵，∴面.∵面，∴，又∵，∴，∵，，∴面.面，∴.又∵且是中點，∴，∴，∴面.∵面，∴面面.法二：同法一得面.又∵，面，面，∴面.同理面，，面，面.∴面面.∴面，面，∴.又∵且是中點，∴，∴，∴面.∵面，∴面面.（2）由（1）知面，∴為直線在平面上的射影.∴為直線與平面所成的角，∵且，∴二面角的平面角是.∵，∴，∴.又∵面，∴.在中，.在中，.∴在中，.【題目點撥】本題考查了面面垂直，線面夾角，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計算能力.20、（1）見解析;(2)．【解題分析】試題分析：（1）證明線線垂直，一般利用線面垂直性質(zhì)定理，即利用線面垂直進(jìn)行證明，而證明線面垂直，則利用線面垂直判定定理，即從已知的線線垂直出發(fā)給予證明，本題利用平幾知識，如等邊三角形性質(zhì)、正方形性質(zhì)得線線垂直，（2）求點到直線距離，一般方法利用等體積法轉(zhuǎn)化為求高.試題解析：（1）等邊中,為中點,又,且在正方形中，(2)中，,由(1)知,等體積法可得點到平面的距離為．21、（1）1；（2）40+24【解題分析】

由題設(shè)可知，幾何體是一個高為4的四棱錐，其底面是長、寬分別為8和6的矩形，正側(cè)面