2024屆陜西省西安音樂學(xué)院附屬中等音樂學(xué)校數(shù)學(xué)高一下期末經(jīng)典試題含解析

2024屆陜西省西安音樂學(xué)院附屬中等音樂學(xué)校數(shù)學(xué)高一下期末經(jīng)典試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在數(shù)列中,,則數(shù)列的前n項和的最大值是（）A．136 B．140 C．144 D．1482．直線的傾斜角的大小為（）A． B． C． D．3．如圖，已知矩形中，，，該矩形所在的平面內(nèi)一點滿足，記，，，則（）A．存在點，使得 B．存在點，使得C．對任意的點，有 D．對任意的點，有4．某學(xué)生四次模擬考試時，其英語作文的減分情況如下表：考試次數(shù)x

1

2

3

4

所減分?jǐn)?shù)y

4.5

4

3

2.5

顯然所減分?jǐn)?shù)y與模擬考試次數(shù)x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，則其線性回歸方程為（）A．y=0.7x+5.25 B．y=﹣0.6x+5.25 C．y=﹣0.7x+6.25 D．y=﹣0.7x+5.255．設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則6．某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名學(xué)生參加演講比賽，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A．至少有1名男生和至少有1名女生B．至多有1名男生和都是女生C．至少有1名男生和都是女生D．恰有1名男生和恰有2名男生7．過點且與直線垂直的直線方程是．A． B． C． D．8．計算()A． B． C． D．9．已知，則的值構(gòu)成的集合為（）A． B． C． D．10．在三棱錐中，平面，，，，，則三棱錐外接球的體積為()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知求______________.12．設(shè)向量，且，則__________．13．已知向量，且，則___________．14．已知數(shù)列滿足，若，則的所有可能值的和為______；15．已知角的終邊經(jīng)過點，則的值為__________．16．直棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點，BC=CA=CC1，則BM與AN所成的角的余弦值為．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在直三棱柱中，，為的中點，為的中點.(1)求證：平面；(2)求證：.18．已知圓心在軸的正半軸上，且半徑為2的圓被直線截得的弦長為.（1）求圓的方程；（2）設(shè)動直線與圓交于兩點，則在軸正半軸上是否存在定點，使得直線與直線關(guān)于軸對稱？若存在，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.19．設(shè)數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列滿足，，．（1）求數(shù)列、的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和；（3）設(shè)數(shù)列，試問是否存在正整數(shù)，，使，，成等差數(shù)列？若存在，求出，的值；若不存在，請說明理由.20．等差數(shù)列的首項為23，公差為整數(shù)，且第6項為正數(shù)，從第7項起為負(fù)數(shù).求此數(shù)列的公差及前項和.21．在四棱錐中，底面是平行四邊形，平面，點，分別為，的中點，且，，.（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

可得數(shù)列為等差數(shù)列且前8項為正數(shù)，第9項為0，從第10項開始為負(fù)數(shù)，可得前8或9項和最大，由求和公式計算可得．【題目詳解】解：∵在數(shù)列中,，

，即數(shù)列為公差為?4的等差數(shù)列，

，

令可得，

∴遞減的等差數(shù)列中前8項為正數(shù)，第9項為0，從第10項開始為負(fù)數(shù)，

∴數(shù)列的前8或9項和最大，

由求和公式可得

故選：C．【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的求和公式和等差數(shù)列的判定，屬基礎(chǔ)題．2、B【解題分析】

由直線方程,可知直線的斜率，設(shè)直線的傾斜角為，則，又，所以，故選．3、C【解題分析】以為原點，以所在直線為軸、軸建立坐標(biāo)系，則，，且在矩形內(nèi)，可設(shè)，，，，，，錯誤，正確，，，錯誤，錯誤，故選C.【方法點睛】本題主要考查平面向量數(shù)量積公式的坐標(biāo)表示，屬于中檔題.平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是幾何形式，，二是坐標(biāo)形式，（求最值問題與求范圍問題往往運用坐標(biāo)形式），主要應(yīng)用以下幾個方面:(1)求向量的夾角，（此時往往用坐標(biāo)形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.4、D【解題分析】試題分析：先求樣本中心點，利用線性回歸方程一定過樣本中心點，代入驗證，可得結(jié)論．解：先求樣本中心點，，由于線性回歸方程一定過樣本中心點，代入驗證可知y=﹣0.7x+5.25，滿足題意故選D．點評：本題考查線性回歸方程，解題的關(guān)鍵是利用線性回歸方程一定過樣本中心點，屬于基礎(chǔ)題．5、D【解題分析】

根據(jù)各選項的條件及結(jié)論，可畫出圖形或想象圖形，再結(jié)合平行、垂直的判定定理即可找出正確選項．【題目詳解】選項A錯誤，同時和一個平面平行的兩直線不一定平行，可能相交，可能異面；選項B錯誤，兩平面平行，兩平面內(nèi)的直線不一定平行，可能異面；選項C錯誤，一個平面內(nèi)垂直于兩平面交線的直線，不一定和另一平面垂直，可能斜交；選項D正確，由，便得，又，，即.故選：D.【題目點撥】本題考查空間直線位置關(guān)系的判定，這種位置關(guān)系的判斷題，可以舉反例或者用定理簡單證明，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解題分析】試題分析：A中兩事件不是互斥事件；B中不是互斥事件；C中兩事件既是互斥事件又是對立事件；D中兩事件是互斥但不對立事件考點：互斥事件與對立事件7、A【解題分析】

根據(jù)與已知直線垂直的直線系方程可假設(shè)直線為，代入點解得直線方程.【題目詳解】設(shè)與直線垂直的直線為：代入可得：，解得：所求直線方程為：，即本題正確選項：【題目點撥】本題考查利用兩條直線的垂直關(guān)系求解直線方程的問題，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解題分析】

根據(jù)對數(shù)運算,即可求得答案.【題目詳解】故選:A.【題目點撥】本題主要考查了對數(shù)運算,解題關(guān)鍵是掌握對數(shù)運算基礎(chǔ)知識,考查了計算能力,屬于基礎(chǔ)題.9、B【解題分析】

根據(jù)的奇偶分類討論．【題目詳解】為偶數(shù)時，，為奇數(shù)時，設(shè)，則．∴的值構(gòu)成的集合是．故選：B．【題目點撥】本題考查誘導(dǎo)公式，掌握誘導(dǎo)公式是解題基礎(chǔ)．注意誘導(dǎo)公式的十字口訣：奇變偶不變，符號看象限．10、B【解題分析】

在三棱錐中，求得,又由底面，所以,在直角中，求得,進而得到三棱錐外接球的直徑，得到，利用體積公式，即可求解.【題目詳解】由題意知，在三棱錐中，，，，所以,又由底面，所以,在直角中，，所以,根據(jù)球的性質(zhì)，可得三棱錐外接球的直徑為，即，所以球的體積為，故選B.【題目點撥】本題主要考查了與球有關(guān)的組合體中球的體積的計算，其中解答中根據(jù)組合體的結(jié)構(gòu)特征和球的性質(zhì)，準(zhǔn)確求解球的半徑是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、23【解題分析】

直接利用數(shù)量積的坐標(biāo)表示求解.【題目詳解】由題得.故答案為23【題目點撥】本題主要考查平面向量的數(shù)量積的計算，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】因為，所以，故答案為.13、【解題分析】

把平方，將代入，化簡即可得結(jié)果.【題目詳解】因為，所以，，故答案為.【題目點撥】本題主要考查向量的模及平面向量數(shù)量積公式，屬于中檔題.平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應(yīng)用以下幾個方面:(1)求向量的夾角，（此時往往用坐標(biāo)形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.14、36【解題分析】

根據(jù)條件得到的遞推關(guān)系，從而判斷出的類型求解出可能的通項公式，即可計算出的所有可能值，并完成求和.【題目詳解】因為，所以或，當(dāng)時，是等差數(shù)列，，所以；當(dāng)時，是等比數(shù)列，，所以，所以的所有可能值之和為：.故答案為：.【題目點撥】本題考查等差和等比數(shù)列的判斷以及求數(shù)列中項的值，難度一般.已知數(shù)列滿足(為常數(shù))，則是公差為的等差數(shù)列；已知數(shù)列滿足，則是公比為的等比數(shù)列.15、【解題分析】按三角函數(shù)的定義，有.16、【解題分析】試題分析：畫出圖形，找出BM與AN所成角的平面角，利用解三角形求出BM與AN所成角的余弦值．解：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點，如圖：BC的中點為O，連結(jié)ON，MN，OB，∴MNOB，∴MN0B是平行四邊形，∴BM與AN所成角就是∠ANO，∵BC=CA=CC1，設(shè)BC=CA=CC1=2，∴CO=1，AO=，AN=，MB==，在△ANO中，由余弦定理得：cos∠ANO===．故答案為．考點：異面直線及其所成的角．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）見解析【解題分析】

(1)連、相交于點，證明四邊形為平行四邊形，得到，證明平面(2)證明平面推出【題目詳解】證明：(1)如圖，連、相交于點，，，，，，，∴四邊形為平行四邊形，，平面，平面，平面，…(2)連因為三棱柱是直三棱柱，底面，平面，，，，，，平面，平面，.【題目點撥】本題考查了線面平行，線線垂直，線面垂直，意在考查學(xué)生的空間想象能力.18、（1）（2）當(dāng)點為時，直線與直線關(guān)于軸對稱，詳見解析【解題分析】

（1）設(shè)圓的方程為，由垂徑定理求得弦長，再由弦長為可求得，從而得圓的方程；（2）假設(shè)存在定點，使得直線與直線關(guān)于軸對稱，則，同時設(shè)，直線方程代入圓方程后用韋達(dá)定理得，即為，代入可求得，說明存在．【題目詳解】（1）設(shè)圓的方程為：圓心到直線的距離根據(jù)垂徑定理得，，解得，，故圓的方程為（2）假設(shè)存在定點，使得直線與直線關(guān)于軸對稱，那么，設(shè)聯(lián)立得：由.故存在，當(dāng)點為時，直線與直線關(guān)于軸對稱.【題目點撥】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與圓的位置關(guān)系．在解決存在性命題時，一般都是假設(shè)存在，然后根據(jù)已知去推理求解．象本題定點問題，就是假設(shè)存在定點，用設(shè)而不求法推理求解，解出值，如不能解出值，說明不存在．19、(1)；.(2)(3)存在，或者，【解題分析】

（1）令，得，故，代入等式得到，計算得到.（2）利用錯位相減法得到前N項和.（3），假設(shè)存在正整數(shù)，，使成等差數(shù)列，則，解得或者.【題目詳解】（1）令，得，所以將代入，得所以數(shù)列是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，即.（2）兩式相減得到化簡得到.（3），假設(shè)存在正整數(shù)，，使成等差數(shù)列則，即，因為，為正整數(shù)，所以存在或者，使得成等差數(shù)列.【題目點撥】本題考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列的通項公式，錯位相減法，綜合性大，技巧性強，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.20、，【解題分析】

先設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)第6項為正數(shù)，從第7項起為負(fù)數(shù)，得到求，再利用等差數(shù)列前項和公式求其.【題目詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為第6項為正數(shù)，從第7項起為負(fù)數(shù)，所以，即，所以又因為所以所以【題目點撥】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.21、（1）見解析（2）【解題分析】

(1)取中點，連接，，構(gòu)造平行四邊形，由線線平行得到線面平行；（2）根據(jù)線面角的定義作出線面角，在直角三角形中求出數(shù)值.【題目