長沙市中學(xué)數(shù)學(xué)“學(xué)用杯”應(yīng)用與創(chuàng)新能力大

2024年長沙市中學(xué)數(shù)學(xué)“學(xué)用杯〞應(yīng)用與創(chuàng)新能力大賽八年級決賽試題〔時(shí)量：120分鐘 總分值：100分〕一、選擇題〔此題有10小題，每題3分，共30分〕〔請將惟一正確的選項(xiàng)代號填在下面的答題卡內(nèi)〕題號12345678910答案1、多項(xiàng)式的值總為〔〕A、非負(fù)數(shù) B、零 C、負(fù)數(shù) D、正數(shù)2、比較2，，的大小，正確的選項(xiàng)是〔〕A、B、C、D、3、當(dāng)時(shí)，=〔〕A、B、C、D、4、設(shè)>0，，，那么之間的大小關(guān)系是〔〕A、M>P>NB、N>P>MC、P>M>ND、P>N>M5、以下五個(gè)命題:①假設(shè)直角三角形的兩條邊長為3與4,那么第三邊長是5；②③假設(shè)點(diǎn)在第三象限,那么點(diǎn)在第一象限；④連結(jié)對角線垂直且相等的四邊形各邊中點(diǎn)的四邊形是正方形；⑤兩邊及其第三邊上的中線對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.其中正確的命題的個(gè)數(shù)是〔〕 A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)6、在⊿ABC中，AC=5，中線AD=4，那么AB的取值范圍是〔〕A、3<AB<13 B、5<AB<13 C、9<AB<13 D、1<AB<9第7題7、如圖，直線和雙曲線〔〕交于A、B兩點(diǎn)，第7題P是線段AB上的點(diǎn)〔不與A、B重合〕，過點(diǎn)A、B、P分別向x軸作垂線，垂足分別為C、D、E，連接OA、OB、OP，設(shè)△AOC的面積為、△BOD的面積為、△POE的面積為，那么有〔〕A、B、C、D、8、有鉛筆,練習(xí)本,圓珠筆三種學(xué)習(xí)用品.假設(shè)購鉛筆3支，練習(xí)本7本，圓珠筆1支共需3.15元；假設(shè)購鉛筆4支，練習(xí)本10本，圓珠筆1支共需4.2元.現(xiàn)購鉛筆、練習(xí)本、圓珠筆各1件，共需〔〕A、1.2元B、1.05元C、0.95元D、0.9元9、關(guān)于的方程的解是正數(shù)，那么的取值范圍是〔〕A、B、C、D、10、如下列圖，△ABC和△DCE均是等邊三角形，點(diǎn)B、AADCB第10題EGFOC、E在同一條直線上，AE與BD交于點(diǎn)O，AE與CD交于點(diǎn)G，AC與BD交于點(diǎn)F，連接OC、FG，那么以下結(jié)論：①AE＝BD；②AG＝BF；③FG∥BE；④∠BOC＝∠EOC，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)〔〕A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)二、填空題〔此題有8小題，每題3分，共24分〕11、假設(shè)，那么.12、，假設(shè)，，那么＝.13、分解因式：.14、如圖，DC∥AB，∠BAE=∠BCD，AE⊥DE，∠D=130°，那么∠B=.第14題第14題第15題第17題15、如圖是根據(jù)某初中為地震災(zāi)區(qū)捐款的情況而制作的統(tǒng)計(jì)圖，該校在校學(xué)生有2000人，請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖計(jì)算該校共捐款元．第17題16、設(shè)多項(xiàng)式，當(dāng)＝0時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，那么當(dāng)時(shí)，＝.17、如圖，直線過點(diǎn)A〔0，2〕，且與直線A1A3A2B1B2BA1A3A2B1B2B3M1M2M3COxy第18題mx＞kx+b＞mx－2的解集是______________.18、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為1的正方形OA1B1C的對角線A1C和OB1交于點(diǎn)M1；以M1A1為對角線作第二個(gè)正方形A2A1B2M1，對角線A1M1和A2B2交于點(diǎn)M2；以M2A1為對角線作第三個(gè)正方形A3A1B3M2，對角線A1M2和A3B3交于點(diǎn)M3；……，依次類推，這樣作的第n個(gè)正方形對角線交點(diǎn)的坐標(biāo)為Mn__________________．

三、解答題〔此題有4小題，共46分〕19、〔此題總分值12分〕“六一〞前夕，某玩具經(jīng)銷商用去2350元購進(jìn)A、B、C三種新型的電動(dòng)玩具共50套，并且購進(jìn)的三種玩具都不少于10套，設(shè)購進(jìn)A種玩具套，B種玩具套，三種電動(dòng)玩具的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如右表所示．型號ＡＢC進(jìn)價(jià)(元／套)405550售價(jià)(元／套)508065⑴用含、的代數(shù)式表示購進(jìn)C種玩具的套數(shù)；⑵求與之間的函數(shù)關(guān)系式；⑶假設(shè)所購進(jìn)的這三種玩具能全部賣出，且在購銷這種玩具的過程中需要另外支出各種費(fèi)用200元．①求出利潤P(元)與(套)之間的函數(shù)關(guān)系式；②求出利潤的最大值，并寫出此時(shí)三種玩具各多少套．20、〔此題總分值12分〕如圖，在正方形ABCD中，E是AB邊上任意一點(diǎn)，BG⊥CE，垂足為點(diǎn)O，交AC于點(diǎn)F，交AD于點(diǎn)G.〔1〕證明：BE=AG；EBAOFGCD〔2〕點(diǎn)EEBAOFGCD21、〔此題總分值12分〕在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩點(diǎn)A〔-2，0〕，B〔4，0〕和直線.在直線上是否存在點(diǎn)P，使為直角三角形，假設(shè)存在，請求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由.22、〔此題總分值10分〕a，b是實(shí)數(shù)，假設(shè)關(guān)于x，y的方程組有整數(shù)解，求a，b滿足的關(guān)系式.2024年長沙市中學(xué)數(shù)學(xué)“學(xué)用杯〞應(yīng)用與創(chuàng)新能力大賽八年級試題參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題〔此題有10小題，每題3分，共30分〕題號12345678910答案ACBDBACBDD二、填空題〔此題有8小題，每題3分，共24分〕11、12、-113、14、40°15、2518016、-1717、18、(1－EQ\F(1,2n),EQ\F(1,2n))或另一書寫形式(EQ\F(2n－1,2n),EQ\F(1,2n))三、解答題〔此題有4小題，共46分〕19、〔此題總分值12分〕解：解：〔1〕購進(jìn)C種玩具套數(shù)為：50－x－y〔或47－x－y〕………2分〔2〕由題意得,整理得……5分〔3〕①利潤＝銷售收入－進(jìn)價(jià)－其它費(fèi)用……………6分又∵ ∴整理得…………………7分②購進(jìn)C種電動(dòng)玩具的套數(shù)為：據(jù)題意列不等式組，解得…9分∴x的范圍為，且x為整數(shù)的最大值是23………10分∵在中，＞0∴P隨x的增大而增大∴當(dāng)x取最大值23時(shí)，P有最大值，最大值為595元．此時(shí)購進(jìn)A、B、C種玩具分別為23套、16套、11套．…………………12分1E1EBAOFGCD32解〔1〕證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠BAD=90°，∴∠1+∠3=90°，∵BG⊥CE,∴∠BOC=90°∴∠2+∠3=90°,∴∠1=∠2.………2分在△GAB和△EBC中，∵∠GAB=∠EBC=90°,AB=BC,∠1=∠2；∴△GAB≌△EBC(ASA)…………5分∴AG=BE.…………6分〔2〕解：當(dāng)點(diǎn)E位于線段AB中點(diǎn)時(shí)，∠AEF=∠CEB.……7分理由如下：假設(shè)當(dāng)點(diǎn)E位于線段AB中點(diǎn)時(shí)，那么AE=BE,由〔1〕可知，AG=BE∴AG=AE.∵四邊形ABCD是正方形，∴∠GAF=∠EAF=45°.…………8分又∵AF=AF,∴△GAF≌△EAF(SAS)，∴∠AGF=∠AEF.…10分由〔1〕知，△GAB≌△EBC∴∠AGF=∠CEB,∴∠AEF=∠CEB.……12分21、〔此題總分值12分〕解：〔1〕如果點(diǎn)A或點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)，那么點(diǎn)Ｐ的橫坐標(biāo)為-2或4.易得，．…………………4分〔2〕如果點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)，那么線段AB為斜邊，AB=6，AB的中點(diǎn)為，連結(jié)PC，那么PC=3.……………6分設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為，作于點(diǎn)D，那么，即，…8分整理得．解得，.相應(yīng)地，.，．…11分綜上，在直線上存在四個(gè)點(diǎn)P：，，，，使為直角三角形．………