畫法幾何及機(jī)械制圖學(xué)習(xí)參考

摘要：本章主要引見投影法的根本知識(shí)，并將投影法直接運(yùn)用于根本幾何體的投影及構(gòu)成立體外表的根本要素——點(diǎn)、直線、平面的投影分析，從而為組合體的投影表達(dá)、讀圖分析提供必要的實(shí)際根底及方法。投影法點(diǎn)的投影直線的投影平面的投影第2章點(diǎn)、直線、平面的投影2.12.22.32.4換面法2.5承影面影子光線物體光源2.1.1投影法的構(gòu)成及分類2.1投影法物體在光線照射下,能在面上產(chǎn)生影子!S投影面投影中心幾何元素投影的三要素投影(圖)形體投射線投影面投射方向投射方向投影(圖)形體投射線投影面投影法中心投影法平行投影法斜投影法正投影法平行投影法2.1.1投影法的構(gòu)成及分類利用投影能把三維物體表達(dá)在平面上點(diǎn)的一個(gè)投影不能確定點(diǎn)的空間位置!2.2點(diǎn)的投影一、點(diǎn)在兩投影面體系第一分角中的投影1、兩投影面體系的建立HV12342、點(diǎn)的兩面投影OXVHOXAaa’ax用兩個(gè)相互垂直的平面為影平面,構(gòu)成兩投影面體系正立投影面程度投影面投影軸分角一、點(diǎn)在兩投影面體系第一分角中的投影VHOXAaa’ax2、點(diǎn)的兩面投影堅(jiān)持V面正李位置不變,使H面繞OX軸相下旋轉(zhuǎn)90o!OXVHaa’ax兩面投影圖2、點(diǎn)的兩面投影一、點(diǎn)在兩面體系第一分角中的投影〔1〕同一點(diǎn)的兩面投影連線垂直于投影軸〔2〕點(diǎn)的投影到投影軸的間隔，等于該點(diǎn)與相鄰?fù)队懊娴拈g隔。OXVHaa’axOXaa’ax兩面投影圖點(diǎn)的投影規(guī)律二、點(diǎn)在三投影面體系第一分角中的投影1、三投影面體系的建立2、點(diǎn)的三面投影VHOXAaa’axWa’’ZYOXVHaa’axwa’’堅(jiān)持V面正李位置不變,使H面繞OX軸,W面繞OZ軸分別相下相后旋轉(zhuǎn)90o!二、點(diǎn)在三投影面體系第一分角中的投影2、點(diǎn)的三面投影〔2〕點(diǎn)的投影到投影軸的間隔，等于該點(diǎn)與相鄰?fù)队懊娴拈g隔。OXVHaa’axwa’’〔1〕同一點(diǎn)的兩面投影連線垂直于投影軸三面投影圖ZOXa’’a’YhYwaaxaz相等!程度投影到OX軸的間隔等于其側(cè)面投影到OZ軸的間隔!二、點(diǎn)在三投影面體系第一分角中的投影2、點(diǎn)的三面投影ZOXa’’a’YhYwaaxaz45oaxZOXa’’a’YhYwaz例:知A點(diǎn)的正面投影和側(cè)面投影,求其程度投影3點(diǎn)的直角坐標(biāo)二、點(diǎn)在三投影面體系第一分角中的投影VHOXAaa’axWa’’XaYaZaZOXa’’a’YhYwaXaYaZaYaZa將投影軸視為笛卡爾坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸,,那么點(diǎn)的投影與其直角坐標(biāo)一一對(duì)應(yīng).例2-2：知點(diǎn)A〔25，20，30〕，試求其三面投影。二、點(diǎn)在三投影面體系第一分角中的投影253025XOZYWYHa’aa’’特殊位置點(diǎn)的投影XOYWYHa’aa’’1:投影面上的點(diǎn):投影面上的點(diǎn),到該投影面的間隔為0,故它的一個(gè)投影與本身重合,另兩面投影在投影軸上,.B’ZB〞bA點(diǎn)在H面上B點(diǎn)在V面上2:投影軸上的點(diǎn):投影面軸的點(diǎn),到兩個(gè)投影面的間隔為0,故它有兩面投影重合在投影軸上,另一投影與坐標(biāo)圓點(diǎn)重合.,.cc’c’’C點(diǎn)在OY軸上4、兩點(diǎn)的相對(duì)位置二、點(diǎn)在三投影面體系第一分角中的投影VHOXAaa’axWa’’Bb’b’’bZOXa’’a’YhYwab’b’’b兩點(diǎn)的相對(duì)位置,是指它們上下左右前后間的關(guān)系反映兩點(diǎn)上下,左右反映兩點(diǎn)上下,前后反映兩點(diǎn)左右,前后XZYWYHOa′a"前往b′bb"a589例：知A點(diǎn)在B點(diǎn)之前5毫米，上9毫米，右8毫米，求A點(diǎn)的投影5、重影點(diǎn)二、點(diǎn)在三投影面體系第一分角中的投影當(dāng)空間兩個(gè)點(diǎn)處于同一投射線上時(shí)，它門在與該投射線垂直的投影面上的投影必重合，。此兩點(diǎn)稱為該投影面的重影點(diǎn)。在投影圖上常把不可見的投影點(diǎn)加上括號(hào)。VHOXAaa’axWa’’b’’bb’BZOXa’’a’YhYwa(b)b’b’’例：判別A、B兩點(diǎn)，C、D兩點(diǎn)的相對(duì)位置。XZYWYHOa′a"c′ca(b)b′d′dc"(d")A點(diǎn)在B點(diǎn)的正上方C點(diǎn)在D點(diǎn)的正左側(cè)2-3直線的投影直線的投影普通仍為直線，特殊情況投影為一點(diǎn)。一、概述：直線的投影可由直線上恣意兩點(diǎn)的同面投影確定。b’’b’ZOXa’’a’YhYwab二、直線上的點(diǎn)1．點(diǎn)在直線上，點(diǎn)的投影必在直線的同面投影上。反之，假設(shè)點(diǎn)的各面投影均在直線的同面投影上，點(diǎn)一定在直線上。2．直線上的點(diǎn)，分直線段的長(zhǎng)度比，等于其投影分直線段投影的長(zhǎng)度之比。例2-5：知AB直線的投影，在其上作出一點(diǎn)C，

使AC：CB=2：3。25cc’分析:利用平行線截的比例線段先在一面投影山作出2:3的投影點(diǎn)作圖:三.直線與投影體系的關(guān)系〔1〕直線的分類直線普通位置直線：與三個(gè)投影面都傾斜的直線(簡(jiǎn)稱普通位置線)特殊位置直線投影面平行線：僅平行于一個(gè)投影面的直線(∥V：正平線；∥H：程度線；∥W：側(cè)平線)投影面垂直線：垂直于一個(gè)投影面的直線(⊥V：正垂線；⊥H：鉛垂線；⊥W：側(cè)垂線)babaabbabaabABγγβββγ投影特性：1.a′b′=//OX，a"b"http://OY。2.ab=AB。3.反映、角的真實(shí)大小。1、投影面平行線oxzyHyWVHWOXYZ表2.1投影面平行線1〕在所平行投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)，且它與投影軸的夾角，分別等于直線與其它兩個(gè)投影面的傾角。2〕在另外兩個(gè)投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影軸，長(zhǎng)度縮短。2、投影面垂直線VXOZYozXYHYWbaabABbaaba(b)a(b)投影特性：1.ab積聚成一點(diǎn)。2.a′b′OX;a″b″OY。3.a′b′=a″b″=AB。表2.2投影垂直線1〕在所垂直投影面上的投影積聚為一點(diǎn)。2〕在另外兩個(gè)投影面上的投影垂直于相應(yīng)的投影軸，并且反映直線的實(shí)長(zhǎng)。3、普通位置直線babaabγαβ.投影特性：1.ab、a′b′、a″b″小于實(shí)長(zhǎng)。2.ab、a′b′、a″b″均傾斜于投影軸。3.不反映、、實(shí)角。oXZYHYWVHOX普通位置直線的實(shí)長(zhǎng)及對(duì)投影面的傾角=aba’ax-b’bxAB傾角

aba’b’XOaba’b’a’ax-b’bxAB?普通位置直線的投影不反映其空間長(zhǎng)度及其對(duì)投影面的傾角,可用直角三角形法作圖求出例2-6：知直線AB的正面投影及端A點(diǎn)的程度投影α，且知AB直線對(duì)V面傾角為30°，B點(diǎn)在A點(diǎn)的后方，求作AB直線的程度投影。

=a’b’ba’b’XOa=30o分析:知正面投影即知道不斷角邊的長(zhǎng)度,又知V面傾角為30°就是知道斜邊與正面投影直角邊的夾角,可以作出該直角三角形,另不斷角邊就是A,B兩點(diǎn)與V面的間隔差.作圖:四、直線與直線的相對(duì)位置空兩直線的相對(duì)位置有三種：平行、相交和交叉〔異面〕，1;平行兩直線2;相交兩直線2;相交兩直線四、直線與直線的相對(duì)位置例：判別兩側(cè)平線AB、CD的相對(duì)位置。方法一：作出AB直線的側(cè)面投影，因α//b//∥c//d//，所以AB∥C方法二：分別銜接AC、BD成直線，AB平行CD例：如下圖，求作不斷線使與直線AB平行且與直

線,CD,EF相交.ec’a’b’abcdd’e’f’fmnm’n/分析:作圖:五、一邊平行投影面的直角的投影1：兩條相互垂直的直線，假設(shè)其中不斷線為投影面的平行線，那么兩直線在該投影面上的投影仍相互垂直。2：假設(shè)兩直線在同一投影面上的投影相互垂直，且其中不斷線為對(duì)該投影面的平行線，那么空間兩直線相互垂直。例：試求A點(diǎn)與程度線MN間的間隔。分析：從點(diǎn)作直線的垂線，點(diǎn)和垂足間的線段長(zhǎng)是該點(diǎn)與直線間的間隔。直線MN為程度線，故可從程度投影入手先作垂直線。bb’=a’b’間隔AB作圖：：1．作αb垂直于mn，交mn于b，按投影關(guān)系作出b/，銜接α/b/，得間隔AB的兩面投影。2．用直角三角形法求出AB的實(shí)長(zhǎng)。d’dC’Ca’a(b)b’Oxmm’n’(n)分析：AB為鉛垂線公垂線與其垂直,那么公垂線必為程度線;CD要垂直與程度線,它們的程度投影必相互垂直.作圖：例：求作直線AB、CD的公垂線2-4.平面的投影一、平面的表示法a)b)c)d)e)〔一〕平面幾何元素表示2-4.平面的投影一、平面的表示法〔二〕平面的跡線表示PV平面與投影面的交線稱為平面的跡線QVQH二、平面與投影面的關(guān)系普通位置平面：與三個(gè)投影面都傾斜的平面(簡(jiǎn)稱普通面)平面特殊位置平面：投影面垂直面：垂直于一個(gè)投影面的平面(⊥V：正垂面；⊥H：鉛垂面；⊥W：側(cè)垂面)投影面平行面：平行于一個(gè)投影面的平面(∥V：正平面；∥H：程度面；∥W：側(cè)平面)正垂面B程度面QVXOZYPH

bcaPABCbcabcabca投影特性：1.abc積聚為一條線。2.abc,abc為ABC的類似形。3.abc與OX,OY的夾角反映,角的真實(shí)大小。投影面的垂直面:鉛垂面XZYWYHO表2-3投影面垂直面的投影1。在所垂直投影面上的投影積聚為直線，在其它兩投影面上的投影為減少的類似形。2。平面的積聚性投影與投軸的夾角，分別反映平面與其它兩投影面與的夾角。VXOZY投影面的平行面:程度面YHXZYWOb′c′a′ABCbcab′c′a′bcab″c″a″投影特性：1.abc、abc積聚為一條線，具有積聚性。2.程度投影abc反映ABC實(shí)形。表2-4投影面平行面的投影1。在所平行投影面上的投影反映實(shí)形，在其它兩投影面上的投影積聚為直線。2．平面的積聚性投影平行于相應(yīng)投影軸。3、普通位置平面的投影普通位置平面的三面投影均為類似形三、平面上的點(diǎn)和直線例2-7：知點(diǎn)M在△ABC平面上，現(xiàn)知M點(diǎn)的正

面投影m/，試作出其程度投影。1‘1m分析:作圖:例:知ABC給定一平面，試判別點(diǎn)D能否屬于該平面。c′b′a′cabxod′dff′D不在△上[例]如圖2.31a所示，過(guò)點(diǎn)A作程度面P，含直線BC作鉛垂面Q，過(guò)點(diǎn)D作側(cè)平面R。XO解：(1)過(guò)點(diǎn)A作程度面P(2)含直線BC作鉛垂面Q(3)過(guò)點(diǎn)D作側(cè)平面R分析:包含幾何元素作平面,就是幾何元素在所作的平面上1‘2‘12de分析:ABE確定一平面,CD在此平面上作圖:例：如圖2-28〔α〕，完成平面ABCDEF的程度投影。2-5：直線與平面的變換概述V1新投影面要平行或垂直于幾何元素新投影面要垂直原有的一個(gè)投影面幾何元首處于特殊位置,其投影反映實(shí)長(zhǎng),實(shí)形如何把普通位置的幾何元首變換為特殊位置?一:點(diǎn)的換面1:名詞術(shù)語(yǔ)新投影面新投影軸新投影舊投影面舊投影面保管投影2點(diǎn)的換面規(guī)律:x2a2新投影與保管投影連線垂直于新軸新投影到新軸的間隔等于舊投影到舊軸的間隔二：換面法的四個(gè)根本作圖1.把普通位置直線變換為投影面平行線V1a1’b1’X1a1’b1’實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)對(duì)H面傾角對(duì)V面傾角β2.把投影面平行線變換為投影面垂直線一次換面可以實(shí)現(xiàn)!新投影軸與反映實(shí)長(zhǎng)的投影垂直把普通位置的直線變換為投影面的垂直線必需求兩次換面X1X23.把普通位置平面變換為投影面垂直面一次換面可以實(shí)現(xiàn)!在平面上取一條投影面平行線,將其變換為投影面垂直線,!4.把投影面垂直面變換為投影面平行面一次換面即可!新投影軸與平面的積聚性投