水力學(xué)-第二章 水靜力學(xué)

第二章水靜力學(xué)

齊洪亮水力學(xué)第二章水靜力學(xué)2024/1/13長安大學(xué)2本章研究的問題：流體處于靜止?fàn)顟B(tài)下的力學(xué)規(guī)律及其在工程中的應(yīng)用。思考1：擋水墻（壩體、橋墩）的靜水壓強按什么規(guī)律分布?所受的總壓力是多少?思考2：海面下108m深處水的壓強是多少?主要內(nèi)容靜水壓強及其特征重力作用下靜水力學(xué)基本方程靜水壓強的測量靜水壓強分布圖作用于平面上的靜水總壓力作用于曲面上的靜水總壓力浮力、浮體及浮體的穩(wěn)定2024/1/13長安大學(xué)32.1靜水壓強及其特征2024/1/13長安大學(xué)4流體靜止時，表面力只有壓應(yīng)力(壓強)，切應(yīng)力為零。作用在平衡液體作用面整個面積上的壓力稱為靜水總壓力，常用ΔP表示。當(dāng)靜水總壓力ΔP作用在微小面積Δω時，Δω面上的平均靜水壓強為：靜水壓強與靜水總壓力的定義稱為該點的靜水壓強。單位：N/m2、kN/m2

、Pa、kPa

2.1靜水壓強及其特征2024/1/13長安大學(xué)5靜水壓強的基本特征特性一：靜水壓強垂直于作用面，并指向作用面。特性二:靜止流體內(nèi)部任一點靜水壓強的大小和作用面方向無關(guān)，作用于同一個點上各個方向的靜水壓強大小相等。B表明任一點的靜水壓強僅是空間坐標(biāo)的函數(shù)，即p=p(x,y,z)2.1靜水壓強及其特征2024/1/13長安大學(xué)6靜水壓強的基本特征證明：如圖所示，在靜水中任取一微小四面體，三個棱邊分別位于X、Y、Z軸上長度分別為：Δx、Δy、Δz四個面形心點的平均壓強為：單位質(zhì)量力在三坐標(biāo)上的分力為：X、Y、Z四面體質(zhì)量為：四面體斜面面積為：ΔA四面體是在靜水中取出的，它在各種外力作用下處于平衡狀態(tài)。當(dāng)四面體縮成一點時，為該點的壓強。2024/1/13長安大學(xué)7依平衡條件，以X軸為例：當(dāng)Δx→0時，2.1靜水壓強及其特征靜水壓強的基本特征四面體處于平衡狀態(tài)，外力在各坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和應(yīng)分別為零。同時，當(dāng)Δx、Δy、Δz→0時，四面體體積及各面面積均→0，面平均壓強變?yōu)辄c壓強，證畢。同理：2024/1/13長安大學(xué)82.2重力作用下靜水力學(xué)基本方程

水靜力學(xué)基本方程如圖所示，在重力作用下液柱水平方向沒有質(zhì)量力，表面力相互平衡。豎直方向，液柱的頂面壓力、質(zhì)量力（重力）平衡。當(dāng)h1=h時，p1=p0（當(dāng)?shù)卮髿鈮海?，則：液面上的氣體壓強p0單位面積上水柱重力2024/1/13長安大學(xué)92.2重力作用下靜水力學(xué)基本方程

水靜力學(xué)基本方程結(jié)論：1）僅在重力作用下，靜止水體中某一點的靜水壓強隨深度按線性規(guī)律增加。2）僅在重力作用下，靜止流體中某一點的靜水壓強等于表面壓強加上流體的容重與該點淹沒深度的乘積。3)自由表面下深度h相等的各點壓強均相等，壓強相等的面稱為等壓面。只有重力作用下的同一連續(xù)連通的靜止水體的等壓面是水平面。常見的等壓面有液體的自由表面，平衡液體中不相混合的兩種液體的交界面。判別條件：1.靜止；2.連通；3.連通的介質(zhì)為同一均質(zhì)流體；4.質(zhì)量力僅有重力；5.同一水平面。2024/1/13長安大學(xué)102.2重力作用下靜水力學(xué)基本方程

等壓面判別2024/1/13長安大學(xué)112.2重力作用下靜水力學(xué)基本方程

靜水壓強的表示方法絕對壓強以設(shè)想沒有大氣存在的絕對真空狀態(tài)作為零點計量的壓強，用p′表示相對壓強以當(dāng)?shù)卮髿鈮海╬a）作為零點計量的壓強，用p表示真空及真空值絕對壓強小于當(dāng)?shù)卮髿鈮簭姷臄?shù)值用pv來表示，pv=pa-p′絕對真空當(dāng)?shù)卮髿鈮簆aABpA′pApBpB′2024/1/13長安大學(xué)122.2重力作用下靜水力學(xué)基本方程

靜水壓強的表示方法例1：如圖已知，p0=98kN/m2，h=1m。求：該點的絕對壓強及相對壓強p0=pah解：例2：如圖已知，p0=50kN/m2，h=1m。求：該點的絕對壓強及相對壓強p0h解：2024/1/13長安大學(xué)132.2重力作用下靜水力學(xué)基本方程

靜水壓強的計量單位應(yīng)力單位Pa，kN／m2。1Pa＝1N／m2。工程大氣壓1Pat＝98kPa液柱高度相對壓強1個工程大氣壓=98kN/m2=10m水柱壓=736mm水銀柱壓2024/1/13長安大學(xué)142.3靜水壓強的測量測壓管測壓管：以液柱高度為表征測量點壓強的連通管。一端與被測點容器壁的孔口相連，另一端直接和大氣相通的直管。適用范圍：適用于測量較小的壓強。測壓原理：等壓面原理。2024/1/13長安大學(xué)152.3靜水壓強的測量U形水銀測壓計U形水銀測壓計：裝滿水銀的玻璃管，兩端均開口，一端與被測點容器壁的孔口相連，另一端直接和大氣相通。適用范圍：適用于測量較大的壓強。測壓原理：等壓面原理。Aρρmhb2024/1/13長安大學(xué)162.3靜水壓強的測量壓差計2024/1/13長安大學(xué)172.3靜水壓強的測量壓力表2024/1/13長安大學(xué)182.4靜水壓強分布圖靜水壓強分布圖是用有向比例線段表示壓強的大小和方向,使受壓面上的靜水壓強分布規(guī)律形象化的幾何圖形。它是水靜力學(xué)基本方程的圖形表示，是工程中分析和計算受壓面上靜水壓強分布和靜水總壓力大小的有利依據(jù)。由于受壓面兩側(cè)一般都承受著大氣壓，其產(chǎn)生的壓力效果對受壓面來說可以相互抵消，所以實用中一般只需畫相對壓強分布圖。大?。ㄋo力學(xué)基本方程）方向（靜水壓強基本特征）作用點（受壓面上）靜水壓強分布圖2024/1/13長安大學(xué)192.4靜水壓強分布圖ABp0P0+ρghABρghBp02024/1/13長安大學(xué)202.4靜水壓強分布圖2024/1/13長安大學(xué)212.5作用于平面上的靜水總壓力實際工程中許多工程設(shè)施在設(shè)計時，常需要確定靜止液體作用在其表面上的總壓力的大小、方向和位置。例如，沿江路堤、圍堰、閘門、插板、水箱、油罐、壓力容器的設(shè)備。前面研究靜水壓強的主要目的是為計算總壓力。力有大小、方向、作用點三要素，對于靜水總壓力而言，所需確定的是其大小、作用點，其方向與壓強方向一致，即垂直指向受壓面。計算方法有兩種：解析法、圖解法、積分法等。2024/1/13長安大學(xué)222.5作用于平面上的靜水總壓力根據(jù)力學(xué)和數(shù)學(xué)的分析方法，求平面上靜水總壓力的一般計算式。解析法dA上的壓力為：Pc為受壓面形心的相對壓強，亦即是整個平面上的平均壓強。面積對X軸的靜矩。2024/1/13長安大學(xué)232.5作用于平面上的靜水總壓力解析法靜水總壓力在平面上的作用點叫做壓力中心。設(shè)：壓力中心為D,它在水面下的深度為hD,利用力學(xué)定理（合力對任一軸的力矩等于各分力對該軸力矩的代數(shù)和）,對OX軸：為受壓面面積對ox軸的慣性矩這說明壓力中心D總是在平面形心C之下。實際工程中，受壓面多是左右對稱的，作用點必位于對稱軸上，只需求出壓力中心在Y方向的位置就可以了。2024/1/13長安大學(xué)242.5作用于平面上的靜水總壓力幾種常見平面的慣性矩及形心點位置的計算式2024/1/13長安大學(xué)252.5作用于平面上的靜水總壓力圖解法采用圖解法時，須先繪出壓強分布圖，然后根據(jù)壓強分布圖形計算總壓力。所以，平面上靜水總壓力的大小等于作用在平面上的壓強分布圖的體積。2024/1/13長安大學(xué)262.5作用于平面上的靜水總壓力積分法e2024/1/13長安大學(xué)272.6作用于曲面上的靜水總壓力在公路及水利工程中常常會遇到受壓面為曲面的建筑物，如拱壩壩面、弧形閘門、U形渡槽、圓輥閘門等。hFP計算思路：將總壓力P分解為水平分力Px和垂直分力Pz，先分別求出水平分力Px和垂直分力Pz，然后再合成得總壓力P的大小、方向和作用點位置。2024/1/13長安大學(xué)282.6作用于曲面上的靜水總壓力在曲面EF上取一微元柱面KL，面積為dA，微元柱面與鉛垂面的夾角為α，作用于KL面上的靜水壓力為dP，dP在水平方向上的分力為：水平分力2024/1/13長安大學(xué)292.6作用于曲面上的靜水總壓力垂直分力V是以EFMN面為底、以曲面長b為高的柱體體積，稱為壓力體。垂直分力等于壓力體內(nèi)的液體重。積分結(jié)果，與該體積內(nèi)是否有液體存在無關(guān)。2024/1/13長安大學(xué)302.6作用于曲面上的靜水總壓力壓力體底面受壓曲面頂面自由液面或其延長面?zhèn)让嬗墒軌呵孢吔缦蜃杂梢好婊蚱溲娱L面所作的鉛垂柱面實壓力體：壓力體包含液體體積虛壓力體：壓力體不包含液體體積ABAB2024/1/13長安大學(xué)312.6作用于曲面上的靜水總壓力復(fù)雜壓力體的繪制2024/1/13長安大學(xué)322.6作用于曲面上的靜水總壓力復(fù)雜壓力體的繪制2024/1/13長安大學(xué)332.6作用于曲面上的靜水總壓力水中的橋墩2024/1/13長安大學(xué)342.6作用于曲面上的靜水總壓力靜水總壓力大?。悍较颍涸O(shè)總壓力P與水平方向的夾角為α，則：壓力中心D：總壓力的作用線通過Px與Pz的作用線的交點K，過K點沿P的方向延長交曲面于D點。2024/1/13長安大學(xué)352.6作用于曲面上的靜水總壓力靜水總壓力例：如圖為一園柱形閘門。半徑R=2水深H=R=2m.求作用在閘門AB上的靜水總壓力和方向。（閘門長度按單寬計）Pz=γV=γ×（1/4）×πR2·1=9800×(1/4)×π×22×1=30800N

P===36450N

tgα=Pz/Px=30800/19600=1.57α=57.5°PPz解：總壓力必然通過圓心。2024/1/13長安大學(xué)362.7浮力、浮體及浮體的穩(wěn)定浮力物體在靜止液體中的浮沉G>Pz（沉體）G=Pz（潛體）G<Pz（浮體）2024/1/13長安大學(xué)372.7浮力、浮體及浮體的穩(wěn)定潛體的平衡及其穩(wěn)定性潛體的平衡：是指潛體在水中既不發(fā)生上浮或下沉，也不發(fā)生轉(zhuǎn)動的平衡狀態(tài)。潛體在有浮力及重力作用下保持平衡的條件是：1．作用于潛體上的浮力和重力相等。2．重力和浮力對任意點的力矩代數(shù)和為零。潛體平衡的穩(wěn)定條件：重心位于浮心之下。潛體的重心與浮心重合時，潛體處于任何位置都是平衡的，此種平衡狀態(tài)稱為隨遇平衡。2024/1/13長安大學(xué)382.7