《密鋪》教學(xué)設(shè)計

《密鋪》教學(xué)設(shè)計執(zhí)教：晉江市安海鎮(zhèn)西隅小學(xué)蔡達娜教學(xué)內(nèi)容：北師大版四年級下冊第76—78頁

教學(xué)目標：1.經(jīng)歷探索圖形密鋪的活動，綜合應(yīng)用學(xué)過的平面圖形知識，理解平面圖形可以密鋪的原因“拼接點處內(nèi)角和為360度”。2.能進行簡單的密鋪設(shè)計，積累相關(guān)的活動經(jīng)驗，培養(yǎng)初步的空間觀念，提高解決問題的能力。3.結(jié)合密鋪活動感受數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用，進行數(shù)學(xué)文化的滲透，發(fā)展學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。教學(xué)準備：希沃課件，板貼（密鋪、猜想驗證結(jié)論、推理、平移，旋轉(zhuǎn)、三角形、四邊形）學(xué)習(xí)卡，學(xué)具（課前準備的三角形和四邊形、操作板）教學(xué)過程：（一）聯(lián)系生活，感知密鋪。師：在我們學(xué)校旁邊有一個安平橋生態(tài)公園，它是國家級4A級景區(qū)。老師到公園里逛了一圈，拍下這些照片。仔細觀察，這些磚和磚之間有什么特點？（課件出示：公園的磚）（預(yù)設(shè)：沒有空隙，不重疊）師：我們把剛才同學(xué)們說的這些特點記錄下來。（板書：沒有空隙，也不重疊）圖形之間沒有空隙，也不重疊，在我們數(shù)學(xué)里有一個專門的名詞叫做密鋪。（板書：密鋪）[設(shè)計意圖：呈現(xiàn)生活中常見的瓷磚鋪法，幫助學(xué)生直觀認識“圖形之間沒有空隙，也不重疊，是密鋪”，同時激發(fā)學(xué)生的問題意識，鼓勵學(xué)生提出有價值的問題，進而引出活動任務(wù)。]（二）問題引路，探究密鋪。1.初步猜想。師：通過剛才的圖片，我們可以看出——長方形、正方形是可以密鋪的。師：那關(guān)于密鋪你有什么問題想問？（預(yù)設(shè)：密鋪是什么？怎么樣才能密鋪？除了長方形和正方形之外，其他的圖形能密鋪嗎？）師：那你想了解什么圖形呢？師：接下來我們就從這個學(xué)期比較熟悉的三角形和四邊形這兩種圖形來進行研究。（課件分別出示：平行四邊形、梯形、不規(guī)則四邊形、直角三角形、鈍角三角形、銳角三角形。請學(xué)生舉起手，用“√”或“×”來判斷。在不規(guī)則四邊形和鈍角三角形處，部分學(xué)生認為不能。）師：能確定答案了嗎？師：我們的猜想還要進一步的驗證。（板書：猜想、驗證）2.動手驗證。師：怎么驗證呢？生：動手擺一擺。師：好的，咱們就動手鋪一鋪這些圖形。在鋪之前，先一起來了解一下規(guī)則。為了節(jié)省時間，全班一起合作，每個小組拼一種圖形。鋪完圖形的小組就把你的作品展示到黑板上來，鋪完的同學(xué)請仔細觀察一下，看看結(jié)果跟你的猜想有沒有一樣。老師給大家準備了一個小板，請拿出你的學(xué)具袋動手試試看吧。（課件出示活動要求）（學(xué)生分組操作，教師巡視指導(dǎo)，完成的小組派代表將作品貼上黑板。）師：黑板上已經(jīng)展示了各個小組的作品，你發(fā)現(xiàn)了什么？小結(jié)：四邊形、三角形都可以密鋪。[設(shè)計意圖：通過拼擺各種圖形，探索密鋪的特點，讓學(xué)生認識一些可以密鋪的平面圖形；在探究規(guī)律的過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜測、驗證、推理和交流的能力，進一步發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。]（三）深入研究，剖析密鋪。1.對比反思，引出問題。師：剛才你們的猜想跟現(xiàn)在驗證出來的結(jié)論哪里不一樣？（板書：結(jié)論）（預(yù)設(shè)：三角形拼成平行四邊形）師：轉(zhuǎn)化成另外一種圖形，這也是一個好辦法?？此撇荒苊茕伒拟g角三角形，通過平移和旋轉(zhuǎn)，把它拼成一個平行四邊形，這提醒我們，如果遇到不懂的情況，我們可以用轉(zhuǎn)化的方法，把它變成熟悉的圖形。2.二次猜想，討論驗證。師：通過驗證，我們得到的結(jié)論就是三角形跟四邊形都是可以密鋪的。那看了這些（指著黑板上展示的作品），你有什么問題想問嗎？（預(yù)設(shè)：密鋪的原因到底是什么呢？）師：我們不妨再來猜想一下，密鋪的原因是什么？（預(yù)設(shè)：邊，角）師：不如我們先從角入手。我們可以借助角的標記，比如不規(guī)則四邊形，把它的四個角分別標上不同的標記，然后其他的不規(guī)則四邊形上，相同大小的角也標上相應(yīng)的標記。為了方便表達大家的想法，像這樣子圖形和圖形拼接在一起的這一個點叫做拼接點。（課件出示拼接點，并為圖形的角一一標上角度，學(xué)生交流操作，填寫學(xué)習(xí)卡。）師：再次研究，現(xiàn)在你知道密鋪的原因是什么了嗎？小結(jié)：拼接處所有內(nèi)角之和是360度。[設(shè)計意圖：在驗證原理的探究過程中，將驗證和欣賞融合在一起，讓學(xué)生在活動中發(fā)展空間觀念，創(chuàng)造感悟數(shù)學(xué)美。同時，學(xué)生在拼擺的過程中，使兩個相同的三角形拼成一個平行四邊形，不知覺中讓圖形轉(zhuǎn)化，為五年級圖形的面積的學(xué)習(xí)做鋪墊。]（四）對比驗證，揭秘密鋪。1.再次猜想，思考驗證。師：學(xué)到這，還有問題嗎？（預(yù)設(shè)：其他的圖形能不能密鋪？）師：我們想到一起去了，老師也帶了一個五邊形和一個六邊形過來，不過我?guī)У氖钦暹呅魏驼呅?，他們倆能密鋪嗎？（課件出示：正五邊形、正六邊形）師：確定嗎？怎么驗證？師：不用手“拼”，用腦子“拼”。正五邊形的一個內(nèi)角是108度，正六邊形的一個內(nèi)角是120度。（課件出示度數(shù)。）（預(yù)設(shè)：108+108+108=324度，還不到360度，再多加一個108就超出360度了，所以五邊形不能密鋪。）師：真好，我們學(xué)數(shù)學(xué)就是要這樣子，有條有理的把原因說清楚，知道了度數(shù)之后，利用算式，我們就能根據(jù)剛才的結(jié)論進行驗證，得到新的結(jié)論：六邊形可以密鋪，五邊形不能密鋪。2.尋找搭檔，組合密鋪。師：五邊形自己不能密鋪，但是可以幫他找個搭檔。師：老師帶來一些作品，我們來欣賞一下。師：在我們生活中還有很多像這樣兩種圖形，或者多種圖形在一起的密鋪。（課件播放多種圖形密鋪的圖片。）[設(shè)計意圖：學(xué)生在了解圖形密鋪的原由后，再次經(jīng)歷猜想驗證,在解決問題的過程中不斷地積累解決問題的經(jīng)驗。]（五）拓展延伸，賞玩密鋪。1.文化鑒賞師：看，這個圖形能密鋪嗎？師：都覺得老師有能耐能變魔術(shù)對吧。這是一張神奇的騎士圖，不能眨眼，仔細看！（課件出示動態(tài)騎士圖。）師：你看到了什么？師：確實是這樣的，我們可以在騎士圖上畫出一個正方形，畫上幾條線條，把這些部分分別往不同的方向平移，這個正方形就變成了剛才的騎士圖了?。ㄕn件展示圖形運動過程。）師：這么厲害的東西不是我想出來的，是他想出來的。這是荷蘭的藝術(shù)家埃舍爾，他善于用數(shù)學(xué)的原理來創(chuàng)作藝術(shù)圖畫，其實他創(chuàng)作的很多作品都是由我們黑板上這些基本圖形，通過平移旋轉(zhuǎn)而得到的。（板書：平移、旋轉(zhuǎn)）我們繼續(xù)來欣賞一下這位偉大的藝術(shù)家創(chuàng)作的其他作品。（課件出示埃舍爾簡介及其作品。）2.立體密鋪師：課上到這兒，剛才我們說，正五邊形不能密鋪。師：一切皆有可能。正五邊形不能密鋪，但是有的正五邊形可以，數(shù)學(xué)家們發(fā)現(xiàn)了15種可以密鋪的五邊形。（課件出示多種五邊形。）師：這些研究的都是平面上的五邊形密鋪，大膽猜想一下，把正五邊形和正六邊形這些邊靠在一起，會變成什么？師：想象力十足！立體空間中也存在著密鋪。（課件出示足球圖。）3.回應(yīng)課前猜想。師：這節(jié)課差不多要結(jié)束了，回到課前的問題——這是一節(jié)什么樣的數(shù)學(xué)課？師：正如大家所說，數(shù)學(xué)是非常有趣神奇的，生活中還有很多奇妙的密鋪等著大家去發(fā)現(xiàn)。課后請大家利用這節(jié)課學(xué)到的知識，去設(shè)計一副美麗的密鋪作品。這節(jié)課就上到這，下課！[設(shè)計意圖：不規(guī)則圖案的密鋪