巖石的物理力學性質(zhì)

第2章巖石的物理力學性質(zhì)§2.1巖石的結(jié)構(gòu)和構(gòu)造巖石的物理力學性質(zhì)除與其組成成分有關(guān)外，還取決于巖石的結(jié)構(gòu)和構(gòu)造。巖石的結(jié)構(gòu)是指礦物顆粒的形狀、大小和聯(lián)結(jié)方式所決定的結(jié)構(gòu)特征，巖石的構(gòu)造那么是指各種不同結(jié)構(gòu)的礦物集合體的各種分布和排列方式。一般來說，巖石“結(jié)構(gòu)〞一詞是針對構(gòu)成巖石的微細粒子局部而言，而巖石“構(gòu)造〞是指較大的局部，“構(gòu)造〞比“結(jié)構(gòu)〞使用更廣泛。礦物顆粒間具有牢固的聯(lián)結(jié)是巖石區(qū)別于土壤并使巖石具有一定強度的主要原因。受風化作用或土壤化作用侵蝕的地殼表層巖石稱為土壤。巖石顆粒間聯(lián)結(jié)分為結(jié)晶聯(lián)結(jié)和膠結(jié)聯(lián)結(jié)兩類。結(jié)晶聯(lián)結(jié)是礦物顆粒通過結(jié)晶相互嵌合在一起，如巖漿巖、大局部變質(zhì)巖和局部沉積巖具有這種聯(lián)結(jié)。它是通過共用原子或離子使不同晶粒緊密接觸，故一般強度較高。膠結(jié)聯(lián)結(jié)是礦物顆粒通過膠結(jié)物聯(lián)結(jié)在一起，這種聯(lián)結(jié)的巖石的強度取決于膠結(jié)物成分和膠結(jié)類型。巖石的礦物顆粒結(jié)合膠結(jié)物質(zhì)有：硅質(zhì)、鐵質(zhì)、鈣質(zhì)、泥質(zhì)等。一般來說，硅質(zhì)膠結(jié)的巖石強度最高，鐵質(zhì)和鈣質(zhì)膠結(jié)的次之，泥質(zhì)膠結(jié)的巖石強度最差，且抗水性差。以風化程度劃分，巖石又分為微風化、中等風化和強風化巖石。在巖石力學中，根據(jù)巖石堅硬程度可分為堅硬巖、較硬巖、較軟巖、軟巖和極軟巖?！?.2巖石的根本物理性質(zhì)在研究和分析巖石受力后的力學表現(xiàn)時，必然要聯(lián)系到巖石的某些物理性質(zhì)指標，常用的巖石物理性質(zhì)指標有容重、比重、孔隙率、吸水率、膨脹性、崩解性等。2.2.1容重和密度巖石單位體積(包括巖石中孔隙體積)的重量稱為容重。巖石容重的表達式為：〔2-1〕式中，——巖石容重〔kN/m3〕；——巖樣的重量〔kN〕；——巖樣的體積〔m3〕。根據(jù)巖石試樣的含水情況不同，容重可分為干容重〔〕、天然容重〔〕和飽和容重〔〕，一般未說明含水狀態(tài)時是指天然容重。巖石的密度定義為巖石單位體積(包括巖石中孔隙體積)的質(zhì)量，用表示，單位一般為kg/m3。它與巖石容重之間存在如下關(guān)系：〔2-2〕式中，——重力加速度，m/s2。巖石的容重取決于組成巖石的礦物成分、孔隙大小以及含水量。當其它條件相同時，巖石的容重在—定程度上與其埋藏深度有關(guān)。一般而言，靠近地表的巖石容重往往較小，而深層的巖石那么具有較大的容重。巖石容重的大小，在一定程度上反映出巖石力學性質(zhì)的優(yōu)劣，通常巖石容重愈大，其力學性質(zhì)愈好。2.2.2比重巖石的比重就是巖石的干重量除以巖石的實體積〔不包括巖石中孔隙體積〕所得的量與1個大氣壓下40C時純水的容重的比值，可由下式計算：〔2-3〕式中，——巖石的比重；——巖石的干重量〔kN〕；——巖石的實體局部〔不包括空隙〕的體積〔m3〕；——1個大氣壓下40C時純水的容重〔kN/m3〕。巖石的比重可采用比重瓶法測定，試驗時先將巖石研磨成粉末，烘干后用比重瓶法測量，其原理和方法與土工試驗相同。巖石的比重取決于組成巖石的礦物比重，巖石中重礦物含量越多其比重越大，大局部巖石比重介于2.50至2.80之間。2.2.3孔隙率巖石試樣中孔隙體積與巖石試樣總體積的百分比稱為孔隙率，可用下式表示：(2-4)式中，——空隙率，以百分比表示；——巖樣的孔隙體積〔m3〕；——巖樣的體積〔m3〕。巖石的孔隙率也可根據(jù)干容重和比重計算：〔2-5〕孔隙率分為開口孔隙率和封閉孔隙率，兩者之和總稱孔隙率。由于巖石的孔隙主要是由巖石內(nèi)的粒間孔隙和細微裂隙構(gòu)成，所以孔隙率是反映巖石致密程度和巖石力學性能的重要參數(shù)。堅硬巖石的遠遠小于1，例如石灰?guī)r的為0.1，砂巖的為0.12；花崗巖的為0.01，砂巖的取決于粒度成分，可能有0.6~0.8。2.2.4含水率、吸水率和飽水率天然狀態(tài)下巖石中水的重量與巖石烘干重量比值的百分率稱為巖石的天然含水率，即〔2-6〕巖石的吸水率是指枯燥巖石試樣在一個大氣壓和室溫條件下吸入水的重量與巖石干重力之比的百分率，一般以表示，即〔2-7〕式中，——烘干巖樣浸水48h后的濕重，其余符號同前。巖石吸水率的大小取決于巖石中孔隙數(shù)量多少和細微裂隙的連通情況?？紫队?、愈多、孔隙和細微裂隙連通情況愈好，那么巖石的吸水率愈大。巖石的飽和吸水率亦稱飽水率，是巖樣在強制狀態(tài)(真空、煮沸或高壓)下，巖樣的最大吸入水的重量與巖樣的烘干重量比值的百分率，以表示，即〔2-8〕式中，——巖樣飽和后的重量，其余符號同前。在高壓條件下，通常認為水能進入巖樣中所有敞開的裂隙和孔隙中去，國外采用高壓設(shè)備使巖樣飽和，由于高壓設(shè)備較為復雜，國內(nèi)實驗室常用真空抽氣法或煮沸法使巖樣飽和。飽水率反映巖石中張開型裂隙和孔隙的發(fā)育情況，對巖石的抗凍性有較大的影響。飽水系數(shù)是指巖石吸水率與飽水率比值的百分率，即〔2-9〕一般巖石的飽水系數(shù)在0.5~0.8之間，試驗說明當＜91％時，可免遭凍脹破壞。2.2.5巖石的滲透性巖石的滲透性是指在水壓力作用下，巖石的孔隙和裂隙透過水的能力。巖石的滲透性可用滲透系數(shù)來衡量。滲透系數(shù)的物理意義是介質(zhì)對某種特定流體的滲透能力。因此，對于水在巖石中滲流來說，滲透系數(shù)的大小取決于巖石的物理特性和結(jié)構(gòu)特征，例如巖石中孔隙和裂隙的大小、開閉程度以及連通情況等。2.2.6巖石的膨脹性巖石的膨脹性是指巖石浸水后體積增大的性質(zhì)。某些含粘土礦物(如蒙脫石、水云母及高嶺石)成分的軟質(zhì)巖石，經(jīng)水化作用后在粘土礦物的晶格內(nèi)部或細分散顆粒的周圍生成結(jié)合水溶劑腔(水化膜)，并且在相鄰近的顆粒間產(chǎn)生楔劈效應，當楔劈作用力大于結(jié)構(gòu)聯(lián)結(jié)力，巖石顯示膨脹性。巖石膨脹性大小一般用膨脹力和膨脹率兩項指標表示，這些指標可通過室內(nèi)試驗確定，目前國內(nèi)大多采用土的固結(jié)儀和膨脹儀測定巖石的膨脹性，測定巖石膨脹力和膨脹率的試驗方法常用的有平衡加壓法、壓力恢復法和加壓膨脹法。2.2.7巖石的崩解性巖石的崩解性是指巖石與水相互作用時失去粘結(jié)性并變成完全喪失強度的松散物質(zhì)的性能。這種現(xiàn)象是由于水化過程中削弱了巖石內(nèi)部的結(jié)構(gòu)聯(lián)結(jié)引起的，常見于由可溶鹽和粘土質(zhì)膠結(jié)的沉積巖地層中。巖石崩解性一般用巖石的耐崩解性指數(shù)表示，這個指標可以在實驗室內(nèi)做干濕循環(huán)試驗確定。對于極軟的巖石及耐崩解性低的巖石，還應綜合考慮崩解物的塑性指數(shù)、顆粒成分與耐崩性指數(shù)劃分巖石質(zhì)量等級。2.2.8巖石的軟化性巖石的軟化性是指巖石與水相互作用時降低強度的性能。軟化作用的機理也是由于水分子進入粒間間隙而削弱了粒間聯(lián)結(jié)造成的。巖石的軟化性與其礦物成分、粒間聯(lián)結(jié)方式、孔隙率以及微裂隙發(fā)育程度等因素有關(guān)。大局部未經(jīng)風化的結(jié)晶巖在水中不易軟化，許多沉積巖如粘土巖、泥質(zhì)砂巖、泥灰?guī)r以及蛋白巖、硅藻巖等那么在水中極易軟化。巖石的軟化性上下一般用軟化系數(shù)表示，軟化系數(shù)是巖樣飽水狀態(tài)下的抗壓強度與枯燥狀態(tài)的抗壓強度的比值，即〔2-10〕式中，——巖石的軟化系數(shù)；——巖樣在飽水狀態(tài)下的抗壓強度，kPa；——枯燥巖樣的抗壓強度，kPa。巖石的軟化系數(shù)總是小于1的?！?.3巖石的強度巖石在某種荷載作用下以某種形式破壞時所承受的最大荷載應力稱為巖石的某種強度。例如巖石在單軸壓縮荷載作用下所能承受的最大壓應力稱為巖石的單軸抗壓強度，單軸拉伸荷載作用下所能承受的最大拉應力稱為巖石的單軸抗拉強度等。注意本章所討論的巖石的強度是指不含節(jié)理裂隙的完整巖塊的強度，關(guān)于巖體強度見本書后面章節(jié)。巖石的強度取決定于很多因素，巖石結(jié)構(gòu)、風化程度、水、溫度、圍壓大小、各向異性等都影響巖石的強度。通過試驗確定各種巖石的強度指標時，對于同一種巖石，強度指標會隨試件尺寸、試件形狀、加載速率、時間、濕度等因素變化。為了保證巖石強度試驗所得的巖石強度指標的可比性，國際巖石力學學會和我國標準都對巖石強度試驗所用試件的形狀、尺寸、加載速率和濕度等制定了標準，對不符合標準的試件和試驗條件所得的強度指標應根據(jù)標準和標準規(guī)定作相應修正。巖石力學試驗是巖石力學的根底，是研究巖石力學特性的重要手段，常規(guī)巖石力學試驗包括巖石強度和變形特性的測試。2.3.1巖石力學試驗單軸壓力試驗以前大多數(shù)材料試驗是在普通試驗機上做的，由于這種試驗機的剛度不夠大，無法獲得材料的某些力學特性，這類試驗機又稱為柔性試驗機。巖石或混凝土等脆性材料的試件在柔性試驗機進行壓力試驗時，當荷載到達或剛好通過應力應變曲線的峰值后，巖石試件就急劇破裂和崩解，測量的應力應變曲線從而到此終止。只有在剛性壓力機上進行試驗才能獲得巖石類材料的全應力應變曲線。定義試驗機－試件系統(tǒng)的剛度為〔2-11〕式中，為力作用下沿作用方向產(chǎn)生的位移。此時儲存于系統(tǒng)中的彈性應變能為〔2-12〕對試驗機系統(tǒng)，如圖2-1〔a〕所示，在壓力試驗作用下儲存的彈性能為〔2-13〕式中，和分別為巖石試件和試驗機的剛度。如果?。?×104MPa·cm，＝0.7×104MPa·cm，可以從上式看出壓力試驗機儲存的能量大約是試件的4倍。這樣，當試件破壞時，壓力機和試件都要將式〔2-13〕中的能量釋放出來，而壓力機釋放的能量就會影響試件的破壞，并影響試件的變形，峰值強度之后的應力應變曲線就不能得到。在圖2-1〔b〕中可以看見，峰值強度后柔性壓力試驗機的剛度用較平的直線表示，而剛性壓力機的剛度用較陡的線表示，巖石試件的真實應力應變曲線介于這兩者之間。當試件發(fā)生的壓縮量時，對應這一壓縮量巖石試件抵抗荷載的能力減少了。此時壓力機作用的荷載變化值，如果>，且＝，那么此時試件抵抗荷載的能力小于此時壓力機作用于其上的荷載，試件會迅速的發(fā)生破壞。對于柔性壓力試驗機來說，一般屬于這種情況。如果<，且＝，那么不會發(fā)生突然失穩(wěn)的情況。此時在任一荷載下，儲存在試驗機中的能量用線以下的面積表示，它總是小于試件進一步壓縮所需要的能量，如圖2-1〔b〕所示。符合壓力機剛度大于試件剛度的壓力試驗機稱為剛性壓力試驗機。目前除采用剛性試驗機外，還采用伺服控制系統(tǒng)控制試驗機加載的位移、速率等指標。圖2-1壓力機系統(tǒng)剛度示意圖三軸壓力試驗為了得到巖石全面的力學特性，根據(jù)三個方向施加應力的不同可分為常規(guī)三軸壓力試驗〔一般為圓柱體〕和真三軸壓力試驗〔一般為立方體〕，如圖2-2所示。常規(guī)三軸壓力試驗是使圓柱體試件周邊受到均勻壓力〔〕，而軸向那么用壓力機加載〔〕。三軸壓力試驗測得的巖石強度和圍壓關(guān)系很大，巖石抗壓強度隨圍壓的增加而提高。通常巖石類脆性材料隨圍壓的增加而具有延性。根據(jù)三軸試驗結(jié)果繪制出不同圍壓下的巖石三軸強度關(guān)系曲線，可計算出巖石的內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角。詳細過程見2.3.3節(jié)。圖2-2普通三軸試驗和真三軸試驗真三軸壓力試驗加載是使試件成為的應力狀態(tài)。真三軸壓力試驗可得到許多不同應力路徑下的力學結(jié)果，可為巖石力學理論研究提供較多的資料。但是真三軸試驗裝置復雜，試件六面均可受到加壓引起的摩擦力，影響試驗結(jié)果，故較少進行該類試驗。2.3.2巖石抗壓強度巖石的抗壓強度包括巖石的單軸抗壓強度和巖石三軸抗壓強度。巖石單軸抗壓強度就是巖石試件在單軸壓力作用下(無圍壓，只在軸向加壓力)所能承受的最大壓應力，如圖2-3所示。單軸抗壓強度等于到達破壞時最大軸向壓力除以試件的橫截面積，即〔2-14〕圖2-3巖石的抗壓強度試驗－破壞角；1－剪切破裂巖石試件在單軸壓力作用下的常見的破壞形式有：(a)單軸壓力作用下試件的劈裂；〔b〕單斜面剪切破壞；〔c〕多個共軛斜面剪切破壞，分別如圖2-3〔a〕、〔b〕和〔c〕所示。后兩種剪切破壞的破壞面法向與加載方向的夾角，式中為巖石的內(nèi)摩擦角。圖2-4巖石單軸壓縮時的常見破壞形式巖石單軸抗壓強度一般是在室內(nèi)剛性試驗機上通過加壓試驗得到的，試件采用圓柱體或立方體，廣泛采用的圓柱體巖樣尺寸一般為50mm×100mm。進行巖石單軸抗壓強度試驗時應注意試件端部效應，當試驗由上下加壓板加壓時，加壓板與試件之間存在摩擦力，因此在試件端部存在剪應力，約束試件端部的側(cè)向變形，所以試件端部的應力狀態(tài)不是非限制性的，只有在離開端部一定距離的部位，才會出現(xiàn)均勻應力狀態(tài)。為了減少“端部效應〞，應將試件端部磨平，并在試件與加壓板之間參加潤滑劑，以充分減少加壓板與試件斷面之間的摩擦力。同時應使試件長度到達規(guī)定要求，以保證在試件中部出現(xiàn)均勻應力狀態(tài)。2.3.3巖石抗剪強度巖石的抗剪強度是巖石抵抗剪切破壞的極限能力，它是巖石力學中重要指標之一，常以內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角這兩個抗剪參數(shù)表示。確定巖石抗剪強度的方法可分為室內(nèi)試驗和現(xiàn)場試驗兩大類。室內(nèi)試驗常采用直接剪切試驗、楔形剪切試驗和三軸壓縮試驗來測定巖石的抗剪強度指標?，F(xiàn)場試驗主要以直接剪切試驗為主，也可做三軸強度試驗。本章只介紹室內(nèi)實驗。直接剪切試驗直接剪切試驗采用直接剪切儀進行。巖石的直接剪切儀與土的直接剪切儀相類似，如圖2-5。圖2-5直接剪切儀每次試驗時，先在試樣上施加垂直荷載P，然后在水平方向逐漸施加水平剪切力T，直至到達最大值Tmax發(fā)生破壞為止。剪切面上的正應力和剪應力按以下公式計算：(2-15)(2-16)式中，——試樣的剪切面面積。在給定正應力下的抗剪強度以表示。用相同的試樣、不同的進行屢次試驗即可求出不同下的抗剪強度，繪成關(guān)系曲線-，如圖2-6所示。圖2-6抗剪強度與正應力的關(guān)系試驗證明，這根強度線并不是絕對嚴格的直線，但在巖石較完整或正應力值不很大時可近似看作直線，其方程式表達為(2-17)這就是庫侖強度公式。直線在軸上的截距即為巖石的內(nèi)聚力，該線與水平線的夾角即為巖石的內(nèi)摩擦角。楔形剪切試驗楔形剪切試驗用楔形剪切儀進行，這種儀器的主要裝置和試件受力情況如圖2-7所示。試驗時把裝有試件的這種裝置放在壓力機上加壓，直至試件沿著AB面發(fā)生剪切破壞。這種試驗實際上是另一種形式的直接剪切試驗。圖2-7楔形剪切儀〔a〕裝置示意圖；〔b〕試驗時受力情況1—上壓板；2—傾角；3—下壓板；4—夾具根據(jù)平衡條件，可以列出以下方程式：(2-18)(2-19)式中，——壓力機上施加的總垂直力，kN；——作用在試件剪切面上的法向總壓力，kN；——作用在試件剪切面上的切向總剪力，kN；——壓力機墊板下面的滾珠的摩擦系數(shù)，可由摩擦校正試驗決定；——剪切面與水平面所成的角度。將(2—18)和(2—19)式分別除以剪切面面積即得：〔2-20〕〔2-21〕式中，——剪切面面積。試驗中采用多個試件，分別以不同的角進行試驗。當破壞時，對應于每一個值可以得出一組和值，由此可得到如圖2-8所示的曲線。從圖中可以看出，當變化范圍較大時－為一曲線關(guān)系，但當不大時可視為直線，求出和。圖2-8楔形剪切試驗結(jié)果三軸壓縮試驗巖石三軸壓縮試驗采用巖石三軸壓力儀進行，三軸試驗設(shè)備如圖2-9所示。在進行三軸試驗時，先將試件施加側(cè)壓力，即小主應力，然后逐漸增加垂直壓力，直至破壞，得到破壞時的大主應力，從而得到一個破壞時的應力圓。采用相同的巖樣，改變側(cè)壓力為，施加垂直壓力直至破壞，得，從而又得到一個破壞應力圓。繪出這些應力圓的包絡(luò)線，即可求得巖石的抗剪強度曲線，如圖2-10所示。如果把它看作是一根近似直線，那么可根據(jù)該線在縱軸上的截距和該線與水平線的夾角求得內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角。圖2-9三軸試驗裝置圖1—施加垂直壓力；2—側(cè)壓力液體出口處，排氣處；3—側(cè)壓力液體進口處；4—密封設(shè)備；5—壓力室；6—側(cè)壓力；7—球狀底座；8—巖石試件圖2-10三軸試驗破壞時的莫爾圓與單軸壓縮試驗一樣，三軸試驗試件的破裂面與大主應力方向間的夾角為。2.3.4巖石抗拉強度巖石的抗拉強度就是巖石試件在單軸拉力作用下抵抗破壞的極限能力，它在數(shù)值上等于破壞時的最大拉應力值。對巖石直接進行抗拉強度的試驗比擬困難，目前研究得比擬少。一般進行各種各樣的間接試驗，再用理論公式算出巖石的抗拉強度。巖石的直接抗拉試驗的試件如圖2-11所示，在試驗時將這種試樣的兩端固定在拉力機上，對試樣施加軸向拉力直至破壞，然后計算出試樣的抗拉強度：〔2-22〕式中，一一巖石抗拉強度，kPa；——試件破壞時的最大拉力，kN；——試件中部的橫截面面積，m2。圖2-11抗拉試驗的試件1—夾子；2—垂直軸線；3—巖石試件該方法的缺點是試樣制備困難，且不易與拉力機固定，在試件固定處附近又常常有應力集中現(xiàn)象，同時難免在試件兩端面有彎曲力矩。因此，這個方法用得不多。目前常用劈裂法(也稱巴西試驗法)測定巖石抗拉強度。試驗時沿著圓柱體巖石試件的直徑方向施加集中荷載，試件受力后可能沿著受力方向的直徑裂開，如圖2-12。圖2-12巖石劈裂試驗〔a〕劈裂試驗加載情況；(b)試件裂開情況；〔c〕試件內(nèi)的應力分布情況根據(jù)彈性力學公式，這時沿著豎向直徑產(chǎn)生幾乎均勻的水平方向拉應力，這些拉應力的平均值為〔2-23〕式中，——作用荷載，N；——圓柱體試樣的直徑，mm；——圓柱體試樣的長度，mm。而在試樣的水平方向直徑平面內(nèi)，產(chǎn)生最大的壓應力值為(在圓柱形的中心處)：〔2-24〕這兩個直徑內(nèi)的應力分布如圖2-12(c)所示。可以看出，圓柱體試樣的壓應力只有拉應力的三倍，但巖石的抗壓強度往往是抗拉強度的10倍，這就說明巖石試樣在這條件下總是受拉破壞而不是受壓破壞的。因此，我們就可利用劈裂法來確定巖石的抗拉強度，這時只需在式(2-23)中用破裂時的最大荷載代替其中的，即得巖石的抗拉強度〔2-25〕式中，——破裂時的最大荷載(N)。這個方法的優(yōu)點是簡單易行，只要有普通壓力機就可進行試驗，不需特殊設(shè)備，因此該方法獲得了廣泛應用。該方法缺點是這樣確定的巖石抗拉強度與直接拉伸試驗所得的強度有—定的差異。巖石的抗拉強度比抗壓強度要小得多，抗拉強度與抗壓強度之間可考慮存在著某種線性關(guān)系，近似地表示為：〔2-26〕式中，——線性系數(shù)，在4～10范圍內(nèi)變化，依據(jù)巖石的類型而定。2.3.5巖石強度準那么巖石力學的根本問題之一就是關(guān)于巖石的強度理論(破壞準那么)，即如何去確定巖石破壞時的應力狀態(tài)。巖石力學研究說明，巖石破壞有兩種根本類型：一是脆性破壞，它的特點是巖石到達破壞時不產(chǎn)生明顯的變形；二是塑性破壞，破壞時會產(chǎn)生明顯的塑性變形而不呈現(xiàn)明顯的破壞面。通常認為，巖石的脆性破壞是由于應力條件下巖石中裂隙的產(chǎn)生和開展的結(jié)果；而塑性破壞通常是在塑性流動狀態(tài)下發(fā)生的，這是由于組成物質(zhì)顆粒間相互滑移所致。目前的強度理論多數(shù)是從應力的觀點來考察材料破壞的。巖石力學中廣泛應用的莫爾－庫侖強度理論和以后開展起來的格里菲斯(Griffith)強度理論，都是立足于應力觀點來考察巖石的破壞。莫爾—庫侖強度理論一般能較好地反映巖石的塑性破壞的機制，加上它較為簡便，所以在工程界廣為應用。但莫爾強度理論不能反映具有細微裂縫的巖石破壞機理，而格里菲斯強度理論能很好的反映脆性材料破壞機理。本節(jié)主要介紹這兩種巖石強度理論。莫爾－庫侖準那么庫侖〔C.A.Coulomb〕1773年提出內(nèi)摩擦準那么，常稱為庫侖強度理論。假設(shè)用和代表受力單元體某一平面上的正應力和剪應力，那么這條準那么規(guī)定：當?shù)竭_如下大小時，該單元就會沿此平面發(fā)生剪切破壞，即〔2-27〕式中，——內(nèi)聚力；——內(nèi)摩擦系數(shù)。引入內(nèi)摩擦角，并定義〔2-28〕這個準那么在平面上，是一條斜率為、截距為的直線。剪切面上的正應力和剪應力可分別由應力圓給出，如圖2-13所示。當此應力圓與式(2-27)所表示的直線相切時，即發(fā)生破壞。圖2-13莫爾－庫侖破壞準那么及破壞面假設(shè)將和用主應力，和表示，這里＞＝，那么〔2-29〕〔2-30〕式中，——剪切面與最小主應力之間的夾角，即剪切面的法線方向與最大主應力的夾角。因此令，可得〔2-31〕所以，的值介于90°和180°之間。由此可得主應力表示的庫侖準那么：〔2-32〕此式在－平面上是一條直線，如圖2-14所示。并交軸于〔2-33〕交軸于〔2-34〕這里，為單軸抗壓強度，但不是單軸抗拉強度，只有幾何意義。這是因為式〔2-27〕隱含的物理假定是，根據(jù)式〔2-29〕和〔2-31〕得〔2-35〕此式與式〔2-32〕聯(lián)合，可得〔2-36〕由此可得，只有圖2-14〔a〕中直線AC0P局部才代表有效的準那么。圖2-14莫爾－庫侖準那么在主應力平面的幾何關(guān)系單軸抗壓強度試驗和軸對稱三軸試驗的結(jié)果證明：庫侖準那么不適于＜0，即有拉應力的情況(因為斷裂面與垂直)；也不適用于高圍壓的情況。但對于一般工程來說，庫侖準那么還是適用的。庫侖準那么沒有考慮中間主應力的影響，但試驗證明這個影響是存在的。莫爾〔Mohr〕1900年提出材料的強度是應力的函數(shù)，在極限時滑動面上的剪應力到達最大值〔即抗剪強度〕，并取決于法向壓力和材料的特性。這一破壞準那么可表示為如下的函數(shù)關(guān)系，即：(2-37)此式在－平面上是一條曲線，它可以由試驗確定，即在不同應力狀態(tài)下到達破壞時的應力圓的包絡(luò)線。這個準那么也沒有考慮對破壞的影響，這是它存在的一個問題。根據(jù)莫爾強度理論，在判斷材料內(nèi)某點處于復雜應力狀態(tài)下是否破壞時，只要在平面上作出該點的莫爾應力圓。如果所作應力圓在莫爾包絡(luò)線以內(nèi)，如圖2-15中的圓1，圖中曲線4表示包絡(luò)線，那么通過該點任何面上的剪應力都是小于相應面上的抗剪強度，說明該點沒有破壞。如果所繪應力圓剛好與包絡(luò)線相切，如圖2-15中的圓2，那么通過該點有一對平面上的剪應力剛好到達相應面上的抗剪強度，該點開始破壞，或者稱之為處于極限平衡狀態(tài)。而與包絡(luò)線相割的應力圓，如圖2-15中的虛線圓3，實質(zhì)上是不存在的，因為當應力到達這一狀態(tài)之前，該點就沿著一對平面破壞了。圖2-15用莫爾包絡(luò)線判別材料的破壞1—未破壞的應力圓；2—臨界破壞的應力圓；3—破壞應力圓；4—莫爾包絡(luò)線關(guān)于莫爾包絡(luò)線的數(shù)學表達式，有直線型、雙曲線型、拋物線型和擺線型等多種形式，但以直線型為最通用。如果莫爾包絡(luò)線是直線，那么莫爾準那么與庫侖準那么等價，正是因為這點，在實際中常將式〔2-27〕稱為莫爾—庫侖準那么。但要注意這兩個準那么的物理依據(jù)是不盡相同的。對于莫爾—庫侖準那么，需要提出的是：庫侖準那么是建立在實驗根底上的破壞判據(jù)。庫侖準那么和莫爾準那么都是以剪切破壞作為其物理機理，但是巖石試驗證明：巖石破壞存在著大量的微破裂，這些微破裂是張拉破壞而不是剪切破壞。莫爾—庫侖準那么適用于低圍壓的情況。格里菲斯準那么格里菲斯〔A.A.Griffith〕假定材料中存在著許多隨機分布的微小的裂隙，材料在荷載作用下，裂隙尖端產(chǎn)生高度的應力集中。當方向最有利的裂隙尖端附近的最大應力到達材料的特征值時，會導致裂隙不穩(wěn)定擴展而使材料脆性破裂。因此，格里菲斯準那么認為：脆性破壞是拉伸破壞，而不是剪切破壞。此理論在斷裂力學或其它經(jīng)典的巖石強度教科書有詳細討論，而其結(jié)果那么作為一個重要破壞準那么的例子表達于此。以單軸抗拉強度來度量，對于二維情況中的主應力、，格里菲斯強度理論的破裂準那么如下：當≥0時，〔2-38〕當<0時，〔2-39〕這樣，在—平面內(nèi)，此準那么由時的直線ABC〔即的局部〕和在C點〔3，－〕與直線ABC相切的拋物線式〔2-38〕的CDE局部來代表，如圖2-16所示。完全的拋物線式〔2-38〕通過原點。當即單軸壓縮時，，所以單軸抗壓強度為〔2-40〕這個由理論明確給出的結(jié)果與實驗測定的結(jié)果相比在數(shù)量級上是合理的。圖2-16格里菲思破壞準那么在－平面內(nèi)的圖形§2.4巖石的變形巖石的變形是指巖石在物理因素作用下形狀和大小的變化。工程上最常研究由于外力〔例如在巖石上建造大壩〕作用引起的變形或在巖石中開挖引起的變形。巖石的變形對工程建〔構(gòu)〕筑物的平安和使用影響很大，因為當巖石產(chǎn)生較大位移時，建〔構(gòu)〕筑物內(nèi)部應力可能大大增加，因此研究巖石的變形在巖石工程中有著重要意義。2.4.1巖石變形特性的測定通過巖石的變形試驗，可對巖石的變形特性進行全面深入的研究。變形試驗旨在繪制出應力—應變關(guān)系曲線，以便進一步對巖石的變形特性進行分析。巖石變形試驗包括單軸試驗和三軸試驗，現(xiàn)分述如下：巖石在單軸壓縮狀態(tài)下的應力—應變曲線類型在剛性壓力機上進行單軸壓力試驗可以獲得完整的巖石應力—應變?nèi)^程曲線，典型完整的巖石應力—應變曲線那么如圖2-17所示的形式，這種曲線一般可分為四個區(qū)段：①在OA區(qū)段內(nèi)，曲線稍微向上彎曲；②在AB區(qū)段內(nèi)，接近于直線；③BC區(qū)段內(nèi)，曲線向下彎曲，直至C點的最大值；④下降段CD。對大多數(shù)巖石來說，在OA和AB這兩個區(qū)段內(nèi)應力－應變曲線具有近似直線的形式，這種應力—應變關(guān)系可用下式表示〔2-41〕式中，是巖石的彈性模量，即OB線的斜率。如果巖石嚴格地遵循式(2-41)的關(guān)系，那么這種巖石就是線彈性的，彈性力學的理論適用于這種巖石。如果某種巖石的應力—應變關(guān)系不是直線，而是曲線，但應力與應變之間存在一一對應關(guān)系，那么稱這種巖石為完全彈性的。由于這時應力與應變的關(guān)系是一條曲線，所以沒有唯一的模量，但對應于一點的應力值，都有—個切線模量和割線模量。切線模量就是該點在曲線上的切線的斜率，而割線模量就是該點割線的斜率，它等于／。如果逐漸加載至某點，然后再逐漸卸載至零，應變也退至零，但卸荷曲線不走加載曲線的路線，這時產(chǎn)生了所謂滯回效應，卸載曲線上該點的切線斜率就是相當于該應力的卸載模量。這兩個階段的巖石很接近于彈性，可能稍有一點滯回效應，這是因為巖石中裂隙的壓密閉合，特別表現(xiàn)在OA段，但是在這兩個區(qū)段內(nèi)加載和卸載對于巖石不發(fā)生不可恢復的變形。第三區(qū)段BC的起點B往往是在C點最大應力值的2/3處，從B點開始，巖石中產(chǎn)生新的張拉裂隙，巖石模量下降，應力—應變曲線的斜率隨著應力的增加而逐漸降低到零。在這一范圍內(nèi)，巖石將發(fā)生不可恢復的變形，加載與卸載的每次循環(huán)都是不同的曲線。這階段發(fā)生的變形中，能恢復的變形叫彈性變形，而不可恢復的變形，稱為塑性變形或剩余變形或永久變形，如圖中的卸載曲線PQ在零應力時還有剩余變形。加載曲線與卸載曲線所組成的環(huán)叫做塑性滯回環(huán)。彈性模量就是加載曲線直線段的斜率，而加載曲線直線段大致與卸載曲線的割線相平行。這樣，一般可將卸載曲線的割線的斜率作為彈性模量，而巖石的變形模量取決于總的變形量，即取決于彈性變形與塑性變形之和，它是正應力與總的正應變之比，在圖2-17上，它相應于割線OP的斜率。在線性彈性材料中，變形模量等于彈性模量；在彈塑性材料中，當材料屈服后，其變形模量不是常數(shù)，它與荷載的大小或范圍有關(guān)。在應力—應變曲線上的任何點與坐標原點相連的割線的斜率，表示該點所代表的應力的變形模量。如果巖石上再加載，那么再加載曲線QR總是在曲線OABC以下，但最終與之連接起來。第四區(qū)段CD，開始于應力—應變曲線上的峰值C點，是下降曲線，在這一區(qū)段內(nèi)卸載可能產(chǎn)生很大的剩余變形。圖中ST表示卸載曲線，TU表示再加載曲線?？梢钥闯?，TU線在比S點低得多的應力值下趨近于CD曲線。應當指出，壓力機的特性對巖石的破壞過程有很大的影響。假設(shè)壓力機在對試件加壓的同時本身變形也相當大，而當試件破壞來臨時，積蓄在壓力機內(nèi)的能量突然釋放，從而引起實驗系統(tǒng)急驟變形，試件碎片猛烈飛濺。在這種情況下就不能獲得圖2-17上所示應力－應變曲線的CD段，而是在C點附近就因發(fā)生突然破壞而終止。反之，如果壓力機的變形甚小(即剛性壓力機)，積蓄在機器內(nèi)的能量很小，試件不會突然破壞成碎片。用這樣的剛性壓力機對已發(fā)生破壞但仍保持完整的巖石能測出了破壞后的變形，如圖2-17所示。從圖2-17上所示破壞后的荷載循環(huán)STU來看，破壞后的巖石仍可能具有一定的強度，從而也具有一定的承載能力，該強度稱為巖石的剩余強度。圖2-17巖石的典型完整應力－應變曲線以上分析了應力—應變曲線的四個區(qū)段。研究說明第一區(qū)段屬于壓密階段，這期間巖石中初始的微裂隙受壓閉合；第二區(qū)段近似于線彈性工作階段，應力－應變關(guān)系曲線為直線；第三階段為非彈性階段，主要是在平行于荷載方向開始逐漸生成新的微裂隙以及裂隙的不穩(wěn)定，B點是巖石從彈性轉(zhuǎn)變?yōu)榉菑椥缘霓D(zhuǎn)折點；最后區(qū)段CD為破壞階段，C點的縱坐標就是單軸抗壓強度。反復加載與卸載條件下巖石的變形特性對于彈塑性巖石，在反復屢次加載與卸載循環(huán)時，所得的應力—應變曲線將具有以下特點：卸載應力水平一定時，每次循環(huán)中的塑性應變增量逐漸減小，加、卸載循環(huán)次數(shù)足夠多后，塑性應變增量將趨于零。因此，可以認為所經(jīng)歷的加、卸載循環(huán)次數(shù)愈多，巖石那么愈接近彈性變形，如圖2-18所示。加卸載循環(huán)次數(shù)足夠多時，卸載曲線與其后一次再加載曲線之間所形成的滯回環(huán)的面積將愈變愈小，且愈靠攏而又愈趨于平行，如圖2-18所示，說明加、卸載曲線的斜率愈接近。如果屢次反復加載、卸載循環(huán)，每次施加的最大荷載比前一次循環(huán)的最大荷載為大，那么可得圖2-19所示的曲線。隨著循環(huán)次數(shù)的增加，塑性滯回環(huán)的面積也有所擴大，卸載曲線的斜率(它代表著巖石的彈性模量)也逐次略有增加。這個現(xiàn)象稱為強化。此外，每次卸載后再加載，在荷載超過上一次循環(huán)的最大荷載以后，變形曲線仍沿著原來的單調(diào)加載曲線上升(圖2-17中的OC線)，好似不曾受到反復加卸荷載的影響似的。圖2-18常應力下彈塑性巖石加、卸載循環(huán)應力－應變曲線圖2-19彈塑性巖石在變應力水平下加卸載循環(huán)時的應力－應變曲線三軸壓縮狀態(tài)下巖石的變形特征常規(guī)三軸變形試驗采用圓柱形試件，通常作法是在某一側(cè)限壓應力(＝)作用下，逐漸對試件施加軸向壓力，直至試件壓裂，記下壓裂時的軸向應力值就是該圍壓下的。施加軸向壓力過程中，及時全過程記錄所施加的軸向壓力及相對應的三個軸向應變，和，直到巖石試件完全破壞為止。根據(jù)上述記錄資料可繪制該巖石試件的應力—應變曲線。圖2-20為蘇長巖試件在20.59MPa圍壓下，反復加、卸載的全應力—應變曲線；圖2-21為某砂巖試件的試驗曲線；圖2-22那么為某粘土質(zhì)石英巖在不同圍壓下的軸向應力與軸向應變關(guān)系曲線以及徑向應變之和與軸向應變曲線。圖2-20蘇長巖試件在反復加載、卸載條件下的全應力—應變曲線〔〕圖2-21砂巖軸向應力—應變曲線以及徑向應變—軸向應變曲線圖2-22粘土質(zhì)石英巖在不同側(cè)限壓力下的軸向應力—應變曲線以及徑向應變—軸向應變曲線1—；2—；3—；4—；5—；6—圖2-22反映了不同側(cè)限壓力對于應力－應變關(guān)系曲線以及徑向應變與軸向應變關(guān)系曲線的影響。從圖2-22中＝0的變形曲線可以看出，試件在變形較小時就發(fā)生破壞，曲線頂端稍有一點下彎，而當圍壓逐漸增加，那么試件破裂時的極限軸向壓力亦隨之增加，巖石在破壞時的總變形量亦隨之增大，這說明隨著圍壓的增大，其破壞強度和塑性變形均有明顯的增長。真三軸壓縮試驗的應力—應變曲線進行真三軸壓縮試驗(＞＞)，可充分反映中主應力對于巖石變形以及強度的影響，這一特點也正是與常規(guī)三軸試驗的主要差異。日本的茂木清夫?qū)ι娇诳h大理巖進行了＞＞的真三軸試驗，他分別以固定、變動和固定、變動的方法測得、對于軸向應變的影響，如圖2-23所示。從圖中可以看出：當＝時，隨圍壓的增大，巖石的塑性和巖石破壞時的強度、屈服極限同時增大；當為常數(shù)時，隨著的增大，巖石的強度和屈服極限有所增大，而巖石的塑性卻減少了；當為常數(shù)時，隨著的增大，巖石的強度和塑性有所增大，但其屈服極限并無變化。圖2-23巖石在三軸壓縮狀態(tài)下的應力—應變曲線〔茂木清夫〕〔a〕時的圍壓效應；〔b〕常數(shù)時的的影響；〔c〕常數(shù)時的的影響圖2-24表示三軸試驗中測定的軸向應力—應變曲線和軸向應力—體積應變曲線，是用圖2-22上的曲線3重新繪制的。體積應變就是三個主應變之和，這里是試件壓縮時的體積變化，而是原來沒有施加任何應力時的體積。從圖中看出，當軸向應力較小時，巖石符合線彈性材料的性狀。體積應變是具有正斜率的直線，這是由于，亦即體積隨著壓力的增加而減小。當應力大約到達強度的—半時，體積應變開始偏離線彈性材料的直線。隨著應力的增加，這種偏離的程度也愈來愈大，在接近破裂時，偏離程度是如此之大，使得巖石在壓縮階段的體積超過其原來的體積，產(chǎn)生負的壓縮體積應變，通常稱之為擴容。擴容就是體積擴大的現(xiàn)象，它往往是巖石破壞的前兆。為解釋這個擴容，試件在接近破裂時的側(cè)向應變之和必須超過其軸向應變，即。擴容是由于巖石試件內(nèi)細微裂隙的形成和擴張所致，這種裂隙的長軸與最大主應力的方向是平行的。圖2-24巖石的軸向應力—應變曲線和軸向應力—體積應變曲線2.4.2影響巖石應力—應變曲線的因素試驗證明，影響巖石應力—應變的因素較多，例如試件尺寸、邊界條件、加載速率、溫度、圍壓、各向異性等等。下面簡單介紹一些主要因素。加載速率進行單軸壓縮試驗時，施加荷載的速率對巖石的變形性質(zhì)有明顯影響。加載速率越快測得的彈性模量越大；加載速率越慢，測得彈性模量越小，峰值應力越不顯著。這點上巖石與混凝土有著類似的變形性質(zhì)。溫度溫度對于巖石的變形有較大影響。根據(jù)研究，在室溫時表現(xiàn)為脆性的巖石，在較高溫度時可以產(chǎn)生較大的永久變形。圖2-25為花崗巖在不同溫度時的應力—應變曲線。這一問題在地質(zhì)學和地球物理學中具有重大意義，工程建筑中遇到的巖石溫度變化幅度甚小，一般可以不去考慮。圖2-25側(cè)限壓力為500Mpa時的花崗巖在不同溫度下的應力—應變曲線各向異性由于巖石內(nèi)有層理或者在某一方向內(nèi)的節(jié)理特別發(fā)育，所以即使對于同一種巖石來說，它們的彈性模量和泊松比也是隨著其方向的不同而異的，這就是巖石的變形各向異性，這對有些沉積巖表現(xiàn)得特別顯著?！?.5巖石的流變巖石流變力學是研究巖石流變性的力學特性，它是巖石力學的一個重要課題。巖石在力的作用下發(fā)生與時間相關(guān)的變形的性質(zhì)，稱為巖石的流變性〔又稱粘性〕。巖石的流變性包括蠕變、松弛和彈性后效。蠕變是指在應力為恒定的情況下巖石變形隨時間開展的現(xiàn)象；松弛是指在應變保持恒定的情況下巖石的應力隨時間而減少的現(xiàn)象。圖2-26顯示了蠕變和松弛的特征。彈性后效是指在卸載過程中彈性應變滯后于應力的現(xiàn)象。當前巖石流變力學主要研究巖石的蠕變、松弛和長期強度，本節(jié)對這三方面作根本介紹。〔a〕蠕變〔b〕松弛圖2-26蠕變與松弛的特征曲線2.5.1巖石的蠕變性質(zhì)蠕變曲線由試驗可知，巖石的蠕變曲線(即應變歷時曲線－t)具有兩種典型形式。以圖2-27所示花崗巖的蠕變曲線為例，其蠕變變形甚小，荷載施加后不久變形就趨穩(wěn)定，此為穩(wěn)定蠕變。這類蠕變對工程不會造成后患，可以忽略不計。又如圖2-27中的砂巖蠕變曲線，在蠕變的開始階段，變形增長較快，以后也就趨于穩(wěn)定，穩(wěn)定后的變形量可能比初始變形量(即t＝0的瞬時彈性變形量)增大30~40％，但由于這種蠕變最終仍是穩(wěn)定的，一般也不致對工程釀成危害。而圖2-27中頁巖的蠕變曲線卻與上述二例有所不同，其蠕變變形到達一定值后，就以某一等速無限地增長，直到巖石破壞，此屬不穩(wěn)定蠕變。一般而言，軟弱巖石的典型蠕變曲線可分為如圖2-28所示的三個階段。圖中縱坐標表示巖石承載后的變形，橫坐標表示時間。蠕變的第I階段稱作初始蠕變段，此階段應變－時間曲線向下彎曲，應變與時間大致呈對數(shù)關(guān)系，即；第I階段結(jié)束后就進入策Ⅱ階段(自B點開始)，在此階段內(nèi)變形緩慢，應變與時間近于線性關(guān)系，故亦稱等速蠕變段或穩(wěn)定蠕變段；最后，進入第Ⅲ階段，此階段內(nèi)呈加速蠕變，這將導致巖石的迅速破壞，稱為加速蠕變段。如果在階段I內(nèi)，將所施加的應力驟然降低到零，那么—t曲線具有PQR的形式(圖2-28中虛線所示)。其中PQ為瞬時彈性變形，而曲線QR說明應變需經(jīng)歷一定時間才能完全恢復，這種現(xiàn)象稱為彈性后效。這說明初始蠕變段的后期尚未產(chǎn)生永久變形。因此初始蠕變段巖石仍保持著彈性性能。如果在等速應變段Ⅱ內(nèi)將所施加的應力驟然降到零，那么—t曲線呈TUV曲線的路徑，最終將保持一定的永久變形。圖2-27在的常應力及常溫下圖2-28軟弱巖石典型蠕變曲線的頁巖、砂巖和花崗巖的典型蠕變曲線三階段圖2-29為一組石膏的單軸試驗蠕變曲線。圖中每一根曲線代表一種軸向應力?？梢钥闯?，蠕變曲線與所加應力的大小有很大的關(guān)系，在低應力時，蠕變可以漸趨穩(wěn)定，材料不致破壞；在高應力時，蠕變那么加速開展，終將引起材料的破壞。應力愈大，那么蠕變速率愈大。這一現(xiàn)象說明：存在一臨界荷載，當荷載小于這個臨界荷載時，巖石不會開展到蠕變破壞；而大于這個臨界荷載時，巖石會持續(xù)變形，并開展到破環(huán)。這個臨界荷載叫做巖石的長期強度，對工程很有意義。圖2-29石膏的蠕變，曲線上的數(shù)字表示以MPa計的單軸壓應力〔格立格斯〔Griggs〕資料〕蠕變模型為了描述巖石的蠕變現(xiàn)象，目前常常采用簡單的機械模型來模擬材料的某種性狀，再將這些簡單的機械模型進行不同的組合就可求得巖石的不同蠕變方程式，以模擬不同的巖石蠕變。通常用的簡單模型有兩種，一是彈性模型，另一是粘性模型。彈性模型或稱彈性單元。這種模型是線性彈性的，完全服從虎克定律，所以也稱虎克物質(zhì)。因為在應力作用下應變瞬時發(fā)生，而且應力與應變成正比關(guān)系，例如剪應力與剪應變的關(guān)系為〔2-42〕這種模型可用剛度為的彈簧來表示，如圖2-30(a)所示。粘性模型或稱粘性單元。這種模型完全服從牛頓粘性定律，它表示應力與應變速率成比例，例如剪應力與剪應變速率的關(guān)系為〔2-43〕或者〔2-44〕式中，t——時間；——粘質(zhì)系數(shù)。圖2-30線性粘彈性模型單元〔a〕線性彈簧〔彈性單元〕；〔b〕線性緩沖壺〔粘性單元〕這種模型也可稱為牛頓物質(zhì)，它可用充滿粘性液體的圓筒形容器內(nèi)的有孔活塞來表示，如圖2-30(b)所示。將這兩種簡單的機械模型〔彈性單元和粘性單元〕用各種不同方式加以組合，就可得到不同介質(zhì)的蠕變模型。對于均質(zhì)的、各向同性的線彈性材料來說，其變形性質(zhì)可用常數(shù)K和G來表示，前者決定著靜水壓力或球應力下的純體積變形，而后者決定著所有畸變。以下圖是幾種常見的蠕變模型。圖2-31簡單的線性粘彈性模型及其蠕變曲線〔a〕馬克斯威爾模型；〔b〕開爾文模型；〔c〕廣義馬克斯威爾模型；〔d〕廣義開爾文模型；〔e〕鮑格斯模型馬克斯威爾〔Maxwell〕模型：這種模型是用彈性單元和粘性單元串聯(lián)而成，如圖2-31(a)所示。當剪應力驟然施加并保持為常量時，變形以常速率不斷開展。這個模型用兩個常數(shù)和來描述。由于串聯(lián)，所以這兩個單元上作用著相同的剪應力〔2-45〕同時有〔2-46〕對上式微分，得〔2-47〕又因為以及，代入上面各式，得〔2-48〕或者〔2-49〕上式表示描述馬克斯威爾材料粘彈性體剪應力與剪應變關(guān)系的微分方程式。對于單軸壓縮試驗在t＝0時驟然施加軸向應力的情況(保持為常量)，這個方程式的解答是：〔2-50〕式中，——軸向應變。開爾文(Kelvin)模型：該模型又稱伏埃特(Voigt)模型，它由彈性單元和粘性單元并聯(lián)而成，如圖2-31(b)所示。當驟然施加剪應力時，剪應變速率隨著時間逐漸遞減，在t增長到一定值時剪應變就趨于零。這個模型用兩個常數(shù)G和來描述。由于并聯(lián)，介質(zhì)上的剪應力是彈性單元和粘性單元剪應力之和，由以下方程式給出：〔2-51〕以及〔2-52〕粘性單元〔c〕的剪應力與剪應變的關(guān)系由式〔2-43〕給出：〔2-53〕彈性單元〔d〕的剪應力與剪應變的關(guān)系是：〔2-54〕將式〔2-51〕與式〔2-54〕組合，得〔2-55〕或者〔2-56〕上式是描述開爾文－伏埃特材料剪應力與剪應變關(guān)系的微分方程式。對于單軸壓縮蠕變試驗的情況，在t=0時驟然施加，并隨后保持為常量，方程式的解為〔2-57〕廣義馬克斯威爾模型：如圖2-31(c)所示，該模型由開爾文—伏埃特模型與粘性單元串聯(lián)而成。用三個常數(shù)G、和描述。剪應變開始以指數(shù)速率增長，逐漸趨近于常速率。廣義開爾—伏埃特模型：如圖2-31(d)所示，模型由開爾文-伏埃特模型與彈性單元串聯(lián)而成，用三個常數(shù)G1、G2和表示該種材料的性狀。開始時產(chǎn)生瞬時應變，隨后剪應變以指數(shù)遞減速率增長，最終應變速率趨于零，應變不再增長。柏