第2次高斯定理課件

上次課內(nèi)容回顧庫侖定律：點電荷的電場：電場疊加原理：均勻帶點圓環(huán)（盤）軸線上：1電偶極子的軸電偶極矩（電矩）五 電偶極子的電場強(qiáng)度11/23/20233（1）軸線延長線上一點的電場強(qiáng)度討論..+11/23/20234..+11/23/20235（2）電偶極子軸線的中垂線上一點的電場強(qiáng)度11/23/2023611/23/20237例（教材沒有）、設(shè)真空中，有一均勻帶電直線，長為L，總電量為Q，線外有一點p離開直線的垂直距離為b，p點和直線兩端的連線之間的夾角分別為 ，如圖，求p點的場強(qiáng)。11/23/20238解：以p點為原點，取坐標(biāo)軸ox、oy，在帶電直線上離oy軸為l處取電荷元dl，帶電量為dq，設(shè)直線的線密度為λ，則dq=dq在p點產(chǎn)生的場強(qiáng)的大小為：與x軸的夾角為

，由圖顯然可得：11/23/20239由于可得積分得102、若為半無限長直線：1、若為無限長直線：b

p即，則：討論即，則：11— 電場線 （電場的圖示法）曲線上每一點切線方向為該點電場方向；通過垂直于電場方向單位面積電場線數(shù)為該點電場強(qiáng)度的大小。規(guī)

定5-4

電場強(qiáng)度通量 高斯定理12點電荷的電場線正

點

電

荷+負(fù)

點

電

荷幾種典型帶點系統(tǒng)的電場線（P161）11/23/202313一對等量異號點電荷的電場線+11/23/202314一對等量正點電荷的電場線++11/23/202315一對不等量異號點電荷的電場線16帶電平行板電容器的電場線+

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+11/23/202317電場線特性11/23/202318始于正電荷,止于負(fù)電荷(或來自無窮遠(yuǎn),去向無窮遠(yuǎn))。在無電荷處電力線不會中斷。這對應(yīng)靜電場的有源性，正點荷是源頭，負(fù)電荷是尾閭。電場線不相交。這對應(yīng)電場強(qiáng)度的唯一性。方向、大小都是唯一的。靜電場電場線不閉合。這對應(yīng)靜電場的保守性。引入面積矢量二 電場強(qiáng)度通量通過電場中某一個面的電場線數(shù)叫做通過這個面的~。均勻電場垂直平面與平面夾角19非均勻電場20為封閉曲面當(dāng)S是閉合曲面時， 的方向為外法線方向（自內(nèi)向外）規(guī)定：法線的正方向為指向閉合曲面的外側(cè)。11/23/202321通過任一閉合曲面S的電通量如果電場線從曲面之內(nèi)向外穿出，則電通量為正(Φ

e

>0)，反之，如果電場線從外部穿入曲面，則電通量為負(fù)(Φ

e

<0)。即穿入為負(fù)，穿出為正。閉合曲面的電場強(qiáng)度通量11/23/202322例1

如圖所示，有一個三棱柱體放置在電場強(qiáng)度 的勻強(qiáng)電場中。

求通過此三棱柱體的電場強(qiáng)度通量

。解11/23/20232324三 高斯定理在真空中,通過任一閉合曲面的電場強(qiáng)度通量,等于該曲面所包圍的所有電荷的代數(shù)和除以

。（通量與面外電荷無關(guān)，閉合曲面稱為高斯面）請思考：1）高斯面上的 與那些電荷有關(guān)

？2）哪些電荷對閉合曲面

的 有貢獻(xiàn)

？11/23/202325高斯

(C.F.Gauss

1777?1855）德國數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家和物理學(xué)家，有“數(shù)學(xué)王子”美稱，他與韋伯制成了第一臺有線電報機(jī)、建立了地磁觀測臺。高

斯還創(chuàng)立了電磁量的絕

對單位制。11/23/202326+點電荷位于球面中心高斯定理的導(dǎo)出高斯定理庫侖定律電場強(qiáng)度疊加原理與球面半徑無關(guān)，即以點電荷q為中心的任一球面，不論半徑大小如何，通過球面的電通量都相等。27+點電荷在任意封閉曲面內(nèi)其中立體角28點電荷在封閉曲面之外由電力線的連續(xù)性可知，穿入與穿出任一閉合曲面的電通量應(yīng)該相等，但符號相反。所以當(dāng)閉合曲面內(nèi)無凈電荷時，電通量為零。29由多個點電荷產(chǎn)生的電場11/23/202330高斯面上的電場強(qiáng)度為內(nèi)外所有電荷的總電場強(qiáng)度。高斯面為封閉曲面。通量:穿入為負(fù)，穿出為正----靜電場是有源場。僅高斯面內(nèi)的電荷對高斯面的電場強(qiáng)度通量有貢獻(xiàn)。對于靜止電荷的電場，庫侖定律和高斯定理等價。對于 運動電荷的電場，庫侖定律不再正確，而高斯定理仍然 有效。高斯定理適用于任意的帶電體。若閉合曲面內(nèi)電荷代數(shù)和為零，只能說明通過閉合曲面 的電場強(qiáng)度通量為零，而閉合曲面上各點的電場強(qiáng)度不一定為零。總 結(jié)：31關(guān)于高斯定理的理解有下面幾種說法，其中正確的是：

(A)如果高斯面上的處處為零，則該面內(nèi)必?zé)o電荷；

(B)如果高斯面內(nèi)無電荷,則高斯面上的處處為零；(C

)如果高斯面上的 處處不為零，則該面內(nèi)必有電荷；如果高斯面內(nèi)有凈電荷,則通過高斯面的電通量必不為零；高斯定理僅適用于具有高度對稱性的電場。11/23/202332在點電荷

和個閉合面的靜電場中，做如下的三求通過各閉合面的電通量

。討論將

從 移到

，點 電場強(qiáng)度是否變化？穿過高斯面

的 有否變化？*33四 高斯定理的應(yīng)用（用高斯定理求解的靜電場必須具有一定的對稱性）其步驟為：對稱性分析；根據(jù)對稱性選擇合適的高斯面；應(yīng)用高斯定理計算。11/23/202334用高斯定理求電場強(qiáng)度的一般方法：然后求出電場強(qiáng)度。首先要做對稱性分析，由電荷分布的對稱性，分析判斷電場強(qiáng)度大小和方向的對稱性，以判斷能否用高斯定理求解；根據(jù)電場分布的對稱性，選取合適的高斯面。原則是：使高斯面上各點電場強(qiáng)度的方向處處與高斯面垂直；電場強(qiáng)度的大小處處相等，都等于所求場點的電場強(qiáng)度；或者使一部分高斯面滿足上述條件，其余部分電場強(qiáng)度方向與高斯面平行。如果不能按上述原則選取高斯面，則不能用高斯定理求出電場強(qiáng)度。但高斯定理是適用于任意的帶電體的。先由定義求出電通量，再由高斯定理求出電通量，35++++++++++

+

+例2 均勻帶電球殼的電場強(qiáng)度一半徑為

,

均勻帶電 的薄球殼

。 求球殼內(nèi)外任意點的電場強(qiáng)度。解（1）（2）均勻帶電球面外的場強(qiáng)分布正象球面上的電荷都集中在球心時所形

成的點電荷在該區(qū)的場強(qiáng)分布一樣。在球面內(nèi)的場強(qiáng)均為零。場強(qiáng)分布在R處不連續(xù)。11/23/202336例3、均勻帶電的球體內(nèi)外的場強(qiáng)分布。設(shè)球體半徑為R，所帶總帶電為Q。解：它具有與場源同心的球?qū)ΨQ性。故選取同心的球面為高斯面。場強(qiáng)的方向沿著徑向，且在球面上的場強(qiáng)處處相等當(dāng)r>R時，高斯面內(nèi)電荷為Q，所以當(dāng)r

<

R

時，高斯面內(nèi)電荷正比于高斯面半徑r（即場點離源點距離）的三次方 所以37結(jié)論：均勻帶電球體外的場強(qiáng)分布正象球體上的電荷都集中在球心時所形成的點電荷在該區(qū)的場強(qiáng)分布。在球體內(nèi)的場強(qiáng)與場點離源點的距離成正比。在R處，場強(qiáng)連續(xù)。11/23/202338均勻帶電球體電場強(qiáng)度分布曲線ROOrER11/23/202339+++++例4 無限長均勻帶電直線的電場強(qiáng)度選取閉合的柱形高斯面無限長均勻帶電直線，單位長度上的電荷，即電荷線密度為 ，求距直線為 處的電場強(qiáng)度。解

對稱性分析：軸對稱11/23/202340+++++其方向沿所求場點到直導(dǎo)線的垂線方向。指向由電荷的符號決定。11/23/202341例5

無限大均勻帶電平面的電場強(qiáng)度無限大均勻帶電平面，單位面積上的電荷，即電處的電場強(qiáng)度。荷面密度為 ，求距平面為解

對稱性分析： 垂直平面選取閉合的柱形高斯面底面積+

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+4243討論無面限的大電均場勻疊帶加電問平題44（1）球?qū)ΨQ分布：包括均勻帶電的球面、球體和多層同心球殼等