第二十四章 圓 單元測(cè)試卷(一) 2021-2022學(xué)年人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)(含答案)_第1頁(yè)
第二十四章 圓 單元測(cè)試卷(一) 2021-2022學(xué)年人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)(含答案)_第2頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

2021-2022學(xué)年度初中九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十四章

圓測(cè)試卷(一)

一、單選題

1.如圖,24是。。的切線,切點(diǎn)為4,P。的延長(zhǎng)線交。。于點(diǎn)C,點(diǎn)。為AC上的動(dòng)點(diǎn),若/P=40。,

則NCQA等于()

C.105°D.100°

2.已知。。的半徑為8cm,如果一點(diǎn)尸和圓心。的距離為8cm,那么點(diǎn)P與。O的位置關(guān)系是()

A.點(diǎn)P在。0內(nèi)B.點(diǎn)尸在。。上C.點(diǎn)尸在。。外D.不能確定

3.按圖1的方法把圓錐的側(cè)面展開,得到圖2,其半徑OA=3,圓心角/AOB=120。,則兒的長(zhǎng)

為()

A.67tB.3兀C.2兀D.兀

4.如圖,將半徑為2,圓心角為120。的扇形OAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。,點(diǎn)O,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為

O',B',連接B8',則圖中陰影部分的面積是()

C2百T

D.4g胃

5.如圖,梯形A8CD中,AZV/8C,有一圓。通過4、&C三點(diǎn),且AD與圓O相切于A點(diǎn)?若/8=58。,

則8C的度數(shù)為何?()

A.116B.120C.122D.128

6.如圖,在。。中,A8是直徑,CD是弦,ABLCD,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()

A.AC^ODB.BC=BD

C.ZAOD=ZCBDD./ABC=NODB

7.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(0,1),點(diǎn)B(0,1+。,C(0,1T)a>0),點(diǎn)尸在以£>(3,

3)為圓心,1為半徑的圓上運(yùn)動(dòng),且始終滿足NBPC=90。,則/的最小值是()

5C.4D.y[3+1

8.如圖,邊長(zhǎng)為的等邊三角形48c內(nèi)接于。。,過點(diǎn)8作。。的切線交AO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

交。。于點(diǎn)E,則圖中陰影部分的面積為()

I)

A.67+36GB.67+180C.C+班D.6I+126

9.木門常常需要雕刻美麗的圖案,如圖所示是某矩形木門示意圖,其中A8長(zhǎng)為200厘米,AO長(zhǎng)

為100厘米,現(xiàn)有一個(gè)邊長(zhǎng)為306厘米的等邊三角形模具,刻刀的位置在模具的中心點(diǎn)P處,雕刻

時(shí)也始終保持模具的一邊緊貼木門的一邊,使模具進(jìn)行滑動(dòng)雕刻,但當(dāng)模具的一個(gè)頂點(diǎn)與木門的一

個(gè)頂點(diǎn)重合時(shí),需將模具繞著重合點(diǎn)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)雕刻,直到模具的另一邊與木門的另一邊重合、再滑

動(dòng)模具進(jìn)行雕刻,如此雕刻一周,則雕刻成型的圖案周長(zhǎng)為()

B.600-120^+20^-C.600—40萬(wàn)D.600-1206+40萬(wàn)

10.下列命題是假命題的是()

A.經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線B.圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑

C.平分弦的直徑垂直于這條弦D.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)

二、填空題

11.如圖,。。的半徑OA=1,B是。。上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合),過點(diǎn)B作。。的切線BC,BC

=OA,連結(jié)OC,AC.當(dāng)AOAC是直角三角形時(shí),其斜邊長(zhǎng)為.

12.如圖,在扇形048中,NAOB=90。,半徑0B=2.ZBOC=60°,連接AB,AB、0c交于點(diǎn)Q,

則圖中陰影部分的面積為.

13.如圖,在0O中,ZCB0=55°,ZCA0=15°,則NAO3的度數(shù)是<

14.如圖,等邊邊長(zhǎng)為4,將“ABC繞AC的中點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)6()。得到V4EU,其中點(diǎn)8的

運(yùn)動(dòng)路徑為8B',則圖中陰影部分的面積為

B'AA'

BCC

15.如圖,已知上4,PB分別切。。于A、B,CD切。。于E,若PO=13,A0=5,則△PC£)周

長(zhǎng)為

16.如圖,A3是。。的弦,C是。。上的一點(diǎn),且NACB=60。,于點(diǎn)E,交。。于點(diǎn)。.若

QO的半徑為6,則弦AB的長(zhǎng)為.

17.若圓內(nèi)接正方形的邊心距為3,則這個(gè)圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)為.

18.如圖,三角形ABC是。。的內(nèi)接三角形,B0與AC相交于點(diǎn)。,設(shè)/4/=機(jī)/48£>-45。,/4。3

=nZABD+45°,則〃?、〃的等量關(guān)系為.

19.如圖,已知△ABC內(nèi)接于。O,CD是。。的切線,與半徑。8的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)。,若乙4=25。,

三、解答題

20.如圖,AB,8尸分別是。。的直徑和弦,弦C£>與45、8尸分別相交于點(diǎn)E、G,過點(diǎn)F的切

線狼與DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)“,且〃尸="G.

(1)求證:ABLCD-,

3

(2)若sinN”Gf=-,BF=3,求O。的半徑長(zhǎng).

4

21.如圖,AB,AC是。0的弦,過點(diǎn)C作CE_LA3于點(diǎn)。,交。。于點(diǎn)E,過點(diǎn)B作BF_LAC于

點(diǎn)凡交CE于點(diǎn)G,連結(jié)8E.

E

(1)求證:BE=BG

(2)過點(diǎn)B作交。。于點(diǎn)H,若BE的長(zhǎng)等于半徑,B”=4,AC=27,求CE的長(zhǎng).

22.對(duì)于平面內(nèi)點(diǎn)尸和。G,給出如下定義:T是。G上任意一點(diǎn),點(diǎn)P繞點(diǎn)T旋轉(zhuǎn)180。后得到點(diǎn)P,

則稱點(diǎn)P為點(diǎn)尸關(guān)于。G的旋轉(zhuǎn)點(diǎn).下圖為點(diǎn)P及其關(guān)于。G的旋轉(zhuǎn)點(diǎn)P'的示意圖.在平面直

角坐標(biāo)系xOy中,。。的半徑為1,點(diǎn)P(0,-2).

(1)在點(diǎn)A(—1,0),B(0,4),C(2,2)中,是點(diǎn)尸關(guān)于。。的旋轉(zhuǎn)點(diǎn)的是;

(2)若在直線y=x+。上存在點(diǎn)P關(guān)于。。的旋轉(zhuǎn)點(diǎn),求b的取值范圍;

(3)若點(diǎn)。在。。上,。。的半徑為1,點(diǎn)P關(guān)于。。的旋轉(zhuǎn)點(diǎn)為點(diǎn)P',請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P'的橫

坐標(biāo)》尸的取值范圍.

23.如圖,在AABC中,ZBAC=90°,通過尺規(guī)作圖(作圖痕跡如圖所示)得到的射線與4c相交

于點(diǎn)P.以點(diǎn)P為圓心,4P為半徑的圓與尺規(guī)作圖得到的射線的一個(gè)交點(diǎn)為F,連接AF.

(1)求證:8c是。P的切線;

(2)若ZABC=56。,求44萬(wàn)的大小.

24.如圖,正方形ABCO的邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)E、F分別在AB、BC上,且AE=BF,CE與DF交于點(diǎn)、

P,連接3P,求3P的最小值.

A1)

E

B

FC

參考答案

1.A

【詳解】

解:在優(yōu)弧AC上任取一點(diǎn)。(不與4、。重合),

連接CDAD,如圖所示:

<必是。。的切線,

:.OALAPf

???/。4尸=90。,又NP=40。,

ZAOP=180°-ZOAP-ZP=50°,

???ZAOC=]30°

???圓周角/AQC與圓心角NAOC都對(duì)AC,

ZADC=-ZAOC=65°,

2

又四邊形A0CD為圓內(nèi)接四邊形,

NAOC+NAQC=180°,

ZAQC=\\5°.

2.B

【詳解】

?圓的半徑為8cm,P到圓心0的距離為8cm,

即OP=8,

.?.點(diǎn)P在圓上

3.C

【詳解】

,半徑OA=3,圓心角NAOB=120。,

,.120x;rx3-

??AR=------------=27r,

A3180

答案第1頁(yè),共17頁(yè)

4.C

【詳解】

解:連接。O',BO',

:將半徑為2,圓心角為120。的扇形。AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。,

:.ZOAO'=60°,

△040,是等邊三角形,

f

???NAOO』60。,00=0Af

?,?點(diǎn)O'中。。上,

ZAOB=120°,

20,。8=60。,

歸是等邊三角形,

ZAOrB=\20°

乙405=120。,

???N5'0'B二120。,

???NO'8'8=NO'8B'=30。,

工圖中陰影部分的面積=$△BOB-(S扇形。。左5^O0tB)

=-xlx2^-(60,;rx2--x2x^)

23602

=26年

5.D

【詳解】

解:連接AO,并延長(zhǎng)AO與BC交于點(diǎn)M,連接AC,

答案第2頁(yè),共17頁(yè)

???AD與圓O相切于A點(diǎn),

:.MALAD,

?:AD/IBC,

;.AM工BC,

.?.AM垂直平分BC,

AB=AC,

ZACB=ZB=58°,

ZBAC=\80°-2x58°=64°,

8c的度數(shù)為128。,

6.A

【詳解】

TAB是直徑,CD是弦,ABLCD,

???直線AB是CD的垂直平分線,

:,BC=BD,/CBA=NDBA,

???8選項(xiàng)正確;

ZAOD=2ZDBA,

:.ZAOD=ZDBA+ZCBA=ZCBD,

?,?C選項(xiàng)正確;

答案第3頁(yè),共17頁(yè)

OD=OB,

:.ZODB=ZDBA=ZCBA,

???。選項(xiàng)正確;

無(wú)法證明AC=ODf

???A選項(xiàng)錯(cuò)誤;

7.A

【詳解】

解:如圖,連接AP,

??,點(diǎn)A(0,1)、點(diǎn)3(0,1+/)、C(0,1-/)(/>0),

(l+r)-1=/,AC=1-(1-f)=t,

:.AB=AC,

???N8PC=90。,

:.AP=--BC=AB^t,

2

要,最小,就是點(diǎn)A到。。上的一點(diǎn)的距離最小,

點(diǎn)尸在AO上,

VA(0,1),D(3,3),

AD=J9+(3-1)2=Vl3,

的最小值是AP=AD-尸。=舊-1,

故選:A.

8.B

【詳解】

答案第4頁(yè),共17頁(yè)

s陰影

形。Ac一Sg0c+S^oc+S〉OBD-S母形OEB

9.B

【詳解】

解:連接尸員PF、PG,過點(diǎn)P作尸Q,C。于點(diǎn)Q,如圖

?IP點(diǎn)是邊長(zhǎng)為3073cm的等邊三角形模具的中心,

:.PE=PG=PFfZPGF=30°,

〈PQLGF,

GQ=FQ=15>/3cm,

9

PQ=GQtan300=15cmf

GQ

PG=——=30c77t,

cos30°

當(dāng)小EFG向上平移至點(diǎn)G與點(diǎn)。重合時(shí),

由題意可得,△EFG繞點(diǎn)、D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。,使得E'G與AD邊重合,

.??QP'繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。到DP",

./,30^x30

ppn==5ncm,

180

同理可得其余三個(gè)角均為弧長(zhǎng)為5ncm的圓弧,

AC=(200-30G+100-30石)x2+5乃x4=600-120G+20萬(wàn)(cm),

10.C

【詳解】

A.經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線;故A為真命題;

答案第5頁(yè),共17頁(yè)

B.圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑;故B為真命題;

C.平分弦(不是直徑)的直徑垂直于這條弦;故C為假命題;

D.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn);故D為真命題;

11.招或加

【詳解】

解:是。。的切線,

:.ZOBC=90°,

":BC=OA,

:.OB=BC=1,

...△08C是等腰直角三角形,

...NBCO=45°,

ZACO<45°,

?當(dāng)△OAC是直角三角形時(shí),?ZAOC=90°,連接08,

:.OC=6OB=6,

②當(dāng)△OAC是直角三角形時(shí),NO4c=90。,連接08,

是。。的切線,

...NCBO=NOAC=90。,

,:BC=OA=OB,

...△O8C是等腰直角三角形,

:.OC=0,

故答案為:G或正.

答案第6頁(yè),共17頁(yè)

B

12.—+273-4

3

【詳解】

解:作OELO4于點(diǎn)E,作。F_L08于點(diǎn)片

???NO尸0=90。,ZDOF=60°,

:.ZODF=30°f

7777

???OF=DF*tan30°=x*—=—x,

33

VZAOB=90°,半徑。3=2.

Q

A0B=0A=2tZOAB=ZOBA=45,

,**SAAOB=S^AOD+SHDOB.

解得x=3-G,

,陰影部分的面積是:

iB

U+_在=近后+至6

2360233

=6-1+空-3+百=空+26-4,

33

答案第7頁(yè),共17頁(yè)

故答案為:-^-+2-^—4

13.80

【詳解】

解:連接OC,

:OA=OC=OB,

...NACO=/C4O=15。,/BCO=/CBO=55。,

N4CB=NBCO-NACO=40。,

ZAOB=2ZACB=SO°.

故答案是:80.

14.2萬(wàn)-2G

【詳解】

解:?.,△ABC為等邊三角形,。為4c的中點(diǎn),

:.AD-=CD=-^AC=2,ZA=60°,

又;△48。是小ABC繞AC的中點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到,

:.A'D^C'D=AD^CD^2,NA'=60°,

:./\AA'D為等邊三角形,

同理△CC7),△AB'E,ABCE也為等邊三角形,邊長(zhǎng)都為2,

連接8。,B'D,ED,

,/△48。是^ABC繞AC的中點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到,

:.ZBDB'=60°,

答案第8頁(yè),共17頁(yè)

?*?5陰=S隘形BDB'-SAB'DE~SABDE,

:△ABC與△A,夕C為等邊三角形,。為AC,4c中點(diǎn),

:.BD±AC9B'DL^C,

:.BD=B'D=yl42-22=2后,

<_60萬(wàn)(26)2

3扇BDB'---------2兀f

360

SAB,DE與SABOE是底為DE,高的和為BB'=AC=B,D=26,

在AAEO中,ZEAD=60°,EA=AD=2,

.?.△AOE為等邊三角形,DE=2,

:B'DE+SABDE=^*2x2也=2>/3,

Suj—27r-25/3.

故答案為:2;t-2\[2).

15.24

【詳解】

解:連接。氏

:物是。。的切線,點(diǎn)A是切點(diǎn),

:.PA±OA;

%=y]PO2-O^=7132-52=12,

答案第9頁(yè),共17頁(yè)

;見、PB為圓的兩條相交切線,

:.PA=PB,

同理可得:DA=DE,CE=CB.

VAPCD的周長(zhǎng)=PC+CE+EO+P。,

:./\PCD的周長(zhǎng)=PC+CB+AO+P£>=fi4+P8=2B4,

:./\PCD的周長(zhǎng)=24;

故答案是:24.

16.6A/3

[

【詳解】

ZACB=60°,

NAOB=120°,

又;ODA.AB,

;./AOE=60°,AB=2AE,

又;。4=6,

:.OE=3,

?>AE—3>/3,

>>AB—f)y/3?

故答案為:66.

17.3n

【詳解】

解:正方形外接圓直徑為正方形的對(duì)角線長(zhǎng).

???正方形邊長(zhǎng)為6,

正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為6五,

外接圓半徑為3貶.

如圖所示:作OOJ_8C于£>,連接。8,

貝lJ/BO0=60o,

答案第10頁(yè),共17頁(yè)

A

在心ABO4中,08=3應(yīng),N087)=30。,

:.BD^cos3Q°xOB=^-.

2

,:BD=CD,

:.BC=2BD=3娓.

故答案為:3娓.

18.m=〃+2.

【詳解】

解:設(shè)NABO=N1,ZOAC=Z2,ZOCB=Z3,

;△ABC內(nèi)接于。。,

.?.點(diǎn)。是△ABC的外心,

:.ZOAB=ZABD=Z\,ZOCA=ZOAC=Z2,ZDBC=ZOCB=Z3,

':ZABC=mZABD-45°,

.?.N1+N3=/MN1-45°①,

ZADB=nZABD+45°,

;.2/3+N2=,?/l+45°②,

ZABC+ZBCA+ZCAB=ISO°,

g|J2/1+2/2+2/3=180°,

.,.Zl+Z2+Z3=90°,

由②得/3=〃N1+/1-45°=(?+l)/I-45°③,

答案第H頁(yè),共17頁(yè)

把③代入①得:Z1+(n+1)Z1-45°=?zZl-45°,

(〃+2)Zl=/nZl,

即m=n+2.

故答案為:m=n+2.

19.40°

【詳解】

解:連接OC,如圖所示:

???C。是。。的切線,

:.OCLCD,

:.N08=90。.

VZA=25°,

???ZCOB=2ZA=50°,

???ZODC=90°-NCOB=90。-50°=40°.

故答案為:40°.

20.(1)證明見解析;(2)2

【詳解】

解:(1)連接OF,

???F”為。。的切線;

???NO切=90。,

J/OFB+NBFH=9Q0,

答案第12頁(yè),共17頁(yè)

,:FH=GH,

:.4GFH=4FGH,

:.ZGFH=ZFGH=ZBGE,

?:OF=OB,

:./OFB=/OBF,

:.NOBF+ZBGE=ZOFB+ZBFH=90°,

:.ABLCD;

(2)連接4F,

QA8為直徑,OA=OF,

??.ZAFB=90°=ZAFO+ZOFB,ZA=ZOEA,

???/BFH+NOFB=9Q。,

???ZJBFH=ZA,

3

VsinZHGF=-,

4

3

sinNA=—,

4

..BF3

..sinN/AA=----=—,

AB4

:.AB=4,

。。的半徑長(zhǎng)為2.

21.(1)見解析;(2)J7萬(wàn)+4

【詳解】

解:(1)證明:由圓周角定理得,NBAC=NBEC,

,:CELAB,BFLAC,

:.ZADC=ZGFC=90°,

答案第13頁(yè),共17頁(yè)

:./CGF=NBAC,

:./BEC=NCGF,

■:/BGE=/CGF,

:?NBEC=/BGE,

:.BE=BG;

E

(2)連接OB、OE、AE.CH,

?:BHLAB,CEA.AB

:.BH//CEf

???四邊形ABHC是。。的內(nèi)接四邊形,

六NAC〃=NA8〃=90。,

:?BF〃CH,

???四邊形CGBH為平行四邊形,

:?CG=BH=4,

OE=OB=BE,

:.XBOE為等邊三角形,

,ZBOE=60°,

;?NBAE=;NBOE=30。,

:.DE=^AEf

設(shè)?!?,則AE=2x,

由勾股定理得,AD=y/AE2-DE2=y/3x,

?;BE=BG,AB.LCD,

:?DG=DE=x,

CD=x+4,

答案第14頁(yè),共17頁(yè)

在RQAOC中,AD^C^AC2,即(石x)2+(x+4)2=272,

解得,x尸河-2,X2=-V717-2(舍去)

則£>E=OG=立亙心

;.CE=CG+GD+DE=1717+4.

22.(1)點(diǎn)8,點(diǎn)C;(2)2-2

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