高數(shù)試題文檔

高數(shù)試題精選

一、單項(xiàng)選擇題

1、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，卜列函數(shù)中為有界函數(shù)的是(B)

A.j=exB.j=l+sinxC.y=\nxD.y=tanx

2,函數(shù)/(x)=2x3的間研點(diǎn)是(D)J批注［H］：這一題最好問一下不是很確定

x-3x+2

A.x—liyx—2,x=3B.x=3C.x—1,x=2D.無間斷點(diǎn)

3、設(shè)f(x)在x=/處不連續(xù)，則f(x)在％=%處(C)

A.一定可導(dǎo)B.必不可導(dǎo)C.可能可導(dǎo)D.無極限

4、當(dāng)XT0時(shí)，下列變量中為無窮大量的是(D)

…sinx1+sinx

A.xsinxB.2C.----D.------

xx

5、設(shè)函數(shù)/(x)=|x|,則/(x)在x=0處的導(dǎo)數(shù)/(0)=(D)

A.lB.-lC.OD.不存在.

《設(shè)〃>0,貝i]//(2。-x)dx=(A)J批注［12］:應(yīng)該是對(duì)的但是還是問一下

A.-J；/(x)dxBJ：f(x)dxC.2j；/(x)ckD.-2J；f(x)dx

7、曲線y=W的垂直漸近線方程是(D)

"e

A.x=2B.x=3C.x=2或x=3D.不存在

8、設(shè)f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，且lim〃、+〃)一/色)=2,則/'(%)=(C)

/1To2h

A.1B.2C.4D.O

9、微分方程y"—4y'=0的通解是(D)

4xx4x4x

A.y-eB.y-e^C.y=CeD.y=Cx+C2e

［批注［13］:有問題，還不會(huì)算

級(jí)數(shù)￡(-1)"」一的收斂性結(jié)論是()

急3/2-4

A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對(duì)收斂D,無法判定

11、函數(shù)一的定義域是(D)

A口,田)c,(-，0]51，田)D.O"

12、函數(shù)/(幻在％=?處可導(dǎo)，則f(X)在％=。處(D)

A.極限不一定存在B.不一定連續(xù)C.可微D.不一定可微

工

lim(l-eM)sin/?=

13、極限―0(A)

A.°B.lC.不存在D.00

14、下列變量中，當(dāng)x->°時(shí)與ln0+2x)等價(jià)的無窮小量是(B)

A.sinxBsin2xc.2sinxD.sinx?

lim/。+2.)--(幻二

15、設(shè)函數(shù)/(刈可導(dǎo)，則2°h(C)

A.-/WB.2/，WC.2/(X)

D.0

y=2ln^i^-3

16.函數(shù)x的水平漸近線方程是(C)

A.y=2B.y=ic“=-3D7=0

f|sinx|dx=

17、定積分J。[(D)

A.OB.lC.兀D.2

18、已知＞=§皿“，則高階導(dǎo)數(shù))'“⑼在工=0處的值為(C

)

A.0B.1C.-1D.100.

19、設(shè)＞'=/*)為連續(xù)的偶函數(shù)，則定積分La"')"等于(C)

A2叭幻B.c.OD./⑷-八-。)

dy,

__-?+sinx

20、微分方程位‘滿足初始條件川°)=2的特解是(D)

Ay=x+cosx+lBy=x+cosx+2

Cy=x-cosx+2Dy=x-cosx+3

21、當(dāng)Xf8時(shí)，卜列函數(shù)中有極限的是(D)

1X+1

A.sinxB.e"c.fTD.arctanx

21、設(shè)函數(shù)/a)=4i+"+5,若/(xT)-/(x)=8x+3,則常數(shù)2等于(A|批注口4]:感覺有些問題

)

A.lB.-lC.2D.-2

lim/(x)=oolimg(x)=o＞

23、若I%,XT與,則下列極限成立的是（A）

lim[f(x)+g(切=8lim[/（x）-^U）]=0

A.』B.

v1

lim-----------------=ooD.鷺.f(X)g(X)=8

C—"/⑴+g")

Oili.

24、當(dāng)Xf8時(shí)，若X與是等價(jià)無窮小，則％=（C）

1

A.2B.2C.lD.3

25、函數(shù)f（x）=xJH在區(qū)間[Q3]上滿足羅爾定理的彳是（D）

3

A.0B.3C.2D.2

26、設(shè)函數(shù)）'=f（T）,則）''=（D

A.f'MB「f'（X）C.7'（-x）D.-/1（-x）

[f（x）dx

27、定積分J，"是（B）

A.一個(gè)常數(shù)B/（X）的一個(gè)原函數(shù)

C.一個(gè)函數(shù)族D.一個(gè)非負(fù)常數(shù)

28.已知＞=*'+*,則高階導(dǎo)數(shù)嚴(yán)=（D）

A,優(yōu)浮B,?!C.〃!+-”＞加+優(yōu)產(chǎn)

29、若以（xM=F（x）+c,則卜inM（cosx心等于（口）

AF（sinx）+cB一/（sinx）+ccF（cosx）+cD-F（cosx）+c

3'微分方程盯'+y=3的通解是（）批注[15）:要查書還不會(huì)

c3cc

y=——3y=—+cy=-----3y=—+3

A「xB.%C.xD.%

31、函數(shù)》=丁+1，"￡（-00，（）]的反函數(shù)是（C）

Ay=VX-1,XG[1,+OO）By=-4-1,XW[0,+8）

Cy=-Jx-l,xw[l,+co）D.y=JxT,xw[l,+oo）

32、當(dāng)工一＞°時(shí)，下列函數(shù)中為人的高階無窮小的是（D）

A.1-cosxB.x+x?c.sinx□4x

3』、若函數(shù)/*）在點(diǎn)“。處可導(dǎo)，則If。”在點(diǎn)/處（C）批注[161：不確定要問人

A.可導(dǎo)B.不可導(dǎo)

C.連續(xù)但未必可導(dǎo)D.不連續(xù)

34、當(dāng)工—%時(shí)，]和萬（工°）都是無窮小.當(dāng)工fX。時(shí)下列可能不是無窮小的是（D）

a

A,。+BB.a~PC,—°D.P

35、下列函數(shù)中不具有極值點(diǎn)的是(C)

2

A.)'=兇B,y=vc.>=/D.y=x，

,lim/(3-A)-/(3)

36、已知在x=3處的導(dǎo)數(shù)值為"3)=2,則D2/7D)

33

A.2B.2C.lD.-l

37、設(shè)/(X)是可導(dǎo)函數(shù)，則4"")""為(A)

AJ。)B.八幻+CCJ'")D,fM+C

38、若函數(shù)/*）和g（“）在區(qū)間①口）內(nèi)各點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)相等，則這兩個(gè)函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)（C

A./（X）-g（X）=XB.相等C.僅相差一個(gè)常數(shù)D.均為常數(shù)

二、填空題

fcos2rd/

1、極限lim妙--------

zOx

r\a

2、已知=e-',則常數(shù)a=

3、不定積分Jx，-'dr=.

4、設(shè)y=f(x)的一個(gè)原函數(shù)為x>則微分d(/(x)cosx)=

5、設(shè)J=x2+C,則f(x)=.

導(dǎo)數(shù)色「'cos^/d/=.

6、

7、曲線y=（*—1）3的拐點(diǎn)是.

8、由曲線y=f,4y=x2及直線y=1所用成的圖形的面積是.

9、已知曲線），=/（外上任一點(diǎn)切線的斜率為2x?并且曲線經(jīng)過點(diǎn)（1,-2）?則此曲線的方程

為.

已知/(肛,x+y)=%2+y2+盯，則g+g

10、

oxoy

11、設(shè)/(x+l)=x+cosx,則/(D=

lim(l--)r，=e"'

12、已知x*X則常數(shù).

不定積J%=

13、

14.設(shè)y=/（x）的一個(gè)原函數(shù)為sin2x,則微分dy=.

f'2arcsin/d/

lim^——；----

15、極限…X-

—sin/d/=

16、導(dǎo)數(shù)小J"_______________

[e'dt=e

17、設(shè)J。，則工=.

[0,-]_x=-

18、在區(qū)間2上？由曲線＞=cosx與直線2,'=1所附成的圖形的而是

2

.X=—7T

19、曲線N=sinx在點(diǎn)3處的切線方程為.

,,笠_紅=

已知f(x_y,x+y)=x2_y2,則&dy

limln(l+x)-sin—

21、極限X-X

lim(—r=e-2

22、已知x+1，則常數(shù)"=

fe^dx-

23、不定積分J

24.設(shè)y=/（x）的一個(gè)原函數(shù)為tanx,則微分dy=.

f/(x)dx=0則f[/(x)+ljdx=

25、若/（X）在[a切上連續(xù)，且

d卡.

——smrdr=

26、導(dǎo)數(shù)dE

4（x+l）2

y=---------

27、函數(shù)'V+2X+4的水平漸近線方程是.

y=

28、由曲線x與直線）'="?x=2所圍成的圖形的面積是.

x

29、已知『心x-1)=e則/(x)=

已知兩向量"（'23）,"=（2,4,0平行，則數(shù)量積=

30、

2

lim(l—sinx)1=

31、極限5

一二+1）：3&'=8

已知E*+D,則常數(shù)”

32、

一一，Ixsinxdx

33、不定積分J

設(shè)函數(shù)y=e所,則微分dyd(sin2x)

34、

設(shè)函數(shù)/（*）在實(shí)數(shù)域內(nèi)連續(xù)，則“⑴&-上/⑺市=

35、

—「/dr=

36、導(dǎo)數(shù)山…

3/-4x+5

y-----------

曲線（x+3廳的鉛直漸近線的方程為.

37、

曲線）'=/與y=2一/所圍成的圖形的面積是

38、

三、計(jì)算題

求極限：lini（x/x"+—+1—\/x2—x+1）.

1、

jf->+oc

Sm2

2、計(jì)算不定積分：［fdr

Jl+sin。

2

3、計(jì)算二里積分Jj—drdv?。是由直線y=x及拋物線y=x圍成的區(qū)域？

DX

、“21.x'入4&bz

4、設(shè)z=，lnu?而〃=—?v=3x-2y.求一?一?

ydxdy

求由方程“2+儼一個(gè)=1確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)士.

5、

dr

計(jì)算定積分：『Isinx|dr.

6、

2

lim(x+eA)A

7、求極限:.lO

8、計(jì)算不定積分：vl+x2

jj(x2+y2)da

9、計(jì)算二重積分。?其中o是由y=zy=x+〃，y=a?y=%(〃>o)所圍成的區(qū)域？

dz

10、設(shè)z=e"2，；其中〃=sinx?=x3,求了

dy

11、求由方程kx+l”所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)也

x2,0<x<l,

f(X)=X,1<X<2.少*(x)=[f(f)df…

12、設(shè)?求J0在[0,2]上的表達(dá)式.

lim―

求極限：1°1一"".

13、

f——

14、計(jì)完不定積分：」『Inx/nlnx.

J](4-x-y)db,2

y

15、計(jì)算二亞積分。？。是圓域"

x2-ydz

設(shè)2-x+y,其中y=2x—3,求了

16、

dy

求由方程>=+x/所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)位.

17、?

gsinx,0W4，

/?=

0,其它..例外=5/(，)由萬(TO,yo)小小……

18、設(shè)求"在'’內(nèi)的表達(dá)式.

]im，2x+1-3

19、求極限：

rarctan&1.

I-----j=----------dx

20、計(jì)算不定積分：?1+x

JJxy2da2x=—

計(jì)算二重積分。?。是由拋物線)'=2px和直線2(〃>0)圍成的區(qū)域？

ydz

而x=d,y=l一廬？求也.

22、設(shè)JX?

四、綜合題與證明題

2.1

xsin一,x#°'在點(diǎn)x=0處是否連續(xù)？是否可導(dǎo)？

1、函數(shù)/*)=x

0,x=0

2,求函數(shù)y=(x-l)初巨的極