甘肅省定西市2022屆九年級中考一模數(shù)學模擬試題（含解析）

甘肅省定西市2022屆九年級中考一模數(shù)學模擬試題（含解析）

一、選擇題：（每小題3分，共30分.）

1.如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）

O

B

APM，,口'Pl

【答案】B

【解析】

【詳解】因為幾何體的俯視圖是從上面看到的視圖，所以該幾何體的俯視圖是兩個套在一起的

矩形，并且小矩形位于大矩形的左下角，因此選項B正確，

故選B.

2.若反比例函數(shù)）的圖象經(jīng)過點尸（-2,3）,則該函數(shù)的圖象不經(jīng)過的點是（）

A.（3,-2）B.（1,-6）C.（-1,6）D,（-1,-6）

【答案】D

【解析】

【分析】把P（-2,3）代入解析式，可得左=9=-6,據(jù)此即可判定.

【詳解】解：3x（-2）=-6,故該函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3,-2）；

lx（-6）=-6,故該函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1,一6）；

一1x6=—6,故該函數(shù)的圖象經(jīng)過點（—1,6）；

-1x（-6尸6,故該函數(shù)的圖象經(jīng)不過點（—1,—6）.

故選：D.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，一般地,如果兩個變量小夕之間的關(guān)系可以表示成y=上

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伏為常數(shù)，原0）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù).

3.已知△N8Cs△。E尸,若△/8C與ADE7;'的相似比為3：4,則A/BC與△￡>四的面積之比為（）

A.4：3B.3：4C.16：9D.9：16

【答案】D

【解析】

【分析】利用相似三角形的面積比是相似比的平方直接解題即可

【詳解】*：AABCsADEF,△NBC與△￡>￡尸的相似比為3：4,

.?.△/8C與AOE尸的面積之比為：9:16

故選：D

【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵

4.在AABC中，若|sinA-@|+（l-tanB）2=0,則NC的度數(shù)是（）

2

A.45°B.60°C.75°D.105°

【答案】C

【解析】

【分析】先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出sinA及tanB的值，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出NA及

NB的值，由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論.

【詳解】立|+（l-tanB）2=0,

2

sinA=,tanB=1,

2

.*.ZA=60°,ZB=45°,

ZC=180°-ZA-ZB=180o-60°-45o=75°.

故選C.

【點睛】（1）非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和等0,這幾個非負數(shù)都為0;（2）三角形內(nèi)角和等

于180°.

5.如圖，AD//BE//CF,直線八，，2與這三條平行線分別交于點4B,C和點。，E,F.已知

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AB=\,BC=3,DE=2,則EF的長為（）

A.4B.5C.6D.8

【答案】C

【解析】

【詳解】解:,:AD//BE/ICF,根據(jù)平行線分線段成比例定理可得

ABDE12

--------,即un一=----,

BCEF3EF

解得：EF=6,

故選：C.

6.在正方形網(wǎng)格中，AZBC在網(wǎng)格中的位置如圖，則cosB的值為（）

A.—B.—C.7D.2

552

【答案】A

【解析】

【分析】過4點作結(jié)合格點圖形，利用勾股定理及銳角三角函數(shù)定義求解即可;

【詳解】解：如圖，過N點作月O_LBC,

在RtZS/8。中，BD=2,AD=4,則48=心》+心=也+4?=26

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...cosS=^2=-

AB2V55

故答案為：A

【點睛】本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理，結(jié)合圖形，熟練運用銳角三角函數(shù)的

定義求銳角三角函數(shù)值，利用輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，放映幻燈片時通過光源把幻燈片上的圖形放大到屏幕上，若光源到幻燈片的距離為

20cm,到屏幕的距離為60cm,且幻燈片中的圖形的高度為6cm,則屏幕上圖形的高度為()

A.6cmB.12cmC.18cmD.24cm

【答案】C

【解析】

【詳解】設(shè)屏幕上圖形的高度加優(yōu)，為根據(jù)相似三角形對應高的比等于相似比可得型=9,

60x

解得尸18c機，即屏幕上圖形的高度18cm,故選C.

8.已知兩點A(5,6)、B(7,2),先將線段AB向左平移一個單位，再以原點O為位似中心,

在第一象限內(nèi)將其縮小為原來的去得到線段CD,則點A的對應點C的坐標為()

A.(2,3)B.(3,1)C.(2,1)D.(3,3)

【答案】A

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【解析】

【詳解】試題分析：?.?線段AB向左平移一個單位，，A點平移后的對應點的坐標為（4,6）,

.?.點C的坐標為（4xg,6xy）,即（2,3）.故選A.

考點：1.位似變換；2.坐標與圖形變化-平移；3.幾何變換.

9.有一輪船在A處測得南偏東30。方向上有一小島P,輪船沿正南方向航行至B處，測得小島P

在南偏東45。方向上，按原方向再航行10海里至C處，測得小島P在正東方向上，則A,B之

間的距離是（）海里.

北

A.1073B.10V2-10C.10D.10>/3-10

【答案】D

【解析】

【詳解】由題意得：.一1°一=2，解得：x=10jJ—10，故選D.

A8+103

10.如圖，點/為Na邊上的任意一點，作4C_L3C于點C,CZ）_L/B于點。，下列用線段比表

示cosa的值，錯誤的是（）

【答案】C

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【解析】

【分析】利用垂直的定義以及互余的定義得出/a=NNCD,進而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答

案.

【詳解】解：'.'AC1BC,CDVAB,

：.Za+ZBCD=ZACD+ZBCD,

：.Za=ZACD,

BDBCDC

cosa=cosCD===,

BCABAC

只有選項C錯誤，符合題意.

故選：C.

【點睛】此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，得出Na=NACD是解題關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共30分.）

11.在△4BC中，/B=45。,cosA=^,則/C的度數(shù)是.

【答案】75。

【解析】

【分析】由條件根據(jù)//的余弦值求得//的值，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求NC即可.

【詳解】解：,?,在A48c中，cosZ=-,

2

4=60。，

ZC=180°-Zz4-ZB=180°-60°-45°=75°.

故答案為：75°.

【點睛】本題主要考查特殊角的余弦值以及三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握特殊角的

余弦值.

12.在某一時刻，測得一根高為2m的竹竿的影長為1m,同時測得一棟建筑物的影長為9m,

那么這棟建筑物的高度為m.

【答案】18

【解析】

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【詳解】分析：根據(jù)同時同地的物高與影長成正比列式計算即可得解.

詳解：設(shè)這棟建筑物的高度為xm,

2x

由題意得，一=一,

19

解得x=18,

即這棟建筑物的高度為18m.

故答案為18.

點睛：同時同地的物高與影長成正比，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出

這棟高樓的高度，體現(xiàn)了方程的思想.

13.如圖是由一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖和左視圖，組成這個幾何體的小

正方體的個數(shù)最少是____.

俯視圖左視圖

【答案】6

【解析】

【分析】首先根據(jù)幾何體的左視圖，可得這個幾何體共有3層；然后從俯視圖中可以看出最底

層小正方體的個數(shù)及形狀；最后從左視圖判斷出第二層、第三層的個數(shù)，進而求出組成這個幾

何體的小正方體的個數(shù)是多少即可.

【詳解】解：根據(jù)幾何體的左視圖，可得這個幾何體共有3層，從俯視圖可以可以看出最底層

的個數(shù)是4個，

（1）當?shù)谝粚佑?個小正方體，第二層有1個小正方體時，組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)

是：1+1+4=6（個）；

（2）當?shù)谝粚佑?個小正方體，第二層有2個小正方體時，或當?shù)谝粚佑?個小正方體，第二

層有1個小正方體時，組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是：1+2+4=7（個）；

（3）當?shù)谝粚佑?個小正方體，第二層有2個小正方體時，組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)

是:2+2+4=8（個）.

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綜上，可得組成這個兒何體的小正方體的個數(shù)是6或7或8.所以組成這個幾何體的小正方體

的個數(shù)最少是6

故答案為：6

【點睛】此題主要考查了由三視圖判斷幾何體，考查了空間想象能力，解答此題的關(guān)鍵是要明

確：由三視圖想象幾何體的形狀，應分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上

面和左側(cè)面的形狀.

14.如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖示的數(shù)據(jù)可計算出該幾何體的表面積為

左

視

圖

【答案】90兀

【解析】

【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面積公式首先求出圓錐的側(cè)面積，再求出底面圓的面積為，即可得出表面

積.

【詳解】解：；如圖所示可知,圓錐的高為12,底面圓的直徑為10,

圓錐的母線為：13,

.,?根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：7rrl=jrx5xl3=657t.

底面圓的面積為：m2=25n,

,該幾何體的表面積為90兀.

故答案為90K.

15.已知函數(shù)5/=—當自變量的取值為-l<x<0或xN2時，函數(shù)值y的取值為______.

X

【答案】y>l或;Wy<0

【解析】

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【詳解】如解圖，???該反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，且在第二、四象限函數(shù)值

y都隨x的增大而增大，當-l<x<0時，y>\,當xN2時，一；《了<0,.?.函數(shù)值y的取值

為y>l或一;<y<0.

【答案】70

【解析】

【詳解】分析：根據(jù)sin60。=無解答.

2

詳解：：a為銳角，sin(a-10°)=—,sin60°=—,

22

.,.a-10°=60°,

；.a=70°.

故答案為70.

點睛：此題比較簡單，只要熟記特特殊角的三角函數(shù)值即可.

17.如圖，在數(shù)學活動課中，小敏為了測量校園內(nèi)旗桿X8的高度，站在教學樓的C處測得旗

桿底端8的俯角為45。，測得旗桿頂端力的仰角為30。，若旗桿與教學樓的距離為9m,則旗桿

月8的高度是.m(結(jié)果保留根號).

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【答案】（373+9）

【解析】

4D

【分析】根據(jù)在M△4C。中，tanN/CD=—，求出力。的值，再根據(jù)在心△BCD中，

CD

BQ

tanZBCD=—,求出8。的值，最后根據(jù)即可求出答案.

CD

AD

【詳解】解：在放△/8中，VtanZJCD=——，

CD

AD

?.tan30o=---,

9

.AD__4i

??---，

93

.'.AD=T）Y/3^>

在RfZsBCD中，；NBCD=45。,

:?BD=CD=9m,

AB=AD+BD=3VJ+9（m）.

故答案為（3百+9）.

【點睛】此題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，本題要求學生借助俯角構(gòu)造直角三角

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形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形.

18.已知：如圖，在AABC中，點Ai，Bi，J分別是BC、AC、AB的中點,A2,B2,C2分別是B?,

A1C1,A1B1的中點，依此類推....若AABC的周長為1,則△AnB￡1的周長為_____

【詳解】分析：由于Ai、Bi、G分別是aABC的邊BC、CA、AB的中點，就可以得出

△AIBICI^AABC,且相似比為l，ZXAzB2c2sZXABC的相似比為!，依此類推

24

△AnBnCn^AABC的相似比為

T

詳解：；Al、Bl、Cl分別是AABC的邊BC、CA、AB的中點，

AAIBHAICHB1C1是aABC的中位線,

.-.△A1B1CI^>AABC,且相似比為

VA2>B2、C2分別是△A1B1C1的邊B1C1、C1A1、A山1的中點,

.?.△A2B2c2s△AIBCI且相似比為,，

4

.?.△AzB2c2sZ\ABC的相似比為!

4

依此類推△AnBnCnSaABC的相似比為」

T

ABC的周長為1,

AAnBnCn的周長為.

2"

故答案為二.

T

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點睛：運用三角形的中位線的性質(zhì)得出△A|BIC|S/\ABC,且相似比為AA2B2C2^AABC

的相似比為依此類推△AnBnCnS/\ABC的相似比為

42"

三、解答題（本大題共66分.請將解答過程寫在答題卡上.）

,、一2

19.計算：—乃）一6tan30°+1]）+11-^3|="

【答案】4-73

【解析】

【分析】本題涉及零指數(shù)累、特殊角的三角函數(shù)值、負指數(shù)哥、絕對值4個考點.在計算時，

需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果.

【詳解】原式=1—6x巫+4+JJ—1，

3

=1-273+4+73-1,

=4-百，

故答案為4-百.

【點睛】本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型.解決此類題

目的關(guān)鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)累、零指數(shù)幕、二次根式、絕對值等考點的運算.

20.如圖，已知ZC=4,求和8c的長.

C

【答案】AB=2+2^;BC=2y[2

【解析】

【詳解】試題分析：

根據(jù)三角形內(nèi)角和不難求得乙8=45。.由于乙4和的角度值均為特殊角度值，所以可以利用

邊上的高（設(shè)該高為8）將△/BC分成兩個含有特殊角的直角三角形進行求解.利用已知條

件可以求解RtZvlOC,從而求得線段43與CD的長.由于線段CD為這兩個直角三角形的公共

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邊，并且已經(jīng)求得的值，所以也是可解的.解這個直角三角形，可以求得線段BC

與BD的長，進而容易求得線段AB的長.

試題解析：

如圖，過點C作CDL48,垂足為D

VZA=30°,AC=4,

二在RtAWC中，

CD=ZCsinN=ZCsin30°=4xL=2,

2

/O=ZC-cos4=4C-cos30°=4x^=2VJ，

2

VZJCS=105°,N/=30°,

.?.在△/BC中，/8=180°-N4-N/C8=180°-30°-105°=45°,

,:CD=2,

，在RtZ\CD8中，

BC=^-=0。=2母,

sin6sin45°

如旦=q=2,

tanBtan45°

：.AB=AD+BD=2>/3+2.

綜上所述，AB=2+2^，BC=2yf2.

點睛：

本題考查了解直角三角形的相關(guān)知識.有兩個內(nèi)角為特殊角度的三角形是解直角三角形及其應

用中的典型圖形.解決這類問題時，一般是過非特殊角度的內(nèi)角的頂點作三角形的高，將這個

三角形分割成為兩個具有公共邊的直角三角形，解這兩個直角三角形即可求得原三角形的全部

邊長和內(nèi)角的度數(shù).

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21.在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別是(0,3)、(-4,0),

(1)將aAOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到aAEF,點O,B對應點分別是E,F,請在圖中畫出

△AEF,并寫出E、F的坐標；

2

(2)以。點為位似中心，將4AEF作位似變換且縮小為原來的在網(wǎng)格內(nèi)畫出一個符合條件

【詳解】分析：(1)利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，畫出點0,B對應點E,F,從而得到AAEF,

然后寫出E、F的坐標；

(2)分別連接OE、OF,然后分別去OA、OE、OF的三等份點得到Ai、Ei、Fi,從而得到△AiER.

詳解:(1)如圖，Z\AEF為所作,E(3,3),F(3,0)；

點睛：畫位似圖形的一般步驟為：先確定位似中心；再分別連接并延長位似中心和能代表原圖

的關(guān)鍵點；接著根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點；然后順次連接上述各點，

得到放大或縮小的圖形.

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22.在Rt^ABC中，NC=90。，根據(jù)下列條件解直角三角形:

(I)a=8括，b=8V15：(2)ZB=45°,c=14.

【答案】(1)0=1675-ZA=30°,ZB=60°；(2)ZA=45°,a=b=7及.

【解析】

【分析】3）由a=86,b=8&?,根據(jù)正切的定義可求出NA的正切，得到NA,利用互余

得到NB,然后根據(jù)直角三角形三邊的關(guān)系得到c；

（2）由NB=45°,利用互余得到NA,然后根據(jù)等腰直角三角形三邊的關(guān)系得到a,b.

【詳解】（1）：a=8V?,b=8V15，ZC=90°；

c=y/b2+a2=&8屈￥+(8乖￥=1675,

b8V153

.,.ZA=30°,

VZA+ZB=90°

/.ZB=60°,

(2)VZB=45°,c=14,ZC=90°,

14rr

ZA=45°,a=b=-^r=7V2.

【點睛】求出直角三角形中未知的邊和角的過程叫解直角三角形；直角三角形的兩條直角邊分

別為a,b,斜邊為c,則a2+b2=c2,利用此式可求直角三角形的邊長，熟練掌握勾股定理及銳角

三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵.

23.根據(jù)如圖視圖（單位：mm）,求該物體的體積.

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4

主視圖俯視圖

【答案】1088nmm③

【解析】

【詳解】試題分析：由主視圖與俯視圖可以判斷該物體可由兩個不同的圓柱上下堆疊得到，那

么根據(jù)主視圖與左視圖中的數(shù)據(jù)分別計算兩圓柱的體積，再求和即可得到物體的體積.

試題解析：這是上下兩個圓柱的組合圖形.

+4x7rx(q)=1088n(mm').

/=16'兀><

所以該物體的體積是10887nnm；.

點睛：圓柱的體積=底面積X局.

24.如圖，在矩形中，4B=4,BC=6,例是8c的中點，DEL4M于點、E.

(1)求證：AADEs/XMAB；

24

T

【解析】

【詳解】（1）證明：；四邊形N8CZ）是矩形,

：.AD//BC,

：.NDAE=NAMB,

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又*：/DEA=/B=90。,

:ADAEs/XAMB.

(2)由(1)知/\DAEs/\AMB,

：.DE：AD=AB：AM,

丁河是邊8c的中點，BC=6,

：.BM=3,

又〈48=4,N6=90。，

22

.\AM=y/3+4=5,

：.DE：6=4：5,

24

：.DE=—

5

25.已知雙曲線：y="與拋物線：y=ax2+bx+c交于A(2,3)、B(m,2)、C(-3,n)三點.

x

(1)求雙曲線與拋物線的解析式；

(2)在平面直角坐標系中描出點A、點B、點C,并求出aABC的面積.

1-

----------1-----1-----1-----L>

oJx

612

【答案】(l)y=—,y=—x2+-x+3；(2)5.

x33

【解析】

【詳解】分析：(1)函數(shù)圖象過某一點時，這點就滿足關(guān)系式，利用待定系數(shù)法分別求出反比

例函數(shù)與二次函數(shù)解析式即可；

(2)根據(jù)A,B,C三點的坐標可以得出AADB,4BCE和梯形ADEC的面積，用梯形面積減

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去兩三角形面積即可得到△ABC的面積.

k

詳解：(1)把點A(2,3)代入歹=一得：k=6,

X

.6

??y=一，

x

把B(m,2)、C(-3,n)分別代入得，

x

m=3,n=-2,

把A(2,3)、B(3,2)、C(-3,-2)分別代入y=ax2+bx+c得:

4。+26+c=3

<9。+36+c=2,

9a-3b+c=-2

1

a=—

3

2

解得：v6=§,

c=3

12

???拋物線的解析式為：y=--x2+yx+3；

(2)描點畫圖得：

1

SAABC=S梯彬ADEC-SAADB-SABCE,

=y(1+6)X5-yX1X1-yX6X4,

35i

=--------12,

2T2

=5.

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首先設(shè)出二次函數(shù)關(guān)系式，再把函數(shù)圖象上的點

代入得到方程或方程組，求解方程或方程組.設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式的方法有三種：（1）一般式，即

給出函數(shù)圖象上任意三點坐標，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=ax2+bx+c,將三點坐標代入求解；（2）頂

點式，即給出函數(shù)圖象上任意一點及頂點坐標（h,k）,可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=a（x-h）2+k,將所給

任意一點坐標代入求解；（3）兩根式，即給出函數(shù)圖象與x軸的兩點坐標（X”0）,（X2,0）

及任意一點坐標，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=a（x-xi）（x-X2）,將所給任意一點坐標代入求解.

k

26.如圖，函數(shù)yi=-x+4的圖象與函數(shù)8=-（x>0）的圖象交于A（m,1）,B（1,n）兩點.

X

（1）求k,m,n的值；

（2）利用圖象寫出當x2l時，yi和y2的大小關(guān)系.

【答案】(1)m=3,k=3,n=3；(2)當1VXV3時，yi>y2：當x>3時，yi<y2；當x=l或x=3

時,yi=y2.

【解析】

【分析】（1）把A與B坐標代入一次函數(shù)解析式求出m與n的值，將A坐標代入反比例解析式

求出k的值；

（2）利用圖像，可知分x=l或x=3,1VxV3與x>3三種情況判斷出yi和yz的大小關(guān)系即可.

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【詳解】(1)把A(m,1)代入y=-x+4得：1=-m+4,即m=3,

AA(3,1),

k

把A(3,1)代入y=-得：k=3,

x

把B(1,n)代入一次函數(shù)解析式得：n=-1+4=3;

(2)VA(3,1),B(1,3),

根據(jù)圖像得當1<x<3時，yi>yz;當x>3時，yi<y2；當x=l或x=3時,yi=y2.

27.美麗的黃河宛如一條玉帶穿城而過，沿河兩岸的濱河路風情線是蘭州最美的景觀之一.數(shù)

學課外實踐活動中，小林在南濱河路上的A,B兩點處，利用測角儀分別對北岸的一觀景亭D

進行了測量.如圖，測得NDAC=45。，ZDBC=65°.若AB=132米，求觀景亭D到南濱河路

AC的距離約為多少米？(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin65°~0.91,cos65°~0.42,tan65°?2.14)

(答案】觀景亭D到南濱河路AC的距離約為248米.

【解析】

【分析】過點D作DELAC,垂足為E,設(shè)BE=x,根據(jù)AE=DE,列出方程即可解決問題.

【詳解】過點D作DEJ_AC,垂足為E,設(shè)BE=x,

**』DE

在RtADEB中，tanZDBE=-----,

BE

VZDBC=65°,

DE=xtan65°.

XVZDAC=45°,

AE=DE.

/.132+x=xtan65°,

解得衿115.8,

；.DE=248(米).

觀景亭D到南濱河路AC的距離約為248米.

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D

k

28.如圖，直線y=ax+l與X軸、y