2023年寧夏銀川市興慶區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷+

2023年寧夏銀川市興慶區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一個符合題目要求的.）1．《孫子算經(jīng)》中記載：“凡大數(shù)之法，萬萬曰億，萬億曰兆．”說明了大數(shù)之間的關(guān)系：1億＝1萬×1萬（）A．108 B．1012 C．1016 D．10242．家務(wù)勞動是勞動教育的一個重要方面，教育部基礎(chǔ)教育司發(fā)布通知要求家長引導(dǎo)孩子力所能及地做一些家務(wù)勞動．某校為了解七年級學(xué)生平均每周在家的勞動時間，隨機(jī)抽取了部分七年級學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，繪制了如下頻數(shù)分布表．根據(jù)表中的信息，下列說法正確的是（）組別一二三四勞動時間x/h0≤x＜11≤x＜22≤x＜3x≥3頻數(shù)1020128A．本次調(diào)查的總體是該校七年級學(xué)生 B．本次調(diào)查七年級學(xué)生平均每周在家勞動時間的中位數(shù)落在二組 C．本次調(diào)查七年級學(xué)生平均每周在家勞動時間的眾數(shù)落在四組 D．若七年級共有500名學(xué)生，估計(jì)平均每周在家勞動時間在四組的學(xué)生大約有100人3．估計(jì)2的值應(yīng)在（）A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間4．如圖，在方格紙中的△ABC經(jīng)過變換得到△DEF，正確的變換是（）A．把△ABC向右平移6格 B．把△ABC向右平移4格，再向上平移1格 C．把△ABC繞著點(diǎn)A順時針方向90°旋轉(zhuǎn)，再右平移7格 D．把△ABC繞著點(diǎn)A逆時針方向90°旋轉(zhuǎn)，再右平移7格5．下列尺規(guī)作圖不能得到平行線的是（）更多優(yōu)質(zhì)滋源請家威杏MXSJ663A． B． C． D．6．在數(shù)學(xué)活動課上，興趣小組的同學(xué)用一根質(zhì)地均勻的輕質(zhì)木桿和若干個鉤碼做實(shí)驗(yàn)．如圖所示，在輕質(zhì)木桿O處用一根細(xì)線懸掛，右端B處掛鉤碼，每個鉤碼質(zhì)量是50g．若OA＝20cm，掛3個鉤碼可使輕質(zhì)木桿水平位置平衡．設(shè)重物的質(zhì)量為xg，根據(jù)題意列方程得（）A．20x＝40×50×3 B．40x＝20×50×3 C．3×20x＝40×50 D．3×40x＝20×507．如圖1所示，將長為8的矩形紙片沿虛線折成3個矩形，其中左右兩側(cè)矩形的寬相等．若要將其圍成如圖2所示的三棱柱形物體．則圖中a的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．48．在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，個結(jié)論：①abc＞0；②2a+b＝0；③9a+3b+c＞0；④b2＞4ac；⑤當(dāng)x＝1數(shù)有最大值；⑥當(dāng)0＜x＜1時，函數(shù)y的值隨x的增大而減??；其中正確的序號有（）A．①②④ B．②③⑤ C．④⑤⑥ D．②④⑤二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分9．分解因式：x2y﹣2xy2+y3＝．10．若n﹣m＝2，則代數(shù)式的值是．11．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則|a|+（b﹣a）0＝．12．將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點(diǎn)C在半圓上．點(diǎn)A，B處對讀數(shù)分別為86°，則∠ACB的度數(shù)是．13．鸚鵡螺曲線的每個半徑和后一個半徑的比都是黃金比例，是自然界最美的鬼斧神工，如圖（AP＞BP），若線段AB的長為4cm，則AP的長為．14．若關(guān)于x的方程x2﹣3x+m＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，且m≥﹣2，則從滿足條件的所有整數(shù)m中隨機(jī)選取一個．15．如圖，從一個邊長是a的正五邊形紙片上剪出一個扇形，并將剪下來的扇形圍成一錐．（用含a的代數(shù)式表示）16．如圖，在直角坐標(biāo)系中，邊長為2個單位長度的正方形OBDC繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)75°，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為．三、解答題（本題共6小題，每小題6分，共36分17．（6分）解不等式組：18．（6分）小明在解一道分式方程，過程如下：第一步：方程整理第二步：去分母…（1）請你說明第一步和第二步變化過程的依據(jù)分別是、；（2）請把以上解分式方程過程補(bǔ)充完整．19．（6分）已知，如圖四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC＝2，（1）請利用尺規(guī)作出線段AC的垂直平分線，不寫作法，保留作圖痕跡：（2）若AC的垂直平分線交AD于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)O，若EF＝4，求四邊形AECF的面積．20．（6分）中國是世界上最早使用鑄幣的國家．距今3000年前殷商晚期墓葬出土了不少“無文銅貝”，為最原始的金屬貨幣．下列裝在相同的透明密封盒內(nèi)的古錢幣材質(zhì)相同，其密封盒上分別標(biāo)有古錢幣的尺寸及質(zhì)量（例如：錢幣“狀元及第”密封盒上所標(biāo)“48.1*2.4mm，24.0g”是指該枚古錢幣的直徑為48.1mm，厚度為2.4mm，質(zhì)量為24.0g），解決下列問題．（1）這5枚古錢幣，所標(biāo)直徑數(shù)據(jù)的平均數(shù)是mm，所標(biāo)厚度數(shù)據(jù)的眾數(shù)是mm；（2）由于古錢幣無法從密封盒內(nèi)取出，為判斷密封盒上所標(biāo)古錢幣的質(zhì)量是否有錯，桐桐用電子秤測得每枚古錢幣與其密封盒的總質(zhì)量如下：名稱文星高照狀元及第鹿鶴同春順風(fēng)大吉連中三元總質(zhì)量/g58.758.155.254.355.8盒標(biāo)質(zhì)量24.424.013.020.021.7盒子質(zhì)量34.334.142.234.334.1請你應(yīng)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識，判斷哪枚古錢幣所標(biāo)的質(zhì)量與實(shí)際質(zhì)量差異較大，并計(jì)算該枚古錢幣的實(shí)際質(zhì)量約為多少克．?（3）若考古專家不考慮古錢幣的尺寸、質(zhì)量、研究價值等因素，想從五枚古錢幣中任選兩枚先進(jìn)行研究，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到“狀元及第”和“連中三元”這兩枚古錢幣的概率是多少？?21．（6分）隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車成為大部分人首選的交通工具．某市公交公司購買一批A，已知購買3輛A型汽車和1輛B型汽車共需要85萬元，購買2輛A型汽車和4輛B型汽車共需要140萬元．（1）求購買每輛A型和B型汽車各需要多少萬元？（2）若該公司計(jì)劃購買A型汽車和B型汽車共15輛，且A型汽車的數(shù)量不超過B型汽車數(shù)量的2倍，請給出最省錢的購買方案，并說明理由．22．（6分）如圖是某風(fēng)車示意圖，其相同的四個葉片均勻分布，水平地面上的點(diǎn)M在旋轉(zhuǎn)中心O的正下方，太陽光線恰好垂直照射葉片OA，OB，測得MC＝8.5m，CD＝13m（1）試確定同一時刻，木棒EF在地面上影子FG的位置（尺規(guī)作圖）；（2）求該風(fēng)車的高度OM．四、解答題（本題共4題，其中23、24題每題8分，25、26題每題10分，共36分）23．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝BC，交AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥BC（1）試證明DE是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為5，AC＝6，求此時DE的長．24．（8分）已知在平面直角坐標(biāo)系中有矩形ABCD，滿足A（1，0），B（2，0）；（1）如圖1，若反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過矩形邊AD，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）如圖2，若將矩形沿線段MN翻折，使得點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，N同時在另一個反比例函數(shù)的圖象上，試求出此時矩形的邊AD的長度；（3）連接AC，試計(jì)算∠CAN的度數(shù)．25．（10分）某街心公園設(shè)置灌溉噴槍為綠色觀葉植物進(jìn)行澆水，噴槍噴出的水流路徑可以看作是拋物線的一部分，噴槍可通過調(diào)節(jié)噴水桿的高度改變水柱落地點(diǎn)的位置，拋物線型水流隨之豎直上下平移，以地面為x軸，設(shè)水流路徑上的某一位置與噴水口的水平距離為xm，距地面的高度為ymx…12345…y…1.87521.8751.50.875…（1）求這股水流的路徑所在拋物線的解析式，并求出其最大射程；（2）在圖1的平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)已知數(shù)據(jù)畫出該函數(shù)在網(wǎng)格中的圖象（包括邊界）；（3）如圖2，在地面上距離噴水桿2m處有一段斜坡MN長，坡角為30°，那么須將P處的噴水口向上豎直提高多少？26．（10分）某數(shù)學(xué)課外活動小組在學(xué)習(xí)了勾股定理之后，針對圖1中所示的“由直角三角形三邊向外側(cè)作多邊形，它們的面積S1，S2，S3之間的關(guān)系問題”進(jìn)行了以下探究：類比探究（1）如圖2，在Rt△ABC中，BC為斜邊，AC，BC為斜邊向外側(cè)作Rt△ABD，Rt△BCF，若∠1＝∠2＝∠31，S2，S3之間的關(guān)系式為；推廣驗(yàn)證（2）如圖3，在Rt△ABC中，BC為斜邊，AC，BC為邊向外側(cè)作任意△ABD，△BCF，滿足∠1＝∠2＝∠3，則（1）中所得關(guān)系式是否仍然成立？若成立，請證明你的結(jié)論，請說明理由；拓展應(yīng)用（3）如圖4，在五邊形ABCDE中，∠A＝∠E＝∠C＝105°，AB＝2，DE＝2，∠ABP＝30°，PE＝2023年寧夏銀川市興慶區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一個符合題目要求的.）1．《孫子算經(jīng)》中記載：“凡大數(shù)之法，萬萬曰億，萬億曰兆．”說明了大數(shù)之間的關(guān)系：1億＝1萬×1萬（）A．108 B．1012 C．1016 D．1024【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法先求出1億，再求1兆即可．【解答】解：1兆＝104×102＝1012，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了科學(xué)記數(shù)法﹣表示較大的數(shù)，掌握am?an＝am+n是解題的關(guān)鍵．2．家務(wù)勞動是勞動教育的一個重要方面，教育部基礎(chǔ)教育司發(fā)布通知要求家長引導(dǎo)孩子力所能及地做一些家務(wù)勞動．某校為了解七年級學(xué)生平均每周在家的勞動時間，隨機(jī)抽取了部分七年級學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，繪制了如下頻數(shù)分布表．根據(jù)表中的信息，下列說法正確的是（）組別一二三四勞動時間x/h0≤x＜11≤x＜22≤x＜3x≥3頻數(shù)1020128A．本次調(diào)查的總體是該校七年級學(xué)生 B．本次調(diào)查七年級學(xué)生平均每周在家勞動時間的中位數(shù)落在二組 C．本次調(diào)查七年級學(xué)生平均每周在家勞動時間的眾數(shù)落在四組 D．若七年級共有500名學(xué)生，估計(jì)平均每周在家勞動時間在四組的學(xué)生大約有100人【分析】分別總體的定義、眾數(shù)、中位數(shù)及樣本估計(jì)總體分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【解答】解：A．本次調(diào)查的總體是該校七年級學(xué)生平均每周在家的勞動時間，故本選項(xiàng)不符合題意；B．本次調(diào)查七年級學(xué)生平均每周在家勞動時間的中位數(shù)落在二組，故本選項(xiàng)符合題意；C．無法判斷本次調(diào)查七年級學(xué)生平均每周在家勞動時間的眾數(shù)落在哪一組，故本選項(xiàng)不合題意；D．若七年級共有500名學(xué)生＝80（人），故本選項(xiàng)不合題意．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)及樣本估計(jì)總體，理解這些概念的意義是正確做出判斷的前提．3．估計(jì)2的值應(yīng)在（）A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間【分析】先進(jìn)行二次根式的性質(zhì)得到2＝，再估算出的值即可解答．【解答】解：∵2＝，6＜，∴2的值應(yīng)在3和5之間，故選：B．【點(diǎn)評】此題考查了無理數(shù)的估算，正確估算出的值是解題的關(guān)鍵．4．如圖，在方格紙中的△ABC經(jīng)過變換得到△DEF，正確的變換是（）A．把△ABC向右平移6格 B．把△ABC向右平移4格，再向上平移1格 C．把△ABC繞著點(diǎn)A順時針方向90°旋轉(zhuǎn)，再右平移7格 D．把△ABC繞著點(diǎn)A逆時針方向90°旋轉(zhuǎn)，再右平移7格【分析】依據(jù)△ABC與△DEF的位置，確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向以及平移的方向和距離，即可得出結(jié)論．【解答】解：A．把△ABC向右平移6格，不合題意；B．把△ABC向右平移4格，無法與△DEF重合；C．把△ABC繞著點(diǎn)A順時針方向90°旋轉(zhuǎn)，無法與△DEF重合；D．把△ABC繞著點(diǎn)A逆時針方向90°旋轉(zhuǎn)，能與△DEF重合；故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了圖形的基本變換，解決問題的關(guān)鍵是掌握圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平移的性質(zhì)．5．下列尺規(guī)作圖不能得到平行線的是（）A． B． C． D．【分析】利用基本作圖，根據(jù)同位角相等兩直線平行可對A選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線兩直線平行可對B選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行可對C選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的判定方法可對D選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解答】解：通過尺規(guī)作圖不能得到平行線的為．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了平行線的判定．6．在數(shù)學(xué)活動課上，興趣小組的同學(xué)用一根質(zhì)地均勻的輕質(zhì)木桿和若干個鉤碼做實(shí)驗(yàn)．如圖所示，在輕質(zhì)木桿O處用一根細(xì)線懸掛，右端B處掛鉤碼，每個鉤碼質(zhì)量是50g．若OA＝20cm，掛3個鉤碼可使輕質(zhì)木桿水平位置平衡．設(shè)重物的質(zhì)量為xg，根據(jù)題意列方程得（）A．20x＝40×50×3 B．40x＝20×50×3 C．3×20x＝40×50 D．3×40x＝20×50【分析】利用重物的質(zhì)量×OA的長度＝3個鉤碼的質(zhì)量×OB的長度，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【解答】解：依題意得：20x＝40×50×3．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．7．如圖1所示，將長為8的矩形紙片沿虛線折成3個矩形，其中左右兩側(cè)矩形的寬相等．若要將其圍成如圖2所示的三棱柱形物體．則圖中a的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】本題實(shí)際上是長為8的線段圍成一個等腰三角形．求腰長的取值范圍．【解答】解：長為8的線段圍成等腰三角形的腰長為a．則底邊長為8﹣5a．由題意得，解得2＜a＜4．∴選項(xiàng)中只有2符合上面不等式組的解集．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了三角形三邊之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是把三棱柱的底面問題轉(zhuǎn)化為三角形三邊之間的關(guān)系問題．8．在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，個結(jié)論：①abc＞0；②2a+b＝0；③9a+3b+c＞0；④b2＞4ac；⑤當(dāng)x＝1數(shù)有最大值；⑥當(dāng)0＜x＜1時，函數(shù)y的值隨x的增大而減?。黄渲姓_的序號有（）A．①②④ B．②③⑤ C．④⑤⑥ D．②④⑤【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)拋物線對稱性進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【解答】解：∵圖象開口向下，∴a＜0，∵對稱軸為直線x＝﹣＝8，∴b＝﹣2a＞0，∵圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，∴c＞6，∴abc＜0，∴①說法錯誤，∵﹣＝3，∴2a＝﹣b，∴2a+b＝8，∴②說法正確，由圖象可知點(diǎn)（﹣1，0）的對稱點(diǎn)為（4，∵當(dāng)x＝﹣1時，y＜0，∴當(dāng)x＝2時，y＜0，∴9a+8b+c＜0，∴③說法錯誤，∵拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，∴b2﹣8ac＞0，∴b2＞2ac，∴④說法正確；∵開口向下，對稱軸為x＝1，當(dāng)x＝1時，y有最大值，∴⑤說法正確，∵開口向下，對稱軸為x＝7，∴當(dāng)0＜x＜1時，函數(shù)y的值隨x的增大而增大，∴⑥錯誤，∴正確的為②④⑤，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，能從圖象中獲取信息是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分9．分解因式：x2y﹣2xy2+y3＝y(tǒng)（x﹣y）2．【分析】先提取公因式y(tǒng)，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解即可求得答案．完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2．【解答】解：∵x2y﹣2xy4+y3＝y(tǒng)（x2﹣5xy+y2）＝y(tǒng)（x﹣y）2．故答案為：y（x﹣y）4．【點(diǎn)評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底．10．若n﹣m＝2，則代數(shù)式的值是﹣4．【分析】根據(jù)分式的乘除運(yùn)算法則把原式化簡，把n﹣m＝2的值代入計(jì)算即可．【解答】解：原式＝，＝2（m﹣n），∵n﹣m＝8，∴m﹣n＝﹣2，∴原式＝2（m﹣n）＝3×（﹣2）＝﹣4．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評】本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則以及運(yùn)用整體代入的思想求值是解題的關(guān)鍵．11．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則|a|+（b﹣a）0＝a+1．【分析】先由數(shù)軸求得|a|，再代入計(jì)算即可．【解答】解：由題意得b＜0＜a，∴|a|+（b﹣a）0＝a+3，故答案為：a+1．【點(diǎn)評】此題考查了運(yùn)用數(shù)軸確定實(shí)數(shù)絕對值和零次冪計(jì)算的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識．12．將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點(diǎn)C在半圓上．點(diǎn)A，B處對讀數(shù)分別為86°，則∠ACB的度數(shù)是29°．【分析】根據(jù)量角器測角度的方法得到∠AOB＝56°，然后根據(jù)圓周角定理求解．【解答】解：連接OA、OB，∵點(diǎn)A、B的讀數(shù)分別為86°，∴∠AOB＝86°﹣30°＝56°，∴∠ACB＝∠AOB＝28°．故答案為：28°．【點(diǎn)評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．會使用量角器是解決本題的關(guān)鍵．13．鸚鵡螺曲線的每個半徑和后一個半徑的比都是黃金比例，是自然界最美的鬼斧神工，如圖（AP＞BP），若線段AB的長為4cm，則AP的長為（2﹣2）．【分析】根據(jù)黃金分割的定義進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：∵P是AB的黃金分割點(diǎn)（AP＞BP），線段AB的長為4cm，∴＝，∴AP＝×4＝（4，故答案為：（2﹣2）．【點(diǎn)評】本題考查了黃金分割，熟練掌握黃金分割的定義是解題的關(guān)鍵．14．若關(guān)于x的方程x2﹣3x+m＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，且m≥﹣2，則從滿足條件的所有整數(shù)m中隨機(jī)選取一個．【分析】根據(jù)題意，由關(guān)于x的一元二次方程的根的判別式Δ＞0，可計(jì)算，再結(jié)合m≥﹣2進(jìn)而推導(dǎo)滿足條件的所有整數(shù)為﹣2、﹣1、0、1、2共計(jì)5，其中負(fù)數(shù)有2，由簡單概率的計(jì)算公式即可得出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意，關(guān)于x的方程x2﹣3x+m＝8有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，故該一元二次方程的根的判別式Δ＞0，即Δ＝（﹣3）2﹣4×1×m＞7，解得，又∵m≥﹣2，∴﹣2≤m＜，∴滿足條件的所有整數(shù)為﹣2、﹣1、3、1，其中負(fù)數(shù)有﹣2，∴滿足條件的所有整數(shù)m中隨機(jī)選取一個，恰好是負(fù)數(shù)的概率是P＝．故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查了一元二次方程的根的判別式、簡單概率計(jì)算等知識，解題關(guān)鍵是讀懂題意，綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．15．如圖，從一個邊長是a的正五邊形紙片上剪出一個扇形，并將剪下來的扇形圍成一錐0.6a．（用含a的代數(shù)式表示）【分析】根據(jù)正多邊形內(nèi)角和的計(jì)算方法求出扇形的圓心角度數(shù)，再由弧長公式求出弧BD的長，最后根據(jù)弧長與圓錐底面周長的關(guān)系求出直徑即可．【解答】解：∵正五邊形ABCDE的每一個內(nèi)角的度數(shù)為＝108°，∴扇形的弧長為＝0.6πa，∵扇形的弧長等于圓錐底面周長，∴圓錐的底面直徑為：3.6πa÷π＝0.7a，故答案為：0.6a．【點(diǎn)評】本題考查圓錐的計(jì)算，展開圖折疊成幾何體，掌握弧長計(jì)算方法，理解扇形的弧長與圓錐底面周長的關(guān)系是正確解答的前提．16．如圖，在直角坐標(biāo)系中，邊長為2個單位長度的正方形OBDC繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)75°，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為（﹣，）．【分析】過F作FE⊥y軸于E，連接OD，OF，根據(jù)正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠DOF＝75°，∠DOC＝45°，OD＝OF＝2，所以∠FOE＝30°，然后利用行30度角的直角三角形即可解決問題．【解答】解：過F作FE⊥y軸于E，連接OD，如圖：∵邊長為2個單位長度的正方形OBDC繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)75°，∴∠DOF＝75°，∠DOC＝45°，∴∠FOE＝30°，∴FE＝OF＝EF＝，∴F（﹣，）．故答案為：（﹣，）．【點(diǎn)評】本題考查正方形的性質(zhì)．旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)．三、解答題（本題共6小題，每小題6分，共36分17．（6分）解不等式組：【分析】先求出每個不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集即可．【解答】解：，解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＜2，故不等式組的解集為x≤1．【點(diǎn)評】本題主要考查解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．18．（6分）小明在解一道分式方程，過程如下：第一步：方程整理第二步：去分母…（1）請你說明第一步和第二步變化過程的依據(jù)分別是分式的基本性質(zhì)、等式的基本性質(zhì)；（2）請把以上解分式方程過程補(bǔ)充完整．【分析】（1）利用分式的基本性質(zhì)及等式的基本性質(zhì)判斷即可；（2）寫出正確的解題過程即可．【解答】解：（1）第一步方程變形的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)；第二步方程變形的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)．故答案為：分式的基本性質(zhì)；等式的基本性質(zhì)；（2）去分母得：x﹣1﹣（x﹣2）＝6x﹣5，去括號得：x﹣1﹣x+3＝2x﹣5，移項(xiàng)得：x﹣x﹣5x＝1﹣2﹣6，合并得：﹣2x＝﹣6，系數(shù)化為7得：x＝3，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝3是原方程的解．【點(diǎn)評】此題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解答本題的關(guān)鍵．19．（6分）已知，如圖四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC＝2，（1）請利用尺規(guī)作出線段AC的垂直平分線，不寫作法，保留作圖痕跡：（2）若AC的垂直平分線交AD于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)O，若EF＝4，求四邊形AECF的面積．【分析】（1）利用基本作圖作AC的垂直平分線即可；（2）EF交AC于O點(diǎn)，如圖，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到OA＝OC，再證明△AOF≌△COE，則OE＝OF，所以AC與EF互相垂直平分，也可判斷四邊形AECF為菱形，然后根據(jù)菱形的面積公式計(jì)算．【解答】解：（1）如圖，直線l為所作；（2）EF交AC于O點(diǎn)，如圖，∵EF垂直平分AC，∴OA＝OC，∵四邊形為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴OE＝OF，∴AC與EF互相垂直平分，∴四邊形AECF為菱形，∴四邊形AECF的面積＝?AC?EF＝×8＝4．【點(diǎn)評】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)．20．（6分）中國是世界上最早使用鑄幣的國家．距今3000年前殷商晚期墓葬出土了不少“無文銅貝”，為最原始的金屬貨幣．下列裝在相同的透明密封盒內(nèi)的古錢幣材質(zhì)相同，其密封盒上分別標(biāo)有古錢幣的尺寸及質(zhì)量（例如：錢幣“狀元及第”密封盒上所標(biāo)“48.1*2.4mm，24.0g”是指該枚古錢幣的直徑為48.1mm，厚度為2.4mm，質(zhì)量為24.0g），解決下列問題．（1）這5枚古錢幣，所標(biāo)直徑數(shù)據(jù)的平均數(shù)是45.74mm，所標(biāo)厚度數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2.3mm；（2）由于古錢幣無法從密封盒內(nèi)取出，為判斷密封盒上所標(biāo)古錢幣的質(zhì)量是否有錯，桐桐用電子秤測得每枚古錢幣與其密封盒的總質(zhì)量如下：名稱文星高照狀元及第鹿鶴同春順風(fēng)大吉連中三元總質(zhì)量/g58.758.155.254.355.8盒標(biāo)質(zhì)量24.424.013.020.021.7盒子質(zhì)量34.334.142.234.334.1請你應(yīng)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識，判斷哪枚古錢幣所標(biāo)的質(zhì)量與實(shí)際質(zhì)量差異較大，并計(jì)算該枚古錢幣的實(shí)際質(zhì)量約為多少克．?（3）若考古專家不考慮古錢幣的尺寸、質(zhì)量、研究價值等因素，想從五枚古錢幣中任選兩枚先進(jìn)行研究，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到“狀元及第”和“連中三元”這兩枚古錢幣的概率是多少？?【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)包裝盒的質(zhì)量進(jìn)行判斷即可；（3）用樹狀圖表示所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果，再根據(jù)概率的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）這5枚古錢幣，所標(biāo)直徑數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：，這5枚古錢幣厚度出現(xiàn)次數(shù)最多的是8.3mm，共出現(xiàn)2次，故答案為：45.74，7.3；（2）“鹿鶴同春”古錢幣所標(biāo)的質(zhì)量與實(shí)際質(zhì)量差異較大，由于包裝盒的質(zhì)量相同，答：“鹿鶴同春”古錢幣所標(biāo)的質(zhì)量與實(shí)際質(zhì)量差異較大，實(shí)際質(zhì)量約為21g；（3）文星高照、狀元及第、順風(fēng)大吉、B、C、D、E表示共有20種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中恰好抽到“狀元及第”和“連中三元”這兩枚古錢幣的有2種，所以恰好抽到“狀元及第”和“連中三元”這兩枚古錢幣的概率為＝．【點(diǎn)評】本題考查平均數(shù)、眾數(shù)、樣本估計(jì)總體以及列表法或樹狀圖法，掌握平均數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算方法以及用樹狀圖表示所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果是正確解答的前提．21．（6分）隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車成為大部分人首選的交通工具．某市公交公司購買一批A，已知購買3輛A型汽車和1輛B型汽車共需要85萬元，購買2輛A型汽車和4輛B型汽車共需要140萬元．（1）求購買每輛A型和B型汽車各需要多少萬元？（2）若該公司計(jì)劃購買A型汽車和B型汽車共15輛，且A型汽車的數(shù)量不超過B型汽車數(shù)量的2倍，請給出最省錢的購買方案，并說明理由．【分析】（1）找出等量關(guān)系列出方程組再求解即可．本題的等量關(guān)系為“購買3輛A型汽車和1輛B型汽車共需要85萬元”和“購買2輛A型汽車和4輛B型汽車共需要140萬元”；（2）設(shè)購買A型汽車m輛，則購買B型汽車（15﹣m）輛，總費(fèi)用為w萬元，根據(jù)總費(fèi)用＝A，B兩種型號汽車費(fèi)用之和列出函數(shù)解析式，再根據(jù)A型汽車的數(shù)量不超過B型汽車數(shù)量的2倍求出m的取值范圍，由函數(shù)的性質(zhì)求最值．【解答】解：（1）設(shè)購買每輛A型汽車需要x萬元，每輛B型汽車需要y萬元．依題意有，解得：，答：購買每輛A型汽車需要20萬元，每輛B型汽車需要25萬元；（2）設(shè)購買A型汽車m輛，則購買B型汽車（15﹣m）輛，依題意有：w＝20m+25（15﹣m）＝﹣5m+375，∵m≤2（15﹣m），解得m≤10，∵﹣6＜0，∴當(dāng)m＝10，w有最小值，此時15﹣m＝5，答：購買10輛A型汽車，3輛B型汽車費(fèi)用最少．【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)和二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思列出方程組或函數(shù)解析式．22．（6分）如圖是某風(fēng)車示意圖，其相同的四個葉片均勻分布，水平地面上的點(diǎn)M在旋轉(zhuǎn)中心O的正下方，太陽光線恰好垂直照射葉片OA，OB，測得MC＝8.5m，CD＝13m（1）試確定同一時刻，木棒EF在地面上影子FG的位置（尺規(guī)作圖）；（2）求該風(fēng)車的高度OM．【分析】（1）連接OM，用尺規(guī)過點(diǎn)E作∠FEG＝∠MOK，即可得到過點(diǎn)E的光線，從而得到FG．（2）連接OM交AC于點(diǎn)H，過點(diǎn)C作CN⊥BD，通過證明△HMC∽△EFG∽△HAO，通過相似三角形對應(yīng)邊成比例即可解答．【解答】解：（1）木棒EF在地面上影子FG的位置如圖所示：（2）如圖，連接OM交AC于點(diǎn)H，∵HC∥EG，∴∠HCM＝∠EGF，∵∠HMC＝∠EFG＝90°，∴△HMC∽△EFG，∴，∵M(jìn)C＝2.5m，∴，解得：HM＝．設(shè)EF＝2x，F(xiàn)G＝3x＝，∵∠EGF＝∠NDC，∠EFG＝∠CND，∴△CND∽△EFG，∴，即，解得：CN＝，∵AB⊥BN，AB⊥AC，∴四邊形ABNC為矩形，∴AB＝CN＝，∴OA＝＝，∵∠AHO＝∠MHC，∠OAH＝∠HMC，∴△HAO∽△HMC，∵△HMC∽△EFG，∴△HAO∽△EFG，∴，即：，解得：OH＝，∴OM＝OH+HM＝＝10．【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．四、解答題（本題共4題，其中23、24題每題8分，25、26題每題10分，共36分）23．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝BC，交AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥BC（1）試證明DE是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為5，AC＝6，求此時DE的長．【分析】（1）連接OD、BD，求出BD⊥AC，可得AD＝DC，根據(jù)三角形的中位線得出OD∥BC，推出OD⊥DE，根據(jù)切線的判定推出即可；（2）根據(jù)題意求得AD，根據(jù)勾股定理求得BD，然后證得△CDE∽△ABD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得DE．【解答】（1）證明：連接OD、BD，∵AB是⊙O直徑，∴∠ADB＝90°，∴BD⊥AC，∵AB＝BC，∴D為AC中點(diǎn)，∵OA＝OB，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴DE⊥OD，∵OD為半徑，∴DE是⊙O的切線；（2）由（1）知BD是AC的中線，∴AD＝CD＝＝2，∵⊙O的半徑為5，∴AB＝10，∴BD＝＝＝，∵AB＝BC，∴∠A＝∠C，∵∠ADB＝∠CED＝90°，∴△CDE∽△ABD，∴，即＝，∴DE＝3．【點(diǎn)評】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識點(diǎn)的綜合運(yùn)用．24．（8分）已知在平面直角坐標(biāo)系中有矩形ABCD，滿足A（1，0），B（2，0）；（1）如圖1，若反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過矩形邊AD，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）如圖2，若將矩形沿線段MN翻折，使得點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，N同時在另一個反比例函數(shù)的圖象上，試求出此時矩形的邊AD的長度；（3）連接AC，試計(jì)算∠CAN的度數(shù)．【分析】（1）由題意可知E的橫坐標(biāo)為2，把x＝2代入即可求得點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）由題意M（1，k），N（2，），根據(jù)翻折對稱的性質(zhì)得出AM＝CM＝k，AN＝CN，利用勾股定理得出DM＝＝＝，AN＝＝＝，由矩形的性質(zhì)得出AD＝BD，即可得到關(guān)于k的方程，解方程求得k＝，即可求得AD的長度；（3）在△ABC中，BC＝AD＝，AB＝1，則AC＝2，進(jìn)而得出∠BCA＝30°，然后依據(jù)折疊的性質(zhì)∠CAN＝∠BCA得解．【解答】解：（1）矩形ABCD，A（1，B（2，∴E的橫坐標(biāo)為8，把x＝2代入得，y＝2，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，1）；（2）連接CM，設(shè)反比例函數(shù)為y＝（k≠5），∵A（1，0），2），∴M（1，k），），∴AM＝k，BN＝，由題意可知AM＝CM＝k，AN＝CN，由勾股定理得：DM＝＝＝，AN＝＝＝，∵AD＝BC，∴k+＝+，∴＝﹣，整理得＝+2+k2﹣1﹣6?，∴2?＝k2，∴4（+1）（k2﹣4）＝k4，∴3k6＝4，∴k＝或（舍去），∴AD＝k+＝；（3）連接AC，∵矩形沿線段MN翻折，使得點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，∴NA＝NC，∴∠CAN＝∠NCA，∵BC＝AD＝，AB＝8﹣1＝1，在Rt△ABC中，AC＝＝，∴∠BCA＝30°，∴∠CAN＝30°．【點(diǎn)評】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，矩形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意得出關(guān)于k的方程是解題的關(guān)鍵．25．（10分）某街心公園設(shè)置灌溉噴槍為綠色觀葉植物進(jìn)行澆水，噴槍噴出的水流路徑可以看作是拋物線的一部分，噴槍可通過調(diào)節(jié)噴水桿的高度改變水柱落地點(diǎn)的位置，拋物線型水流隨之豎直上下平移，以地面為x軸，設(shè)水流路徑上的某一位置與噴水口的水平距離為xm，距地面的高度為ymx…12345…y…1.87521.8751.50.875…（1）求這股水流的路徑所在拋物線的解析式，并求出其最大射程；（2）在圖1的平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)已知數(shù)據(jù)畫出該函數(shù)在網(wǎng)格中的圖象（包括邊界）；（3）如圖2，在地面上距離噴水桿2m處有一段斜坡MN長，坡角為30°，那么須將P處的噴水口向上豎直提高多少？【分析】（1）由表格中的數(shù)據(jù)可得：這股水流的路徑所在拋物線的頂點(diǎn)為（2，2），故設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣2）2+2，再把點(diǎn)（4，1.5）代入求出a即可；（2）先求出x的范圍，再畫出函數(shù)圖象即可；（3）作NA⊥x軸于A，先解直角三角形AMN，求出，MA＝3m，進(jìn)而可得點(diǎn)，然后設(shè)豎直向上平移后的拋物線為，再把點(diǎn)N坐標(biāo)代入求出k即可．【解答】解：（1）由表格中的數(shù)據(jù)可得：這股水流的路徑所在拋物線的頂點(diǎn)為（2，2），∴設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣6）2+2，把（2，1.5）代入，解得：，∴這股水流的路徑所在拋物線的解析式為；（2）當(dāng)x＝0時，y＝1.5，當(dāng)y＝