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1.1探索勾股定理第一章勾股定理第1課時認識勾股定理1.了解勾股定理的內(nèi)容，理解并掌握直角三角形三邊之間的數(shù)量關系．（重點）2.能夠運用勾股定理進行簡單的計算．（難點）學習目標

如圖，這是一幅美麗的圖案，仔細觀察，你能發(fā)現(xiàn)這幅圖中的奧秘嗎？帶著疑問我們來一起探索吧.問題1：觀察下面地板磚示意圖：你發(fā)現(xiàn)圖中三個正方形的面積之間存在什么關系嗎？問題2：觀察右邊兩幅圖：

完成下表（每個小正方形的面積為單位1）.A的面積B的面積C的面積左圖右圖4？怎樣計算正方形C的面積呢？9169方法一：割分割為四個直角三角形和一個小正方形.方法二：補補成大正方形，用大正方形的面積減去四個直角三角形的面積.方法三：拼將幾個小塊拼成若干個小正方形，圖中兩塊紅色（或綠色）可拼成一個小正方形.分析表中數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

A的面積B的面積C的面積左圖4913右圖16925結(jié)論：以直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積.（1）你能用直角三角形的兩直角邊的長a，b和斜邊長c來表示圖中正方形的面積嗎？根據(jù)前面的結(jié)論，它們之間又有什么樣的關系呢？abcabca2+b2=c2（2）以5cm、12cm為直角邊作出一個直角三角形，并測量斜邊的長度.（1）中的規(guī)律對這個三角形仍然成立嗎？

勾股定理文字敘述：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．字母表示：如果a，b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a2+b2=c2．我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦，“勾股定理”因此而得名.名字的由來在西方又稱畢達哥拉斯定理求下列圖形中未知正方形的面積或未知邊的長度（口答）：已知直角三角形兩邊，求第三邊.例：求斜邊長為17cm、一條直角邊長為15cm的直角三角形的面積.解：設另一條直角邊長是xcm.由勾股定理得:152+x2=172，x2=172-152=289–225=64，解得x=±8（負值舍去），所以另一直角邊長為8cm，

故直角三角形的面積是:(cm2).利用勾股定理進行計算當堂練習1.圖中陰影部分是一個正方形，則此正方形的面積為

.8cm10cm36cm24.一高為2.5米的木梯,架在高為2.4米的墻上(如圖),這時梯腳與墻的距離是多少?ABC解：在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，得：BC2=AB2-AC2=2.52-2.42=0.49，所以BC=0.7.答：梯腳與墻的距離是0.7米.

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