動(dòng)點(diǎn)軌跡問(wèn)題

專題動(dòng)點(diǎn)軌跡問(wèn)題——直線、圓弧型路徑自查:(2018廣州25題)如圖12,在四邊形ABCD中,∠B＝60°,∠D＝30°,AB＝BC、(1)求∠A＋∠C得度數(shù);(2)連接BD,探究AD,BD,CD三者之間得數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;(3)若AB＝1,點(diǎn)E在四邊形ABCD內(nèi)部運(yùn)動(dòng),且滿足,求點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)路徑得長(zhǎng)度、幾何模型(1)直線型路徑①【定距離判斷直線型路徑】當(dāng)某一動(dòng)點(diǎn)到某條直線得距離不變時(shí),該動(dòng)點(diǎn)得路徑為直線、②【定角度判斷直線型路徑】當(dāng)某一動(dòng)點(diǎn)與定線段得一個(gè)端點(diǎn)連接后所成得角度不變,該動(dòng)點(diǎn)得路徑為直線、(2)圓弧型路徑①【用一中同長(zhǎng)定圓】到定點(diǎn)得距離等于定長(zhǎng)得點(diǎn)得集合就是圓、②【用定弦對(duì)定角定圓】當(dāng)某條邊與該邊所對(duì)得角就是定值時(shí),該角得頂點(diǎn)得路徑就是圓弧、典例分析例1如圖,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,點(diǎn)E在邊AD上,且AE:ED=1:3.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止.過(guò)點(diǎn)E作EF⊥PE交射線BC于點(diǎn)F,設(shè)M就是線段EF得中點(diǎn),則在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)得整個(gè)過(guò)程中,點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)路線得長(zhǎng)為、例2如圖,△ABC與△ADE都就是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC=2,O為AC中點(diǎn),若點(diǎn)D在直線BC上運(yùn)動(dòng),連接OE,則在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,線段OE得最小值就是為、例3如圖,在等腰Rt△ABC中,AC=BC=,點(diǎn)P在以斜邊AB為直徑得半圓上,M為PC得中點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P沿半圓從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)得路徑長(zhǎng)就是、例4在正方形ABCD中,AD=2,點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā)向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),點(diǎn)F從C出發(fā)向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),且始終保持DE=CF、連接AE,DF交于點(diǎn)P,則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)得路徑長(zhǎng)就是、三、鞏固練習(xí)1、如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,點(diǎn)D就是平面內(nèi)得一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且AD=2,M為BD得中點(diǎn),在D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,線段CM長(zhǎng)度得取值范圍就是、1題圖2題圖3題圖如圖,等邊三角形ABC中,BC=6,D、E就是邊BC上兩點(diǎn),且BD=CE=1,點(diǎn)P就是線段DE上得一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P分別作AC、AB得平行線交AB、AC于點(diǎn)M、N,連接MN、AP交于點(diǎn)G,則點(diǎn)P由點(diǎn)D移動(dòng)到點(diǎn)E得過(guò)程中,線段BG掃過(guò)得區(qū)域面積為

、如圖,以G(0,1)為圓心,半徑為2得圓與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C、D兩點(diǎn),點(diǎn)E為⊙G上一動(dòng)點(diǎn),CF⊥AE于F.若點(diǎn)E從在圓周上運(yùn)動(dòng)一周,則點(diǎn)F所經(jīng)過(guò)得路徑長(zhǎng)為

、如圖,已知點(diǎn)A就是第一象限內(nèi)橫坐標(biāo)為得一個(gè)定點(diǎn),AC⊥x軸于點(diǎn)M,交直線y=﹣x于點(diǎn)N.若點(diǎn)P就是線段ON上得一個(gè)動(dòng)點(diǎn),∠APB=30°,BA⊥PA,則點(diǎn)P在線段ON上運(yùn)動(dòng)時(shí),A點(diǎn)不變,B點(diǎn)隨之運(yùn)動(dòng).求當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N時(shí),點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)得路徑就是.4題圖5題圖6題圖如圖,在邊長(zhǎng)為3得等邊三角形ABC中,P為AC邊上一動(dòng)點(diǎn),Q為線段PC上一點(diǎn),∠PBQ=30°,D為BQ延長(zhǎng)線上一點(diǎn),PD=PB、當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到AP=AC時(shí),點(diǎn)D經(jīng)過(guò)得路線長(zhǎng)為、如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=AC=2,線段BC上一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開始運(yùn)動(dòng),到點(diǎn)B停止,以AP為邊在AC得右側(cè)作等邊△APQ,則點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)得路徑長(zhǎng)為、(2018花都區(qū)一模)已知,如圖1,正方形得邊長(zhǎng)為,點(diǎn)、分別在邊、得延長(zhǎng)線上,且,連接、(1)證明:;(2)將繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),當(dāng)旋轉(zhuǎn)角滿足時(shí),設(shè)與射線交于點(diǎn)G,與AC交于點(diǎn)H,如圖所示,試判斷線段,,得數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由、(3)若將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周,連接、,并延長(zhǎng)交直線于點(diǎn),連接,試說(shuō)明點(diǎn)得運(yùn)動(dòng)路徑并求線段得取值范圍、(2017越秀區(qū)期末25題)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,點(diǎn)A(0,3),B(5,3)、點(diǎn)P(x,0)就是x軸正半軸上得一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以BP為直徑作圓Q交x軸于點(diǎn)C,圓Q與直線AC交于點(diǎn)D,連接PD、BD,過(guò)點(diǎn)P作PE∥BD交圓Q于點(diǎn)E,連接BE、求證:四邊形BDPE就是矩形;設(shè)矩形BDPE得面積為S,試求S關(guān)于x得函數(shù)關(guān)系式,寫出x得取值范圍,并判斷S就是否存在最大值或最小值？若存在,求出這個(gè)最大值或最小值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;當(dāng)0≤x≤5時(shí),求點(diǎn)E移動(dòng)路線得長(zhǎng)、備用圖(2018越秀區(qū)期末25題)如圖1所示,正方形ABCD得邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)E、F分別為邊AB、AD得中點(diǎn),如圖2所示,將△AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α90°),射線BE、DF相交于點(diǎn)P、求證:△ABE≌△ADF;如圖2,在△AEF旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,若射線BE恰好通過(guò)AD得中點(diǎn)H,求PF得長(zhǎng);如圖3,若將△AEF從圖1得位置旋轉(zhuǎn)至AE⊥BE,試求點(diǎn)P在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中得運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)、如圖,正方形ABCD得邊長(zhǎng)就是2,M就是AD得中點(diǎn),點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā),沿AB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止.連接EM并延長(zhǎng)交射線CD于點(diǎn)F,過(guò)M作EF得垂線交射線BC于點(diǎn)G,連結(jié)EG、FG.(1)設(shè)AE＝x時(shí),△EGF得面積為y,求y關(guān)于x得函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x得取值范圍;(2)P就是MG得中點(diǎn),請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路線得長(zhǎng).如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC得兩邊OA、OC分別在x軸、y軸得正半軸上,OA＝4,OC＝2.點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),沿x軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)得速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)得時(shí)間就是t秒.將線段CP得中點(diǎn)繞點(diǎn)P按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得點(diǎn)D,點(diǎn)D隨點(diǎn)P得運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng),連接DP、DA.(1)請(qǐng)用含t得代數(shù)式表示出點(diǎn)D得坐標(biāo);(2)求t為何值時(shí),△DPA得面積最大,最大為多少？(3)在點(diǎn)P從O向A運(yùn)動(dòng)得過(guò)程中,△DPA能否成為直角三角形？若能,求t得值;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由;(4)請(qǐng)直接寫出隨著點(diǎn)P得運(yùn)動(dòng),點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)路線得長(zhǎng)、如圖,直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(2,4),B(5,0),動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)沿BO向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)沿AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),速度均為每秒1個(gè)單位,設(shè)從出發(fā)起運(yùn)動(dòng)了x秒.

(1)Q點(diǎn)得坐標(biāo)為(,)(用含x得代數(shù)式表示);

(2)當(dāng)x為何值時(shí),△APQ就是一個(gè)以AP為腰得等腰三角形？

(3)記PQ得中點(diǎn)為G.請(qǐng)您直接寫出點(diǎn)G隨點(diǎn)P,Q運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過(guò)得路線得長(zhǎng)度.已知△ABC就是等腰直角三角形,AC=BC=2,D就是邊AB上得一動(dòng)點(diǎn)(A、B兩點(diǎn)除外),將△CAD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角α得到△CEF,其中點(diǎn)E就是點(diǎn)A得對(duì)應(yīng)點(diǎn),點(diǎn)F就是點(diǎn)D得對(duì)應(yīng)點(diǎn).(1)如圖1,當(dāng)α=90°時(shí),G就是邊AB上一點(diǎn),且BG=AD,連接GF.求證:GF∥AC;(2)如圖2,當(dāng)90°≤α≤180°時(shí),AE與DF相交于點(diǎn)M.①當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)C、D不重合時(shí),連接CM,求∠CMD得度數(shù);②設(shè)D為邊AB得中點(diǎn),當(dāng)α從90°變化到180°時(shí),求點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)得路徑長(zhǎng).已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0)與B(-3,0)、(1)求拋物線得解析式,并寫出其頂點(diǎn)C得坐標(biāo);(2)如圖1,把拋物線沿著直線AC方向平移到某處時(shí)得到拋物線,此時(shí)點(diǎn)A,C分別平移到點(diǎn)D,E處、設(shè)點(diǎn)F在拋物線上且在x軸得上方,若△DEF就是以EF為底得等腰直角三角形,求點(diǎn)F得坐標(biāo)、(3)如圖2,在(2)得條件下,設(shè)點(diǎn)M就是線段BC上一動(dòng)點(diǎn),EN⊥EM交直線BF于點(diǎn)N,點(diǎn)P為線段MN得中點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)M從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí):①tan∠ENM得值如何變化？請(qǐng)說(shuō)明理由;②點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)C時(shí),直接寫出點(diǎn)P經(jīng)過(guò)得路線長(zhǎng)、如圖1,已知正方形OABC得邊長(zhǎng)為2,頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸得正半軸上,M就是BC得中點(diǎn).P(0,m)就是線段OC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)C除外),直線PM交AB得延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.(1)求點(diǎn)D得坐標(biāo)(用含m得代數(shù)式表示);(2)當(dāng)△ADP就是等腰三角形時(shí),求m得值;(3)設(shè)過(guò)點(diǎn)P、M、B得拋物線與x軸得正半軸交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)O作直線ME得垂線,垂足為H(如圖2).當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)H也隨之運(yùn)動(dòng).請(qǐng)直接寫出點(diǎn)H所經(jīng)過(guò)得路徑長(zhǎng)(不寫解答過(guò)程).問(wèn)題探究:

(1)請(qǐng)?jiān)趫D①得正方形ABCD內(nèi),畫出使∠APB=90°得一個(gè)點(diǎn),并說(shuō)明理由.

(2)請(qǐng)?jiān)趫D②得正方形ABCD內(nèi)(含邊),畫出使∠APB=60°得所有得點(diǎn)P,并說(shuō)明理由.

問(wèn)題解決:

(3)如圖③,現(xiàn)在一塊矩形鋼板ABCD,AB=4,BC=3.工人師傅想用它裁出兩塊全等得、面積最大得△APB與△CP′D鋼板,且∠APB=∠CP'D=60