人教版年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《圓》期末證明題練習(xí)-附有答案

第第頁(yè)人教版年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《圓》期末證明題練習(xí)-附有答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________1．如圖，是半圓的直徑，為弦，為弧的中點(diǎn)，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn).求證：.2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O交x軸于A、B兩點(diǎn)，直線FA⊥x軸于點(diǎn)A，點(diǎn)D在FA上，且DO平行⊙O的弦MB，連DM并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)C．

（1）判斷直線DC與⊙O的位置關(guān)系，并給出證明；

（2）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣2，4），試求MC的長(zhǎng)及直線DC的解析式．3．如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，∠BOC＝120°，延長(zhǎng)BO交⊙O于點(diǎn)D．(1)試求∠BAD的度數(shù)；(2)求證：△ABC為等邊三角形．4．已知：如圖，過(guò)正方形的頂點(diǎn)，且與邊相切于點(diǎn)．點(diǎn)是與的交點(diǎn)，連接，，，點(diǎn)是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接，且．(1)求證：是的切線；(2)如果正方形邊長(zhǎng)為，求的半徑．5．已知：如圖，在中，弦．求證：．6．如圖，已知在⊙O中，M、N分別是半徑OA、OB的中點(diǎn)，且CM⊥OA，DN⊥OB．求證：.7．如圖，AB是⊙O直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線CG，過(guò)點(diǎn)B作CG的垂線，垂足為點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E，連接CB．(1)求證：CB平分∠ABD；(2)若BC=5，BD=3，求AB長(zhǎng)．8．如圖，在中，，以為直徑的與交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的切線，分別交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，，求圖中陰影部分面積．9．已知內(nèi)接于，過(guò)點(diǎn)作直線．（1）如圖1所示，若為的直徑，要使成為的切線，還需要添加的一個(gè)條件是________________．（2）如圖2所示，如果是不過(guò)圓心的弦，且，那么是的切線嗎？試證明你的判斷．10．如圖，在中，以邊為直徑作分別交，于點(diǎn)D，E，點(diǎn)D是中點(diǎn)，連接，．(1)求證：是等腰三角形．(2)若，，求的長(zhǎng)和扇形的面積．11．如圖，是的直徑，，都是上的點(diǎn)，且平分，過(guò)點(diǎn)作的垂線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．

(1)求證：是的切線；(2)若，，求的長(zhǎng)．12．如圖，在中，平分，以點(diǎn)O為圓心、的長(zhǎng)為半徑的與相切于點(diǎn)A．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的長(zhǎng)．13．如圖1，半圓O的直徑為，點(diǎn)M為半圓上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），點(diǎn)N為弧的中點(diǎn)，于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)M的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，連結(jié)．（1）若（如圖2所示），①求證：；②填空：四邊形是哪種特殊的四邊形？（直接寫出結(jié)論）__________．（2）填空：當(dāng)______°時(shí)，四邊形為菱形．（直接寫出結(jié)論）答案：1．解∵為弧的中點(diǎn)，∴∠B=∠CAF，∵是半圓的直徑，∴，∴.∵，∴，∴.∴.∵是的中點(diǎn)，∴.∴，∴.2．解：（1）答：直線DC與⊙O相切于點(diǎn)M．證明如下：連OM，∵DO∥MB，∴∠1=∠2，∠3=∠4．∵OB=OM，∴∠1=∠3．∴∠2=∠4．在△DAO與△DMO中，．∴△DAO≌△DMO．∴∠OMD=∠OAD．由于FA⊥x軸于點(diǎn)A，∴∠OAD=90°．∴∠OMD=90°．即OM⊥DC．∴DC切⊙O于M．（2）由D（-2，4）知OA=2（即⊙O的半徑），AD=4．由（1）知DM=AD=4，由△OMC∽△DAC，知．∴AC=2MC，在Rt△ACD中，CD=MC+4．由勾股定理，有（2MC）2+42=（MC+4）2，解得MC=或MC=0（不合題意，舍去）．∴MC的長(zhǎng)為．∴點(diǎn)C（，0）．設(shè)直線DC的解析式為y=kx+b．則有．解得．∴直線DC的解析式為y=-x+．3(1)解：∵BD是⊙O的直徑，∴∠BAD＝90°.(2)證明：∵∠BOC＝120°，∴∠BAC＝∠BOC＝60°.又∵AB＝AC，∴△ABC是等邊三角形．4．（1）證明：∵四邊形是正方形，∴，∴是的直徑，∵，，∴，∴，即∴是的切線．（2）解：如圖所示，連接，∵與相切于點(diǎn)，即是的切線，∴，且（圓的半徑相等），過(guò)作于，則四邊形是矩形，，∴，∵，即分別是的中點(diǎn)，∴，設(shè)，∴，在中，∵，∴，∴．5．證明：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接、、、，如圖：∵，∴∴在中，；在中，∴，∴∴∴6．解：連接OC、OD，則OC＝OD=OA=OB.∵M(jìn)、N分別是半徑OA、OB的中點(diǎn)，∴OM＝ON.∵CM⊥OA，DN⊥OB，∴∠OMC＝∠OND＝90°.在Rt△OMC和Rt△OND中，OM=ON，OC=OD，∴Rt△OMC≌Rt△OND(HL)．∴∠MOC＝∠NOD.∴=.7．（1）證明：如圖1，連接OC，則OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∵CG是⊙O的切線，BD⊥CG，∴∠OCD=∠BDC=90°，∴OC∥BD，∴∠OCB=∠DBC，∴∠OBC=∠DBC，∴BC平分∠OBD；（2）解：∵BD=3，BC=5，∠BDC=90°，∴CD=4，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥OC于點(diǎn)H，則四邊形BDCH為矩形，∴CH=BD=3，BH=CD=4，設(shè)OC=OB=r，則OH=OC-CH=r-3，在Rt△OHB中，OH2+BH2=OB2，∴（r-3）2+42=r2，解得：r=，∴AB=2r=2×=．8．（1）證明：連接，如圖所示：∵，，∴，，∴，∴，又∵是的切線，∴，∴；（2）解：由（1）得：，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴的面積，扇形的面積，∴陰影部分的面積．9．解1）或或等(其他填法正確也可)（2）是；作直徑，連則，為直徑是的切線．10．（1）連接，∵為直徑，∴，即，又∵D是中點(diǎn)，∴是線段的中垂線，∴，∴是等腰三角形；（2）∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴．11．（1）證明：如圖1，連接，

平分，，，，，，且在上，是的切線；（2）連接，交于，

是的直徑，，，，，，，，，，，，，，，四邊形是矩形，，．12．（1）解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖所示，∵是的切線，∴，∴，∵平分，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴是的半徑，，∴是的切線；（2）解：∵在中，，，∴，在和中，∴，∴，∴，設(shè)，則，在中，由勾股定理得，∴．解得：，∴．13．解：（1）①如圖2，連結(jié)，∵點(diǎn)N為弧的中點(diǎn)，∴，．∵切于點(diǎn)M，∴．∵，，∴，∴四邊形是矩形，∴，，∴，∴，又，∴（HL），∴；另解：（1）①如圖2，連結(jié)，∵點(diǎn)N為弧的中點(diǎn)，∴，．∵，∴，∵切于點(diǎn)M，∴，∴．∵，，∴，∴，∴，∴，又，，∴，∴；②∵切于點(diǎn)M，∴，∵，，∴，∴∠CDO=∠CMO=∠DOM