人教版年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《兩點(diǎn)之間線段最短》期末證明題練習(xí)-附答案

第第頁(yè)人教版年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《兩點(diǎn)之間線段最短》期末證明題練習(xí)-附答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________1．已知螞蟻從點(diǎn)A處出發(fā)，食物位于點(diǎn)G處，畫出螞蟻的行走路線，使它走最短的距離吃到食物．2．如圖所示，設(shè)，，．試比較m，n，l的大小，并說(shuō)明理由．3．如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C、D均在格點(diǎn)上，請(qǐng)用直尺按要求完成畫圖并回答問(wèn)題．(1)連接，延長(zhǎng)到，使；(2)分別畫直線、射線；(3)在射線上找點(diǎn)，使最小，畫出點(diǎn)，此畫圖的依據(jù)是______．4．如圖，在同一平面內(nèi)，點(diǎn)、是三角形外的兩點(diǎn)，請(qǐng)按要求完成下列問(wèn)題．(1)請(qǐng)你判斷線段與的大小關(guān)系是______，理由是______；(2)按要求將圖形補(bǔ)充完整：連接線段，畫射線、直線，在四邊形的邊、、、上任取一點(diǎn)，分別為點(diǎn)、、、并順次連接它們，則四邊形的周長(zhǎng)與四邊形周長(zhǎng)哪一個(gè)大，直接寫出結(jié)果（不用說(shuō)出理由）；(3)在四邊形內(nèi)找一點(diǎn)，使它到四邊形四個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最?。?．如圖，已知以及角內(nèi)一點(diǎn)P，角的兩邊與上存在點(diǎn)A與點(diǎn)B，使得的周長(zhǎng)最小：6．按下列要求作圖：(1)經(jīng)過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)E，F(xiàn)，G中的每?jī)牲c(diǎn)畫直線；(2)如圖3，A，B是公路l旁的兩個(gè)村莊，若要在公路上建一個(gè)臨時(shí)車站P，使它到A，B兩個(gè)村莊的距離之和最小，則車站應(yīng)建在什么位置？請(qǐng)?jiān)趌上標(biāo)出點(diǎn)P的位置，并說(shuō)明理由．（保留作圖痕跡，不寫作法）7．如圖，在四邊形內(nèi)作出一點(diǎn)O（保留作圖痕跡），使它到四邊形四個(gè)頂點(diǎn)的距離的和最小．8．如圖所示，李明和王麗家分別位于公路CD兩側(cè)的A，B處，星期天王麗要去為李明送書，他兩人約定在公路CD邊上見(jiàn)面．李明騎自行車，王麗步行，為節(jié)省時(shí)間，他們見(jiàn)面的地點(diǎn)定在距離王麗家最近的點(diǎn)E(1)請(qǐng)你利用所學(xué)過(guò)的知識(shí)，畫圖確定點(diǎn)E的位置并寫出畫圖依據(jù)；(2)出門前李明發(fā)現(xiàn)自行車壞了，臨時(shí)決定也步行前往，為節(jié)省時(shí)間，他們約定在距離他兩家距離之和最小的F處見(jiàn)面，請(qǐng)你畫出圖形，確定點(diǎn)F的位置并寫出畫圖依據(jù)．9．(1)如圖1，在一條筆直的公路兩側(cè)，分別有A、B兩個(gè)村莊，現(xiàn)在要在公路l旁建一座火力發(fā)電廠，向A、B兩個(gè)村莊供電，為使所用的電線最短，請(qǐng)問(wèn)供電廠P應(yīng)健在何處？畫出圖形,不寫作法，保留作圖痕跡;(2)如圖2，若要向4個(gè)村莊A、B、C、D供電，供電廠P又該建在何處能使所用電線最短呢？畫出圖形,不寫作法，保留作圖痕跡；(3)A、B、C、D如圖3，連接AC并延長(zhǎng)到E，使CE=AC，連接BD并反向延長(zhǎng)到F，不寫作法，保留作圖痕跡.10．如圖，在同一平面內(nèi)四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D．（1）利用尺規(guī)，按下面的要求作圖．要求：不寫畫法，保留作圖痕跡，不必寫結(jié)論．①作射線AC；②連接AB，BC，BD，線段BD與射線AC相交于點(diǎn)O；③在線段AC上作一條線段CF，使CF＝AC﹣BD．（2）觀察（1）題得到的圖形，我們發(fā)現(xiàn)線段AB+BC＞AC，得出這個(gè)結(jié)論的依據(jù)是．11．如圖，已知點(diǎn)A、點(diǎn)D、線段BC，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)按下列要求與步驟畫圖：（1）畫直線AB；（2）畫射線DA；（3）連接CD；（4）延長(zhǎng)線段BC至點(diǎn)E，使得CE＝BC（請(qǐng)保留作圖痕跡）；（5）在四邊形ABCD內(nèi)找一點(diǎn)O，使得OA+OB+OC+OD的值最?。?2．如圖，已知平面內(nèi)四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D分別表示四個(gè)村莊，根據(jù)下列要求畫圖，并回答問(wèn)題．（不要求寫作法，但保留作圖痕跡）

(1)連結(jié)，作直線；(2)作射線，并在射線上找點(diǎn)F使得；(3)若要在線段上建一所供電站O，向四個(gè)村莊供電，且滿足到A村莊與C村莊所用電線最短，則供電站O應(yīng)建在何處，請(qǐng)畫出供電站點(diǎn)O的位置，并說(shuō)明這樣建的理由是．13．如圖，在平面內(nèi)有A、B、C三個(gè)點(diǎn)，完成以下問(wèn)題：(1)尺規(guī)作圖：作射線，作直線，連接并在的延長(zhǎng)線上截?。ㄖ槐Ａ糇鲌D痕跡，不寫結(jié)論）(2)根據(jù)所畫圖形用“＞”，“＜”或者“＝”填空：①________②_________，理由是________．14．我們知道：的幾何意義可以理解為數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)之間的距離．請(qǐng)大家運(yùn)用相關(guān)知識(shí)繼續(xù)探索數(shù)軸上多個(gè)點(diǎn)之間的距離問(wèn)題：

(1)數(shù)軸上的點(diǎn)A、點(diǎn)B分別是數(shù)、3對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，則點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為．(2)再選幾個(gè)點(diǎn)試試，猜想：若點(diǎn)A、點(diǎn)B分別是數(shù)a、b對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，則點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為．(3)若數(shù)軸上的點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，且，則點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為．(4)繼續(xù)利用絕對(duì)值的幾何意義，探索的最小值是．(5)已知數(shù)x，y滿足，則的最小值是，最大值是．15．①如圖，A，B是公路兩旁的兩個(gè)村莊，若兩村莊要在公路上合修一個(gè)加油站P，使它到A，B兩村莊的距離和最小，試在上標(biāo)注出點(diǎn)P的位置，并說(shuō)明理由．②如圖，已知線段a，b，用尺規(guī)作一條線段c，使．16．(1)定義：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．如：直角三角形的直角邊分別為3、4，則斜邊的平方=32+42=25.已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8,AB=10,直接寫出BC2=．（2）應(yīng)用：已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)P為AD邊上的一點(diǎn)，AP=,請(qǐng)利用“兩點(diǎn)之間線段最短”這一原理，在線段AC上畫出一點(diǎn)M，使MP+MD最小（簡(jiǎn)單描述點(diǎn)M的畫法），并求出最小值的平方．17．如下圖所示，在兩個(gè)村莊A，B附近的河流可以近似地看成一條折線段（圖中）A，B分別在河的兩旁，現(xiàn)要在河邊修一個(gè)水泵站，同時(shí)向A，B兩村供水，為了節(jié)約建設(shè)的費(fèi)用，就要使所鋪設(shè)的管道最短，某人甲提出了這樣的建議：從點(diǎn)B向河道作垂線交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為水泵站的位置．（1）你認(rèn)為甲的建議符合要求嗎？（管道總長(zhǎng)最短）（2）若認(rèn)為合理，請(qǐng)說(shuō)明理由，若不認(rèn)同，那么你認(rèn)為水泵站應(yīng)該建在哪里？請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出來(lái)，并說(shuō)明作圖的依據(jù).18．如圖，點(diǎn)A、B分別表示2個(gè)居民小區(qū).（1）若直線表示公交通道，欲在公交通道旁建1個(gè)公交車站C，使該站到2個(gè)小區(qū)的距離相等，應(yīng)如何確定車站的位置？請(qǐng)?jiān)趫D（1）中畫出，尺規(guī)作圖，保留痕跡；（2）若直線表示自來(lái)水總水管，