北京理工大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計試題及答案

北京理工大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計試題及答案一、單選題1、已知隨機變量X的密度函數(shù)f(x)=(>0,A為常數(shù))，則概率P{}（a>0）的值A(chǔ)）與a無關(guān)，隨的增大而增大B）與a無關(guān)，隨的增大而減小C）與無關(guān)，隨a的增大而增大D）與無關(guān)，隨a的增大而減小【答案】C2、在一次假設(shè)檢驗中，下列說法正確的是______(A)既可能犯第一類錯誤也可能犯第二類錯誤(B)如果備擇假設(shè)是正確的，但作出的決策是拒絕備擇假設(shè)，則犯了第一類錯誤(C)增大樣本容量，則犯兩類錯誤的概率都不變(D)如果原假設(shè)是錯誤的，但作出的決策是接受備擇假設(shè)，則犯了第二類錯誤【答案】A3、設(shè)為來自正態(tài)總體的一個樣本，若進行假設(shè)檢驗，當(dāng)_____時，一般采用統(tǒng)計量(A)(B)(C)(D)【答案】D4、設(shè)總體，為抽取樣本，則是（）的無偏估計的無偏估計的矩估計的矩估計【答案】D5、袋中有50個乒乓球，其中20個黃的，30個白的，現(xiàn)在兩個人不放回地依次從袋中隨機各取一球。則第二人取到黃球的概率是（A）1/5（B）2/5（C）3/5（D）4/5【答案】B6、若～那么～A）B）C）D）【答案】A7、在單因子方差分析中，設(shè)因子A有r個水平，每個水平測得一個容量為的樣本，則下列說法正確的是_____(A)方差分析的目的是檢驗方差是否相等(B)方差分析中的假設(shè)檢驗是雙邊檢驗(C)方差分析中包含了隨機誤差外,還包含效應(yīng)間的差異(D)方差分析中包含了隨機誤差外,還包含效應(yīng)間的差異【答案】D8、設(shè)～是來自的樣本，那么下列選項中不正確的是(A)當(dāng)充分大時，近似有～(B)(C）(D）【答案】B9、設(shè)是取自總體的一個簡單樣本，則的矩估計是（A）（B）（C）（D）【答案】D10、設(shè)X1,X2,…Xn，Xn+1,…,Xn+m是來自正態(tài)總體的容量為n+m的樣本，則統(tǒng)計量服從的分布是(A)(B)(C)(D)【答案】C11、下列二無函數(shù)中，可以作為連續(xù)型隨機變量的聯(lián)合概率密度。A）f(x,y)=B)g(x,y)=C)(x,y)=D)h(x,y)=【答案】B12、是來自總體的一部分樣本，設(shè)：，則~（）【答案】D13、假設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)為F(x),密度函數(shù)為f(x).若X與-X有相同的分布函數(shù)，則下列各式中正確的是A）F(x)=F(-x);B)F(x)=-F(-x);C)f(x)=f(-x);D)f(x)=-f(-x).【答案】C14、下列函數(shù)中，可作為某一隨機變量的分布函數(shù)是A）B）C）D），其中【答案】B15、若～，～那么的聯(lián)合分布為A）二維正態(tài)，且B）二維正態(tài)，且不定C）未必是二維正態(tài)D）以上都不對【答案】C二、填空題1、設(shè)是來自總體的簡單隨機樣本，已知，令，則統(tǒng)計量服從分布為（必須寫出分布的參數(shù)）。【答案】2、用（）的聯(lián)合分布函數(shù)F（x,y）表示【答案】F(a,b)3、設(shè)X1,X2,…Xn為來自正態(tài)總體的一個簡單隨機樣本，則樣本均值服從【答案】4、若隨機變量在（1，6）上服從均勻分布，則方程x2+x+1=0有實根的概率是【答案】4/55、設(shè)～,且,則_________【答案】0.2三、解答題(難度：中等)1、設(shè)二維連續(xù)型隨機變量（X，Y）的聯(lián)合概率密度為：f(x,y)=求：=1\*GB3①常數(shù)k，=2\*GB3②及【答案】k=2,E(XY)=1/4,D(XY)=7/1442、(7分）設(shè)有三臺機器制造同一種產(chǎn)品，今比較三臺機器生產(chǎn)能力，記錄其五天的日產(chǎn)量機器IIIIII

日產(chǎn)量

138144135149143163148152146157155144159141153現(xiàn)把上述數(shù)據(jù)匯總成方差分析表如下方差來源平方和自由度均方和比352.933

12

893.73314

【答案】解：(1)方差來源平方和自由度均方和比352.9332176.4673.916540.81245.067893.73314

（每空1分，共5分）(2)又因為，所以樣本落入拒絕域，即認(rèn)為三臺機器的生產(chǎn)能力有顯著差異。（2分）3、某包裝機包裝物品重量服從正態(tài)分布。現(xiàn)在隨機抽取個包裝袋，算得平均包裝袋重為，樣本均方差為，試檢查今天包裝機所包物品重量的方差是否有變化？（）（）（8分）【答案】解：統(tǒng)計量為：：，：，，代入統(tǒng)計量得所以不成立，即其方差有變化。4、某車間生產(chǎn)滾珠，從長期實踐可以認(rèn)為滾珠的直徑服從正態(tài)分布，且直徑的方差為，從某天生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取9個，測得直徑平均值為15毫米，試對求出滾珠的平均直徑的區(qū)間估計。（8分）【答案】解：這是方差已知均值的區(qū)間估計，所以區(qū)間為：由題意得：代入計算可得化解得：5、證明題設(shè)隨即變量的參數(shù)為2的指數(shù)分布，證明在區(qū)間（0，1）上服從均勻分布。【答案】提示：參數(shù)為2的指數(shù)函數(shù)的密度函數(shù)為，利用的反函數(shù)即可證得。6、設(shè)在獨立重復(fù)實驗中，每次實驗成功概率為0.5，問需要進行多少次實驗，才能使至少成功一次的概率不小于0.9。【答案】7、（7分）機器包裝食鹽，假設(shè)每袋鹽的凈重服從正態(tài)分布，規(guī)定每袋標(biāo)準(zhǔn)重量為kg,方差。某天開工后，為檢驗其機器工作是否正常，從裝好的食鹽中隨機抽取抽取9袋，測得凈重（單位：kg）為：0.994,1.014,1.02,0.95,1.03,0.968,0.976,1.048,0.982算得上述樣本相關(guān)數(shù)據(jù)為：均值為，無偏標(biāo)準(zhǔn)差為，