山東省淄博市淄川區(qū)般陽中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

山東省淄博市淄川區(qū)般陽中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)，過定點(diǎn)的動(dòng)直線和過定點(diǎn)的動(dòng)直線交于點(diǎn)，則的最大值是（）A． B． C． D．2．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B．C． D．3．已知點(diǎn)，直線方程為，且直線與線段相交，求直線的斜率k的取值范圍為（）A．或 B．或C． D．4．已知實(shí)數(shù)滿足且，則下列選項(xiàng)中不一定成立的是（）A． B． C． D．5．已知圓經(jīng)過點(diǎn)，且圓心為，則圓的方程為A． B．C． D．6．若關(guān)于的方程有且只有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．7．一個(gè)人連續(xù)射擊三次，則事件“至少擊中兩次”的對(duì)立事件是（）A．恰有一次擊中 B．三次都沒擊中C．三次都擊中 D．至多擊中一次8．若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)在上的最小值是A． B． C． D．9．一個(gè)正方體內(nèi)接于一個(gè)球，過球心作一個(gè)截面，如圖所示，則截面的可能圖形是（）A．①③④ B．②④ C．②③④ D．①②③10．在ΔABC中，a,b,c分別為A,B,C的對(duì)邊，如果a,b,c成等差數(shù)列，B=30°，ΔABC的面積為32，那么b=A．1+32 B．1+3 C．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，，，則________.12．已知是內(nèi)的一點(diǎn)，，，則_______；若，則_______.13．已知正三棱柱木塊，其中，，一只螞蟻?zhàn)渣c(diǎn)出發(fā)經(jīng)過線段上的一點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，當(dāng)沿螞蟻?zhàn)哌^的最短路徑，截開木塊時(shí)，兩部分幾何體的體積比為______.14．已知等差數(shù)列中，，，則該等差數(shù)列的公差的值是______.15．已知中，，則面積的最大值為_____16．已知點(diǎn)及其關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)均在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．說：“綠水青山就是金山銀山”.某地相應(yīng)號(hào)召，投入資金進(jìn)行生態(tài)環(huán)境建設(shè)，并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)，根據(jù)規(guī)劃，2018年投入1000萬元，以后每年投入將比上一年減少，本年度當(dāng)?shù)芈糜螛I(yè)收入估計(jì)為500萬元，由于該項(xiàng)建設(shè)對(duì)旅游業(yè)的促進(jìn)作用，預(yù)計(jì)今后的旅游業(yè)收入每年會(huì)比上一年增加.（1）設(shè)年內(nèi)（2018年為第一年）總投入為萬元，旅游業(yè)總收入為萬元，寫出、的表達(dá)式；（2）至少到哪一年，旅游業(yè)的總收入才能超過總投入.（參考數(shù)據(jù)：，，）18．某市地鐵全線共有四個(gè)車站，甲、乙兩人同時(shí)在地鐵第1號(hào)車站（首發(fā)站）乘車，假設(shè)每人自第2號(hào)站開始，在每個(gè)車站下車是等可能的，約定用有序?qū)崝?shù)對(duì)表示“甲在號(hào)車站下車，乙在號(hào)車站下車”（Ⅰ）用有序?qū)崝?shù)對(duì)把甲、乙兩人下車的所有可能的結(jié)果列舉出來；（Ⅱ）求甲、乙兩人同在第3號(hào)車站下車的概率；（Ⅲ）求甲、乙兩人在不同的車站下車的概率．19．設(shè)甲、乙、丙三個(gè)乒乓球協(xié)會(huì)分別選派3，1，2名運(yùn)動(dòng)員參加某次比賽，甲協(xié)會(huì)運(yùn)動(dòng)員編號(hào)分別為，，，乙協(xié)會(huì)編號(hào)為，丙協(xié)會(huì)編號(hào)分別為，，若從這6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2名參加雙打比賽.（1）用所給編號(hào)列出所有可能抽取的結(jié)果；（2）求丙協(xié)會(huì)至少有一名運(yùn)動(dòng)員參加雙打比賽的概率；（3）求參加雙打比賽的兩名運(yùn)動(dòng)員來自同一協(xié)會(huì)的概率.20．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）已知，記（且），是否存在這樣的常數(shù)，使得數(shù)列是常數(shù)列，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）若數(shù)列，對(duì)于任意的正整數(shù)，均有成立，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.21．對(duì)于三個(gè)實(shí)數(shù)、、，若成立，則稱、具有“性質(zhì)”.（1）試問：①，0是否具有“性質(zhì)2”；②（），0是否具有“性質(zhì)4”；（2）若存在及，使得成立，且，1具有“性質(zhì)2”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)，，，為2019個(gè)互不相同的實(shí)數(shù)，點(diǎn)（）均不在函數(shù)的圖象上，是否存在，且，使得、具有“性質(zhì)2018”，請(qǐng)說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】

由題意知兩直線互相垂直，根據(jù)直線分別求出定點(diǎn)與定點(diǎn)，再利用基本不等式，即可得出答案。【題目詳解】直線過定點(diǎn)，直線過定點(diǎn),又因直線與直線互相垂直，即即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查直線位置關(guān)系，考查基本不等式，屬于中檔題。2、C【解題分析】

先通過三視圖找到幾何體原圖，再求幾何體的體積得解.【題目詳解】由題得該幾何體是一個(gè)邊長(zhǎng)為4的正方體挖去一個(gè)圓錐（圓錐底面在正方體上表面上，圓錐頂部朝下），所以幾何體體積為.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三視圖還原幾何體原圖，考查組合體體積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.3、A【解題分析】

先求出線段的方程，得出，在直線的方程中得到，將代入的表達(dá)式，利用不等式的性質(zhì)求出的取值范圍．【題目詳解】易求得線段的方程為，得，由直線的方程得，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，．因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是或，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查斜率取值范圍的計(jì)算，可以利用數(shù)形結(jié)合思想，觀察傾斜角的變化得出斜率的取值范圍，也可以利用參變量分離，得出斜率的表達(dá)式，利用不等式的性質(zhì)得出斜率的取值范圍，考查計(jì)算能力，屬于中等題．4、D【解題分析】

由題設(shè)條件可以得到，從而可判斷A，B中的不等式都是正確的，再把題設(shè)變形后可得，從而C中的不等式也是成立的，當(dāng)，D中的不等式不成立，而時(shí)，它又是成立的，故可得正確選項(xiàng).【題目詳解】因?yàn)榍?，故，所以，故A正確；又，故，故B正確；而，故，故C正確；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，有，故不一定成立，綜上，選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解題分析】

先計(jì)算圓半徑，然后得到圓方程.【題目詳解】因?yàn)閳A經(jīng)過，且圓心為所以圓的半徑為，則圓的方程為.故答案選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓方程，先計(jì)算半徑是解題的關(guān)鍵.6、B【解題分析】

方程化為，可轉(zhuǎn)化為半圓與直線有兩個(gè)不同交點(diǎn)，作圖后易得．【題目詳解】由得由題意半圓與直線有兩個(gè)不同交點(diǎn)，直線過定點(diǎn)，作出半圓與直線，如圖，當(dāng)直線過時(shí)，，，當(dāng)直線與半圓相切（位置）時(shí)，由，解得．所以的取值范圍是．故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查方程根的個(gè)數(shù)問題，把問題轉(zhuǎn)化為直線與半圓有兩個(gè)交點(diǎn)后利用數(shù)形結(jié)合思想可以方便求解．7、D【解題分析】

根據(jù)判斷的原則：“至少有個(gè)”的對(duì)立是“至多有個(gè)”.【題目詳解】根據(jù)判斷的原則：“至少擊中兩次”的對(duì)立事件是“至多擊中一次”，故選D.【題目點(diǎn)撥】至多至少的對(duì)立事件問題，可以采用集合的補(bǔ)集思想進(jìn)行轉(zhuǎn)化.如“至少有個(gè)”則對(duì)應(yīng)“”，其補(bǔ)集應(yīng)為“”.8、C【解題分析】

由題意得，故得平移后的解析式為，根據(jù)所的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱可求得，從而可得，進(jìn)而可得所求最小值．【題目詳解】由題意得，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度所得圖象對(duì)應(yīng)的解析式為，因?yàn)槠揭坪蟮膱D象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以，故，又，所以．所以，由得，所以當(dāng)或，即或時(shí)，函數(shù)取得最小值，且最小值為．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出參數(shù)的值，容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是函數(shù)圖象平移時(shí)弄錯(cuò)平移的方向和平移量，此時(shí)需要注意在水平方向上的平移或伸縮只是對(duì)變量而言的．9、A【解題分析】

分別當(dāng)截面平行于正方體的一個(gè)面時(shí)，當(dāng)截面過正方體的兩條相交的體對(duì)角線時(shí)，當(dāng)截面既不過體對(duì)角線也不平行于任一側(cè)面時(shí)，進(jìn)行判定，即可求解.【題目詳解】由題意，當(dāng)截面平行于正方體的一個(gè)面時(shí)得③；當(dāng)截面過正方體的兩條相交的體對(duì)角線時(shí)得④；當(dāng)截面既不過正方體體對(duì)角線也不平行于任一側(cè)面時(shí)可能得①；無論如何都不能得②.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正方體與球的組合體的截面問題，其中解答中熟記空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征是解答此類問題的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理能力，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解題分析】試題分析：由余弦定理得b2==14ac=32?ac=6，因?yàn)閍??，??考點(diǎn)：余弦定理；三角形的面積公式．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)已知角的范圍分別求出，，利用整體代換即可求解.【題目詳解】，，，所以，，，，所以，=故答案為：【題目點(diǎn)撥】此題考查三角函數(shù)給值求值的問題，關(guān)鍵在于弄清角的范圍，準(zhǔn)確得出三角函數(shù)值，對(duì)所求的角進(jìn)行合理變形，用已知角表示未知角.12、【解題分析】

對(duì)式子兩邊平方，再利用向量的數(shù)量積運(yùn)算即可；式子兩邊分別與向量，進(jìn)行數(shù)量積運(yùn)算，得到關(guān)于的方程組，解方程組即可得答案.【題目詳解】∵，∴；∵，∴解得：，∴.故答案為：；.【題目點(diǎn)撥】本題考查向量數(shù)量積的運(yùn)算，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意將向量等式轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的方法.13、【解題分析】

將正三棱柱的側(cè)面沿棱展開成平面，連接與的交點(diǎn)即為滿足最小時(shí)的點(diǎn)，可知點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，即可計(jì)算出沿著螞蟻?zhàn)哌^的路徑截開木塊時(shí)兩幾何體的體積之比.【題目詳解】將正三棱柱沿棱展開成平面，連接與的交點(diǎn)即為滿足最小時(shí)的點(diǎn).由于，，再結(jié)合棱柱的性質(zhì)，可得，一只螞蟻?zhàn)渣c(diǎn)出發(fā)經(jīng)過線段上的一點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，當(dāng)沿螞蟻?zhàn)哌^的最短路徑，為的中點(diǎn)，因?yàn)槿庵钦庵?，所以?dāng)沿螞蟻?zhàn)哌^的最短路徑，截開木塊時(shí)，兩部分幾何體的體積比為：.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查棱柱側(cè)面最短路徑問題，涉及棱柱側(cè)面展開圖的應(yīng)用以及幾何體體積的計(jì)算，考查分析問題解決問題能力，是中檔題．14、【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解【題目詳解】故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查等差通項(xiàng)基本量的求解，屬于基礎(chǔ)題15、【解題分析】

設(shè)，則，根據(jù)面積公式得，由余弦定理求得代入化簡(jiǎn)，由三角形三邊關(guān)系求得，由二次函數(shù)的性質(zhì)求得取得最大值．【題目詳解】解：設(shè)，則，根據(jù)面積公式得，由余弦定理可得，可得：，由三角形三邊關(guān)系有：，且，解得：，故當(dāng)時(shí)，取得最大值，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查余弦定理和面積公式在解三角形中的應(yīng)用．當(dāng)涉及最值問題時(shí)，可考慮用函數(shù)的單調(diào)性和定義域等問題，屬于中檔題．16、【解題分析】

根據(jù)題意，設(shè)與關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱，分析可得的坐標(biāo)，由二元一次不等式的幾何意義可得，解可得的取值范圍，即可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，設(shè)與關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱，則的坐標(biāo)為，若、均在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，則有，解可得：，即的取值范圍為，；故答案為，．【題目點(diǎn)撥】本題考查二元一次不等式表示平面區(qū)域的問題，涉及不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）2022年【解題分析】

（1）根據(jù)題意，知每年投入資金和旅游業(yè)收入是等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，即可求解；（2）根據(jù)（1）中解析式，列出不等式，令，化簡(jiǎn)不等式，即可求解.【題目詳解】解：（1）2018年投入為1000萬元，第年投入為萬元，所以，年內(nèi)的總投入為.2018年旅游業(yè)收入為500萬元，第年旅游業(yè)收入為萬元，所以，年內(nèi)的旅游業(yè)總收入為.（2）設(shè)至少經(jīng)討年，旅游業(yè)的總收入才能超討總投入，由此得，即，令，代入上式得，解得或（舍去），即，不等式兩邊取常用對(duì)數(shù)，，即.∴∴至少到2022年，旅游業(yè)的總收入才能超過總投入.【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列求和公式，轉(zhuǎn)化法解指數(shù)不等式，考查數(shù)學(xué)建模思想方法，考查計(jì)算能力，屬于中等題型.18、（Ⅰ）（2，2）、（2，3）、（2，4）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（4，2）、（4，3）、（4，4）（Ⅱ）（Ⅲ）【解題分析】(Ⅰ)甲、乙兩人下車的所有可能的結(jié)果為(2,2),(2,3),(2,4),(3,2),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4)(Ⅱ)設(shè)甲、乙兩人同在第3號(hào)車站下車的的事件為A，則(Ⅲ)設(shè)甲、乙兩人在不同的車站下車的事件為B，則19、（1）15種；（2）；（3）【解題分析】

（1）從這6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2名參加雙打比賽，利用列舉法即可得到所有可能的結(jié)果.（2利用列舉法得到“丙協(xié)會(huì)至少有一名運(yùn)動(dòng)員參加雙打比賽”的基本事件的個(gè)數(shù)，利用古典概型，即可求解；（3）由兩名運(yùn)動(dòng)員來自同一協(xié)會(huì)有，，，，共4種，利用古典概型，即可求解．【題目詳解】（1）由題意，從這6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2名參加雙打比賽，所有可能的結(jié)果為，，，，，，，，，，，，，，，共15種.（2）因?yàn)楸麉f(xié)會(huì)至少有一名運(yùn)動(dòng)員參加雙打比賽，所以編號(hào)為，的兩名運(yùn)動(dòng)員至少有一人被抽到，其結(jié)果為：設(shè)“丙協(xié)會(huì)至少有一名運(yùn)動(dòng)員參加雙打比賽”為事件，，，，，，，，，，共9種，所以丙協(xié)會(huì)至少有一名運(yùn)動(dòng)員參加雙打比賽的概率.（3）兩名運(yùn)動(dòng)員來自同一協(xié)會(huì)有，，，，共4種，參加雙打比賽的兩名運(yùn)動(dòng)員來自同一協(xié)會(huì)的概率為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了古典概型及其概率的計(jì)算問題，其中解答中準(zhǔn)確利用列舉法的基本事件的總數(shù)，找出所求事件所包含的基本事件的個(gè)數(shù)，利用古典概型及其概率的計(jì)算公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．20、（1）（2）（3）見解析【解題分析】

（1）根據(jù)和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系得，再根據(jù)等比數(shù)列定義與通項(xiàng)公式求解（2）先化簡(jiǎn)，再根據(jù)恒成立思想求的值（3）根據(jù)和項(xiàng)得，再作差得，最后根據(jù)等差數(shù)列定義證明.【題目詳解】（1），所以，由得時(shí)，，兩式相減得，，，數(shù)列是以2為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，所以.（2）若數(shù)列是常數(shù)列，為常數(shù).只有，解得，此時(shí).（3）①，，其中