2024屆云南省紅河黃岡實(shí)驗(yàn)學(xué)校數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024屆云南省紅河黃岡實(shí)驗(yàn)學(xué)校數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)是平面內(nèi)的一組基底,則下面四組向量中,能作為基底的是（）A．與 B．與C．與 D．與2．樣本中共有個個體，其值分別為、、、、.若該樣本的平均值為，則樣本的方差為（）A． B． C． D．3．平行四邊形中,M為的中點(diǎn),若.則=()A． B．2 C． D．4．從裝有2個白球和2個黑球的口袋內(nèi)任取兩個球，那么互斥而不對立的事件是A．至少有一個黑球與都是黑球 B．至少有一個黑球與至少有一個白球C．恰好有一個黑球與恰好有兩個黑球 D．至少有一個黑球與都是白球5．若向量，，則（）A． B． C． D．6．已知等比數(shù)列中，，數(shù)列是等差數(shù)列，且，則（）A．3 B．6 C．7 D．87．閱讀如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸入時，輸出的（）A．6 B． C．7 D．8．已知直線m，n，平面α，β，給出下列命題：①若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，則α⊥β②若m∥α，n∥β，且m∥n，則α∥β③若m∥α，n∥β，且α∥β，且m∥n④若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，則m⊥n其中正確的命題是（）A．②③ B．①③ C．①④ D．③④9．?dāng)?shù)列的一個通項(xiàng)公式為（）A． B．C． D．10．點(diǎn)（4，0）關(guān)于直線5x＋4y＋21＝0的對稱點(diǎn)是（）．A．（－6，8） B．（－8，－6） C．（6，8） D．（－6，－8）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓：，圓：，動點(diǎn)在直線：上（），過分別作圓，的切線，切點(diǎn)分別為，，若滿足的點(diǎn)有且只有一個，則實(shí)數(shù)的值為______.12．已知一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是等腰直角三角形，則該幾何體的體積為__________．13．如圖，在邊長為的菱形中，，為中點(diǎn)，則______.14．方程組的增廣矩陣是________.15．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離為______.16．若，則__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某科研課題組通過一款手機(jī)APP軟件，調(diào)查了某市1000名跑步愛好者平均每周的跑步量（簡稱“周跑量”），得到如下的頻數(shù)分布表周跑量（km/周）人數(shù)100120130180220150603010（1）在答題卡上補(bǔ)全該市1000名跑步愛好者周跑量的頻率分布直方圖:注:請先用鉛筆畫，確定后再用黑色水筆描黑（2）根據(jù)以上圖表數(shù)據(jù)計算得樣本的平均數(shù)為，試求樣本的中位數(shù)（保留一位小數(shù)），并用平均數(shù)、中位數(shù)等數(shù)字特征估計該市跑步愛好者周跑量的分布特點(diǎn)（3）根據(jù)跑步愛好者的周跑量，將跑步愛好者分成以下三類，不同類別的跑者購買的裝備的價格不一樣，如下表:周跑量小于20公里20公里到40公里不小于40公里類別休閑跑者核心跑者精英跑者裝備價格（單位：元）250040004500根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計該市每位跑步愛好者購買裝備，平均需要花費(fèi)多少元?18．已知A，B，C是的內(nèi)角，a，b，c分別是其對邊長，向量，，且.(1)求角的大??；(2)若，，求的面積.19．如圖，單位圓與軸正半軸相交于點(diǎn)，圓上的動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿逆時針旋轉(zhuǎn)一周回到點(diǎn)，設(shè)()，的面積為(當(dāng)三點(diǎn)共線時，)，與的函數(shù)關(guān)系如圖所示的程序框圖.(1)寫出程序框圖中①②處的函數(shù)關(guān)系式；(2)若輸出的值為，求點(diǎn)的坐標(biāo).20．已知函數(shù).（1）若，且對任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求，解關(guān)于的不等式.21．已知函數(shù)。（1）若，求不等式的解集；（2）若，且，求的最小值。

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】

利用向量可以作為基底的條件是，兩個向量不共線，由此分別判定選項(xiàng)中的兩個向量是否共線即可．【題目詳解】由是平面內(nèi)的一組基底，所以和不共線，對應(yīng)選項(xiàng)A：，所以這2個向量共線，不能作為基底；對應(yīng)選項(xiàng)B：，所以這2個向量共線，不能作為基底；對應(yīng)選項(xiàng)D：，所以這2個向量共線，不能作為基底；對應(yīng)選項(xiàng)C：與不共線，能作為基底.故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查基底的定義，判斷2個向量是否共線的方法，屬于基礎(chǔ)題．2、D【解題分析】

根據(jù)樣本的平均數(shù)計算出的值，再利用方差公式計算出樣本的方差.【題目詳解】由題意可知，，解得，因此，該樣本的方差為，故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查方差與平均數(shù)的計算，靈活利用平均數(shù)與方差公式進(jìn)行求解是解本題的關(guān)鍵，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解題分析】

先求出,再根據(jù)得到解方程組即得解.【題目詳解】由題意得，又因?yàn)椋?由題意得，所以解得所以，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平面向量的運(yùn)算法則，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解題分析】

列舉每個事件所包含的基本事件，結(jié)合互斥事件和對立事件的定義，依次驗(yàn)證即可【題目詳解】對于A：事件：“至少有一個黑球”與事件：“都是黑球”可以同時發(fā)生，如：兩個都是黑球，∴這兩個事件不是互斥事件，∴A不正確對于B：事件：“至少有一個黑球”與事件：“至少有一個白球”可以同時發(fā)生，如：一個白球一個黑球，∴B不正確對于C：事件：“恰好有一個黑球”與事件：“恰有兩個黑球”不能同時發(fā)生，但從口袋中任取兩個球時還有可能是兩個都是白球，∴兩個事件是互斥事件但不是對立事件，∴C正確對于D：事件：“至少有一個黑球”與“都是白球”不能同時發(fā)生，但一定會有一個發(fā)生，∴這兩個事件是對立事件，∴D不正確故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查互斥事件與對立事件．首先要求理解互斥事件和對立事件的定義，理解互斥事件與對立事件的聯(lián)系與區(qū)別．同時要能夠準(zhǔn)確列舉某一事件所包含的基本事件．屬簡單題5、B【解題分析】

根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算，先由，求得，再求的坐標(biāo)．【題目詳解】因?yàn)?，所以，所以．故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解題分析】

由等比數(shù)列的性質(zhì)求得，再由等差數(shù)列的性質(zhì)可得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)榈缺葦?shù)列，且，解得，數(shù)列是等差數(shù)列，則，故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等比數(shù)列與等差數(shù)列的下標(biāo)性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.解等差數(shù)列問題要注意應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)（）.7、D【解題分析】

根據(jù)程序框圖，依次運(yùn)行程序即可得出輸出值.【題目詳解】輸入時，，，，，，，輸出故選：D【題目點(diǎn)撥】此題考查程序框圖，關(guān)鍵在于讀懂框圖，根據(jù)結(jié)構(gòu)依次運(yùn)算，求出輸出值，尤其注意判斷框中的條件.8、C【解題分析】

根據(jù)線線、線面和面面有關(guān)定理，對選項(xiàng)逐一分析，由此得出正確選項(xiàng).【題目詳解】對于①，兩個平面的垂線垂直，那么這兩個平面垂直.所以①正確.對于②，與可能相交，此時并且與兩個平面的交線平行.所以②錯誤.對于③，直線可能為異面直線，所以③錯誤.對于④，兩個平面垂直，那么這兩個平面的垂線垂直.所以④正確.綜上所述，正確命題的序號為①④.故選：C【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查空間線線、線面和面面有關(guān)命題真假性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解題分析】

利用特殊值,將代入四個選項(xiàng)即可排除錯誤選項(xiàng).【題目詳解】將代入四個選項(xiàng),可得A中B中D中只有C中所以排除ABD選項(xiàng)故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了根據(jù)幾個項(xiàng)選擇數(shù)列的通項(xiàng)公式,特殊值法是解決此類問題的簡單方法,屬于基礎(chǔ)題.10、D【解題分析】試題分析：設(shè)點(diǎn)（4，0）關(guān)于直線5x＋4y＋21＝0的對稱點(diǎn)是，則點(diǎn)在直線5x＋4y＋21＝0上，將選項(xiàng)代入就可排除A,B,C,答案為D考點(diǎn)：點(diǎn)關(guān)于直線對稱，排除法的應(yīng)用二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解題分析】

根據(jù)圓的切線的性質(zhì)和三角形全等，得到，求得點(diǎn)的軌跡方程，再根據(jù)直線與圓相切，利用圓心到直線的距離等于半徑，即可求解．【題目詳解】由題意得：，，設(shè)，如下圖所示∵PA、PB分別是圓O，O1的切線，∴∠PBO1=∠PAO=90°，又∵PB=2PA，BO1=2AO，∴△PBO1∽△PAO，∴，∴，∴，整理得，∴點(diǎn)P（x，y）的軌跡是以為圓心、半徑等于的圓，∵動點(diǎn)P在直線：上（），滿足PB=2PA的點(diǎn)P有且只有一個，∴該直線l與圓相切，∴圓心到直線l的距離d滿足，即，解得或，又因?yàn)?，所以．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了圓的切線的性質(zhì)，以及直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)圓的切下的性質(zhì)和三角形全等求得點(diǎn)的軌跡方程，再根據(jù)直線與圓相切，列出方程求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．12、【解題分析】

首先根據(jù)三視圖還原幾何體，再計算體積即可.【題目詳解】由三視圖知：該幾何體是以底面是直角三角形，高為的三棱錐，直觀圖如圖所示：.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三視圖還原直觀圖，同時考查了錐體的體積計算，屬于簡單題.13、【解題分析】

選取為基底，根據(jù)向量的加法減法運(yùn)算，利用數(shù)量積公式計算即可.【題目詳解】因?yàn)?,，又，.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了向量的加法減法運(yùn)算，向量的數(shù)量積，屬于中檔題.14、【解題分析】

理解方程增廣矩陣的涵義，即可由二元線性方程組，寫出增廣矩陣.【題目詳解】由題意，方程組的增廣矩陣為其系數(shù)以及常數(shù)項(xiàng)構(gòu)成的矩陣，故方程組的增廣矩陣是.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組與增廣矩陣的關(guān)系，需理解增廣矩陣的涵義，屬于基礎(chǔ)題.15、2【解題分析】

利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得到答案?！绢}目詳解】由點(diǎn)到直線的距離公式可知點(diǎn)到直線的距離故答案為2【題目點(diǎn)撥】本題主要考查點(diǎn)到直線的距離，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。16、；【解題分析】

易知的周期為，從而化簡求得.【題目詳解】的周期為，且，又，.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦型函數(shù)的周期以及利用周期求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析；(2)中位數(shù)為29.2，分布特點(diǎn)見解析；(3)3720元【解題分析】

（1）根據(jù)頻數(shù)和頻率之間的關(guān)系計算，即可得到答案；（2）根據(jù)頻率分布直方圖利用中位數(shù)兩邊頻率相等，列方程求出中位數(shù)的值，進(jìn)而得出結(jié)論；（3）根據(jù)頻率分布直方圖求出休閑跑者，核心跑者，精英跑者分別人數(shù)，進(jìn)而求出平均值．【題目詳解】（1）補(bǔ)全該市1000名跑步愛好者周跑量的頻率分布直方圖，如下：（2）中位數(shù)的估計值：由，所以中位數(shù)位于區(qū)間中，設(shè)中位數(shù)為，則，解得，因?yàn)?，所以估計該市跑步愛好者多?shù)人的周跑量多于樣本的平均數(shù)．（3）依題意可知，休閑跑者共有人，核心跑者人，精英跑者人，所以該市每位跑步愛好者購買裝備，平均需要元．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平均數(shù)、中位數(shù)的求法，以及頻率分布直方圖的性質(zhì)等相應(yīng)知識的綜合應(yīng)用，著重考查了化簡能力，推理計算能力，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．18、(Ⅰ)；(Ⅱ)【解題分析】

(1)先由，結(jié)合正弦定理，得到，再由，即可求出結(jié)果；（2）由余弦定理得到，進(jìn)而可求出三角形的面積.【題目詳解】解:(1)∵∴∴∴∴∵∴;(2)在中，，由余弦定理知∴∴【題目點(diǎn)撥】本題主要考查解三角形，熟記正弦定理與余弦定理即可，屬于?？碱}型.19、（1）見解析；（2）見解析【解題分析】

(1)通過實(shí)際問題得到與的函數(shù)關(guān)系為分段函數(shù)，從而判斷出程序框填的結(jié)果.(2)分類討論時和時兩種情形下的點(diǎn)Q坐標(biāo)，從而得到答案.【題目詳解】(1)當(dāng)時，，當(dāng)時，函數(shù)的解析式為，故程序框圖中①②處的函數(shù)關(guān)系式分別是，(2)時，令，即，或，點(diǎn)的坐標(biāo)為或時，令，即，或，點(diǎn)的坐標(biāo)為或故點(diǎn)的坐標(biāo)為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查算法框圖，三角函數(shù)的運(yùn)用，意在考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，分析實(shí)際問題的能力.20、（1）（2）見解析【解題分析】

（1）由題意，若，則函數(shù)關(guān)于對稱，根據(jù)二次函數(shù)對稱性，可求，代入化簡得在上恒成立，由，知當(dāng)為最小值，根據(jù)恒成立思想，令最小值，即可求解；（2）根據(jù)題意，由，化簡一元二次不等式為，討論參數(shù)范圍，寫出解集即可.【題目詳解】解：（1）若，所以函數(shù)對稱軸，.，即在恒成立，即在上恒成立所以，又，故（2），所以；原不等式變?yōu)?，因?yàn)椋?所以當(dāng)，即時，解為；當(dāng)時，解集為；當(dāng)，即時，解為綜上，當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為必；當(dāng)時，不等式的解隼為【題目點(diǎn)撥】本題考