山東省青島市平度第三中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

山東省青島市平度第三中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)為中的三邊長，且，則的取值范圍是（）A． B．C． D．2．已知，則().A． B． C． D．3．過點(diǎn)斜率為－3的直線的一般式方程為（）A． B．C． D．4．如果，并且，那么下列不等式中不一定成立的是（）A． B． C． D．5．已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)用莖葉圖表示如圖所示，若它們的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，則圖中的的比值等于A． B． C． D．6．集合，，則=()A． B． C． D．7．《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：今有竹九節(jié)，欲均減容之（其意為：使容量均勻遞減），上三節(jié)容四升，下三節(jié)容二升，中三節(jié)容幾何？（）A．二升 B．三升 C．四升 D．五升8．在非直角中，“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要9．在長為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)C．現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC，CB的長，則該矩形面積大于20cm2的概率為A． B． C． D．10．已知圓O1：x2+y2=1與圓O2：（x﹣3）2+（x+4）2=16，則圓O1與圓O2的位置關(guān)系為（）A．外切 B．內(nèi)切 C．相交 D．相離二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，，，則________.12．已知，則的最小值為_______．13．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則__________.14．已知為直線，為平面，下列四個命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則.其中正確命題的序號是______．15．已知兩個正實數(shù)x，y滿足＝2，且恒有x+2y﹣m＞0，則實數(shù)m的取值范圍是______________16．已知正實數(shù)x，y滿足，則的最小值為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．記Sn為等比數(shù)列的前n項和，已知S2=2，S3=-6.（1）求的通項公式；（2）求Sn，并判斷Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差數(shù)列．18．如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，點(diǎn)為中點(diǎn)，且.(1)證明：平面；(2)證明：平面平面.19．據(jù)某市供電公司數(shù)據(jù)，2019年1月份市新能源汽車充電量約270萬度，同比2018年增長，為了增強(qiáng)新能源汽車的推廣運(yùn)用，政府加大了充電樁等基礎(chǔ)設(shè)施的投入.現(xiàn)為了了解該城市充電樁等基礎(chǔ)設(shè)施的使用情況，隨機(jī)選取了200個駕駛新能源汽車的司機(jī)進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)其滿意度評分值（百分制）按照，，…，分成5組，制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求圖中的值并估計樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（2）已知滿意度評分值在內(nèi)的男女司機(jī)人數(shù)比為，從中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談，求2人均為女司機(jī)的概率.20．已知（且）是R上的奇函數(shù)，且.（1）求的解析式；（2）若關(guān)于x的方程在區(qū)間內(nèi)只有一個解，求m的取值集合；（3）設(shè)，記，是否存在正整數(shù)n，使不得式對一切均成立？若存在，求出所有n的值，若不存在，說明理由.21．從甲、乙、丙、丁四個人中選兩名代表，求：（１）甲被選中的概率；（２）丁沒被選中的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

由，則，再根據(jù)三角形邊長可以證得，再利用不等式和已知可得，進(jìn)而得到，再利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的最小值，即可求解．【題目詳解】由題意，記，又由，則，又為△ABC的三邊長，所以，所以，另一方面，由于，所以，又，所以，不妨設(shè)，且為的三邊長，所以．令，則，當(dāng)時，可得，從而，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了解三角形，綜合了函數(shù)和不等式的綜合應(yīng)用，以及基本不等式和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬于綜合性較強(qiáng)的題，難度較大，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于難題．2、C【解題分析】

分子分母同時除以，利用同角三角函數(shù)的商關(guān)系化簡求值即可.【題目詳解】因為，所以，于是有，故本題選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了同角三角函數(shù)的商關(guān)系，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.3、A【解題分析】

由點(diǎn)和斜率求出點(diǎn)斜式方程，化為一般式方程即可．【題目詳解】解：過點(diǎn)斜率為的直線方程為，化為一般式方程為；故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了由點(diǎn)以及斜率求點(diǎn)斜式方程的問題，屬于基礎(chǔ)題．4、D【解題分析】

不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，可判定A的真假；a>b，-1>-2，根據(jù)同向不等式可以相加，可判定B的真假；根據(jù)a-b>0則b-a<0，進(jìn)行判定C的真假；a的符號不確定，從而選項D不一定成立，從而得到結(jié)論．【題目詳解】∵a，b∈R，并且a>b，∴?a<?b，故A一定正確；a>b，?1>?2，根據(jù)同向不等式可以相加得，a?1>b?2，故B一定正確；a?b>0則b?a<0，所以a?b>b?a，故C一定正確；不等式兩邊乘(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變,不等式兩邊乘(或除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，而a的符號不確定，故D不一定正確.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用不等式的性質(zhì)判斷不等關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解題分析】

從莖葉圖提取甲、乙兩組數(shù)據(jù)中的原始數(shù)據(jù)，并按從小到大排列，分別得到中位數(shù)，并計算各自的平均數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)、平均值相等得到關(guān)于的方程.【題目詳解】甲組數(shù)據(jù)：，中位數(shù)為，乙組數(shù)據(jù)：，中位數(shù)為：，所以，所以，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查中位數(shù)、平均數(shù)的概念與計算，對甲組數(shù)據(jù)排序時，一定是最大，乙組數(shù)據(jù)中一定是最小.6、C【解題分析】

根據(jù)交集定義直接求解可得結(jié)果.【題目詳解】根據(jù)交集定義知：故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查集合運(yùn)算中的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解題分析】

由題意可得，上、中、下三節(jié)的容量成等差數(shù)列．再利用等差數(shù)列的性質(zhì)，求出中三節(jié)容量，即可得到答案．【題目詳解】由題意，上、中、下三節(jié)的容量成等差數(shù)列，上三節(jié)容四升，下三節(jié)容二升，則中三節(jié)容量為，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記等差數(shù)列的等差中項公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．8、C【解題分析】

由得出，利用切化弦的思想得出其等價條件，再利用充分必要性判斷出兩條件之間的關(guān)系.【題目詳解】若，則，易知，，，，，，，，，.因此，“”是“”的充要條件，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查充分必要性的判斷，同時也考查了切化弦思想、兩角和差的正弦公式的應(yīng)用，在討論三角函數(shù)值符號時，要充分考慮角的取值范圍，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.9、C【解題分析】試題分析：設(shè)AC=x，則BC=12-x（0＜x＜12）矩形的面積S=x（12-x）＞20∴x2-12x+20＜0∴2＜x＜10由幾何概率的求解公式可得，矩形面積大于20cm2的概率考點(diǎn)：幾何概型10、A【解題分析】

先求出兩個圓的圓心和半徑，再根據(jù)它們的圓心距等于半徑之和，可得兩圓相外切.【題目詳解】圓的圓心為，半徑等于1，圓的圓心為，半徑等于4，它們的圓心距等于，等于半徑之和，兩個圓相外切.故選A.【題目點(diǎn)撥】判斷兩圓的位置關(guān)系時常用幾何法，即利用兩圓圓心之間的距離與兩圓半徑之間的關(guān)系，一般不采用代數(shù)法．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)已知角的范圍分別求出，，利用整體代換即可求解.【題目詳解】，，，所以，，，，所以，=故答案為：【題目點(diǎn)撥】此題考查三角函數(shù)給值求值的問題，關(guān)鍵在于弄清角的范圍，準(zhǔn)確得出三角函數(shù)值，對所求的角進(jìn)行合理變形，用已知角表示未知角.12、【解題分析】

運(yùn)用基本不等式求出結(jié)果.【題目詳解】因為，所以，，所以，所以最小值為【題目點(diǎn)撥】本題考查了基本不等式的運(yùn)用求最小值，需要滿足一正二定三相等.13、【解題分析】

先利用輔助角公式將函數(shù)的解析式化簡，根據(jù)三角函數(shù)的變化規(guī)律求出函數(shù)的解析式，即可計算出的值．【題目詳解】，由題意可得，因此，，故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查輔助角公式化簡、三角函數(shù)圖象變換，在三角圖象相位變換的問題中，首先應(yīng)該將三角函數(shù)的解析式化為（或）的形式，其次要注意左加右減指的是在自變量上進(jìn)行加減，考查計算能力，屬于中等題．14、③④【解題分析】

①和②均可以找到不符合題意的位置關(guān)系，則①和②錯誤；根據(jù)線面垂直性質(zhì)定理和空間中的平行垂直關(guān)系可知③和④正確.【題目詳解】若，此時或，①錯誤；若，此時或異面，②錯誤；由線面垂直的性質(zhì)定理可知，若，則，③正確；兩條平行線中的一條垂直于一個平面，則另一條直線必垂直于該平面，可知④正確本題正確結(jié)果：③④【題目點(diǎn)撥】本題考查空間中的平行與垂直關(guān)系相關(guān)命題的判斷，考查學(xué)生對于平行與垂直的判定和性質(zhì)的掌握情況.15、(-∞,1)【解題分析】

由x+2y（x+2y）（）（1），運(yùn)用基本不等式可得x+2y的最小值，由題意可得m＜x+2y的最小值．【題目詳解】兩個正實數(shù)x，y滿足2，則x+2y（x+2y）（）（1）（1+2）＝1，當(dāng)且僅當(dāng)x＝2y＝2時，上式取得等號，x+2y﹣m＞0，即為m＜x+2y，由題意可得m＜1．故答案為：（﹣∞，1）．【題目點(diǎn)撥】本題考查基本不等式的運(yùn)用：“乘1法”求最值，考查不等式恒成立問題解法，注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．16、4【解題分析】

將變形為，展開，利用基本不等式求最值.【題目詳解】解：，當(dāng)時等號成立，又，得，此時等號成立，故答案為：4.【題目點(diǎn)撥】本題考查基本不等式求最值，特別是掌握“1”的妙用，是基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見解析.【解題分析】試題分析：（1）由等比數(shù)列通項公式解得，即可求解；（2）利用等差中項證明Sn+1，Sn，Sn+2成等差數(shù)列．試題解析：（1）設(shè)的公比為.由題設(shè)可得，解得，.故的通項公式為.（2）由（1）可得.由于，故，，成等差數(shù)列.點(diǎn)睛:等差、等比數(shù)列的性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，是解決等差、等比數(shù)列問題既快捷又方便的工具，應(yīng)有意識地去應(yīng)用．但在應(yīng)用性質(zhì)時要注意性質(zhì)的前提條件，有時需要進(jìn)行適當(dāng)變形．在解決等差、等比數(shù)列的運(yùn)算問題時，經(jīng)常采用“巧用性質(zhì)、整體考慮、減少運(yùn)算量”的方法．18、（1）證明見解析；（2）證明見解析【解題分析】

(1)連接交于點(diǎn)，連接，可證，從而可證平面.(2)可證平面，從而得到平面平面.【題目詳解】(1)連接交于點(diǎn)，連接，因為底面為平行四邊形，所以為中點(diǎn).在中,又為中點(diǎn)，所以.又平面，平面，所以平面.(2)因為底面為平行四邊形，所以.又即，所以.又即.又平面，平面，，所以平面.又平面，所以平面平面.【題目點(diǎn)撥】線面平行的證明的關(guān)鍵是在面中找到一條與已知直線平行的直線，找線的方法是平行投影或中心投影，我們也可以通過面面平行證線面平行，這個方法的關(guān)鍵是構(gòu)造過已知直線的平面，證明該平面與已知平面平行.線面垂直的判定可由線線垂直得到，注意線線是相交的，也可由面面垂直得到，注意線在面內(nèi)且線垂直于兩個平面的交線.而面面垂直的證明可以通過線面垂直得到，也可以通過證明二面角是直二面角.19、（1），中位數(shù)的估計值為75（2）【解題分析】

（1）根據(jù)頻率和為1計算，再判斷中位數(shù)落在第三組內(nèi)，再計算中位數(shù).（2）該組男司機(jī)3人，女司機(jī)2人.記男司機(jī)為：，，，女司機(jī)為：，.排列出所有可能，計算滿足條件的個數(shù)，相除得到答案.【題目詳解】解：（1）根據(jù)頻率和為1得.則.第一組和第二組的頻率和為，則中位數(shù)落在第三組內(nèi).由于第三組的頻率為0.4，所以中位數(shù)的估計值為75.（2）設(shè)事件：隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談，2人均為女司機(jī).的人數(shù)為人.∴該組男司機(jī)3人，女司機(jī)2人.記男司機(jī)為：，，，女司機(jī)為：，.5人抽取2人進(jìn)行座談有：，，，，，，，，，共10個基本事件.其中2人均為女司機(jī)的基本事件為.∴.∴隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談，2人均為女司機(jī)的概率是.【題目點(diǎn)撥】本題考查了中位數(shù)和概率的計算，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力.20、（1）；（2）m的取值集合或}（3）存在，【解題分析】

（1）利用奇函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于實數(shù)k的方程，解方程即可，注意驗證所得的結(jié)果；（2）結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的奇偶性脫去f的符號即可；（3）可得，即可得：即可.【題目詳解】（1）由奇函數(shù)的性質(zhì)可得：，解方程可得：.此時，滿足，即為奇函數(shù).的解析式為：；（2）函數(shù)的解析式為：，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得：在區(qū)間內(nèi)只有一個解.即：在區(qū)間內(nèi)只有一個解.（i）當(dāng)時，，符合題意.（ii）當(dāng)時,只需且時，，此時，符合題意綜上，m的取值集合或}（3）函數(shù)為奇函數(shù)關(guān)于對稱又當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立所以存在正整數(shù)n，使不得式對一切均成立.【題目點(diǎn)撥】本題考查了復(fù)合型指數(shù)函數(shù)綜合，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于難題.21、（1）；（2）.【解題分析】

（1）先確定從甲、乙、丙、丁四個人中選兩名代表總事件數(shù)，再確定甲被選中的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求概率（2）先確定從甲、乙、丙、丁四個人中選兩名代表總事件數(shù)，再確定丁沒被選中的事件數(shù)，最后根