2024屆江蘇省沭陽縣修遠中學、泗洪縣洪翔中學數學高一下期末教學質量檢測模擬試題含解析

2024屆江蘇省沭陽縣修遠中學、泗洪縣洪翔中學數學高一下期末教學質量檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某單位共有老、中、青職工430人，其中有青年職工160人，中年職工人數是老年職工人數的2倍．為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進行調查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數為()A．9 B．18 C．27 D．362．某防疫站對學生進行身體健康調查，與采用分層抽樣的辦法抽取樣本.某中學共有學生2000名，抽取了一個容量為200的樣本，樣本中男生103人，則該中學共有女生（）A．1030人 B．97人 C．950人 D．970人3．已知實數滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．在△ABC中，N是AC邊上一點，且＝，P是BN上的一點，若＝m＋，則實數m的值為()A． B． C．1 D．35．已知兩條直線與兩個平面，給出下列命題:①若，則；②若，則；③若，則；④若，則；其中正確的命題個數為A．1 B．2 C．3 D．46．如圖，在中，，是邊上的高，平面，則圖中直角三角形的個數是（）A． B． C． D．7．已知，，且，則（）A．1 B．2 C．3 D．48．同時拋擲兩枚骰子，朝上的點數之和為奇數的概率是（）A． B． C． D．9．在天氣預報中，有“降水概率預報”，例如預報“明天降水的概率為80%”，這是指（）A．明天該地區(qū)有80%的地方降水，有20%的地方不降水B．明天該地區(qū)降水的可能性為80%C．氣象臺的專家中有80%的人認為會降水，另外有20%的專家認為不降水D．明天該地區(qū)有80%的時間降水，其他時間不降水10．正方體中，則異面直線與所成的角是A．30° B．45° C．60° D．90°二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設是等差數列的前項和，若，則___________.12．在中,,且,則．13．等比數列前n項和為，若，則______.14．某班級有50名學生，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法從這50名學生中抽出10名學生，將這50名學生隨機編號為1~5號，并按編號順序平均分成10組（1~5號，15．已知等比數列的公比為，它的前項積為，且滿足，，，給出以下四個命題：①；②；③為的最大值；④使成立的最大的正整數為4031；則其中正確命題的序號為________16．在中，角所對的邊分別為.若,，則角的大小為____________________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，，底面.（1）證明：；（2）設，求點到面的距離.18．如圖，在三棱錐中，，，，，為線段的中點，為線段上一點．（1）求證：平面平面；（2）當平面時，求三棱錐的體積．19．為了比較兩種治療失眠癥的藥（分別成為A藥，B藥）的療效，隨機地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者服用一段時間后，記錄他們日平均增加的睡眠時間（單位：h）實驗的觀測結果如下：服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5（1）分別計算兩組數據的平均數，從計算結果來看，哪種藥的效果好？（2）完成莖葉圖，從莖葉圖來看，哪種藥療效更好？20．已知正項等比數列中，，，等差數列中，，且.（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前項和.21．在中，已知點，邊上的中線所在直線的方程為，邊上的高所在直線的方程為.（1）求直線的方程；（2）求點的坐標.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】試題分析：根據條件中職工總數和青年職工人數，以及中年和老年職工的關系列出方程，解出老年職工的人數，根據青年職工在樣本中的個數，算出每個個體被抽到的概率，用概率乘以老年職工的個數，得到結果．設老年職工有x人，中年職工人數是老年職工人數的2倍，則中年職工有2x，∵x+2x+160=430，∴x=90，即由比例可得該單位老年職工共有90人，∵在抽取的樣本中有青年職工32人，∴每個個體被抽到的概率是用分層抽樣的比例應抽取×90=18人．故選B．考點：分層抽樣點評：本題是一個分層抽樣問題，容易出錯的是不理解分層抽樣的含義或與其它混淆．抽樣方法是數學中的一個小知識點，但一般不難，故也是一個重要的得分點，不容錯過2、D【解題分析】由分層抽樣的辦法可知在名學生中抽取的男生有，故女生人數為，應選答案D．3、D【解題分析】

作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數的幾何意義，結合數形結合即可得到結論．【題目詳解】由線性約束條件作出可行域，如下圖三角形陰影部分區(qū)域（含邊界），令，直線：，平移直線，當過點時取得最大值，當過點時取得最小值，所以的取值范圍是.【題目點撥】本題主要考查線性規(guī)劃的應用．本題先正確的作出不等式組表示的平面區(qū)域，再結合目標函數的幾何意義進行解答是解決本題的關鍵．4、B【解題分析】

根據向量的線性表示逐步代換掉不需要的向量求解.【題目詳解】設，所以所以故選B.【題目點撥】本題考查向量的線性運算，屬于基礎題.5、A【解題分析】

結合線面平行定理和舉例判斷.【題目詳解】若，則可能平行或異面，故①錯誤；若，則可能與的交線平行，故②錯誤；若，則，所以，故③正確；若，則可能平行，相交或異面，故④錯誤；故選A.【題目點撥】本題線面關系的判斷，主要依據線面定理和舉例排除.6、C【解題分析】

根據線面垂直得出一些相交直線垂直，以及找出題中一些已知的相交直線垂直，由這些條件找出圖中的直角三角形．【題目詳解】①平面，,都是直角三角形；②是直角三角形；③是直角三角形；④由得平面，可知：也是直角三角形.綜上可知：直角三角形的個數是個，故選C．【題目點撥】本題考查直角三角形個數的確定，考查相交直線垂直，解題時可以充分利用直線與平面垂直的性質得到，考查推理能力，屬于中等題．7、D【解題分析】

根據向量的平行可得4m＝3m+4，解得即可．【題目詳解】，，且，則，解得，故選D．【題目點撥】本題考查了向量平行的充要條件，考查了運算求解能力以及化歸與轉化思想，屬于基礎題．8、A【解題分析】

分別求出基本事件的總數和點數之和為奇數的事件總數,再由古典概型的概率計算公式求解.【題目詳解】同時拋擲兩枚骰子,總共有種情況,朝上的點數之和為奇數的情況有種,則所求概率為.故選:A.【題目點撥】本題考查古典概型概率的求法,屬于基礎題.9、B【解題分析】

降水概率指的是降水的可能性，根據概率的意義作出判斷即可.【題目詳解】“明天降水的概率為80%”指的是“明天該地區(qū)降水的可能性是80%”，且明天下雨的可能性比較大，故選：B.【題目點撥】本題主要考查了概率的意義，掌握概率是反映出現(xiàn)的可能性大小的量是解題的關鍵，屬于基礎題.10、C【解題分析】連接A，易知：平行A，∴異面直線與所成的角即異面直線與A所成的角，連接，易知△為等邊三角形，

∴異面直線與所成的角是60°故選C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1.【解題分析】

由已知結合等差數列的性質求得，代入等差數列的前項和得答案．【題目詳解】解：在等差數列中，由，得，，則，故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查等差數列的通項公式，考查等差數列的性質，考查了等差數列前項和的求法，屬于基礎題．12、【解題分析】

∵在△ABC中，∠ABC＝60°，且AB＝5，AC＝7，

∴由余弦定理，可得：，

∴整理可得：，解得：BC＝8或?3（舍去）．考點：1、正弦定理及余弦定理；2、三角形內角和定理及兩角和的余弦公式．13、【解題分析】

根據等比數列的性質得到成等比，從而列出關系式，又，接著用表示，代入到關系式中，可求出的值.【題目詳解】因為等比數列的前n項和為，則成等比，且，所以，又因為，即，所以，整理得.故答案為：.【題目點撥】本題考查學生靈活運用等比數列的性質化簡求值，是一道基礎題。解決本題的關鍵是根據等比數列的性質得到成等比.14、33【解題分析】試題分析：因為是從50名學生中抽出10名學生，組距是5，∵第三組抽取的是13號，∴第七組抽取的為13+4×5=33．考點：系統(tǒng)抽樣15、②③【解題分析】

利用等比數列的性質，可得，得出，進而判斷②③④，即可得到答案.【題目詳解】①中，由等比數列的公比為，且滿足，，，可得，所以，且所以是錯誤的；②中，由等比數列的性質，可得，所以是正確的；③中，由，且，，所以前項之積的最大值為，所以是正確的；④中，，所以正確.綜上可得，正確命題的序號為②③.故答案為：②③.【題目點撥】本題主要考查了等比數列的性質的應用，其中解答中熟記等比數列的性質，合理推算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.16、【解題分析】本題考查了三角恒等變換、已知三角函數值求角以及正弦定理，考查了同學們解決三角形問題的能力．由得，所以由正弦定理得，所以A=或（舍去）、三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解題分析】試題分析：（Ⅰ）要證明線線垂直，一般用到線面垂直的性質定理，即先要證線面垂直，首先由已知底面.知，因此要證平面，從而只要證，這在中可證；（Ⅱ）要求點到平面的距離，可過點作平面的垂線，由（Ⅰ）的證明，可得平面，從而有平面，因此平面平面，因此只要過作于，則就是的要作的垂線，線段的長就是所要求的距離．試題解析：（Ⅰ）證明：因為，，由余弦定理得.從而，∴，又由底面，面，可得.所以平面.故.（Ⅱ）解：作，垂足為.已知底面，則，由（Ⅰ）知，又，所以.故平面，.則平面.由題設知，，則，，根據，得，即點到面的距離為.考點：線面垂直的判定與性質．點到平面的距離．18、（1）見證明；（2）【解題分析】

（1）利用線面垂直判定定理得平面，可得；根據等腰三角形三線合一得，利用線面垂直判定定理和面面垂直判定定理可證得結論；（2）利用線面平行的性質定理可得，可知為中點，利用體積橋可知，利用三棱錐體積公式可求得結果.【題目詳解】（1）證明：，平面又平面，為線段的中點平面平面平面平面（2）平面，平面平面為中點為中點三棱錐的體積為【題目點撥】本題考查面面垂直的證明、三棱錐體積的求解，涉及到線面垂直的判定和性質定理、面面垂直的判定定理、線面平行的性質定理、棱錐體積公式、體積橋方法的應用，屬于?？碱}型.19、（4）服用A藥睡眠時間平均增加4.4；服用B藥睡眠時間平均增加4.6；從計算結果來看，服用A藥的效果更好；（4）A藥

B藥

6

4．

89565

45845

4．

794446844

7844567944

4．

46457

4544

4．

4

從莖葉圖來看，A的數據大部分集中在第二、三段，B的數據大部分集中在第一、二段，故A藥的藥效好.【解題分析】(4)設A藥觀測數據的平均數為，B藥觀測數據的平均數為.由觀測結果可得：＝×(4.6＋4.4＋4.4＋4.5＋4.5＋4.8＋4.4＋4.4＋4.4＋4.4＋4.5＋4.6＋4.7＋4.7＋4.8＋4.9＋4.4＋4.4＋4.4＋4.5)＝4.4，＝×(4.5＋4.5＋4.6＋4.8＋4.9＋4.4＋4.4＋4.4＋4.4＋4.4＋4.6＋4.7＋4.8＋4.9＋4.4＋4.4＋4.5＋4.6＋4.7＋4.4)＝4.6.由以上計算結果可得＞，因此可看出A藥的療效更好．(4)由觀測結果可繪制如下莖葉圖：從以上莖葉圖可以看出，A藥療效的試驗結果有的葉集中在莖4,4上，而B藥療效的試驗結果有的葉集中在莖4,4上，由此可看出A藥的療效更好．考點：莖葉圖、平均數.20、（1）；（2）.【解題分析】

（1）設正項等比數列的公比為q(q>0)，由已知列式求得公比，則等比數列的通項公式可求；（2）由，求解等差數列的公差，則數列的前n項