2022-2023學(xué)年陜西省寶雞市教育聯(lián)盟高一第二學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)精品試卷PAGEPAGE1陜西省寶雞市教育聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高一第二學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．命題“”的否定是（）A． B．C． D．2．已知復(fù)數(shù)，則（）A． B． C． D．3．給出下列物理量：①質(zhì)量；②速度；③位移；④力；⑤路程；⑥功；⑦加速度．其中是向量的有（）A．4個 B．5個 C．6個 D．7個4．已知向量，且，則實(shí)數(shù)（）A．1或4 B．1或 C．或1D．或15．已知，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限D(zhuǎn)．第一象限6．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則的形狀為（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形7．已知函數(shù)若，且，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則的值為（）A．2013 B． C．2029 D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．以下關(guān)于平面向量的說法中，正確的是（）A．既有大小，又有方向的量叫做向量 B．所有單位向量都相等C．零向量沒有方向 D．平行向量也叫做共線向量10．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A．B．的單調(diào)遞減區(qū)間為C．直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸D．點(diǎn)是圖象的一個對稱中心12．已知向量，下列結(jié)論正確的是（）A．與能作為一組基底B．與同向的單位向量的坐標(biāo)為C．與的夾角的正弦值為D．若滿足，則三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知i為虛數(shù)單位，________．14．桃湖公園有一扇形花園，扇形的圓心角為120°，半徑為，現(xiàn)要在該花園的周圍圍一圈護(hù)欄，則護(hù)欄的總長度為（結(jié)果保留）________m．15．在中，若，則________．16．設(shè)向量，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，若A，B，C三點(diǎn)共線，則________，的最小值為________．（本題第一空2分，第二空3分）四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．17．（本小題滿分10分）在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足．（1）求的值；（2）若，求的值．18．（本小題滿分12分）已知復(fù)數(shù)z滿足：是實(shí)數(shù)，z的模為的共扼復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限．（1）求；（2）若求a，b的值．19．（本小題滿分12分）為落實(shí)國家“精準(zhǔn)扶貧”政策，讓市民吃上放心蔬菜，某企業(yè)于2020年在其扶貧基地投入100萬元研發(fā)資金，用于蔬菜的種植及開發(fā)，并計劃今后十年內(nèi)在此基礎(chǔ)上，每年投入的資金比上一年增長10%．（1）寫出第x年（2020年為第一年）該企業(yè)投入的資金數(shù)y（單位：萬元）與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出函數(shù)的定義域；（2）該企業(yè)從第幾年開始（2020年為第一年），每年投入的資金數(shù)將超過200萬元？（參考數(shù)據(jù)）20．（本小題滿分12分）已知向量．（1）求的值；（2）求向量與夾角的余弦值．21．（本小題滿分12分）已知．（1）求的值；（2）已知，求的值．22．（本小題滿分12分）在中，設(shè)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，且三角形的外接圓半徑為．（1）求C的大??；（2）若的面積為，求的值；（3）設(shè)的外接圓圓心為O，且滿足，求m的值．

▁▃▅▇█參*考*答*案█▇▅▃▁一、單項(xiàng)選擇題：1.C〖解析〗由全稱命題的否定知原命題的否定為．故選C．2.D〖解析〗因?yàn)椋裕蔬xD．3.A〖解析〗速度、位移、力、加速度，這4個物理量是向量，它們都有方向和大?。?.B〖解析〗由，有，解得或．5.A〖解析〗因?yàn)椋?，所以解得所以在?fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，位于第四象限，故選A．6.C〖解析〗由正弦定理知，又，則．因?yàn)?，所以，所以，可得?20°，又因?yàn)?，所以．即為等邊三角形?.D〖解析〗作出的圖象，如圖所示：由，可得，則，令，則，故．故選D．8.D〖解析〗，由正弦定理得．．二、多項(xiàng)選擇題：9.AD〖解析〗根據(jù)給定條件結(jié)合平面向量的基本概念，逐項(xiàng)分析判斷作答，由向量的定義知，既有大小，又有方向的量叫做向量，A正確；單位向量是長度為1的向量，其方向是任意的，B不正確；零向量有方向，其方向是任意的，C不正確；由平行向量的定義知，平行向量也叫做共線向量，D正確．故選AD．10.AB〖解析〗根據(jù)，得，即，解得或．11.ABC〖解析〗由題可知，所以，解得，所以，又在的圖象上，所以，所以，所以，又，所以，所以，故A正確；令，解得，所以的單調(diào)減區(qū)間為，故B正確；令，解得，故C正確；令，解得，故D錯誤．故選ABC．12.ACD〖解析〗對于A，因?yàn)?，所以不存在?shí)數(shù)使得，所以與能作為一組基底，故A正確；對于B，因?yàn)?，所以，所以與同向的單位向量的坐標(biāo)為，故B錯誤；對于C，因?yàn)椋耘c的夾角的正弦值為．故C正確；對于D，因?yàn)?，所以，解得，故D正確．故選ACD．三、填空題：13．0〖解析〗．14．〖解析〗圓心角為120°，即，所以扇形的弧長為，周長．15．120°〖解析〗由，得，所以由余弦定理得，所以．16．〖解析〗由題設(shè)知，，A，B，C三點(diǎn)共線，所以與共線，故，可得，因?yàn)椋裕?dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立．所以的最小值為．四、解答題：17．解：（1）由正弦定理有因?yàn)椋傻?；?）由（1）知，故有．18．解：（1）設(shè)復(fù)數(shù)．是實(shí)數(shù)，．，又∵在第一象限，∴，∴，∴，∴；（2）由（1）得：，，∴∴．19．解：（1）第二年投入的資金數(shù)為萬元，第三年投入的資金數(shù)為萬元，第x年（2020年為第一年）該企業(yè)投入的資金數(shù)y萬元與x的函數(shù)關(guān)系式為，其定義域?yàn)椋?）由可得，即，即該企業(yè)從第9年開始（2020年為第一年），每年投入的資金數(shù)將超過200萬元．20．解：（1）∵，∴，，∴；（2）設(shè)與的夾角為，則，，，∴，∴向量與夾角的余弦值為．21．解：（1）因?yàn)?，所以，又因?yàn)椋?；?）因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，又因?yàn)椋?，所以，由得，所以?2．解：（1）在中，，由余弦定理得．又因?yàn)椋?，所以，整理得，在中，，則，又因?yàn)椋?；?），得，由正弦定理，得，所以．則，由余弦定理得，所以，所以的值為；（3），，所以，所以，又，同理，，所以，由正弦定理，得，代入化簡得，所以.陜西省寶雞市教育聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高一第二學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．命題“”的否定是（）A． B．C． D．2．已知復(fù)數(shù)，則（）A． B． C． D．3．給出下列物理量：①質(zhì)量；②速度；③位移；④力；⑤路程；⑥功；⑦加速度．其中是向量的有（）A．4個 B．5個 C．6個 D．7個4．已知向量，且，則實(shí)數(shù)（）A．1或4 B．1或 C．或1D．或15．已知，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限D(zhuǎn)．第一象限6．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則的形狀為（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形7．已知函數(shù)若，且，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則的值為（）A．2013 B． C．2029 D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．以下關(guān)于平面向量的說法中，正確的是（）A．既有大小，又有方向的量叫做向量 B．所有單位向量都相等C．零向量沒有方向 D．平行向量也叫做共線向量10．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A．B．的單調(diào)遞減區(qū)間為C．直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸D．點(diǎn)是圖象的一個對稱中心12．已知向量，下列結(jié)論正確的是（）A．與能作為一組基底B．與同向的單位向量的坐標(biāo)為C．與的夾角的正弦值為D．若滿足，則三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知i為虛數(shù)單位，________．14．桃湖公園有一扇形花園，扇形的圓心角為120°，半徑為，現(xiàn)要在該花園的周圍圍一圈護(hù)欄，則護(hù)欄的總長度為（結(jié)果保留）________m．15．在中，若，則________．16．設(shè)向量，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，若A，B，C三點(diǎn)共線，則________，的最小值為________．（本題第一空2分，第二空3分）四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．17．（本小題滿分10分）在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足．（1）求的值；（2）若，求的值．18．（本小題滿分12分）已知復(fù)數(shù)z滿足：是實(shí)數(shù)，z的模為的共扼復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限．（1）求；（2）若求a，b的值．19．（本小題滿分12分）為落實(shí)國家“精準(zhǔn)扶貧”政策，讓市民吃上放心蔬菜，某企業(yè)于2020年在其扶貧基地投入100萬元研發(fā)資金，用于蔬菜的種植及開發(fā)，并計劃今后十年內(nèi)在此基礎(chǔ)上，每年投入的資金比上一年增長10%．（1）寫出第x年（2020年為第一年）該企業(yè)投入的資金數(shù)y（單位：萬元）與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出函數(shù)的定義域；（2）該企業(yè)從第幾年開始（2020年為第一年），每年投入的資金數(shù)將超過200萬元？（參考數(shù)據(jù)）20．（本小題滿分12分）已知向量．（1）求的值；（2）求向量與夾角的余弦值．21．（本小題滿分12分）已知．（1）求的值；（2）已知，求的值．22．（本小題滿分12分）在中，設(shè)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，且三角形的外接圓半徑為．（1）求C的大??；（2）若的面積為，求的值；（3）設(shè)的外接圓圓心為O，且滿足，求m的值．

▁▃▅▇█參*考*答*案█▇▅▃▁一、單項(xiàng)選擇題：1.C〖解析〗由全稱命題的否定知原命題的否定為．故選C．2.D〖解析〗因?yàn)椋裕蔬xD．3.A〖解析〗速度、位移、力、加速度，這4個物理量是向量，它們都有方向和大小．4.B〖解析〗由，有，解得或．5.A〖解析〗因?yàn)?，所以，所以解得所以在?fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，位于第四象限，故選A．6.C〖解析〗由正弦定理知，又，則．因?yàn)?，所以，所以，可得?20°，又因?yàn)?，所以．即為等邊三角形?.D〖解析〗作出的圖象，如圖所示：由，可得，則，令，則，故．故選D．8.D〖解析〗，由正弦定理得．．二、多項(xiàng)選擇題：9.AD〖解析〗根據(jù)給定條件結(jié)合平面向量的基本概念，逐項(xiàng)分析判斷作答，由向量的定義知，既有大小，又有方向的量叫做向量，A正確；單位向量是長度為1的向量，其方向是任意的，B不正確；零向量有方向，其方向是任意的，C不正確；由平行向量的定義知，平行向量也叫做共線向量，D正確．故選AD．10.AB〖解析〗根據(jù)，得，即，解得或．11.ABC〖解析〗由題可知，所以，解得，所以，又在的圖象上，所以，所以，所以，又，所以，所以，故A正確；令，解得，所以的單調(diào)減區(qū)間為，故B正確；令，解得，故C正確；令，解得，故D錯誤．故選ABC．12.ACD〖解析〗對于A，因?yàn)?，所以不存在?shí)數(shù)使得，所以與能作為一組基底，故A正確；對于B，因?yàn)?，所以，所以與同向的單位向量的坐標(biāo)為，故B錯誤