圓的交點(diǎn)與相切問(wèn)題課件

添加副標(biāo)題圓的交點(diǎn)與相切問(wèn)題課件匯報(bào)人：XXCONTENTS目錄02圓的交點(diǎn)與相切問(wèn)題概述04圓的相切問(wèn)題06圓的交點(diǎn)與相切問(wèn)題練習(xí)題及答案01添加目錄標(biāo)題03圓的交點(diǎn)問(wèn)題05圓的交點(diǎn)與相切問(wèn)題應(yīng)用01添加章節(jié)標(biāo)題02圓的交點(diǎn)與相切問(wèn)題概述定義與概念圓的交點(diǎn)：兩個(gè)或多個(gè)圓在空間中某一點(diǎn)相交相切：兩個(gè)或多個(gè)圓在某一點(diǎn)接觸，且只有這一個(gè)公共點(diǎn)相切線：與圓相切的直線切線長(zhǎng)：與圓相切的直線長(zhǎng)度分類(lèi)與特點(diǎn)分類(lèi)：根據(jù)交點(diǎn)和切線的性質(zhì)，可以將圓的交點(diǎn)和相切問(wèn)題分為多種類(lèi)型，如外切、內(nèi)切、相交等。特點(diǎn)：圓的交點(diǎn)和相切問(wèn)題具有一些共同的特點(diǎn)，如涉及到圓心距、半徑和切線長(zhǎng)等參數(shù)，需要運(yùn)用幾何知識(shí)進(jìn)行求解。解題思路根據(jù)交點(diǎn)或切點(diǎn)的坐標(biāo)求出相關(guān)量利用兩圓的位置關(guān)系求出交點(diǎn)或切點(diǎn)判斷兩圓的位置關(guān)系確定圓的圓心和半徑03圓的交點(diǎn)問(wèn)題圓與圓的位置關(guān)系相交：兩個(gè)圓有兩個(gè)交點(diǎn)外切：兩個(gè)圓有一個(gè)共同的切點(diǎn)和兩個(gè)交點(diǎn)內(nèi)切：兩個(gè)圓有一個(gè)共同的切點(diǎn)和一個(gè)交點(diǎn)相離：兩個(gè)圓沒(méi)有交點(diǎn)求解方法與技巧代數(shù)法：通過(guò)解方程組求交點(diǎn)幾何法：利用圓心距與半徑關(guān)系求交點(diǎn)參數(shù)法：引入?yún)?shù)表示交點(diǎn)坐標(biāo)解析法：利用解析幾何知識(shí)求交點(diǎn)經(jīng)典例題解析題目：求圓心在直線x+2y-3=0上，且與直線x-y+1=0相切于點(diǎn)(3,4)的圓的方程題目：已知圓C的方程為x^2+y^2-2x-4y+5=0，求過(guò)點(diǎn)A(1,1)的圓的切線方程題目：求圓心在點(diǎn)(3,-5)且與直線x+2y-3=0相切的圓的方程題目：已知圓C的方程為x^2+y^2-2x-4y+5=0，求與圓C相切的直線方程04圓的相切問(wèn)題圓與直線的相切定義：圓與直線在某點(diǎn)相切，該點(diǎn)稱(chēng)為切點(diǎn)，切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。判定：當(dāng)圓心到直線的距離為零時(shí)，直線與圓相切。性質(zhì)：切線與半徑在切點(diǎn)處垂直，且切線長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)度。應(yīng)用：在幾何學(xué)、物理學(xué)等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用。圓與圓弧的相切圓與圓弧的相切定義：兩個(gè)圓或一個(gè)圓與一個(gè)圓弧在某一點(diǎn)有共同的切線，稱(chēng)這兩個(gè)圓或圓與圓弧相切。圓與圓弧的相切分類(lèi)：根據(jù)相切點(diǎn)的位置，可以分為內(nèi)切、外切和公切線。圓與圓弧的相切性質(zhì)：相切的兩個(gè)圓或圓與圓弧的半徑之和等于兩圓心之間的距離。圓與圓弧的相切判定：如果兩個(gè)圓的圓心距等于兩圓半徑之和，則兩圓外切；如果小于兩圓半徑之和，則兩圓內(nèi)切。求解方法與技巧定義法：根據(jù)圓的定義，通過(guò)比較圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系，判斷圓與直線的相切關(guān)系。切線定理：切線與半徑垂直，通過(guò)切點(diǎn)向圓心作垂線，證明切線與半徑的垂直關(guān)系。切線長(zhǎng)定理：切線長(zhǎng)相等，證明兩個(gè)相切的圓上的切線長(zhǎng)相等。切線性質(zhì)定理：切線性質(zhì)定理是關(guān)于圓的切線的定理。經(jīng)典例題解析圓的相切問(wèn)題：直線與圓相切的性質(zhì)和判定圓的相切問(wèn)題：切線與半徑的關(guān)系圓的相切問(wèn)題：切線長(zhǎng)定理的應(yīng)用圓的相切問(wèn)題：圓與圓相切的性質(zhì)和判定05圓的交點(diǎn)與相切問(wèn)題應(yīng)用在幾何作圖中的應(yīng)用圓的交點(diǎn)與相切問(wèn)題在作圖中的應(yīng)用掌握?qǐng)A的交點(diǎn)與相切問(wèn)題對(duì)于提高作圖技能的意義圓的交點(diǎn)與相切問(wèn)題在幾何作圖中的重要性利用圓的交點(diǎn)與相切問(wèn)題解決作圖中的難題在解析幾何中的應(yīng)用圓的交點(diǎn)與相切問(wèn)題在解析幾何中有著廣泛的應(yīng)用，例如求兩圓的交點(diǎn)、判斷兩圓是否相切等。在解析幾何中，圓的交點(diǎn)和相切問(wèn)題也是一些復(fù)雜幾何圖形的基礎(chǔ)，例如橢圓、拋物線等。解析幾何中的一些定理和公式也可以用于解決圓的交點(diǎn)和相切問(wèn)題，例如圓心距公式、切線長(zhǎng)定理等。通過(guò)解析幾何的方法，可以精確地計(jì)算出圓的交點(diǎn)和相切點(diǎn)的坐標(biāo)，為幾何問(wèn)題的解決提供有力的支持。在日常生活中的應(yīng)用幾何學(xué)：圓的交點(diǎn)與相切問(wèn)題在幾何學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，例如在計(jì)算面積、周長(zhǎng)、弧長(zhǎng)等方面。物理學(xué)：在物理學(xué)中，圓的交點(diǎn)與相切問(wèn)題可以用來(lái)描述光、電、磁等物理現(xiàn)象，例如光的反射、折射等。工程學(xué)：在工程學(xué)中，圓的交點(diǎn)與相切問(wèn)題可以用來(lái)解決各種實(shí)際問(wèn)題，例如機(jī)械設(shè)計(jì)、建筑設(shè)計(jì)、航空航天等領(lǐng)域。計(jì)算機(jī)圖形學(xué)：在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中，圓的交點(diǎn)與相切問(wèn)題可以用來(lái)實(shí)現(xiàn)各種圖形效果，例如動(dòng)畫(huà)、游戲、電影等領(lǐng)域。06圓的交點(diǎn)與相切問(wèn)題練習(xí)題及答案基礎(chǔ)練習(xí)題A.圓的半徑B.圓的直徑C.圓外一點(diǎn)到圓心的距離D.圓內(nèi)一點(diǎn)到圓心的距離答案：A題目：若直線與圓相切，則圓心到直線的距離是（）A.圓的半徑B.圓的直徑C.圓外一點(diǎn)到圓心的距離D.圓內(nèi)一點(diǎn)到圓心的距離答案：A題目：若直線與圓沒(méi)有交點(diǎn)，則稱(chēng)直線與圓相離，此時(shí)（）A.直線與圓相切B.直線與圓相離C.直線與圓相交D.以上說(shuō)法都不對(duì)答案：BA.直線與圓相切B.直線與圓相離C.直線與圓相交D.以上說(shuō)法都不對(duì)答案：BA.直線與圓相切B.直線與圓相離C.直線與圓相交D.以上說(shuō)法都不對(duì)答案：C題目：若直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，則稱(chēng)直線與圓相交，此時(shí)（）A.直線與圓相切B.直線與圓相離C.直線與圓相交D.以上說(shuō)法都不對(duì)答案：C題目：若直線與圓只有一個(gè)交點(diǎn)，則稱(chēng)直線與圓相切，此時(shí)（）A.直線與圓相切B.直線與圓相離C.直線與圓相交D.以上說(shuō)法都不對(duì)答案：AA.直線與圓相切B.直線與圓相離C.直線與圓相交D.以上說(shuō)法都不對(duì)答案：A提高練習(xí)題圓的交點(diǎn)與相切問(wèn)題練習(xí)題一：求兩圓的公共弦長(zhǎng)圓的交點(diǎn)與相切問(wèn)題練習(xí)題二：判斷兩圓的位置關(guān)系圓的交點(diǎn)與相切問(wèn)題練習(xí)題三：求兩圓的外公切線方程圓的交點(diǎn)與相切問(wèn)題練習(xí)題四：求兩圓的切線方程題目：若直線$l$與圓$x^{2}+y^{2}=1$相切，則直線$l$的斜率為（）A.$\pm\frac{\sqrt{3}}{3}$B.$\pm\frac{\sqrt{3}}{2}$C.$\pm\frac{1}{2}$D.$\pm\sqrt{3}$答案：AA.$\pm\frac{\sqrt{3}}{3}$B.$\pm\frac{\sqrt{3}}{2}$C.$\pm\frac{1}{2}$D.$\pm\sqrt{3}$答案：A題目：過(guò)點(diǎn)$(1,0)$作拋物線$y^{2}=4x$的兩條切線$PA、PB$，切點(diǎn)分別為$A、B$，則以線段AB為直徑的圓方程為（）A.$x^{2}+y^{2}-2x-4=0$B.$x^{2}+y^{2}-4x-6=0$C.$x^{2}+y^{2}-4x+2=0$D.$x^{2}+y^{2}-6=0$答案：CA.$x^{2}+y^{2}-2x-4=0$B.$x^{2}+y^{2}-4x-6=0$C.$x^{2}+y^{2}-4x+2=0$D.$x^{2}+y^{2}-6=0$答案：C題目：已知圓$x^{2}+y^{2}=r^{2}$，點(diǎn)$P(x_{0},y_{0})$是圓上一點(diǎn)，自點(diǎn)$P$向圓作切線，$P$是切點(diǎn)，求切線的方程．答案：當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)，切線方程為$x=x_{0}$；當(dāng)切線斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為$y-y_{0}=k(x-x_{0})$，即$kx-y+y_{0}-kx_{0}=0$，由點(diǎn)到直線的距離公式得$\frac{|kx_{0}-y_{0}+y_{0}-kx_{0}|}{\sqrt{k^{2}+1}}=r$，整理得$(k^{2}+1)r^{2}=(kx_{0}-y_{0})^{2}$，即$(k^{2}+1)r^{2}=k^{2}x_{0}^{2}+y_{0}^{2}-2kx_{0}y_{0}$，又因?yàn)辄c(diǎn)$P(x_{0},y_{0})$在圓上，所以$x_{0}^{2}+y_{0}^{2}=r^{2}$，代入上式得$(k^{2}+1)r^{2}=k^{2}x_{0}^{2}+(1-k^{2})r^{2}$，整理得$k^{2}(r^{2}-x_{0}^{2})=r^{2}-x_{0}^{2}$，因?yàn)?r>0,x_{0}\neq0$，所以$k^{2}=\frac{r^{2}}{x_{0}^{2}}=\frac{1}{1-k^{2}}$，解得$k^{4}+k^{2}-1=0$，解得$k^{2}=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$（負(fù)值舍去），所以切線方程為$(x_{0}^{2}-r^{2})x+(r^{2}-y_{0}^{2})y+2y_{0}^{2}-r^{4}=0$.綜上，所求的切線方程為$(x_{0}^{2}-r^{2})x+(r^{2}-y_{0}^{2})y+2y_{0}^{2}-r^{4}=0$.答案：當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)，切線方程為$x=x_{0}$；當(dāng)切線斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為$y-y_{0}=k(x-x_{0})$，即$kx-y+y_{0}-kx_{0}=0$，由點(diǎn)到直線的距離公式得$\frac{|kx_{0}-y_{0}+y_{0}-kx_{0}|}{\sqrt{k^{2}+1}}=r$，整理得$(k^{2}+1)r^{2}=(kx_{0}-y_{0})^{2}$，即$(k^{2}+1)r^{2}=k^{2}x_{0}^{2}+y_{0}^{2}-2kx_{0}y_{0}$，又因?yàn)辄c(diǎn)$P(x_{0},y_{0})$在圓上，所以$x_{0}^{2}+y_{0}^{2}=r^{2}$，代入上式得$(k^{2}+1)r^{2}=k^{2}x_{0}^{2}+(1-k^{2})r^{2}$，整理得$k^{2}(r^{2}-x_{0}^{2})=r^{2}-x_{0}^{2}$，因?yàn)?r>0,x_{0}\neq0$，所以$k^{2}=\frac{r^{2}}{x_{0}^{2}}=\frac{1}{1-k^{2}}$，解得$k^{4}+k^{2}-1=0$，解得$k^{2}=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$（負(fù)值舍去），所以切線方程為$(x_{0}^{2}-r^{2})x+(r^{2}-y_{0}^{2})y+2y_{0}^{2}-r^{4}=0$.綜上，所求的切線方程為$(x_{0}^{2}-r^{2})x+(r^{2}-y_{0}^{2})y+2y_{0}^{2}-r^{4