《小數(shù)除法》單元課程綱要

小數(shù)除法》單元課程綱要一、單元與學(xué)習(xí)主題的關(guān)系《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》將“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域小學(xué)階段分為兩個(gè)主題，包括“數(shù)與運(yùn)算”和“數(shù)量關(guān)系”。《小數(shù)除法》這一單元屬于第三學(xué)段“數(shù)與運(yùn)算”的內(nèi)容。具體課標(biāo)內(nèi)容要求為：（1）能進(jìn)行簡(jiǎn)單小數(shù)的四則運(yùn)算和混合運(yùn)算（不超過(guò)三步）,并說(shuō)明運(yùn)算過(guò)程。（2）能在較復(fù)雜的真實(shí)情境中，選擇恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)算方法解決問(wèn)題，形成運(yùn)算能力和推理意識(shí)。其中，運(yùn)算能力和推理意識(shí)在學(xué)生整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中起著舉足輕重的作用。“數(shù)與代數(shù)”是義務(wù)教育階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要領(lǐng)域，小學(xué)三個(gè)學(xué)段之間的內(nèi)容相互關(guān)聯(lián)，由淺入深，層層遞進(jìn)，螺旋上升，構(gòu)成相對(duì)系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)。“大單元”是指核心概念一致的單元組合。基于核心概念的分析，與本單元相關(guān)的前期內(nèi)容包括：一年級(jí)100以?xún)?nèi)加減法；二年級(jí)乘除法的認(rèn)識(shí)和萬(wàn)以?xún)?nèi)的加減法；三年級(jí)兩三位數(shù)的乘除法和同分母分?jǐn)?shù)加減法；四年級(jí)多位數(shù)的乘除法和小數(shù)加減法；五年級(jí)小數(shù)乘法。后期相關(guān)內(nèi)容為：五年級(jí)《異分母分?jǐn)?shù)加減法》；六年級(jí)分?jǐn)?shù)乘除法和分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算。《小數(shù)除法》大單元分析前期相關(guān)內(nèi)容《小數(shù)除法》單元后期相關(guān)內(nèi)容具體內(nèi)容一年級(jí)《10以?xún)?nèi)的加減法》、《20以?xún)?nèi)的進(jìn)位加法》、《20以?xún)?nèi)的退位減法》、《100以?xún)?nèi)的加減法》。2.二年級(jí)《乘法的初步認(rèn)識(shí)》、《表內(nèi)乘法》、《除法的初步認(rèn)識(shí)》、《表內(nèi)除法》、《萬(wàn)以?xún)?nèi)數(shù)的加減法》。3.三年級(jí)《兩位數(shù)乘一位數(shù)》、《三位數(shù)乘一位數(shù)》、《兩、三位數(shù)除以一位數(shù)》、《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》、《同分母分?jǐn)?shù)加減法》。4.四年級(jí)《三位數(shù)乘兩位數(shù)》、《除數(shù)是兩位數(shù)的除法》、《混合運(yùn)算》、《小數(shù)加減法》。5.五年級(jí)《小數(shù)乘法》。1.除數(shù)是整數(shù)的除法；2.除數(shù)是小數(shù)的除法；3.求商的近似數(shù)，循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)、無(wú)限小數(shù)；4.小數(shù)四則混合運(yùn)算。1.五年級(jí)《異分母分?jǐn)?shù)加減法》。2.六年級(jí)《分?jǐn)?shù)乘法》、《分?jǐn)?shù)除法》、《分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算》。二、單元中的核心素養(yǎng)點(diǎn)《小數(shù)除法》這一單元注重結(jié)合具體情境，理解小數(shù)除法的算理，學(xué)會(huì)小數(shù)除法的計(jì)算方法，能正確地進(jìn)行小數(shù)除法計(jì)算，注重培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。小數(shù)除法借助整數(shù)除法的計(jì)算方法，通過(guò)溝通單位與小數(shù)點(diǎn)位置之間的關(guān)系，通過(guò)簡(jiǎn)單的歸納和類(lèi)比，掌握小數(shù)除法的計(jì)算方法，養(yǎng)成有條理、有層次的思維習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生的推理意識(shí)。因此將這一單元發(fā)展的素養(yǎng)點(diǎn)集中在提高學(xué)生的運(yùn)算能力和推理意識(shí)上。三、指向核心素養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo)本單元是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了整數(shù)除法、小數(shù)乘法、商不變的性質(zhì)、整數(shù)四則混合運(yùn)算等知識(shí)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，這部分內(nèi)容對(duì)學(xué)生今后的學(xué)習(xí)和解決實(shí)際問(wèn)題有重要的作用，依據(jù)本單元的特點(diǎn)，制定以下單元目標(biāo)：(1）結(jié)合具體情境，感悟小數(shù)除法的意義，能正確地進(jìn)行小數(shù)除法計(jì)算；會(huì)用“四舍五入”求商的近似值，結(jié)合具體情境，體會(huì)求商的近似值的必要性，認(rèn)識(shí)有限小數(shù)、無(wú)限小數(shù)、循環(huán)小數(shù)。(2）經(jīng)歷探索小數(shù)除法計(jì)算方法和算理的研究過(guò)程，在算法多樣化的交流中達(dá)成算法的優(yōu)化，感悟運(yùn)算的一致性。(3）經(jīng)歷初步的歸納、推理、概括的過(guò)程，感受轉(zhuǎn)化思想，發(fā)展運(yùn)算能力和推理意識(shí)。(4）感受數(shù)學(xué)文化，體會(huì)數(shù)學(xué)的人文價(jià)值；在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)；探索小數(shù)除法知識(shí)，形成獨(dú)立思考、善于反思的數(shù)學(xué)品格。以上單元學(xué)習(xí)目標(biāo)的制定從知識(shí)技能、關(guān)鍵能力、學(xué)科德育、情感態(tài)度價(jià)值觀四個(gè)維度提出了具體的學(xué)習(xí)目標(biāo)和要求，能夠有效的指導(dǎo)教師在進(jìn)行單元和課時(shí)備課時(shí)設(shè)計(jì)有效的教學(xué)活動(dòng)，有針對(duì)性地去組織學(xué)生開(kāi)展學(xué)習(xí)活動(dòng)，達(dá)到更好的學(xué)習(xí)效果。四、基于核心素養(yǎng)的教學(xué)設(shè)想本單元的教學(xué)重點(diǎn)是掌握小數(shù)除法的計(jì)算方法和小數(shù)四則混合運(yùn)算中中括號(hào)的應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)是理解除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法算理，會(huì)根據(jù)具體情境求商的近似值。為突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，達(dá)成上述教學(xué)目標(biāo)，要設(shè)計(jì)有效的教學(xué)活動(dòng)。1.通過(guò)轉(zhuǎn)化、遷移，培養(yǎng)學(xué)生的推理意識(shí)?！缎?shù)除法》是建立在整數(shù)除法、小數(shù)乘法、商不變的性質(zhì)、整數(shù)四則混合運(yùn)算等知識(shí)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，學(xué)生已經(jīng)建立了數(shù)的運(yùn)算的方法體系。對(duì)于小數(shù)除法這個(gè)新內(nèi)容，通過(guò)細(xì)心觀察，運(yùn)用過(guò)去所學(xué)的知識(shí)，借助商不變的性質(zhì)轉(zhuǎn)化成整數(shù)除法，實(shí)現(xiàn)了小數(shù)除法到整數(shù)除法的方法遷移，從而解決了小數(shù)除法的計(jì)算方法的研究。在整個(gè)研究過(guò)程中，學(xué)生積極把新知識(shí)與之前自身的知識(shí)體系相聯(lián)系，找到新舊知識(shí)的連接點(diǎn)，尋求解決新問(wèn)題的方法，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)解決問(wèn)題的興趣，培養(yǎng)初步的推理意識(shí)。2.理解算理，體會(huì)數(shù)與運(yùn)算的密切關(guān)聯(lián)新課標(biāo)中指出：數(shù)的認(rèn)識(shí)與數(shù)的運(yùn)算具有密切的聯(lián)系，既要注重各自的特征，也要關(guān)注二者的聯(lián)系。建立數(shù)之間的聯(lián)系，是以計(jì)數(shù)單位為核心要素來(lái)統(tǒng)領(lǐng)數(shù)的概念，小數(shù)除法計(jì)算過(guò)程中，為了幫助學(xué)生更好的理解小數(shù)除法的算理，通過(guò)變換單位了解了小數(shù)和小數(shù)除法的實(shí)際意義，結(jié)合計(jì)數(shù)單位幫助學(xué)生理解小數(shù)除法的算理。如窗一：9.84米÷3=？米，學(xué)生沒(méi)有接觸到小數(shù)除法，在嘗試解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)，有學(xué)生是這樣想的：先計(jì)算9米÷3=3米，這個(gè)3寫(xiě)在個(gè)位上，表示3個(gè)一；再計(jì)算8分米÷3=2分米……2分米，商是2分米，2分米=0.2米，表示2個(gè)0.1，所以2寫(xiě)在十分位上；余下的2分米換算成20厘米，20厘米+4厘米=24厘米，24厘米÷3=8厘米，8厘米=0.08米，表示8個(gè)0.01,8寫(xiě)在百分位上，所以9.84米÷3=3.28米。在這個(gè)過(guò)程中充分體現(xiàn)了數(shù)概念是數(shù)的運(yùn)算的基礎(chǔ)，數(shù)的運(yùn)算是對(duì)數(shù)概念的再應(yīng)用，這兩者之間有緊密的關(guān)系，體現(xiàn)了他們的一致性。3.掌握方法，體會(huì)小數(shù)除法與整數(shù)除法的內(nèi)在聯(lián)系2022版新課標(biāo)立足學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展，注重培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，用于探索新知識(shí)。小數(shù)除法可以概括為“披著小數(shù)外衣的整數(shù)除法運(yùn)算”，如：3.85÷0.22，可以利用“商不變的性質(zhì)”將其轉(zhuǎn)化為整數(shù)除法385÷22，按照整數(shù)除法的運(yùn)算方法除到哪一位，就在哪一位的上面寫(xiě)商，整數(shù)除法的商和小數(shù)除法的商相等。在《小數(shù)除法》這一單元的學(xué)習(xí)中，學(xué)生經(jīng)歷算理和算法的探索過(guò)程，運(yùn)用整數(shù)除法的計(jì)算方法解決小數(shù)除法計(jì)算的問(wèn)題，深切感悟到數(shù)的運(yùn)算之間的關(guān)系，體會(huì)到數(shù)的運(yùn)算本質(zhì)上的一致性。4.借助數(shù)學(xué)文化，促進(jìn)深度理解。新課程標(biāo)準(zhǔn)中指出：課程內(nèi)容的選擇要保持相對(duì)穩(wěn)定的學(xué)科體系，關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展前沿與數(shù)學(xué)文化，繼承和弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化。本單元為學(xué)生提供豐富的數(shù)學(xué)文化情境，旨在幫助學(xué)生開(kāi)闊了視野，激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)熱情。本單元在窗一為學(xué)生搜集并展示了小數(shù)除法從春秋時(shí)期的《算籌》到清朝的《御制數(shù)理精蘊(yùn)》經(jīng)歷漫長(zhǎng)的研究過(guò)程，窗三《淮南子》中關(guān)于黃鐘律管長(zhǎng)度用四舍五入法記錄，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類(lèi)社會(huì)發(fā)展中的作用，體驗(yàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程?！队茢?shù)理精蘊(yùn)》記載了92.25÷45的計(jì)算過(guò)程，通過(guò)和小數(shù)除法豎式的對(duì)比，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)兩種方法的共同之處，使學(xué)生深切感受數(shù)學(xué)的人文價(jià)值，民族自豪感油然而生。5.結(jié)合生活實(shí)際，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中明確提出：“應(yīng)用意識(shí)有助于用學(xué)過(guò)的知識(shí)和方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，養(yǎng)成理論聯(lián)系實(shí)際的習(xí)慣，發(fā)展實(shí)踐能力?！薄缎?shù)除法》信息窗3呈現(xiàn)社會(huì)生活中與數(shù)學(xué)相關(guān)的信息，在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，感受到數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的的應(yīng)用。有時(shí)小數(shù)除法的商是除不盡的，或是在我們實(shí)際生活中只需用整數(shù)部分來(lái)表示事物的數(shù)量即可，這時(shí)學(xué)生需要根據(jù)實(shí)際情況靈活選擇用“四舍五入法”、“去尾法”或是“進(jìn)一法”來(lái)做出判斷和選擇。如：已知總價(jià)和數(shù)量求商品的單價(jià)，我們最多保留兩位小數(shù)；已知布的總量，要做同樣的衣服，用“去尾法”表示最后做的件數(shù)；如果知道沙子的總量和每輛車(chē)運(yùn)的噸數(shù)，用“進(jìn)一法”需要安排幾輛車(chē)，學(xué)生嘗試用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的問(wèn)題，激發(fā)了學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性，幫助學(xué)生樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。五、基于核心素養(yǎng)的評(píng)價(jià)建議“大單元”教學(xué)的順利實(shí)施有賴(lài)于多環(huán)節(jié)的共同發(fā)揮作用，有效的反饋評(píng)價(jià)也是其中的重要環(huán)節(jié)。為了發(fā)揮評(píng)價(jià)的育人價(jià)值，達(dá)到以評(píng)促學(xué)、以評(píng)促教的目標(biāo)，特提出以下評(píng)價(jià)建議。1.課堂同步評(píng)價(jià)，關(guān)注核心素養(yǎng)的相應(yīng)表現(xiàn)課堂評(píng)價(jià)需要關(guān)注“四基”“四能”達(dá)成的同時(shí)，要特別關(guān)注核心素養(yǎng)的相應(yīng)表現(xiàn)。結(jié)合本單元的“運(yùn)算能力”和“推理意識(shí)”兩個(gè)核心素養(yǎng)點(diǎn)，建議在課堂上多關(guān)注學(xué)生算理的理解和知識(shí)遷移的靈活運(yùn)用，這就需要教師多觀察和了解學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程、學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)策略，比如在課堂的交流環(huán)節(jié)，通過(guò)學(xué)生口頭表述了解學(xué)生對(duì)算理和算法的理解，關(guān)注學(xué)生是否有條理的表達(dá)，是否進(jìn)行方法的遷移，判斷學(xué)生運(yùn)算能力和推理意識(shí)的發(fā)展，從而對(duì)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)做出相應(yīng)評(píng)價(jià)。另外我們要在探究活動(dòng)中了解學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣以及合作交流的意識(shí)，關(guān)注學(xué)生獨(dú)立解決問(wèn)題的能力以及小組內(nèi)的合作交流情況。2.階段總結(jié)評(píng)價(jià)，了解學(xué)生課程目標(biāo)達(dá)成度每個(gè)信息窗和單元學(xué)習(xí)結(jié)束之后，我們建議對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的知識(shí)技能以及思維發(fā)展方面進(jìn)行階段性考察，重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)概念的理解及對(duì)知識(shí)靈活運(yùn)用的程度。從某種意義而言，學(xué)生的素養(yǎng)體現(xiàn)在面對(duì)新情境時(shí)解決新問(wèn)題的能力，我們力求培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。所以無(wú)論在課后練習(xí)還是單元練習(xí)，除了基礎(chǔ)性練習(xí)，我們將練習(xí)結(jié)合生活實(shí)際，進(jìn)行主題式問(wèn)題練習(xí)，在開(kāi)放式解答中呈現(xiàn)出學(xué)生的不同思維水平。3.內(nèi)力生長(zhǎng)評(píng)價(jià)，實(shí)現(xiàn)評(píng)價(jià)主體和方式多元化學(xué)生數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不能禁錮于課堂之中，變“要我學(xué)習(xí)”為“我要研究”才能真正促進(jìn)學(xué)生的內(nèi)力生長(zhǎng)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。2022新課標(biāo)指出“采用多元的評(píng)價(jià)主體和多樣的評(píng)價(jià)方式，鼓勵(lì)學(xué)生自我監(jiān)控學(xué)習(xí)的過(guò)程和結(jié)果?！痹诒締卧覀兘柚砷L(zhǎng)記錄單，可以進(jìn)一步了解到學(xué)習(xí)在學(xué)習(xí)過(guò)程中、在小組學(xué)習(xí)中遇到的困難以及解決問(wèn)題的方法，通過(guò)自評(píng)、互評(píng)、師評(píng)等不同途徑了解學(xué)生的投入程度、鉆研程度、合作意識(shí)等學(xué)習(xí)態(tài)度以及情感發(fā)展方面的變化，真實(shí)感受學(xué)生在研究過(guò)程中的收獲?！按髥卧苯虒W(xué)中的每一個(gè)環(huán)節(jié)都不是孤立存在的，持續(xù)性反饋是“大單元”教學(xué)中重要的一個(gè)環(huán)節(jié)。持續(xù)性反饋將過(guò)程性評(píng)價(jià)與結(jié)果性評(píng)價(jià)相結(jié)合，將反饋浸潤(rùn)到整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，有效地實(shí)現(xiàn)教學(xué)評(píng)一體化。六、基于核心素養(yǎng)的習(xí)題剖析練習(xí)是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要組成部分，是學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中不可缺少的重要環(huán)節(jié)，是學(xué)生掌握知識(shí)，形成技能、發(fā)展智力，挖掘創(chuàng)新潛能的重要手段，是教師了解學(xué)生知識(shí)掌握情況的主要途徑，高質(zhì)量的課堂教學(xué)必須有較高的練習(xí)質(zhì)量作基礎(chǔ)。本單元的核心素養(yǎng)點(diǎn)集中在提高學(xué)生的運(yùn)算能力和推理意識(shí)上。因此，本單元的練習(xí)設(shè)計(jì)主要有以下幾個(gè)特點(diǎn)：（一）層次分明，提升學(xué)生的運(yùn)算能力1.課堂跟進(jìn)練習(xí)。課堂跟進(jìn)練習(xí)時(shí)，以基本練習(xí)為主，鞏固算理的理解和算法的掌握，如根據(jù)信息窗教學(xué)內(nèi)容，分別設(shè)計(jì)如下練習(xí)：信息窗1：試一試：5.22÷3=43.2÷6=信息窗2：試一試：2.76÷2.3=2.49÷0.06=信息窗3：試一試：根據(jù)生活實(shí)際想一想，怎樣取近似值比較合適？（1）一件襯衫要釘6粒紐扣，現(xiàn)有100粒紐扣，能釘多少件襯衫？（2）保管員要把2.2千克草種放進(jìn)小玻璃瓶中保存，每個(gè)小玻璃瓶最多只能盛0.35千克，需要準(zhǔn)備多少個(gè)這樣的瓶子？以上跟進(jìn)練習(xí)的選擇基于課堂教學(xué)中，學(xué)生對(duì)算理的理解、對(duì)算法的掌握，通過(guò)練習(xí)教師了解學(xué)生知識(shí)掌握情況，為提升學(xué)生的運(yùn)算能力打好基礎(chǔ)。2.單元綜合練習(xí)。（1）“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”主要設(shè)計(jì)了如下題目：基本練習(xí)：0.96÷8=1.08÷6=變式練習(xí)：判斷商大于1還是小于1綜合練習(xí)：（2）“除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法”主要設(shè)計(jì)了如下題目：基本練習(xí)：3.75÷1.5=2.49÷0.06=變式練習(xí)：綜合練習(xí)：?jiǎn)卧毩?xí)課，在考查學(xué)生對(duì)算理的理解和算法掌握的基礎(chǔ)上，重視學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，通過(guò)不同類(lèi)型的題目舉一反三，促進(jìn)學(xué)生思維的深度發(fā)展，從而提升學(xué)生的運(yùn)算能力。（二）溝通聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的推理意識(shí)基于對(duì)新課程標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)推理意識(shí)的解讀，本單元中我們還設(shè)計(jì)了這樣一組題目，具體如下：這類(lèi)題目我們并不陌生，可以用本單元學(xué)習(xí)的小數(shù)除法的知識(shí)解決，也可以借助商不變的性質(zhì)轉(zhuǎn)化成整數(shù)除法，實(shí)現(xiàn)由整數(shù)除法向小數(shù)除法計(jì)算方法的遷移。練習(xí)中，鼓勵(lì)學(xué)生溝通新舊知識(shí)間的聯(lián)系，尋求解決問(wèn)題的方法，培養(yǎng)學(xué)生初步的推理意識(shí)。（三）聯(lián)系實(shí)際，提升學(xué)生的應(yīng)用能力課程標(biāo)準(zhǔn)指出，應(yīng)用意識(shí)有助于用學(xué)過(guò)的知識(shí)和方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，養(yǎng)成理論聯(lián)系實(shí)際的習(xí)慣，發(fā)展實(shí)踐能力。基于此，在單元練習(xí)時(shí)，設(shè)計(jì)了如下練習(xí)：根據(jù)實(shí)際情況，選取合適的答案。1.糕點(diǎn)坊要用1千克五仁餡制作一批五仁月餅，做一個(gè)月餅要用0.06千克五仁餡，糕點(diǎn)坊最多可以做