滬科版八年級下第18章 勾股定理18.2 勾股定理的逆定理 全市獲獎

18．2勾股定理的逆定理據(jù)說，幾千年前的古埃及人就已經(jīng)知道，在一根繩子上連續(xù)打上等距離的13個結(jié)，然后，用釘子將第1個與第13個結(jié)釘在一起，拉緊繩子，再在第4個和第8個結(jié)處各釘上一個釘子，如圖．這樣圍成的三角形中，最長邊所對的角就是直角．知道為什么嗎？這節(jié)課我們一起來探討這個問題，相信同學們會感興趣的．做一做下列的五組數(shù)分別是一個三角形的三邊長a，b，c：①3，4，5；②6，8，10；

③5，12，13；④7，24，25；

⑤

8，15，17（1）這三組數(shù)都滿足a2+b2=c2嗎？（2）分別以每組數(shù)為三邊作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？做一做用圓規(guī)、直尺作△ABC，使AB=5cm，AC=4cm，BC=3cm，如圖，量一量∠C，它是90°嗎？ABC543∠C是直角嗎？再畫一個△ABC，使它的三邊長分別是5cm、12cm、13cm，這個三角形有什么特征？為什么用上面的三條線段圍成的三角形，就一定是直角三角形呢？它們的三邊有怎樣的關(guān)系？猜想：如果一個三角形的三邊長a、b、c滿足下面的關(guān)系a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形嗎？

ABCbca圖1已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，且a2+b2=c2，如圖1．求證：∠C=90°．證明：作△A′B′C′，使∠C′=90°,

A′C′=b，B′C′=a，如圖2，那么A′B′2=a2+b2．（勾股定理）又∵a2+b2=c2,（已知）∴A′B′2=c2，A′B′=c．（A′B′＞0）在△ABC和△A′B′C′中，∵BC=a=B′C′,CA=b=C′A′,AB=c=A′B′,∴△ABC≌△A′B′C′．（SSS）ABCbca圖1A′B′C′ba圖2∴∠C=∠C′=90°，∴△ABC是直角三角形．歸納總結(jié)：通過上面的證明可以得到如下定理．勾股定理的逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．例1根據(jù)下列三角形的三邊a、b、c的值，判斷三角形是不是直角三角形．如果是，指出哪條邊所對的角是直角？（1）a=7，b=24，c=25；（2）a=7，b=8，c=11．解（1）∵最大邊是c=25，c2=625，a2+b2=72+242=625，∴a2+b2=c2．∴△ABC是直角三角形，最大邊c所對的角是直角．

第（2）題由同學們仿照上面自己解答．例2已知：在△ABC中，三條邊長分別為a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n＞1）．求證：△ABC為直角三角形．分析：在a、b、c三邊中，哪一條邊是最大的邊？需要得出什么，才能證明△ABC為直角三角形？請同學們自己完成證明過程．能夠成為直角三角形三條邊長度的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．思考：除3、4、5外，再寫出3組勾股數(shù)．想想看，可以怎樣找？3、4、55、12、137、24、259、40、4111、60、6112、35、3716、63、6520、21、2928、45、5313、84、8533、56、6536、77、8520、99、1018、15、17常見勾股數(shù)隨堂練習

1．下列幾組數(shù)是勾股數(shù)的為（）．

A．9，12，19

B．1．5，2，2．5

C．7，25，24

D．12，18，22

2．一艘帆船在海上航行，由于風向的原因，帆船先向正東方向航行9千米，然后向正北方向航行40千米，這時它離開出發(fā)點_________千米．

1．判斷下列三個邊長組成的三角形是不是直角三角形？（1）a=2，b=3，c=4．（2）a=9，b=7，c=12．（3）a=25，b=20，c=15．

2．在△ABC中，三邊長a、b、c滿足（a+c）（a-c）=b2，則△ABC是什么三角形？

3．給你一根帶有刻度的皮尺，你如何用它來判斷課桌面的