八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 期中考試卷（北師山西版）

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中考試卷（北師山西版）滿分：120分時(shí)間：120分鐘一、選擇題(每題3分，共30分)1．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)))eq\s\up12(2)的平方根是()A．－eq\f(1,4)B．eq\f(1,4)C．±eq\f(1,4)D．±eq\f(1,2)2．如果點(diǎn)A(3，m)在x軸上，那么點(diǎn)B(m＋2，m－3)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．對(duì)于正比例函數(shù)y＝－3x，當(dāng)自變量x的值增加1時(shí)，函數(shù)y的值增加()A．－3B．3C．－eq\f(1,3)D．eq\f(1,3)4．在實(shí)數(shù)eq\f(9,4)、eq\r(64)、－3π、eq\r(7)、1.41414141中，無理數(shù)有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)5．下列運(yùn)算一定正確的是()A．eq\r(2)＋eq\r(3)＝eq\r(5)B．eq\r(16)＝－4C．eq\r(3,9)＝3D．|eq\r(3)－2|＝2－eq\r(3)6．下列函數(shù)：①y＝x(eq\f(1,2)x－1)；②y＝－x＋10；③y＝－5x；④y＝eq\f(x,2)－1；⑤y＝eq\f(2,x)＋1．其中是一次函數(shù)的有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)7．下列各點(diǎn)在直線y＝2x＋6上的是()A．(－5，4)B．(－7，20)C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，\f(22,3)))D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,2)，1))8．如圖，在等腰直角三角形ACD中，∠ACD＝90°，AC＝DC，且AD＝2eq\r(2)，以邊AD、AC、CD為直徑畫半圓，其中所得兩個(gè)月形圖案AGCE和DHCF(圖中陰影部分)的面積之和等于()A．8B．4eq\r(2)C．4D．29．我國古代數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形(古人稱直角三角形為勾股形)分割成一個(gè)正方形和兩對(duì)全等的三角形進(jìn)行研究．如圖所示，已知∠A＝90°，BD＝3，BC＝13，則正方形ADOF的面積為()A．6B．5C．4D．310．如圖，將矩形ABCD放置在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，使頂點(diǎn)A，B分別在x軸、y軸上滑動(dòng)，矩形的形狀保持不變，若AB＝2，BC＝1，則頂點(diǎn)C到坐標(biāo)原點(diǎn)O的最大距離為()A．1＋eq\r(2)B．1＋eq\r(3)C．3D．eq\r(5)二、填空題(每題3分，共15分)11．把eq\r(\f(27,8))化為最簡(jiǎn)二次根式，結(jié)果是________________．12．如圖，已知棋子“車”的位置表示為(－2，3)，棋子“馬”的位置表示為(1，3)，則棋子“炮”的位置可表示為________．13．如圖，這是一個(gè)池塘，其底面是邊長為10尺的正方形，一棵蘆葦AB生長在它的中央，高出水面的部分BC為1尺．如果把這棵蘆葦沿與池塘邊垂直的方向拉向岸邊，蘆葦?shù)捻敳緽恰好碰到岸邊的點(diǎn)B′，則這棵蘆葦?shù)拈L度是________尺．14．一次函數(shù)y＝(3－a)x＋b－2在直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，化簡(jiǎn)eq\r(（a－3）2)－|2－b|＝________．15．如圖，a，b，c是Rt△ABC的三邊，∠C＝90°，我們把形如y＝eq\f(a,c)x＋eq\f(b,c)的一次函數(shù)稱為“勾股一次函數(shù)”．若點(diǎn)Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3\r(5),5)))在“勾股一次函數(shù)”的圖象上，且Rt△ABC的面積等于5，則斜邊c的長為________．三、解答題(16題10分，17題7分，第18～21題每題8分，第22～23題每題13分，共75分)16．計(jì)算：(1)eq\r(12)－eq\r(18)＋3eq\r(\f(1,3))＋eq\r(8)；(2)(eq\r(3)＋1)(eq\r(3)－1)＋eq\r(8)－eq\r(\f(9,2))．17．如圖，在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、M、N都在格點(diǎn)上．(1)作△ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱的圖形△A′B′C′．(2)若網(wǎng)格中最小正方形的邊長為1，求△ABC的面積．(3)點(diǎn)P在直線MN上，當(dāng)△PAC周長最小時(shí)，P點(diǎn)在什么位置，在圖中標(biāo)出P點(diǎn)．18．座鐘的擺針擺動(dòng)一個(gè)來回所需的時(shí)間稱為一個(gè)周期，它的計(jì)算公式是：T＝2πeq\r(\f(l,g))，其中T表示周期(單位：s)，l表示擺長(單位：m)，g＝9.8m/s2，π是圓周率．已知某臺(tái)座鐘的擺長為0.8m，它每擺動(dòng)一個(gè)周期發(fā)出一次滴答聲，則該座鐘1min大約發(fā)出多少次滴答聲？如果要使該座鐘1min恰好發(fā)出60次滴答聲，該座鐘的擺長應(yīng)為多少？(π取3.14，擺長精確到0.01m)19．已知一次函數(shù)y＝(2m＋1)x＋m＋3．(1)當(dāng)m＝________時(shí)，它是正比例函數(shù)；(2)若一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(－1，1)，求m的值，并畫出這個(gè)函數(shù)的圖象．20．一個(gè)有進(jìn)水管與出水管的容器，從某時(shí)刻開始4min內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8min內(nèi)既進(jìn)水又出水，每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù)，容器內(nèi)的水量y(單位：L)與時(shí)間x(單位：min)之間的關(guān)系如圖所示：(1)求0≤x≤4時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)4＜x≤12時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)每分鐘進(jìn)水、出水各是多少升？21．2021年10月10日是辛亥革命110周年紀(jì)念日．為進(jìn)一步弘揚(yáng)辛亥革命中體現(xiàn)的中華民族的偉大革命精神，社區(qū)開展了系列紀(jì)念活動(dòng)．如圖，有一塊四邊形空地，社區(qū)計(jì)劃將其布置成展區(qū)，陳列有關(guān)辛亥革命的歷史圖片．現(xiàn)測(cè)得AB＝AD＝26m，BC＝16m，CD＝12m，且BD＝20m．(1)試說明∠BCD＝90°；(2)求四邊形展區(qū)(陰影部分)的面積．22．在邊長為1的小正方形方格紙中，把頂點(diǎn)落在方格交點(diǎn)上的線段、三角形、四邊形分別稱為格點(diǎn)線段、格點(diǎn)三角形、格點(diǎn)四邊形，請(qǐng)按下列要求畫圖：(1)在圖1中畫出一個(gè)面積為1的格點(diǎn)等腰直角三角形ABC；(2)在圖2中畫出一個(gè)面積為13的格點(diǎn)正方形DEFG；(3)在圖3中畫出一條長為5，且不與正方形方格紙的邊平行的格點(diǎn)線段HI；(4)在圖4中畫出一個(gè)周長為3eq\r(2)＋eq\r(10)的格點(diǎn)直角三角形JKL．23．有一種相輔相成的“對(duì)子”，如：(2＋eq\r(3))(2－eq\r(3))＝1，(eq\r(5)＋eq\r(2))(eq\r(5)－eq\r(2))＝3，它們的積不含根號(hào)，我們說這兩個(gè)式子互為有理化因式，其中一個(gè)是另一個(gè)的有理化因式．于是，含二次根式的除法可以這樣理解：如eq\f(1,\r(3))＝eq\f(1×\r(3),\r(3)×\r(3))＝eq\f(\r(3),3)，eq\f(2＋\r(3),2－\r(3))＝eq\f(（2＋\r(3)）（2＋\r(3)）,（2＋\r(3)）（2－\r(3)）)＝7＋4eq\r(3)，像這樣，通過分子，分母同乘一個(gè)式子把分母中的根號(hào)化去，叫做分母有理化．解決問題：(1)eq\r(100)＋eq\r(99)的有理化因式可以是________，eq\f(1,\r(6)＋\r(5))分母有理化得________．(2)計(jì)算：①若a＝eq\r(3)＋eq\r(2)，b＝eq\r(3)－eq\r(2)，則a3b2＋a2b3＝____