2024屆濟(jì)南市重點(diǎn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2024屆濟(jì)南市重點(diǎn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列說(shuō)法不正確的是（）A．空間中，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是一定是平行四邊形；B．同一平面的兩條垂線一定共面；C．過(guò)直線上一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一個(gè)平面內(nèi)；D．過(guò)一條直線有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直.2．給出下列四個(gè)命題：①垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；②平行于同一條直線的兩條直線平行；③若直線滿足，則；④若直線，是異面直線，則與，都相交的兩條直線是異面直線.其中假命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．43．如圖所示，在正方形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)，則A． B．C． D．4．若，則t=（）A．32 B．23 C．14 D．135．已知，那么等于()A． B． C． D．56．是()A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角7．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫(huà)出的是某多面體的三視圖，則該多面體的體積為（）A．54 B． C．90 D．818．在鈍角三角形ABC中,若B=45°,a=2,則邊長(zhǎng)cA．(1,2) B．(0,1)∪(9．已知三棱錐，若平面，，，，則三棱錐外接球的表面積為（）A． B． C． D．10．某班由50個(gè)編號(hào)為01，02，03，…50的學(xué)生組成，現(xiàn)在要選取8名學(xué)生參加合唱團(tuán)，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表的第1行的第11列開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則該樣本中選出的第8名同學(xué)的編號(hào)為（）495443548217379323783035209623842634916450258392120676572355068877047447672176335025839212067649544354827447A．20 B．25 C．26 D．34二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)且的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上（其中m，n＞0），則的最小值等于__________.12．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，那么使得其前項(xiàng)和大于7.999的的最小值為_(kāi)_____.13．若集合，，則集合________.14．已知求______________.15．在中，角為直角，線段上的點(diǎn)滿足，若對(duì)于給定的是唯一確定的，則_______．16．直線與直線的交點(diǎn)為，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，.（1）求角C；（2）若，，求的面積.18．已知四棱錐中，平面，，，，是線段的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）試在線段上確定一點(diǎn)，使得平面，并加以證明．19．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）已知，記（且），是否存在這樣的常數(shù)，使得數(shù)列是常數(shù)列，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若數(shù)列，對(duì)于任意的正整數(shù)，均有成立，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.20．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.21．已知數(shù)列滿足關(guān)系式，.（1）用表示，，；（2）根據(jù)上面的結(jié)果猜想用和表示的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證之.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】一組對(duì)邊平行就決定了共面；同一平面的兩條垂線互相平行，因而共面；這些直線都在同一個(gè)平面內(nèi)即直線的垂面；把書(shū)本的書(shū)脊垂直放在桌上就明確了2、B【解題分析】

利用空間直線的位置關(guān)系逐一分析判斷得解.【題目詳解】①為假命題.可舉反例，如a，b，c三條直線兩兩垂直；②平行于同一條直線的兩條直線平行,是真命題；③若直線滿足，則，是真命題；④是假命題，如圖甲所示，c，d與異面直線，交于四個(gè)點(diǎn)，此時(shí)c，d異面，一定不會(huì)平行；當(dāng)點(diǎn)B在直線上運(yùn)動(dòng)（其余三點(diǎn)不動(dòng)），會(huì)出現(xiàn)點(diǎn)A與點(diǎn)B重合的情形，如圖乙所示，此時(shí)c，d共面且相交.故答案為B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查空間直線的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.3、D【解題分析】

由平面向量基本定理和向量運(yùn)算求解即可【題目詳解】根據(jù)題意得：，又，，所以.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平面向量的基本定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】

先計(jì)算得到，再根據(jù)得到等式解得答案.【題目詳解】故答案選B【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)于向量運(yùn)算法則的靈活運(yùn)用及計(jì)算能力.5、B【解題分析】

因?yàn)椋?，故選B.6、C【解題分析】

由題意，可知，所以角和角表示終邊相同的角，即可得到答案．【題目詳解】由題意，可知，所以角和角表示終邊相同的角，又由表示第三象限角，所以是第三象限角，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了象限角的表示和終邊相同角的表示，其中解答中熟記終邊相同角的表示是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7、A【解題分析】

由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以正方形為底面的斜四棱柱，進(jìn)而得到答案．【題目詳解】由三視圖可知，該多面體是一個(gè)以正方形為底面的斜四棱柱，四棱柱的底面是邊長(zhǎng)為3的正方形，四棱柱的高為6，則該多面體的體積為.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查三視圖知識(shí)及幾何體體積的計(jì)算，根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀，再由幾何體體積公式求解，屬于簡(jiǎn)單題.8、D【解題分析】試題分析：解法一：，由三角形正弦定理誘導(dǎo)公式有，利用三角恒等公式能夠得到，當(dāng)A為銳角時(shí)，0°<A<45°，，即，當(dāng)A為鈍角時(shí)，90°<A<135°，，綜上所述，；解法二：利用圖形，如圖，，，當(dāng)點(diǎn)A（D）在線段BE上時(shí)（不含端點(diǎn)B,E）,為鈍角，此時(shí)；當(dāng)點(diǎn)A在線段EF上時(shí)，為銳角三角形或直角三角形；當(dāng)點(diǎn)A在射線FG（不含端點(diǎn)F）上時(shí)，為鈍角，此時(shí)，所以c的取值范圍為．考點(diǎn)：解三角形．【思路點(diǎn)睛】解三角形需要靈活運(yùn)用正余弦定理以及三角形的恒等變形，在解答本題時(shí)，利用三角形內(nèi)角和，將兩角化作一角，再利用正弦定理即可列出邊長(zhǎng)c與角A的關(guān)系式，根據(jù)角A的取值范圍即可求出c的范圍，本題亦可利用物理學(xué)中力的合成，合力的大小來(lái)確定c的大小，正如解法二所述．9、B【解題分析】

根據(jù)題意畫(huà)出三棱錐的圖形，將其放入一個(gè)長(zhǎng)方體中，容易知道三棱錐的外接球半徑，利用球的表面積公式求解即可.【題目詳解】根據(jù)題意畫(huà)出三棱錐如圖所示，把三棱錐放入一個(gè)長(zhǎng)方體中，三棱錐的外接球即這個(gè)長(zhǎng)方體的外接球，長(zhǎng)方體的外接球半徑等于體對(duì)角線的一半，所以三棱錐的外接球半徑，三棱錐的外接球的表面積.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三棱錐的外接球問(wèn)題，對(duì)于三棱錐三條棱有兩兩垂直的情況，可以考慮將其放入一個(gè)長(zhǎng)方體中求解外接球半徑，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解題分析】

利用隨機(jī)數(shù)表依次選出8名學(xué)生的二位數(shù)的編號(hào)，超出范圍的、重復(fù)的要舍去.【題目詳解】從隨機(jī)數(shù)表的第1行的第11列開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，選出來(lái)的8名學(xué)生的編號(hào)分別為：17，37，（93舍去）23，（78舍去）30，35，20，（96舍去）（23舍去）（84舍去）26，1；∴樣本選出來(lái)的第8名同學(xué)的編號(hào)為1．故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用隨機(jī)數(shù)表法求抽樣編號(hào)的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解題分析】

由題意可得定點(diǎn)，，把要求的式子化為，利用基本不等式求得結(jié)果．【題目詳解】解：且令解得，則即函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，又點(diǎn)在直線上，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查基本不等式的應(yīng)用，函數(shù)圖象過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，把要求的式子化為，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．12、1【解題分析】

直接利用數(shù)列的通項(xiàng)公式，建立不等式，解不等式求出結(jié)果．【題目詳解】解：數(shù)列的通項(xiàng)公式，則：，所以：當(dāng)時(shí)，即：，當(dāng)時(shí)，成立，即：的最小值為1．故答案為：1【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法及應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型．13、【解題分析】由題意，得，，則.14、23【解題分析】

直接利用數(shù)量積的坐標(biāo)表示求解.【題目詳解】由題得.故答案為23【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平面向量的數(shù)量積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

設(shè)，根據(jù)已知先求出x的值，再求的值.【題目詳解】設(shè)，則.依題意，若對(duì)于給定的是唯一的確定的，函數(shù)在（1，）是增函數(shù)，在（，+）是減函數(shù)，所以，此時(shí)，.故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查對(duì)勾函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查差角的正切的計(jì)算和同角的三角函數(shù)的關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.16、【解題分析】

（2,2）為直線和直線的交點(diǎn)，即點(diǎn)（2,2）在兩條直線上，分別代入直線方程，即可求出a，b的值，進(jìn)而得a+b的值?！绢}目詳解】因?yàn)橹本€與直線的交點(diǎn)為，所以，，即，，故.【題目點(diǎn)撥】本題考查求直線方程中的參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（1）利用正弦定理進(jìn)行邊化角，然后得到的值，從而得到；（2）根據(jù)余弦定理，得到關(guān)于的方程，從而得到，再根據(jù)面積公式，得到答案.【題目詳解】（1）在中，根據(jù)正弦定理，由，可得，所以，因?yàn)闉閮?nèi)角，所以，所以因?yàn)闉閮?nèi)角，所以，（2）在中，，，由余弦定理得解得，所以.【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦定理、余弦定理解三角形，三角形面積公式，屬于簡(jiǎn)單題.18、（1）見(jiàn)解析（2）存在線段上的中點(diǎn)，使平面，詳見(jiàn)解析【解題分析】

（1）利用條件判斷CM與PA、AB垂直，由直線與平面垂直的判定定理可證.（2）取PB的中點(diǎn)Q，PA的中點(diǎn)F，判斷四邊形CQFD為平行四邊形，利用直線與平面平行的判定定理可證；或取PB中點(diǎn)Q，證明平面CQM與平面DAP平行，再利用兩平面平行的性質(zhì)可證.【題目詳解】解：（1）∵，∴是等邊三角形，∴，又∵平面，平面，∴，又∵，∴平面；（2）取線段的中點(diǎn)，線段的中點(diǎn)，連結(jié)，∴，∵是線段的中點(diǎn)，，∴，∴是平行四邊形，∴，又∵平面，平面，∴平面，即存在線段上的中點(diǎn)，使平面.【題目點(diǎn)撥】本題考查空間直線與平面的平行、垂直判定與性質(zhì)，考查空間想象能力，邏輯推理能力，屬于中檔題.19、（1）（2）（3）見(jiàn)解析【解題分析】

（1）根據(jù)和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系得，再根據(jù)等比數(shù)列定義與通項(xiàng)公式求解（2）先化簡(jiǎn)，再根據(jù)恒成立思想求的值（3）根據(jù)和項(xiàng)得，再作差得，最后根據(jù)等差數(shù)列定義證明.【題目詳解】（1），所以，由得時(shí)，，兩式相減得，，，數(shù)列是以2為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，所以.（2）若數(shù)列是常數(shù)列，為常數(shù).只有，解得，此時(shí).（3）①，，其中，所以，當(dāng)時(shí)，②②式兩邊同時(shí)乘以得，③①式減去③得，，所以，因?yàn)?，所以?shù)列是以為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用和項(xiàng)求通項(xiàng)、等差數(shù)列定義以及利用恒成立思想求參數(shù)，考查基本分析論證與求解能力，屬中檔題20、(1)(2)【解題分析】

(1)當(dāng)時(shí)，，利用得到通項(xiàng)公式，驗(yàn)證得到答案.(2)根據(jù)的正負(fù)將和分為兩種情況，和，分別計(jì)算得到答