重慶九龍坡區(qū)2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

重慶九龍坡區(qū)2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知變量，之間的線性回歸方程為，且變量，之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示，則下列說法中錯(cuò)誤的是（）681012632A．變量，之間呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系B．的值等于5C．變量，之間的相關(guān)系數(shù)D．由表格數(shù)據(jù)知，該回歸直線必過點(diǎn)2．若數(shù)列對任意滿足，下面給出關(guān)于數(shù)列的四個(gè)命題：①可以是等差數(shù)列，②可以是等比數(shù)列；③可以既是等差又是等比數(shù)列；④可以既不是等差又不是等比數(shù)列；則上述命題中，正確的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）．A． B． C． D．4．在等比數(shù)列中，，，則（）A． B．3 C． D．15．已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．6．函數(shù)（其中，）的部分圖象如圖所示、將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到的圖象，則下列說法正確的是（）A．函數(shù)為奇函數(shù)B．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為C．函數(shù)為偶函數(shù)D．函數(shù)的圖象的對稱軸為直線7．在銳角中，角，，所對的邊分別為，，，邊上的高，且，則等于()A． B． C． D．8．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B．C． D．9．如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格邊長為，圖中粗線畫的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積等于（）A．B．C．D．10．已知數(shù)列（，）具有性質(zhì)：對任意、（），與兩數(shù)中至少有一個(gè)是該數(shù)列中的一項(xiàng)，對于命題：①若數(shù)列具有性質(zhì)，則；②若數(shù)列，，（）具有性質(zhì)，則；下列判斷正確的是（）A．①和②均為真命題 B．①和②均為假命題C．①為真命題，②為假命題 D．①為假命題，②為真命題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．下圖中的幾何體是由兩個(gè)有共同底面的圓錐組成．已知兩個(gè)圓錐的頂點(diǎn)分別為P、Q，高分別為2、1，底面半徑為1．A為底面圓周上的定點(diǎn)，B為底面圓周上的動點(diǎn)（不與A重合）．下列四個(gè)結(jié)論：①三棱錐體積的最大值為；②直線PB與平面PAQ所成角的最大值為；③當(dāng)直線BQ與AP所成角最小時(shí)，其正弦值為；④直線BQ與AP所成角的最大值為；其中正確的結(jié)論有___________.（寫出所有正確結(jié)論的編號）12．已知：，則的取值范圍是__________．13．在中角所對的邊分別為，若則___________14．函數(shù)的最小正周期為__________.15．已知直線l在y軸上的截距為1，且垂直于直線，則的方程是____________.16．?dāng)?shù)列滿足下列條件：，且對于任意正整數(shù)，恒有，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．請你幫忙設(shè)計(jì)2010年玉樹地震災(zāi)區(qū)小學(xué)的新校舍，如圖，在學(xué)校的東北力有一塊地，其中兩面是不能動的圍墻，在邊界內(nèi)是不能動的一些體育設(shè)施．現(xiàn)準(zhǔn)備在此建一棟教學(xué)樓，使樓的底面為一矩形，且靠圍墻的方向須留有5米寬的空地，問如何設(shè)計(jì)，才能使教學(xué)樓的面積最大？18．如圖，在中，，為內(nèi)一點(diǎn)，.（1）若，求；（2）若，求的面積.19．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.（2）求函數(shù)的最大值并求取得最大值時(shí)的的取值集合.（3）若，求的值.20．在中，內(nèi)角、、所對的邊分別為、、，且.(1)求；(2)若，，求.21．已知圓：，點(diǎn)是直線：上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)作圓M的切線、，切點(diǎn)為、．（Ⅰ）當(dāng)切線PA的長度為時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（Ⅱ）若的外接圓為圓，試問：當(dāng)運(yùn)動時(shí)，圓是否過定點(diǎn)？若存在，求出所有的定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（Ⅲ）求線段長度的最小值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】分析：根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式，求得樣本中心為，代入回歸直線的方程，即可求解，得到樣本中心，再根據(jù)之間的變化趨勢，可得其負(fù)相關(guān)關(guān)系，即可得到答案.詳解：由題意，根據(jù)上表可知，即數(shù)據(jù)的樣本中心為，把樣本中心代入回歸直線的方程，可得，解得，則，即數(shù)據(jù)的樣本中心為，由上表中的數(shù)據(jù)可判定，變量之間隨著的增大，值變小，所以呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系，由于回歸方程可知，回歸系數(shù)，而不是，所以C是錯(cuò)誤的，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了數(shù)據(jù)的平均數(shù)的計(jì)算公式，回歸直線方程的特點(diǎn)，以及相關(guān)關(guān)系的判定等基礎(chǔ)知識的應(yīng)用，其中熟記回歸分析的基本知識點(diǎn)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.2、C【解題分析】

由已知可得an﹣an﹣1＝2，或an＝2an﹣1，結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，可得答案．【題目詳解】∵數(shù)列{an}對任意n≥2（n∈N）滿足（an﹣an﹣1﹣2）（an﹣2an﹣1）＝0，∴an﹣an﹣1＝2，或an＝2an﹣1，∴①{an}可以是公差為2的等差數(shù)列，正確；②{an}可以是公比為2的等比數(shù)列，正確；③若{an}既是等差又是等比數(shù)列，即此時(shí)公差為0，公比為1，由①②得，③錯(cuò)誤；④由（an﹣an﹣1﹣2）（an﹣2an﹣1）＝0，an﹣an﹣1＝2或an＝2an﹣1，當(dāng)數(shù)列為：1，3，6，8，16……得{an}既不是等差也不是等比數(shù)列，故④正確；故選C．【題目點(diǎn)撥】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了等差，等比數(shù)列的相關(guān)內(nèi)容，屬于中檔題.3、A【解題分析】若函數(shù)f（x）=a﹣x2（1≤x≤2）與g（x）=2x+1的圖象上存在關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，則方程a﹣x2=﹣（2x+1）?a=x2﹣2x﹣1在區(qū)間[1，2]上有解，令g（x）=x2﹣2x﹣1，1≤x≤2，由g（x）=x2﹣2x﹣1的圖象是開口朝上，且以直線x=1為對稱軸的拋物線，故當(dāng)x=1時(shí)，g（x）取最小值﹣2，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取最大值﹣1，故a∈[﹣2，﹣1]，故選：A．點(diǎn)睛：圖像上存在關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，即方程a﹣x2=﹣（2x+1）?a=x2﹣2x﹣1在區(qū)間[1，2]上有解，轉(zhuǎn)化為方程有解求參的問題，變量分離，畫出函數(shù)圖像，使得函數(shù)圖像和常函數(shù)圖像有交點(diǎn)即可；這是解決方程有解，圖像有交點(diǎn)，函數(shù)有零點(diǎn)的常見方法。4、C【解題分析】

根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求解即可.【題目詳解】因?yàn)榈缺葦?shù)列,故.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等比數(shù)列性質(zhì)求解某項(xiàng)的方法,屬于基礎(chǔ)題.5、A【解題分析】

根據(jù)題意可知方程有解即可，代入解析式化簡后，利用基本不等式得出，再利用分類討論思想即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍．【題目詳解】由題意知，方程有解，則，化簡得，即，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，化簡得，解得；當(dāng)時(shí)，化簡得，解得，綜上所述的取值范圍為．故答案為：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用，以及利用基本不等式求最值的應(yīng)用，其中解答中利用題設(shè)條件化簡，合理利用基本不等式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．6、B【解題分析】

本題首先可以根據(jù)題目所給出的圖像得出函數(shù)的解析式，然后根據(jù)三角函數(shù)平移的相關(guān)性質(zhì)以及函數(shù)的解析式得出函數(shù)的解析式，最后通過函數(shù)的解析式求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，即可得出結(jié)果．【題目詳解】由函數(shù)的圖像可知函數(shù)的周期為、過點(diǎn)、最大值為3，所以,，，，，所以取時(shí)，函數(shù)的解析式為，將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長度得，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查三角函數(shù)圖像的相關(guān)性質(zhì)以及三角函數(shù)圖像的變換，函數(shù)向左平移個(gè)單位所得到的函數(shù)，考查推理論證能力，是中檔題．7、A【解題分析】

在中得到，，在中得到，利用面積公式計(jì)算得到.【題目詳解】如圖所示：在中：，根據(jù)勾股定理得到在中：利用勾股定理得到，故故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理，面積公式，意在考查學(xué)生解決問題的能力.8、C【解題分析】

先通過三視圖找到幾何體原圖，再求幾何體的體積得解.【題目詳解】由題得該幾何體是一個(gè)邊長為4的正方體挖去一個(gè)圓錐（圓錐底面在正方體上表面上，圓錐頂部朝下），所以幾何體體積為.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三視圖還原幾何體原圖，考查組合體體積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.9、C【解題分析】

由三視圖可知該幾何體是一個(gè)四棱錐，作出圖形即可求出表面積?！绢}目詳解】該幾何體為四棱錐，如圖..選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三視圖，考查了四棱錐的表面積，考查了學(xué)生的空間想象能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。10、A【解題分析】

本題是一種重新定義問題，要我們理解題目中所給的條件，解決后面的問題，把后面的問題挨個(gè)驗(yàn)證．【題目詳解】解：①若數(shù)列具有性質(zhì)，取數(shù)列中最大項(xiàng)，則與兩數(shù)中至少有一個(gè)是該數(shù)列中的一項(xiàng)，而不是該數(shù)列中的項(xiàng)，是該數(shù)列中的項(xiàng)，又由，；故①正確；②數(shù)列，，具有性質(zhì)，，與至少有一個(gè)是該數(shù)列中的一項(xiàng)，且，若是該數(shù)列中的一項(xiàng)，則，，易知不是該數(shù)列的項(xiàng)，．若是該數(shù)列中的一項(xiàng)，則或或，a、若同，b、若，則，與矛盾，c、，則，綜上．故②正確．故選：．【題目點(diǎn)撥】考查數(shù)列的綜合應(yīng)用，此題能很好的考查學(xué)生的應(yīng)用知識分析、解決問題的能力，側(cè)重于對能力的考查，屬中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①③【解題分析】

由①可知只需求點(diǎn)A到面的最大值對于②，求直線PB與平面PAQ所成角的最大值，可轉(zhuǎn)化為到軸截面距離的最大值問題進(jìn)行求解對于③④，可采用建系法進(jìn)行分析【題目詳解】選項(xiàng)①如圖所示，當(dāng)時(shí)，四棱錐體積最大，選項(xiàng)②中，線PB與平面PAQ所成角最大值的正弦值為，所以選項(xiàng)③和④，如圖所示：以垂直于方向?yàn)閤軸，方向?yàn)閥軸，方向?yàn)閦軸，其中設(shè),.,設(shè)直線BQ與AP所成角為，，當(dāng)時(shí)，取到最大值，，此時(shí)，由于，，，所以取不到答案選①、③【題目點(diǎn)撥】幾何體的旋轉(zhuǎn)問題需要結(jié)合動態(tài)圖形和立體幾何基本知識進(jìn)行求解，需找臨界點(diǎn)是正確解題的關(guān)鍵，遇到難以把握的最值問題，可采用建系法進(jìn)行求解.12、【解題分析】

由已知條件將兩個(gè)角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為一個(gè)角的三角函數(shù)，再運(yùn)用三角函數(shù)的值域求解.【題目詳解】由已知得，所以，又因?yàn)椋?，解得，所以，故?【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】,；由正弦定理，得，解得.考點(diǎn)：正弦定理.14、【解題分析】

用輔助角公式把函數(shù)解析式化成正弦型函數(shù)解析式的形式，最后利用正弦型函數(shù)的最小正周期的公式求出最小正周期.【題目詳解】,函數(shù)的最小正周期為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了輔助角公式，考查了正弦型函數(shù)最小正周期公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.15、；【解題分析】試題分析：設(shè)垂直于直線的直線為，因?yàn)橹本€在軸上的截距為，所以，所以直線的方程是.考點(diǎn)：兩直線的垂直關(guān)系.16、512【解題分析】

直接由，可得，這樣推下去，再帶入等比數(shù)列的求和公式即可求得結(jié)論?！绢}目詳解】故選C。【題目點(diǎn)撥】利用遞推式的特點(diǎn)，反復(fù)帶入遞推式進(jìn)行計(jì)算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，求出結(jié)果，本題是一道中等難度題目。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、在線段上取點(diǎn)，過點(diǎn)分別作墻的平行線，建一個(gè)長、寬都為17米的正方形，教學(xué)樓的面積最大【解題分析】

可建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)截距式寫出AB所在直線方程，然后可設(shè)G點(diǎn)的坐標(biāo)為，再根據(jù)題目中的要求可列出教學(xué)樓的面積的表達(dá)式,,然后利用一元二次函數(shù)求最值即可．【題目詳解】解：如圖建立坐標(biāo)系，可知所在直線方程為，即.設(shè)，由可知．∴.由此可知，當(dāng)時(shí)，有最大值289平方米．故在線段上取點(diǎn)，過點(diǎn)分別作墻的平行線，建一個(gè)長、寬都為17米的正方形，教學(xué)樓的面積最大．【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次函數(shù)求最值解決實(shí)際問題，屬于中檔題18、（1）；（2）.【解題分析】

（1）求出，，中由余弦定理即可求得；（2）設(shè)，利用正弦定理表示出，求得，利用面積公式即可得解.【題目詳解】（1）在中，，為內(nèi)一點(diǎn)，，，所以，中，由余弦定理得：所以中，由余弦定理得：；（2），設(shè)，在中，，在中，由正弦定理，即，，所以，的面積.【題目點(diǎn)撥】此題考查解三角形，對正余弦定理的綜合使用，涉及兩角差的正弦公式以及同角三角函數(shù)關(guān)系的使用，綜合性較強(qiáng).19、（1）.（2）最大值是2，取得最大值時(shí)的的取值集合是.（3）【解題分析】

(1)利用三角恒等變換化簡的解析式,再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性,求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)根據(jù)的解析式以及正弦函數(shù)的最值,求得函數(shù)的最大值,以及取得最大值時(shí)的的取值集合;(3)根據(jù)題設(shè)條件求得,再利用二倍角的余弦公式求的值.【題目詳解】(1),令,解得,所以的單調(diào)遞減區(qū)間為;(2)由(1)知,故的最大值為2,此時(shí),,解得,所以的最大值是2,取得最大值時(shí)的的取值集合是;(3),即,所以,所以.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換,考查正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì),熟練掌握正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)是答題關(guān)鍵,屬于中檔題.20、（1