2024屆山東省菏澤市第一中學(xué)八一路校區(qū)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024屆山東省菏澤市第一中學(xué)八一路校區(qū)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知圓和兩點，，．若圓上存在點，使得，則的最小值為（）A． B． C． D．2．三棱錐的高，若，二面角為，為的重心，則的長為（）A． B． C． D．3．已知，，，，則（）A． B． C．或 D．或4．若，則下列不等式不成立的是()A． B． C． D．5．如圖，測量河對岸的塔高時，選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測點C與D.現(xiàn)測得，，，并在點C測得塔頂A的仰角為，則塔高為()A． B． C．60m D．20m6．設(shè)的三個內(nèi)角成等差數(shù)列，其外接圓半徑為2，且有，則三角形的面積為（）A． B． C．或 D．或7．設(shè)矩形的長為，寬為，其比滿足∶＝，這種矩形給人以美感，稱為黃金矩形．黃金矩形常應(yīng)用于工藝品設(shè)計中．下面是某工藝品廠隨機抽取兩個批次的初加工矩形寬度與長度的比值樣本：甲批次：0.5980.6250.6280.5950.639乙批次：0.6180.6130.5920.6220.620根據(jù)上述兩個樣本來估計兩個批次的總體平均數(shù)，與標(biāo)準(zhǔn)值0.618比較，正確結(jié)論是A．甲批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近B．乙批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近C．兩個批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度相同D．兩個批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度不能確定8．函數(shù)在上的圖像大致為（）A． B．C． D．9．《張丘建算經(jīng)》中如下問題：“今有馬行轉(zhuǎn)遲，次日減半，疾五日，行四百六十五里，問日行幾何?”根據(jù)此問題寫出如下程序框圖，若輸出，則輸入m的值為（）A．240 B．220 C．280 D．26010．在中，，，，點P是內(nèi)（包括邊界）的一動點，且（），則的最大值為（）A．6 B． C． D．6二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某學(xué)校高一年級舉行選課培訓(xùn)活動，共有1024名學(xué)生、家長、老師參加，其中家長256人．學(xué)校按學(xué)生、家長、老師分層抽樣，從中抽取64人，進行某問卷調(diào)查，則抽到的家長有___人12．如圖，在正方體中，、分別是、的中點，則異面直線與所成角的大小是______.13．等比數(shù)列的公比為，其各項和，則______________.14．在銳角中，則的值等于．15．已知關(guān)于的不等式的解集為，則__________．16．點與點關(guān)于直線對稱，則直線的方程為______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知是等差數(shù)列的前項和，且，.（1）求通項公式；（2）若，求正整數(shù)的值.18．已知數(shù)列的前n項和為，，，.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）令，數(shù)列的前n項和為，求證：.19．已知函數(shù)的圖象過點.（1）求的值；（2）判斷的奇偶性并證明.20．設(shè){an}是等差數(shù)列，a1=–10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比數(shù)列．（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）記{an}的前n項和為Sn，求Sn的最小值．21．已知是夾角為的單位向量，且，．（1）求；（2）求與的夾角．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

因為，所以點的軌跡為以為直徑的圓，故點是兩圓的交點，根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系，即可求出．【題目詳解】根據(jù)可知，點的軌跡為以為直徑的圓，故點是圓和圓的交點，因此兩圓相切或相交，即，亦即．故的最小值為．故選：D．【題目點撥】本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題．2、C【解題分析】

根據(jù)AB=AC，取BC的中點E，連結(jié)AE，得到AE⊥BC，再由由AH⊥平面BCD，得到EH⊥BC.，所以∠GEH是二面角的平面角，然后在△GHE中，利用余弦定理求解.【題目詳解】:如圖所示：取BC的中點E，連結(jié)AE，∵AB=AC，∴AE⊥BC，且點G在中線AE上，連結(jié)HE.∵AH⊥平面BCD，∴EH⊥BC.∴∠GEH=60°.在Rt△AHE中，∵∠AEH=60°，AH=∴EH=AHtan30°=3，AE=6，GE=AE=2由余弦定理得HG2=9+4-2×3×2cos60°=7.∴HG=故選：C【題目點撥】本題主要考查了二面角問題，還考查了空間想象和推理論證的能力，屬于中檔題.3、B【解題分析】

先根據(jù)角的范圍及平方關(guān)系求出和，然后可算出，進而可求出【題目詳解】因為，，，所以，，所以，所以因為，所以故選：B【題目點撥】在由三角函數(shù)的值求角時，應(yīng)根據(jù)角的范圍選擇合適的三角函數(shù)，以免產(chǎn)生多的解.4、A【解題分析】

由題得a＜b＜0，再利用作差比較法判斷每一個選項的正誤得解.【題目詳解】由題得a＜b＜0，對于選項A,=，所以選項A錯誤.對于選項B,顯然正確.對于選項C,，所以，所以選項C正確.對于選項D,，所以選項D正確.故答案為A【題目點撥】(1)本題主要考查不等式的基本性質(zhì)和實數(shù)大小的比較，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)比差的一般步驟是：作差→變形（配方、因式分解、通分等）→與零比→下結(jié)論；比商的一般步驟是：作商→變形（配方、因式分解、通分等）→與1比→下結(jié)論.如果兩個數(shù)都是正數(shù)，一般用比商，其它一般用比差.5、D【解題分析】

由正弦定理確定的長，再求出．【題目詳解】，由正弦定理得：故選D【題目點撥】本題是正弦定理的實際應(yīng)用，關(guān)鍵是利用正弦定理求出，屬于基礎(chǔ)題．6、C【解題分析】

的三個內(nèi)角成等差數(shù)列，可得角A、C的關(guān)系，將已知條件中角C消去，利用三角函數(shù)和差角公式展開即可求出角A的值，再由三角形面積公式即可求得三角形面積.【題目詳解】的三個內(nèi)角成等差數(shù)列，則，解得，所以，所以，整理得，則或，因為，解得或.①當(dāng)時，；②當(dāng)時，，故選C.【題目點撥】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、等差數(shù)列性質(zhì)、三角函數(shù)和差角公式、三角函數(shù)輔助角公式，綜合性較強，屬于中檔題；解題中主要是通過消元構(gòu)造關(guān)于角A的三角方程，其中利用三角函數(shù)和差角公式和輔助角公式對式子進行化解是解題的關(guān)鍵.7、A【解題分析】甲批次的平均數(shù)為0.617，乙批次的平均數(shù)為0.6138、A【解題分析】

利用函數(shù)的奇偶性和函數(shù)圖像上的特殊點，對選項進行排除，由此得出正確選項.【題目詳解】由于，所以函數(shù)為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點對稱，排除C選項.由于，所以排除D選項.由于，所以排除B選項.故選：A.【題目點撥】本小題主要考查函數(shù)圖像的識別，考查函數(shù)的奇偶性、特殊點，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解題分析】

根據(jù)程序框圖,依次循環(huán)計算,可得輸出的表達(dá)式.結(jié)合,由等比數(shù)列求和公式,即可求得的值.【題目詳解】由程序框圖可知,此時輸出.所以即由等比數(shù)列前n項和公式可得解得故選:A【題目點撥】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖的應(yīng)用,等比數(shù)列求和的應(yīng)用,屬于中檔題.10、B【解題分析】

利用余弦定理和勾股定理可證得；取，作，根據(jù)平面向量平行四邊形法則可知點軌跡為線段，由此可確定，利用勾股定理可求得結(jié)果.【題目詳解】由余弦定理得：如圖，取，作，交于在內(nèi)（包含邊界）點軌跡為線段當(dāng)與重合時，最大，即故選：【題目點撥】本題考查向量模長最值的求解問題，涉及到余弦定理解三角形的應(yīng)用；解題關(guān)鍵是能夠根據(jù)平面向量線性運算確定動點軌跡，根據(jù)軌跡確定最值點.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、16【解題分析】

利用分層抽樣的性質(zhì)，直接計算，即可求得，得到答案．【題目詳解】由題意，可知共有1024名學(xué)生、家長、老師參加，其中家長256人，通過分層抽樣從中抽取64人，進行某問卷調(diào)查，則抽到的家長人數(shù)為人．故答案為16【題目點撥】本題主要考查了分層抽樣的應(yīng)用，其中解答中熟記分層抽樣的概念和性質(zhì)，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．12、【解題分析】

將所求兩條異面直線平移到一起，解三角形求得異面直線所成的角.【題目詳解】連接，根據(jù)三角形中位線得到，所以是異面直線與所成角.在三角形中，,所以三角形是等邊三角形，故.故填：.【題目點撥】本小題主要考查異面直線所成的角的求法，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】

利用等比數(shù)列各項和公式可得出關(guān)于的方程，解出即可.【題目詳解】由于等比數(shù)列的公比為，其各項和，可得，解得.故答案為：.【題目點撥】本題考查等比數(shù)列中基本量的計算，利用等比數(shù)列各項和公式列等式是關(guān)鍵，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、2【解題分析】設(shè)由正弦定理得15、-2【解題分析】為方程兩根,因此16、【解題分析】

根據(jù)和關(guān)于直線對稱可得直線和直線垂直且中點在直線上，從而可求得直線的斜率，利用點斜式可得直線方程.【題目詳解】由，得：且中點坐標(biāo)為和關(guān)于直線對稱且在上的方程為：，即：本題正確結(jié)果：【題目點撥】本題考查根據(jù)兩點關(guān)于直線對稱求解直線方程的問題，關(guān)鍵是明確兩點關(guān)于直線對稱則連線與對稱軸垂直，且中點必在對稱軸上，屬于?？碱}型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）41【解題分析】

（1）根據(jù)通項公式先求出公差，再求即可；（2）先表示出，求出的具體值，根據(jù)求即可【題目詳解】（1）由，，可得，則（2），，則，解得【題目點撥】本題考查等差數(shù)列通項公式和前項和公式的用法，屬于基礎(chǔ)題18、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)和的關(guān)系式，利用，整理化簡得到，從而證明是等差數(shù)列；（2）利用由（1）寫出的通項，利用裂項相消法求出，從而證明【題目詳解】（1）因為，所以當(dāng)時，兩式相減，得到，整理得，又因為，所以，所以數(shù)列是等差數(shù)列，公差為3；（2）當(dāng)時，，解得或，因為，所以，由（1）可知，即公差，所以，所以，所以【題目點撥】本題考查根據(jù)與的關(guān)系證明等差數(shù)列，裂項相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題.19、（1），（2）奇函數(shù)，證明見解析【解題分析】

（1）將代入解析式，解方程即可.【題目詳解】（1）由題知：，解得.（2）.，定義域為：.，.所以，所以為奇函數(shù).【題目點撥】本題第一問考查對數(shù)的運算，第二問考查函數(shù)奇偶的判斷，屬于中檔題.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】

(Ⅰ)由題意首先求得數(shù)列的公差，然后利用等差數(shù)列通項公式可得的通項公式；(Ⅱ)首先求得的表達(dá)式，然后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得其最小值.【題目詳解】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為成等比數(shù)列，所以，即，解得，所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）知,所以；當(dāng)或者時，取