2024屆湖北省黃岡市浠水縣實驗高級中學數(shù)學高一第二學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆湖北省黃岡市浠水縣實驗高級中學數(shù)學高一第二學期期末監(jiān)測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，為的中點，，則（）A． B． C．3 D．-32．圓心在(-1,0),半徑為的圓的方程為()A． B．C． D．3．設為所在平面內(nèi)一點，若，則下列關系中正確的是（）A． B．C． D．4．中，下列結(jié)論：①若，則，②，③，④若是銳角三角形，則，其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．45．sin480°等于（）A． B． C． D．6．圓與直線的位置關系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．直線過圓心7．若非零實數(shù)滿足，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的s的值為（）A． B． C． D．9．已知的頂點坐標為，，，則邊上的中線的長為（）A． B． C． D．10．表示不超過的最大整數(shù)，設函數(shù)，則函數(shù)的值域為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，角，，所對的邊分別為，，，已知,,，則______．12．已知等腰三角形底角的余弦值等于，則這個三角形頂角的正弦值為________．13．若是方程的解，其中，則______.14．求值：_____．15．下列關于函數(shù)與的命題中正確的結(jié)論是______.①它們互為反函數(shù)；②都是增函數(shù)；③都是周期函數(shù)；④都是奇函數(shù).16．中，，，，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，其中.（1）求的值；（2）求的值.18．設函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當時，求函數(shù)的值域.19．（1）己知直線，求與直線l平行且到直線l距離為2的直線方程；（2）若關于x的不等式的解集是的子集，求實數(shù)a的取值范圍.20．已知為等邊角形，.點滿足，，.設.試用向量和表示;若,求的值.21．已知，.(1)求的值；(2)若，均為銳角，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

本題中、長度已知，故可以將、作為基底，將向量用基底表示，從而解決問題．【題目詳解】解：在中，因為為的中點，所以，故選A【題目點撥】向量數(shù)量積問題常見解題方法有1.基底法，2.坐標法．基底法首先要選擇兩個不共線向量作為基向量，然后將其余向量向基向量轉(zhuǎn)化，然后根據(jù)數(shù)量積公式進行計算；坐標法則要建立直角坐標系，然后將向量用坐標表示，進而運用向量坐標的運算規(guī)則進行計算．2、A【解題分析】

根據(jù)圓心和半徑可直接寫出圓的標準方程.【題目詳解】圓心為(-1,0),半徑為，則圓的方程為故選：A【題目點撥】本題考查圓的標準方程的求解，屬于簡單題.3、A【解題分析】

∵∴?=3(?)；∴=?.故選A.4、C【解題分析】

根據(jù)正弦定理與誘導公式，以及正弦函數(shù)的性質(zhì)，逐項判斷，即可得出結(jié)果.【題目詳解】①在中，因為，所以，所以，故①正確；②，故②正確；③，故③錯誤；④若是銳角三角形，則，均為銳角，因為正弦函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，故④正確；故選C【題目點撥】本題主要考查命題真假的判定，熟記正弦定理，誘導公式等即可，屬于?？碱}型.5、D【解題分析】試題分析：因為，所以選D.考點：誘導公式，特殊角的三角函數(shù)值.6、B【解題分析】

求出圓心到直線的距離與半徑比較．【題目詳解】圓的圓心是，半徑為1，圓心到直線即的距離為，直線與圓相切．故選：B．【題目點撥】本題考查直線與圓人位置關系，判斷方法是：利用圓心到直線的距離與半徑的關系判斷．7、C【解題分析】

對每一個不等式逐一分析判斷得解.【題目詳解】A,不一定小于0，所以該選項不一定成立；B,如果a＜0，b＜0時，不成立，所以該選項不一定成立；C,，所以，所以該不等式成立；D,不一定小于0，所以該選項不一定成立.故選：C【題目點撥】本題主要考查不等式性質(zhì)和比較法比較實數(shù)的大小，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.8、A【解題分析】

模擬程序運行，觀察變量值，判斷循環(huán)條件可得結(jié)論．【題目詳解】運行程序框圖，，；，；，，此時滿足條件，跳出循環(huán)，輸出的.故選：A.【題目點撥】本題考查程序框圖，考查循環(huán)結(jié)構(gòu)，解題時只要模擬程序運行即可得結(jié)論．9、D【解題分析】

利用中點坐標公式求得，再利用兩點間距離公式求得結(jié)果.【題目詳解】由，可得中點又本題正確選項：【題目點撥】本題考查兩點間距離公式的應用，關鍵是能夠利用中點坐標公式求得中點坐標.10、D【解題分析】

由已知可證是奇函數(shù)，是互為相反數(shù)，對是否為正數(shù)分類討論，即可求解.【題目詳解】的定義域為，,，是奇函數(shù)，設，若是整數(shù)，則，若不是整數(shù)，則.的值域是.故選:D.【題目點撥】本題考查函數(shù)性質(zhì)的應用，考查對新函數(shù)定義的理解，考查分類討論思想，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、30°【解題分析】

直接利用正弦定理得到或，再利用大角對大邊排除一個答案.【題目詳解】即或，故，故故答案為【題目點撥】本題考查了正弦定理，沒有利用大角對大邊排除一個答案是容易發(fā)生的錯誤.12、【解題分析】

已知等腰三角形可知為銳角，利用三角形內(nèi)角和為，建立底角和頂角之間的關系，再求解三角函數(shù)值．【題目詳解】設此三角形的底角為，頂角為，易知為銳角，則，，所以．【題目點撥】給值求值的關鍵是找準角與角之間的關系，再利用已知的函數(shù)求解未知的函數(shù)值．13、【解題分析】

把代入方程2cos（x+α）＝1，化簡根據(jù)α∈（0，2π），確定函數(shù)值的范圍，求出α即可．【題目詳解】∵是方程2cos（x+α）＝1的解，∴2cos（+α）＝1，即cos（+α）＝．又α∈（0，2π），∴+α∈（，）．∴+α＝．∴α＝．故答案為【題目點撥】本題考查三角函數(shù)值的符號，三角函數(shù)的定義域，考查邏輯思維能力，屬于基礎題．14、【解題分析】

根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系：，以及反三角函數(shù)即可解決?！绢}目詳解】由題意．故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關系，同角角三角函數(shù)基本關系主要有:,.屬于基礎題。15、④【解題分析】

利用反函數(shù)，增減性，周期函數(shù)，奇偶性判斷即可【題目詳解】①，當時，的反函數(shù)是，故錯誤；②，當時，是增函數(shù)，故錯誤；③，不是周期函數(shù)，故錯誤；④，與都是奇函數(shù)，故正確故答案為④【題目點撥】本題考查正弦函數(shù)及其反函數(shù)的性質(zhì)，熟記其基本性質(zhì)是關鍵，是基礎題16、7【解題分析】

在中，利用余弦定理得到，即可求解，得到答案.【題目詳解】由余弦定理可得，解得.故答案為：7.【題目點撥】本題主要考查了余弦定理的應用，其中解答中熟記三角形的余弦定理，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）根據(jù)題意，由，求解，注意角的范圍，可求得值，再根據(jù)運用兩角和正切公式，即可求解；（2）由題意，配湊組合角，運用兩角差余弦公式，即可求解.【題目詳解】（1）∵，∴，∵，∴，∴，，（2）∵，∴，，∵，，∴，，∴.【題目點撥】本題考查三角恒等變換中的由弦求切、兩角和正切公式、兩角差余弦公式，考查配湊組合角，考查計算能力，屬于基礎題.18、（1）函數(shù)遞增區(qū)間為，（2）【解題分析】

（1）化簡，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間即可．（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，再根據(jù)求出的范圍結(jié)合圖像即可．【題目詳解】解：（1）由，則函數(shù)遞增區(qū)間為，（2）由，得則則，即值域為【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，常考三角函數(shù)的性質(zhì)有：對稱軸、單調(diào)性、最值、對稱中心．屬于中等題．19、（1）或；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)兩直線平行，設所求直線為，利用兩平行線間的距離公式，求出的值，從而得到答案；（2）解一元二次不等式，然后按，，進行分類討論，得到答案.【題目詳解】（1）設與直線平行的直線方程為，所以兩平行線間的距離為，解得或，所以所求直線方程為或.（2）解關于x的不等式，可化為，①當時候，解集為，要使是的子集，所以，所以得到，②當時，解集為，滿足解集是的子集，符合題意，③當時，解集為，此時解集不是的子集，不符合題意.綜上所述，的取值范圍為.【題目點撥】本題考查根據(jù)平行求直線方程，根據(jù)平行線間的距離求參數(shù)，根據(jù)集合的包含關系求參數(shù)的范圍，屬于中檔題.20、(1)；；(2).【解題分析】

（1）根據(jù)向量線性運算法則可直接求得結(jié)果；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論將已知等式化為；根據(jù)等邊三角形邊長和夾角可將等式變?yōu)殛P于的方程，解方程求得結(jié)果.【題目詳解】（1）（2）為等邊三角形且，即：，解得：【題目點撥】本題考查平面向量線性運算、數(shù)量積運算的相