2024屆廣東省汕頭市達濠華橋中學、東廈中學數學高一下期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

2024屆廣東省汕頭市達濠華橋中學、東廈中學數學高一下期末學業(yè)質量監(jiān)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在區(qū)間上隨機取一個數，使得的概率為（）A． B． C． D．2．三棱錐中，平面且是邊長為的等邊三角形，則該三棱錐外接球的表面積為()A． B． C． D．3．在正項等比數列中，，為方程的兩根，則（）A．9 B．27 C．64 D．814．下列三角方程的解集錯誤的是（）A．方程的解集是B．方程的解集是C．方程的解集是D．方程（是銳角）的解集是5．已知圓和兩點，，．若圓上存在點，使得，則的最小值為（）A． B． C． D．6．已知正三角形ABC邊長為2，D是BC的中點，點E滿足，則（）A． B． C． D．-17．某數學競賽小組有3名男同學和2名女同學，現從這5名同學中隨機選出2人參加數學競賽（每人被選到的可能性相同）.則選出的2人中恰有1名男同學和1名女同學的概率為（）A． B． C． D．8．設向量，，則是的A．充分不必要條件 B．充分必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件9．如圖，點為正方形的中心，為正三角形，平面平面是線段的中點，則（）A．，且直線是相交直線B．，且直線是相交直線C．，且直線是異面直線D．，且直線是異面直線10．已知m、n、a、b為空間四條不同直線，α、β、為不同的平面，則下列命題正確的是（）．A．若，，則B．若，，則C．若，，，則D．若，，，則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則________.12．已知，則的最小值為_______．13．函數的最小正周期為_______.14．已知數列是正項數列，是數列的前項和，且滿足.若，是數列的前項和，則_______.15．如圖，，分別為的中線和角平分線，點P是與的交點，若，，則的面積為______.16．下邊程序執(zhí)行后輸出的結果是（）．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數.（1）求函數的最小正周期和單調增區(qū)間；（2）求函數在區(qū)間上的最小值以及取得該最小值時的值.18．在中，分別為角所對應的邊，已知，，求的長度.19．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.（1）求角B的大??；（2）若，，求的面積．20．已知向量=,=,=,為坐標原點.（1）若△為直角三角形，且∠為直角，求實數的值；（2）若點、、能構成三角形，求實數應滿足的條件.21．的內角的對邊分別為，已知.（1）求角的大小；（2）若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】則，故概率為.2、C【解題分析】根據已知中底面是邊長為的正三角形，，平面，可得此三棱錐外接球，即為以為底面以為高的正三棱柱的外接球

∵是邊長為的正三角形，∴的外接圓半徑球心到的外接圓圓心的距離故球的半徑故三棱錐外接球的表面積故選C．3、B【解題分析】

由韋達定理得，再利用等比數列的性質求得結果.【題目詳解】由已知得是正項等比數列本題正確選項：【題目點撥】本題考查等比數列的三項之積的求法，關鍵是對等比數列的性質進行合理運用，屬于基礎題.4、B【解題分析】

根據余弦函數的性質可判斷B是錯誤的.【題目詳解】因為，故無解，故B錯.對于A，的解集為，故A正確.對于C，的解集是，故C正確.對于D，，.因為為銳角，，所以或或，所以或或，故D正確.故選：B.【題目點撥】本題考查三角方程的解，注意對于三角方程，我們需掌握有解的條件和其通解公式，而給定范圍上的解，需結合整體的范圍來討論，本題屬于基礎題.5、D【解題分析】

因為，所以點的軌跡為以為直徑的圓，故點是兩圓的交點，根據圓與圓的位置關系，即可求出．【題目詳解】根據可知，點的軌跡為以為直徑的圓，故點是圓和圓的交點，因此兩圓相切或相交，即，亦即．故的最小值為．故選：D．【題目點撥】本題主要考查圓與圓的位置關系的應用，意在考查學生的轉化能力，屬于基礎題．6、C【解題分析】

化簡，分別計算，，代入得到答案.【題目詳解】正三角形ABC邊長為2，D是BC的中點，點E滿足故答案選C【題目點撥】本題考查了向量的計算，將是解題的關鍵，也可以建立直角坐標系解得答案.7、A【解題分析】

把5名學生編號，然后寫出任取2人的所有可能，按要求計數后可得概率．【題目詳解】3名男生編號為，兩名女生編號為，任選2人的所有情形為：，，共10種，其中恰有1名男生1名女生的有共6種，所以所求概率為．【題目點撥】本題考查古典概型，方法是列舉法．8、C【解題分析】

利用向量共線的性質求得，由充分條件與必要條件的定義可得結論.【題目詳解】因為向量，，所以，即可以得到，不能推出，是“”的必要不充分條件，故選C.【題目點撥】本題主要考查向量共線的性質、充分條件與必要條件的定義，屬于中檔題.利用向量的位置關系求參數是出題的熱點，主要命題方式有兩個：（1）兩向量平行，利用解答；（2）兩向量垂直，利用解答.9、B【解題分析】

利用垂直關系，再結合勾股定理進而解決問題．【題目詳解】如圖所示，作于，連接，過作于．連，平面平面．平面，平面，平面，與均為直角三角形．設正方形邊長為2，易知，．，故選B．【題目點撥】本題考查空間想象能力和計算能力，解答本題的關鍵是構造直角三角性．10、D【解題分析】

根據空間中直線與平面、平面與平面位置關系及其性質，即可判斷各選項.【題目詳解】對于A，，，只有當與平面α、β的交線垂直時，成立，當與平面α、β的交線不垂直時，不成立，所以A錯誤；對于B，，，則或，所以B錯誤；對于C，，，，由面面平行性質可知，或a、b為異面直線，所以C錯誤；對于D，若，，，由線面垂直與線面平行性質可知，成立，所以D正確.故選：D.【題目點撥】本題考查了空間中直線與平面、平面與平面位置關系的性質與判定，對空間想象能力要求較高，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由可得，然后用正弦的和差公式展開，然后將條件代入即可求出原式的值【題目詳解】因為所以故答案為：【題目點撥】本題考查的三角恒等變換，解決此類問題時要善于發(fā)現角之間的關系.12、【解題分析】

運用基本不等式求出結果.【題目詳解】因為，所以，，所以，所以最小值為【題目點撥】本題考查了基本不等式的運用求最小值，需要滿足一正二定三相等.13、【解題分析】

將三角函數進行降次，然后通過輔助角公式化為一個名稱，最后利用周期公式得到結果.【題目詳解】，.【題目點撥】本題主要考查二倍角公式，及輔助角公式，周期的運算，難度不大.14、【解題分析】

利用將變?yōu)?，整理發(fā)現數列{}為等差數列，求出，進一步可以求出，再將，代入，發(fā)現可以裂項求的前99項和?！绢}目詳解】當時，符合，當時，符合，【題目點撥】一般公式的使用是將變?yōu)?，而本題是將變?yōu)?，給后面的整理帶來方便。先求，再求，再求，一切都順其自然。15、【解題分析】

設,,求點的坐標，運用換元法，求直線方程，再解出交點的坐標，再利用向量數量積運算求出，最后結合三角形面積公式求解即可.【題目詳解】解：由，可設,,則，設，則，直線的方程為，直線的方程為，聯立直線、方程解得，則，，可得，解得：，即，即，所以，故答案為：.【題目點撥】本題考查了向量的數量積運算，重點考查了兩直線的交點坐標及三角形面積公式，屬中檔題.16、15【解題分析】試題分析：程序執(zhí)行中的數據變化如下：，輸出考點：程序語句三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）最小正周期為，單調遞增區(qū)間為；（2）當時，函數取最小值.【解題分析】

（1）利用三角恒等變換思想化簡函數的解析式為，利用正弦型函數的周期公式可求得函數的最小正周期，解不等式可求得函數的單調遞增區(qū)間；（2）由計算出的取值范圍，再利用正弦函數的基本性質可求得該函數的最小值及其對應的值.【題目詳解】（1），所以，函數的最小正周期為；令，得，所以函數的單調增區(qū)間為；（2）當時，，所以，當時，即當時，取得最小值，所以，函數在區(qū)間上的最小值為，此時.【題目點撥】本題考查正弦型函數的最小正周期和單調區(qū)間、最值的求解，解答的關鍵就是利用三角恒等變換思想化簡函數解析式，考查計算能力，屬于中等題.18、或【解題分析】

由已知利用三角形的面積公式可得，可得或，然后分類討論利用余弦定理可求的值.【題目詳解】由題意得，即，或，又，當時，，可得，當時，，可得，故答案：或.【題目點撥】本題主要考查了三角形面積公式，余弦定理等知識解三角形，屬于基礎題.19、(1)(2)【解題分析】

（1）先利用正弦定理將已知等式化為，化簡后再運用余弦定理可得角B；（2）由和余弦定理可得，面積為，將和的值代入面積公式即可．【題目詳解】解：（1）由題，由正弦定理得：，即則所以．（2）因為，所以，解得所以【題目點撥】本題考查解三角形，是常考題型．20、（1）；（2）【解題分析】

（1）利用向量的運算法則求出，，再利用向量垂直的充要條件列出方程求出m；（2）由題意得A，B，C三點不共線，則與不共線，列出關于m的不等式即可．【題目詳解】（1）因為=，=，=，所以，，若△ABC為直角三角形，且∠A為直角，則，∴3（2﹣m）+（1﹣m）＝0，解得．（2）若點A，B，C能構成三角形，則這三點不共線，即與不共線，得3（1﹣m）≠2﹣m，∴實數時，滿足條件．【題目點撥】本題考查向量垂直、向量共線的充要條件、利用向量共線解決三點共線、三點不共線等問題，屬于基礎題．21、(1)(2)【解題分析】

（1）利用正弦定理邊角互化的思想以及兩角和的正弦公式、三角形的內角和定理以及誘導公式求出的值，結合角的范圍求出角的值；（2）由三角形的面積公式得，由正弦定理結合內角和定理得出，利用為銳角三角形得出的取值范圍，可求出的范圍，進而求出面積的取