激光原理與技術(shù)-第一章 輻射理論概要與激光產(chǎn)生的條件

第一章輻射理論概要與激光產(chǎn)生的條件目錄.前言二．1.1光的波粒二象性1.1.1光波〔1〕光的偏振性〔2〕光速、頻率和波長(zhǎng)三者的關(guān)系〔3〕單色平面波三.后記粒子學(xué)說(shuō)波動(dòng)學(xué)說(shuō)光的屬性的探討1.1光的波粒二象性17世紀(jì)明確形成了兩大對(duì)立學(xué)說(shuō)牛頓惠更斯微粒說(shuō)波動(dòng)說(shuō)19世紀(jì)初證明了波動(dòng)說(shuō)的正確性由于波動(dòng)說(shuō)沒(méi)有數(shù)學(xué)根底以及牛頓的威望使得微粒說(shuō)一直占上風(fēng)19世紀(jì)末光電效應(yīng)現(xiàn)象使得愛(ài)因斯坦在20世紀(jì)初提出了光子說(shuō)：光具有粒子性對(duì)光學(xué)的研究從很早就開(kāi)始了……17世紀(jì)光的波動(dòng)學(xué)說(shuō)代表人物：胡克、惠更斯羅伯特·胡克〔RobertHooke〕克里斯蒂安·惠更斯(ChristiaanHuygens〕光的微粒學(xué)說(shuō)代表人物：牛頓牛頓〔Newton,1643—1727年〕在十七世紀(jì)，牛頓曾堅(jiān)信光是由很小的微粒組成的，這一學(xué)說(shuō)得到了幾何光學(xué)實(shí)驗(yàn)的證明。

后來(lái)到了惠更斯菲涅耳時(shí)代，光的波動(dòng)學(xué)說(shuō)被光的干預(yù)和衍射實(shí)驗(yàn)以及后來(lái)的麥克斯韋電磁場(chǎng)理論所證實(shí)，從而否認(rèn)了牛頓的微粒說(shuō)。100多年后，波動(dòng)學(xué)說(shuō)開(kāi)展，1864年麥克斯韋建立了普遍的電磁波方程。麥克斯韋方程組詹姆斯·克拉克·麥克斯韋麥克斯韋方程組的積分形式反映了空間某區(qū)域的電磁場(chǎng)量(D、E、B、H)和場(chǎng)源(電荷q、電流I)之間的關(guān)系。愛(ài)因斯坦光子說(shuō)的提出，統(tǒng)一了光的屬性的學(xué)說(shuō)早在1900年，M.普朗克解釋黑體輻射能量分布時(shí)作出量子假設(shè)，物質(zhì)振子與輻射之間的能量交換是不連續(xù)的，一份一份的，每一份的能量為hv；1905年阿爾伯特

·愛(ài)因斯坦進(jìn)一步提出光波本身就不是連續(xù)的而具有粒子性，愛(ài)因斯坦稱之為光量子；

愛(ài)因斯坦愛(ài)因斯坦康普頓光電效應(yīng)以及康普頓效應(yīng)等無(wú)可辯駁的證實(shí)了光是一種粒子．圓屏衍射圓孔衍射鋼針的衍射增透膜薄膜干涉鏡面檢測(cè)光的干預(yù)和衍射現(xiàn)象說(shuō)明光確實(shí)是一種波光是一種波，同時(shí)也是一種粒子，光具有波粒二象性光的波粒二象性雙縫干預(yù)實(shí)驗(yàn)曝光量很少——膠片上是一些不規(guī)那么的分布的點(diǎn)子——粒子性曝光很大——膠片上出現(xiàn)明暗相間的條紋——波動(dòng)性光波是概率波——明條紋是光子到達(dá)概率大出，暗條紋是光子到達(dá)概率小處，是符合波動(dòng)規(guī)律康普頓效應(yīng)光電效應(yīng)光的干預(yù)和衍射現(xiàn)象——說(shuō)明光具有粒子性說(shuō)明具有波動(dòng)性光具有波粒二象性光的波粒二象性少數(shù)光子的行為表現(xiàn)為粒子性，大量光子的行為表現(xiàn)為波動(dòng)性在傳播過(guò)程中波動(dòng)性顯著，在于物質(zhì)作用是粒子性顯著波長(zhǎng)越長(zhǎng)，波動(dòng)性顯著，波長(zhǎng)越短，粒子性顯著。1．光子既不是經(jīng)典的波〔惠更斯波〕，也不是經(jīng)典的粒子〔牛頓彈性球〕。光是客觀世界物質(zhì)形式之一。2．光的波粒二象性最好地反映了自然科學(xué)中的矛盾統(tǒng)一性，對(duì)立依存的唯物辯證思想和奇異和諧美。由此使人類對(duì)微觀世界的認(rèn)識(shí)大步向前。A揭示了波動(dòng)性，光子性是光的客觀屬性B光是電磁波相關(guān)現(xiàn)象：干預(yù)、衍射；C光是粒子流相關(guān)現(xiàn)象：具有特有的能量、質(zhì)量D統(tǒng)一關(guān)系，二者一致光的波粒二象性1自然光E在xoy平面內(nèi)均勻角度分散在平面角內(nèi)，平面均勻分布，彼此之間無(wú)相位關(guān)聯(lián)32自然光E在xoy平面內(nèi)均勻角度分散在平面角內(nèi)，平面均勻分布，彼此之間無(wú)相位關(guān)聯(lián)1.1.1光波

1.1.1光波

光波是一種電磁波，是E和B的振動(dòng)和傳播。如圖〔1-1〕所示。習(xí)慣上常把電矢量叫做光矢量圖（1-1）電磁波的傳播1、光的偏振性Ex(1)線偏振光ExyEy(2)自然光z傳播方向電磁波磁場(chǎng)磁矢量B電場(chǎng)電矢量E〔約定為光矢量〕空間周期λT、λ、k三者滿足右手螺旋關(guān)系從E轉(zhuǎn)向B大拇指指向k的方向

時(shí)間周期T空間傳播k波矢量右手螺旋定那么2、光速、頻率和波長(zhǎng)三者的關(guān)系(2)光速(3)頻率和周期：光矢量每秒鐘振動(dòng)的次數(shù)(4)三者的關(guān)系在真空中

各種介質(zhì)中傳播時(shí)，保持其原有頻率不變，而速度各不相同

3、單色平面波(1)平面波波陣面或同相面：光波位相相同的空間各點(diǎn)所連成的面平面波：波陣面是平面(2)單色平面波：具有單一頻率的平面波準(zhǔn)單色波:實(shí)際上不存在完全單色的光波，總有一定的頻率寬度，如稱為準(zhǔn)單色波。理想的單色平面波〔簡(jiǎn)諧波〕設(shè)真空中電磁波的電矢量在坐標(biāo)原點(diǎn)沿x方向作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，磁矢量在y方向作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，頻率均為，且t=0時(shí)兩者的初位相均為零。那么、的振動(dòng)方程分別為:

其中，U為場(chǎng)矢量大小，代表或的大小，U0為場(chǎng)矢量的振幅。單色平面波(1)平面波(2)單色平面波：具有單一頻率的平面波波陣面或同相面：光波位相相同的空間各點(diǎn)所連成的面平面波：波陣面是平面準(zhǔn)單色波:實(shí)際上不存在完全單色的光波，總有一定的頻率寬度，如稱為準(zhǔn)單色波。理想的單色平面波〔簡(jiǎn)諧波〕

兩式統(tǒng)一寫(xiě)為：

其中，U為場(chǎng)矢量大小，代表或的大小，U0為場(chǎng)矢量的振幅。設(shè)真空中電磁波的電矢量在坐標(biāo)原點(diǎn)沿x方向作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，磁矢量在y方向作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，頻率均為，且t=0時(shí)兩者的初位相均為零。那么、的振動(dòng)方程分別為:(2)單色平面波：具有單一頻率的平面波波場(chǎng)中z軸上任一點(diǎn)P的振動(dòng)方程，設(shè)光波以速度c向z方向傳播

圖〔1-1〕電磁波的傳播分析：(a)z一定時(shí)，那么U代表場(chǎng)矢量在該點(diǎn)作時(shí)間上的周期振動(dòng)(c)z、t同時(shí)變化時(shí)，那么U代表一個(gè)行波方程，代表兩個(gè)不同時(shí)刻空間各點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)。從下式可看出，光波具有時(shí)間周期性和空間周期性。時(shí)間周期為T(mén)，空間周期為；時(shí)間頻率為1/T，空間頻率為1/(b)t一定時(shí)，那么U代表場(chǎng)矢量隨位置的不同作空間的周期變化簡(jiǎn)諧波是具有單一頻率

的單色波，但通常原子發(fā)光的時(shí)間約為10－8s，形成的波列長(zhǎng)度約等于3m，因此它的波列長(zhǎng)度有限即必然有一定的頻率寬度。(3)平面波的復(fù)數(shù)表示法光強(qiáng)線偏振的單色平面波的復(fù)數(shù)表示：光強(qiáng)：光強(qiáng)與光矢量大小的平方成正比，即

或

復(fù)振幅:模量代表振幅在空間的分布，輻角(-kz)代表位相在空間的分布

(4)球面涉及其復(fù)數(shù)表示法球面簡(jiǎn)諧波方程：球面波的復(fù)數(shù)表示法：在真空中一個(gè)光子的能量為，動(dòng)量為P，那么它們與光波頻率，波長(zhǎng)之間的關(guān)系為：式中h是普朗克常數(shù)，h=6.63×10-34J?S，n0為光的傳播方向。實(shí)驗(yàn)證明：康普頓散射實(shí)驗(yàn)〔1923年〕理論證明：量子電動(dòng)力學(xué)從理論上把光的電磁波動(dòng)理論和光子微粒倫理在電磁場(chǎng)的量子化描述的根底上統(tǒng)一起來(lái)，從而從理論上證明說(shuō)明了光的波粒二象性。光與物質(zhì)的相互作用有三種不同的基本過(guò)程：自發(fā)輻射受激輻射受激吸收自發(fā)輻射自發(fā)輻射:高能級(jí)的原子自發(fā)地從高能級(jí)E2向低能級(jí)E1躍遷，同時(shí)放出能量為的光子。自發(fā)輻射的特點(diǎn)：各個(gè)原子所發(fā)的光向空間各個(gè)方向傳播，是非相干光。圖〔1-6〕表示自發(fā)輻射的過(guò)程。對(duì)于大量原子統(tǒng)計(jì)平均來(lái)說(shuō)，從E2經(jīng)自發(fā)輻射躍遷到E1具有一定的躍遷速率。式中“－”表示E2能級(jí)的粒子數(shù)密度減少；n2為某時(shí)刻高能級(jí)E2上的原子數(shù)密度（即單位體積中的原子數(shù)）；dn2表示在dt時(shí)間間隔內(nèi)由E2自發(fā)躍遷到E1的原子數(shù)。A21稱為愛(ài)因斯坦自發(fā)輻射系數(shù)，簡(jiǎn)稱自發(fā)輻射系數(shù)。圖（1-6）自發(fā)輻射上式可改寫(xiě)為：A21的物理意義為：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)，發(fā)生自發(fā)輻射的粒子數(shù)密度占處于E2能級(jí)總粒子數(shù)密度的百分比。即每一個(gè)處于E2能級(jí)的粒子在單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生的自發(fā)躍遷幾率。上方程的解為：,式中n20為t=0時(shí)處于能級(jí)E2的原子數(shù)密度。自發(fā)輻射的平均壽命：原子數(shù)密度由起始值降至它的1/e的時(shí)間設(shè)高能級(jí)En躍遷到Em的躍遷幾率為Anm，那么激發(fā)態(tài)En的自發(fā)輻射平均壽命為：A21，可求得單位體積內(nèi)發(fā)出的光功率。假設(shè)一個(gè)光子的能量為，某時(shí)刻激發(fā)態(tài)的原子數(shù)密度為n2(t)，那么該時(shí)刻自發(fā)輻射的光功率密度〔W/m3〕為：式中B12稱為愛(ài)因斯坦受激吸收系數(shù)(2)同理從E1經(jīng)受激吸收躍遷到E2具有一定的躍遷速率，在此假設(shè)外來(lái)光的光場(chǎng)單色能量密度為，且低能級(jí)E1的粒子數(shù)密度為n1，那么有：

受激吸收(1)處于低能級(jí)E1的原子受到外來(lái)光子（能量）的刺激作用，完全吸收光子的能量而躍遷到高能級(jí)E2的過(guò)程。如圖（1-9）所示。(3)同理令，則有：則W12(即受激吸收幾率)的物理意義為：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)，在外來(lái)單色能量密度的光照下，由E1能級(jí)躍遷到E2能級(jí)的粒子數(shù)密度占E1能級(jí)上總粒子數(shù)密度的百分比。圖（1-9）光的受激吸收過(guò)程受激吸收

受激吸收躍遷幾率W12E1E0受激輻射自發(fā)輻射由原子自發(fā)躍遷發(fā)出的光波E1E0受激輻射簡(jiǎn)易原理圖..。

發(fā)光前發(fā)光后

受激輻射的光放大示意圖

受激輻射(1)受激輻射：高能級(jí)E2上的原子當(dāng)受到外來(lái)能量的光照射時(shí)向低能級(jí)E1躍遷，同時(shí)發(fā)射一個(gè)與外來(lái)光子完全相同的光子，如圖（1-8）所示。(2)受激輻射的特點(diǎn)：只有當(dāng)時(shí)，才能發(fā)生受激輻射受激輻射的光子與外來(lái)光子的特性一樣，如頻率、位相、偏振和傳播方向式中的參數(shù)意義同自發(fā)輻射。B21稱為愛(ài)因斯坦受激輻射系數(shù)，簡(jiǎn)稱受激輻射系數(shù)。(3)同理從E2經(jīng)受激輻射躍遷到E1具有一定的躍遷速率，在此假設(shè)外來(lái)光的光場(chǎng)單色能量密度為，則有：圖（1-8）光的受激輻射過(guò)程(4)令，則有：(5)注意：自發(fā)輻射躍遷幾率就是自發(fā)輻射系數(shù)本身，而受激輻射的躍遷幾率決定于受激輻射系數(shù)與外來(lái)光單色能量密度的乘積。則W21(即受激輻射的躍遷幾率)的物理意義為：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)，在外來(lái)單色能量密度為的光照下，E2能級(jí)上發(fā)生受激輻射的粒子數(shù)密度占處于E2能級(jí)總粒子數(shù)密度的百分比。受激輻射光的受激吸收躍遷的反過(guò)程就是受激輻射躍遷E1E0受激輻射光子與入射光子屬于同一光子態(tài)；受激輻射場(chǎng)與入射輻射場(chǎng)屬于同一模式，具有相同的頻率、相位、波矢和偏振；激光其實(shí)就是一種受激輻射相干光。自發(fā)輻射受激輻射受激吸收產(chǎn)生條件自發(fā)進(jìn)行滿足才有可能發(fā)生需滿足現(xiàn)象特征與外界無(wú)影響，只與能級(jí)性質(zhì)有關(guān)同類粒子同組能級(jí)間的躍遷無(wú)固定相位關(guān)系不同偏振輻射光方向難確定與外來(lái)光子同頻率、同相位、同偏振方向、同傳播方向此過(guò)程是產(chǎn)生激光的基本過(guò)程此過(guò)程是受激輻射的逆過(guò)程自發(fā)輻射受激輻射受激吸收能級(jí)系統(tǒng)特征參量

：每一個(gè)處于

能級(jí)的粒子在單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生自發(fā)躍遷的概率

自發(fā)躍遷概率的倒數(shù)

：原子能級(jí)系統(tǒng)特征參量

：能級(jí)每個(gè)粒子單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生受激輻射的幾率

：能級(jí)系統(tǒng)的特征參量

：能級(jí)上每個(gè)粒子單位時(shí)間內(nèi)因受激吸收而躍遷到能級(jí)上的幾率自發(fā)輻射受激輻射受激吸收區(qū)別與聯(lián)系（分）產(chǎn)生非相干光

躍遷幾率是自發(fā)輻射系數(shù)本身產(chǎn)生相干光幾率取決于受激輻射系數(shù)和外來(lái)光單色能量密度的乘積

一定，單色能量密度越大，受激輻射幾率越大受激吸收幾率取決于吸收系數(shù)和外來(lái)單色輻射能量密度的乘積自發(fā)輻射受激輻射受激吸收區(qū)別與聯(lián)系（總）在大量光和原子粒子的系統(tǒng)作用中，三者過(guò)程同時(shí)發(fā)生，密切相關(guān)。自發(fā)輻射光子數(shù)+受激輻射光子數(shù)=受激吸收光子數(shù)

愛(ài)因斯坦系數(shù)之間的關(guān)系：光功率體密度普通光源受激輻射約占自發(fā)輻射的二萬(wàn)分之一，而激光光源自發(fā)輻射是自發(fā)輻射的50萬(wàn)倍左右。三種躍遷幾率的相互關(guān)系自發(fā)輻射光功率與

受激輻射光功率思考：

三種躍遷過(guò)程從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)有什么相同點(diǎn)和本質(zhì)區(qū)別？受激輻射和自發(fā)輻射概念光譜線增寬自然增寬經(jīng)典理論將一個(gè)原子看作是由一個(gè)負(fù)電中心和一個(gè)正電中心組成的電偶極子。當(dāng)正負(fù)電中心距離r作頻率為v的簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，該原子輻射頻率為v的電磁波，電磁波在空間某點(diǎn)的場(chǎng)矢量為：由于原子在振動(dòng)的過(guò)程中不斷地輻射能量，那么上式應(yīng)寫(xiě)為：上式表示場(chǎng)矢量隨時(shí)間衰減的振動(dòng)規(guī)律，如下圖衰減振動(dòng)不是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，因此原子輻射的波不是單色的，譜線具有有限寬度。由傅立葉分析可知：考慮到t<0時(shí)U(t)=0，所以上式可寫(xiě)成：由于電偶極子的衰減振動(dòng)可展開(kāi)成頻率在一定范圍內(nèi)連續(xù)變化的簡(jiǎn)諧波，所以光強(qiáng)在譜線范圍內(nèi)隨頻率有一個(gè)分布：自然增寬:作為電偶極子看待的原子作衰減振動(dòng)而造成的譜線增寬。由線型函數(shù)歸一化條件可得：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)和時(shí)，所以，原子譜線的半值寬度即自然增寬為，如圖我們也可以用自然增寬來(lái)表達(dá)光譜線型函數(shù)：數(shù)：這個(gè)自然增寬〔設(shè)想原子處在彼此孤立并且靜止不動(dòng)時(shí)的譜線寬度〕的線型分布函數(shù)也叫洛侖茲線型函數(shù)。碰撞增寬自然增寬是假設(shè)原子彼此孤立并且靜止不動(dòng)所造成的譜線增寬。而碰撞增寬是考慮了發(fā)光原子間的相互作用造成的，碰撞使原子發(fā)光中斷或光波位相發(fā)生突變，即使發(fā)光波列縮短，如圖用表示同理，可由傅立葉變換求出由碰撞增寬引起的譜線線型函數(shù)：從原子能級(jí)增寬的角度也可以得到同樣的說(shuō)明。當(dāng)發(fā)光原子同時(shí)具有碰撞增寬(與氣體壓強(qiáng)P成正比)和自然增寬時(shí)，可以證明所得的線型仍為洛侖茲線型，其線寬為兩者之和，即：多普勒增寬光的多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)：光源和接收器相對(duì)運(yùn)動(dòng)，接收器收到的光頻不等于原頻率設(shè)光源與接收器在兩者連線方向的相對(duì)速度為，那么接收到的光的頻率為：為光源與接收器相對(duì)靜止時(shí)的頻率。一般情況下，上式取一級(jí)近似可得：并且光源與接收器相對(duì)趨近時(shí)，v取正值；兩者背離時(shí)，v取負(fù)值。這叫光的縱向多普勒效應(yīng)。假設(shè)在介質(zhì)中傳播時(shí)，光速應(yīng)為，那么此時(shí)的頻率可寫(xiě)成：當(dāng)光源與接收器之間的相對(duì)速度在垂直于兩者連線方向時(shí)，此時(shí)的頻率為：為垂直于光源與接收器連線方向的相對(duì)速度，這叫橫向多普勒效應(yīng)多普勒增寬如下圖，氣體放電管中一個(gè)靜止原子的發(fā)光頻率為，原子的運(yùn)動(dòng)速度為，在z方向的分量為，那么接收器接收到的頻率為：現(xiàn)討論大量同類原子的發(fā)光，由于原子運(yùn)動(dòng)速度各不相同，不同速度的原子所發(fā)出的光被接收時(shí)的頻率也各不相同，因此引起譜線頻率增寬。只討論傳播方向?yàn)椋珃的光，設(shè)單位體積內(nèi)的原子數(shù)為n，那么具有速度分量為的原子數(shù)為：速度分量為的原子數(shù)占總數(shù)的百分比為：由于頻率與速度分量有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，因此有：又由于：所以有：稱為多普勒增寬的線型函數(shù)或稱為高斯型線型函數(shù)。其曲線如下圖。顯然，當(dāng)時(shí)，線型函數(shù)取最大值為：當(dāng)和時(shí)，多普勒增寬為將m、k、c的值代入的表達(dá)式中，可得1.5激光形成的條件激光形成的條件必要條件：工作介質(zhì)，泵浦源，諧振腔充分條件：粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布減少振蕩模式數(shù)起振條件穩(wěn)定振蕩條件激光形成的條件粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布減少振蕩模式數(shù)起振條件—閾值條件穩(wěn)定振蕩條件—增益飽和效應(yīng)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布——泵浦源的作用在光和物質(zhì)的作用下，介質(zhì)中存在兩個(gè)物理過(guò)程—受激吸收和受激輻射。要形成激光，首先必須使介質(zhì)中的受激輻射大于受激吸收。受激輻射：

E2E1在dt時(shí)間內(nèi)由于受激輻射增加的光子數(shù)密度為：那么光穿過(guò)介質(zhì)后凈增加的光子數(shù)密度為：受激吸收：在dt時(shí)間內(nèi)由于介質(zhì)吸收而減少的光子數(shù)密度為：頻率為的準(zhǔn)單色光射向介質(zhì)，在介質(zhì)中z處取厚度為dz，截面為