2016年江蘇省南京市建鄴區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析

一、選擇題(本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上)1.下列計(jì)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是()14.如圖是一幾何體的三視圖，這個(gè)幾何體可能是()主視圖左視圖A.三棱柱B.三棱錐C.圓柱D.圓錐5.如圖，已知知lb,∠1=115°,則∠2的度數(shù)是()6.在學(xué)習(xí)”一次函數(shù)與二元一次方程“時(shí)，我們知道了兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)與其相應(yīng)的二元一次方程組的解之間的關(guān)系，請通過此經(jīng)驗(yàn)推斷：在同一平面直角坐標(biāo)系中，函A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.無數(shù)個(gè)二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共計(jì)20分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上)9.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2016年春節(jié)“黃金周”(2月7日至13日)期間，南京共接待游客4880000人，將4880000用科學(xué)記數(shù)法表示為10.若△ABC-△A'B'C',相似比為1:3,則△ABC與△A'B'℃'的面積之比為11.已知圓錐的底面半徑是1cm,母線長為3cm,則該圓錐的側(cè)面積為cm2.12.已知方程x2+mx-3=0的一個(gè)根是1,則它的另一個(gè)根是13.某校射擊隊(duì)從甲、乙、丙、丁四人中選拔一人參加市運(yùn)會(huì)射擊比賽.在選拔賽中，每人射擊10次，他們10次成績的平均數(shù)及方差如下表所示.甲乙丙丁方差/環(huán)2請你根據(jù)表中數(shù)據(jù)選一人參加比賽，最合適的人選是14.在同一平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y=k?x的圖象與反比例函數(shù)圖象一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是(-2,3),則它們另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是15.如圖，在正十邊形A?A?A?A?AsAnA?AgAnAm中，連接A?A?、A?A?,則∠A?A?A?=°.①②三、解答題(本大題共有11小題，共計(jì)88分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)(1)求證：△ABF=△CDE:(2)當(dāng)四邊形ABCD滿足什么條件時(shí)，四邊形BFDE是菱形?為什么?便.圖①是公共自行車的實(shí)物圖，圖②是公共自行車的車架示意圖，點(diǎn)A、D、C、E在(2)求點(diǎn)E到AB的距離.(參考數(shù)據(jù)：sin75°=0.97,cos75°=0.26,tan75°=3.73)擇一個(gè)觀看.(1)甲同學(xué)觀看《最強(qiáng)大腦》的概率是(2)求甲、乙兩名同學(xué)觀看同一節(jié)目的概率.2016年10月1日加入SDR(特別提款權(quán)),以后出國看世界更加方便.為了解某區(qū)6000名初中生對“人民幣加入SDR”知曉的情況，某等級1(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，學(xué)生對“人民幣加入SDR”基本了解的區(qū)域的圓心角為(3)根據(jù)抽樣的結(jié)果，估計(jì)該區(qū)6000名初中生對“人民幣加入SDR”了解的有多少人(了23.某商場將進(jìn)貨價(jià)為每只30元的臺(tái)燈以每只40元售出，平均每月能售出600只，調(diào)查表明，這種臺(tái)燈的售價(jià)每上漲1元，其銷傳量將減少10只。當(dāng)這種臺(tái)燈的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤恰為10000元?24.貨車和轎車分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，沿同一公路相向而行，轎車出發(fā)2.4h后休息，直至與貨車相遇后，以原速度繼續(xù)行駛.設(shè)貨車出發(fā)xh后，貨車、轎車分別到達(dá)離甲地y?km和y?km的地方，圖中的線段OA、折線BCDE分別表示y?、y?與x之間的函數(shù)關(guān)(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)，并解釋點(diǎn)D的實(shí)際意義：(2)求線段DE所在直線的函數(shù)表達(dá)式；(3)當(dāng)貨車出發(fā)h時(shí)，兩車相距2025.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小君在平面直角坐標(biāo)系中對二次函數(shù)圖象的平移進(jìn)行了研究.其圖象構(gòu)成一個(gè)“拋物線簇”.小君發(fā)現(xiàn)這些二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)競?cè)辉谕粭l直線上!(1)中發(fā)現(xiàn)的直線平移，記二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)O與點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)分別為O?、P?.若點(diǎn)P?到x軸的距離為5,求平移后二次函數(shù)圖象所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.圖①圖②F,連接EF,過點(diǎn)F作FGIED交AB干點(diǎn)G.(1)求證：直線FG是OO的切線；(2)若FG=4,OO的半徑為5,求四邊形FGDE的面積.27.問題提出平面上，若點(diǎn)P與A、B、C三點(diǎn)中的任意兩點(diǎn)均構(gòu)成等腰三角形，則稱點(diǎn)P是A、B、C三點(diǎn)的巧妙點(diǎn).若A、B、C三點(diǎn)構(gòu)成三角形，也稱點(diǎn)P是△ABC的巧妙點(diǎn).法，保留作圖痕跡)中AD=AB,AE=AC,BD=BC=CE,連接DE,分別交AB、AC于點(diǎn)M、N.求證：深入研究妙點(diǎn)嗎?若可能，請畫出示意圖，并直接寫出∠BAC的度數(shù)；若不可能，請說明理由.第5頁(共24頁)圖①圖②第6頁(共24頁)2016年江蘇省南京市建鄴區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上)1.下列計(jì)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是()【考點(diǎn)】算術(shù)平方根；絕對值；有理數(shù)的加法；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，【分析】先化簡各項(xiàng)，再根據(jù)負(fù)數(shù)的定義，即可解答.正確；2.計(jì)算a?·2的結(jié)果是();考點(diǎn)：分式的乘除法..奇析：首先計(jì)算分式的乘方，然后再相乘即可.【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小.【分析】依據(jù)平方數(shù)越大對應(yīng)的算術(shù)平方根越大可求得a、b的值，最后依據(jù)有理數(shù)的乘法法則求解即可.4.如圖是一幾何體的三視圖，這個(gè)幾何體可能是()俯視圖A.三棱柱B.三棱錐C.圓柱D.圓錐【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體，【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀.【解答】解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是三角形可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是三棱柱.故選A.5.如圖，已知allb,∠1=115°,則∠2的度數(shù)是()二考點(diǎn)?平行線的性質(zhì).:分析：根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠3,再根據(jù)對頂角相等解答。故選C.6.在學(xué)習(xí)“一次函數(shù)與二元一次方程“時(shí)，我們知道了兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)與其相應(yīng)的二元一次方程組的解之間的關(guān)系，請通過此經(jīng)驗(yàn)推斷：在同一平面直角坐標(biāo)系中，函A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.無數(shù)個(gè)【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)與二元一次方程(組).【分析】由題意知函數(shù)y=5x2-3x+4與y=4x2-x+3的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)即方程組的解的個(gè)數(shù)，即可判斷.的解的個(gè)數(shù)所以函數(shù)y=5x2.3x+4與y=4x2x+3的圖象交點(diǎn)只有一個(gè)交點(diǎn)(1,6),二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共計(jì)20分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上).:考點(diǎn)：二次根式有意義的條件.:分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.解得x≥2.:守所：直接利用平方差公式分解因式，進(jìn)而將已知代入求出答案.原式=3×(-2)=6.9.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2016年春節(jié)“黃金周”(2月7日至13日)期間，南京共接待游客4880000人.將4880000用科學(xué)記數(shù)法表示為4.88×10?【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axI?的形式，其中Is|al<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù).【解答】解：4880000=4.88×10,10.若△ABC-△A'B'C”,相似比為1:3,則△ABC與△A'B'C'的面積之比為:9.【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì).【分析】根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方解答.【解答】解：∵△ABC-△A'B'℃',相似比為1:3,∴△ABC與△A'B℃'的面積之比為1:9,故答案為：1:9.11.已知圓錐的底面半徑是1cm,母線長為3cm,則該圓錐的側(cè)面積為3πcm2.【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算.【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長x母線長+2,把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解.12.已知方程x2+mx.3=0的一個(gè)根是1,則它的另一個(gè)根是-3;分析：由于該方程的一次項(xiàng)系數(shù)是未知數(shù)，所以求方程的另一解可以根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算.;解：設(shè)方程的另一根為xj,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得：xj·1=3,解得x?=-3.13.某校射擊隊(duì)從甲、乙、丙、丁四人中選拔一人參加市運(yùn)會(huì)射擊比賽.在選拔賽中，每人射擊10次，他們10次成績的平均數(shù)及方差如下表所示.甲乙丙丁平均數(shù)/環(huán)方差/環(huán)2請你根據(jù)表中數(shù)據(jù)選一人參加比賽，最合適的人選是丁【考點(diǎn)】方差.【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.54”.;考點(diǎn)：切線的性質(zhì)：等邊三角形的性質(zhì)；平移的性質(zhì).而CE=4cm,又將量角器沿DC方向平移1cm,第12頁(共24頁)g:等邊△ABC的邊長為=2x=2(g三、解答題(本大題共有11小題，共計(jì)88分。請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)?:考點(diǎn)!分式的化簡求值.:付忻’先算括號里面的，再算除法，分式化為最簡后把a(bǔ)、b的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.18.解不等式經(jīng)并寫出不等式組的整數(shù)解.【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解；解一元一次不等式組.【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.【解答】解：解不等式得x2-1.解不等式2x3<0,得所以不等式組的解集是故不等式組的整數(shù)解為-1、0、1.(2)當(dāng)四邊形ABCD滿足什么條件時(shí)，四邊形BFDE是菱形?為什么?【考點(diǎn)】菱形的判定：全等三角形的判定與性質(zhì).(2)先證明四邊形ABCD是菱形，得出BD⊥AC,再證明四邊形BFDE是平行四邊形，即可得出結(jié)論.(2)解：當(dāng)四邊形ABCD滿足AB=AD時(shí)。四邊形BEDF是萎形，理由如下：由(1)得：△ABF=△CDE,第15頁(共24頁)便.圖①是公共自行車的實(shí)物圖，圖②是公共自行車的車架示意圖，點(diǎn)A、D、C、E在:號點(diǎn)；解直角三角形的應(yīng)用.工分析(1)根據(jù)勾股定理求出AD的長：(2)作EH⊥AB于H,求出AE的長，根據(jù)正弦的概念求出點(diǎn)E到車架AB的距離.如圖②.過點(diǎn)E作EH⊥AB于H.則EH=AE·sin∠EAH=AB*sin75°=60×0.97=5答：點(diǎn)E到AB的距離為58.2cm.擇一個(gè)觀看.(1)甲同學(xué)觀看《最強(qiáng)大腦》的概率(2)求甲、乙兩名同學(xué)觀看同一節(jié)目的概率.【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.【分析】(1)由甲、乙兩名同學(xué)從《奔跑吧兄弟》、《極限挑戰(zhàn)》、《最強(qiáng)大腦》三個(gè)綜藝節(jié)目中隨機(jī)選擇一個(gè)觀看，直接利用概率公式求解即可求得答案；(2)首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與甲，乙兩名同學(xué)觀看同一節(jié)目的情況，再利用概率公式即可求得答案.藝節(jié)目中隨機(jī)選擇一個(gè)觀看，(2)分別用A,B,C表示《奔跑吧兄弟》、《極限挑戰(zhàn)》,《最強(qiáng)大腦》三個(gè)綜藝節(jié)目，用表格列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：甲乙ABC∵一共有9種可能的結(jié)果，它們是等可能的，其中符合要求的有3種?！郟(甲、乙兩名同學(xué)觀看同一節(jié)目)答：甲、乙兩名同學(xué)觀看同一節(jié)日的概率為：22.“世界那么大，我想去看看”一句話紅遍網(wǎng)絡(luò)，隨著國際貨幣基金組織正式宜布人民幣2016年10月1日加入SDR(特別提款權(quán)),以后出國看世界更加方便.為了解某區(qū)6000名初中生對“人民幣加入SDR”知曉的情況，某校數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)抽取區(qū)內(nèi)部分初中生進(jìn)等級，并將調(diào)查結(jié)果整理分析，得到下列圖表：某區(qū)抽取學(xué)生對“人民幣加入SDR”知曉情況頻數(shù)分布表等級頻數(shù)1(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，學(xué)生對"人民幣加入SDR"基本了解的區(qū)域的圓心角為.72:(3)根據(jù)抽樣的結(jié)果，估計(jì)該區(qū)6000名初中生對“人民幣加入SDR”了解的有多少人(了某區(qū)抽取學(xué)生對“人民幣加入SDR”知曉情況扇形統(tǒng)計(jì)圖非常了解非常了解基本丁解比軟了解【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)(率)分布表.【分析】(1)根據(jù)非常了解的有26人，所占的比例是26%,據(jù)此即可求得抽取的總?cè)藬?shù)，(2)利用360°乘以對應(yīng)的百分比即可求得：(3)利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的比例即可求得.二解：(1)調(diào)查抽取的總?cè)藬?shù)是26÷26%=100(人),不了解的人數(shù)是100.26-34-20=20(人).故答案是：100,20;故答案是：72:(3)該區(qū)6000名初中生對“人民幣加入SDR”了解的有：6000×80%=4800(人),答：估計(jì)該校6000名初中生中對“人民幣加入SDR”了解的有4800人.23.某商場將進(jìn)貨價(jià)為每只30元的臺(tái)燈以每只40元售出，平均每月能售出600只，調(diào)查表明，這種臺(tái)燈的售價(jià)每上漲1元，其銷售量將減少10只.當(dāng)這種臺(tái)燈的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤恰為10000元?【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用.【分析】設(shè)這種臺(tái)燈的售價(jià)為x元，根據(jù)一臺(tái)的利潤×總的臺(tái)數(shù)=總的利潤和這種臺(tái)燈的售價(jià)每上漲1元，其銷售量將減少10只，列出方程，再求解即可.【解答】解：設(shè)這種臺(tái)燈的售價(jià)為x元，根據(jù)題意得：答：當(dāng)這種臺(tái)燈的售價(jià)定為50或80元時(shí)，每個(gè)月的利潤恰為10000元.24.貨車和轎車分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，沿同一公路相向而行.轎車出發(fā)2.4h后休息，直至與貨車相遇后，以原速度繼續(xù)行駛。設(shè)貨車出發(fā)xh后，貨車、轎車分別到達(dá)離甲地yikm和yzkm的地方，圖中的線段OA、折線BCDE分別表示yi、y?與x之間的函數(shù)關(guān)(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)，并解釋點(diǎn)D的實(shí)際意義；(2)求線段DE所在直線的函數(shù)表達(dá)式；(3)當(dāng)貨車出發(fā)2或5h時(shí)，兩車相距200km.【分析】(1)待定系數(shù)求出OA解析式，繼而根據(jù)點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為300求得其橫坐標(biāo)，即(2)根據(jù)休息前2.4小時(shí)行駛300km可得行駛后行駛300km也需要2.4h,即可得點(diǎn)E坐(3)先求出BC所在直線解析式，再根據(jù)①轎車休息前與貨車相距200km,②轎車休息后與貨車相距200km,分別列出方程求解可得.∴點(diǎn)D坐標(biāo)為(4,300),其實(shí)際意義為：點(diǎn)D是指貨車出發(fā)4h后，與轎車在距離A地300km處相遇.(2)由圖象知，轎車在休息前2.4小時(shí)行駛300km。故點(diǎn)E坐標(biāo)(6.4,0).設(shè)DE所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b,將點(diǎn)D(4,300),E(6.4,0)代入y=kx+b得：∴DE所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y=-125x+800.將點(diǎn)B(0,600)、C(2.4,300)第18頁(共24頁)故答案為：2或5.(2)如圖②,當(dāng)a=0時(shí)，二次函數(shù)圖象上有一點(diǎn)P(2,4).將此二次函數(shù)圖象沿著(1)中發(fā)現(xiàn)的直線平移，記二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)O與點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)分別為O?、P?.若點(diǎn)圖②:(2)由題意得：點(diǎn)P?D的縱坐標(biāo)為5或5,.拋物線沿著直線向上平移了1個(gè)單位或向下平移了9個(gè)單位，代入直線求得橫坐標(biāo)為3或.27,∴點(diǎn)O?的坐標(biāo)為(3,1)或(-27,-9),:平移后的二次函數(shù)的表達(dá)式為y=(x.3)2+1或y=(x+27)29.F,連接EF,過點(diǎn)F作FGIIE