呂梁孝義市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷(含答案)

絕密★啟用前呂梁孝義市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?長(zhǎng)沙模擬）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.2.（山東省泰安市新泰市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）尺規(guī)作圖是指（）A.用量角器和刻度尺作圖B.用圓規(guī)和有刻度的直尺作圖C.用圓規(guī)和無(wú)刻度的直尺作圖D.用量角器和無(wú)刻度的直尺作圖3.（2022年春?衡陽(yáng)縣校級(jí)月考）（a-b）2=（）A.a2-2ab-b2B.a2+2ab+b2C.a2-b2D.a2-2ab+b24.（吉林省白城市德順中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷（2））將下列各式分解因式，正確的是（）A.-m2=（1+m）（1-m）B.2y2-4xy+2x2=2（x-y）2C.x3+2x2-x-2=（x+2）（x2-1）D.y2-6y-7=（x+1）（x-7）5.一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為15cm，一腰上的中線把周長(zhǎng)分為兩部分，這兩部分的差為6cm，則腰長(zhǎng)為（）A.cmB.cm或7cmC.7cmD.7cm或1cm6.（2016?徐匯區(qū)二模）（2016?徐匯區(qū)二模）如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線EF交∠ABC的平分線BD于E，如果∠BAC=60°，∠ACE=24°，那么∠BCE的大小是（）A.24°B.30°C.32°D.36°7.（廣東省廣州市越秀區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，在正五邊形ABCDE中，連結(jié)AD、BD，則∠ADB的度數(shù)是（）A.18°B.36°C.54°D.72°8.（2022年山東省濟(jì)寧市兗州市中考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷（））（2009?兗州市模擬）一項(xiàng)工程甲單獨(dú)做需要x天完成，乙單獨(dú)做需要y天完成，兩人合做這項(xiàng)工程需要的天數(shù)為：A.B.+C.D.9.（《16.3分式方程》2022年同步練習(xí)）觀察下列方程：（1）-=1.6；（2）+1=；（3）1-=x；（4）=x其中是關(guān)于x的分式方程的有（）A.（1）B.（2）C.（2）（3）D.（2）（4）10.（山東省臨沂市臨沭縣青云鎮(zhèn)中心中學(xué)九年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（4月份））下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的共有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.已知一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為36cm，一邊長(zhǎng)為xcm，則這個(gè)長(zhǎng)方形的面積為cm2．12.（貴州省黔東南州惠水縣三中九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）（））如果a+b+c=0，那么方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一個(gè)根一定是．13.（遼寧省丹東市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）某工人原計(jì)劃x天制作150件零件，由于采用新技術(shù)，每天多加工3個(gè)零件，因此提前2天完成計(jì)劃，列出適合關(guān)于x的方程．14.（江蘇省泰州中學(xué)附中八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）任意一個(gè)三角形被一條中線分成兩個(gè)三角形，則這兩個(gè)三角形：①形狀相同；②面積相等；③全等．上述說(shuō)法中，正確的是．15.（2021?西湖區(qū)一模）如果從長(zhǎng)度分別為2、4、6、7的四條線段中隨機(jī)抽取三條線段，那么抽取的三條線段能構(gòu)成三角形的概率是______．16.（2020年秋?廈門期末）計(jì)算：（a-1）（a+1）=．17.若式子（x+1）0++（x-2）-2有意義，則x的取值范圍為．18.（2020年秋?邗江區(qū)校級(jí)月考）要使分式的值為0，則x=．19.（內(nèi)蒙古赤峰市寧城縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?寧城縣期末）如圖圖形中對(duì)稱軸最多的是．20.（湖南省永州市雙牌一中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.把下列各式通分：，，．22.（2021?兩江新區(qū)模擬）某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組根據(jù)以往學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，研究函數(shù)?y=12（1）直接寫出?m??、?n??的值：?m=??______．?n=??______；（2）請(qǐng)?jiān)诮o出的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出該函數(shù)圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：______．（3）已知函數(shù)?y=|x+1|??的圖象如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象，直接寫出方程?|x+1|=12?x223.（2022年春?榆林校級(jí)月考）（2022年春?榆林校級(jí)月考）如圖，△ABC是等邊三角形，P是∠ABC的平分線BD上一點(diǎn)，PE⊥AB于點(diǎn)E，線段BP的垂直平分線交BC于點(diǎn)F，垂足為點(diǎn)Q．若BF=2，求PE的長(zhǎng)．24.（2022年山東省青島市李滄區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷）某公司計(jì)劃從商店購(gòu)買同一品牌的羽毛球拍和羽毛球，已知購(gòu)買一副羽毛球拍比購(gòu)買一個(gè)羽毛球多用20元，若用400元購(gòu)買羽毛球拍和用160元購(gòu)買羽毛球，則購(gòu)買羽毛球拍的個(gè)數(shù)是購(gòu)買羽毛球個(gè)數(shù)的一半．（1）求購(gòu)買該品牌一副羽毛球拍、一個(gè)羽毛球各需要多少元？（2）經(jīng)商談，商店給予該公司購(gòu)買一副該品牌羽毛球拍贈(zèng)送一個(gè)該品牌羽毛球的優(yōu)惠，如果該公司需要羽毛球拍的個(gè)數(shù)是羽毛球個(gè)數(shù)的2倍還多8個(gè)，且該公司購(gòu)買羽毛球拍和羽毛球的總費(fèi)用不超過(guò)670元，那么該公司公司最多可購(gòu)買多少副該品牌羽毛球拍？25.（山東省聊城市莘縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）某中學(xué)準(zhǔn)備改造面積為1080m2的舊操場(chǎng)，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)都想承建這項(xiàng)工程，經(jīng)協(xié)商后得知，甲工程隊(duì)單獨(dú)改造這操場(chǎng)比乙工程隊(duì)多用9天；乙工程隊(duì)每天比甲工程隊(duì)多改造10m2．求甲乙兩個(gè)工程隊(duì)每天各改造操場(chǎng)多少平方米？26.已知A=2x2，B=-3xy2，C=-2x2y2，求AB2C的值．27.（2019?成都一模）如圖1，在?ΔABC??中，?∠BAC=90°??，?AB=AC??，點(diǎn)?D??，?E??分別在邊?AB??，?AC??上，?AD=AE??，連接?DC??、?BE??，點(diǎn)?P??為?DC??的中點(diǎn)．（1）觀察猜想：圖1中，線段?AP??與?BE??的數(shù)量關(guān)系是______，位置關(guān)系是______；（2）探究證明：把?ΔADE??繞點(diǎn)?A??逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖2的位置，小航猜想（1）中的結(jié)論仍然成立，請(qǐng)你證明小航的猜想；（3）拓展延伸：把?ΔADE??繞點(diǎn)?A??在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若?AD=4??，?AB=10??，請(qǐng)直接寫出線段?AP??的取值范圍______．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：?A??．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；?B??．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；?C??．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；?D??．既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：?D??．【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2.【答案】【解答】解：尺規(guī)作圖所用的作圖工具是指不帶刻度的直尺和圓規(guī)．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖的定義：尺是不帶刻度的直尺，規(guī)是圓規(guī)進(jìn)而得出答案．3.【答案】【解答】解：（a-b）2=a2-2ab+b2，故選：D．【解析】【分析】利用完全平方公式展開(kāi)可得．4.【答案】【解答】解：A、原式=（+m）（-m），錯(cuò)誤；B、原式=2（y2-2xy+x2）=2（x-y）2，正確；C、原式=x（x2+2x-1），錯(cuò)誤；D、原式=（y-7）（y+1），錯(cuò)誤．故選B．【解析】【分析】原式各項(xiàng)分解得到結(jié)果，即可作出判斷．5.【答案】【解答】解：如圖所示：∵BD是腰AC的中線，∴AD=CD，設(shè)AB=AC=x，則BC=15-2x，AD=CD=x，∴AB+AD=x+x=x，BC+CD=15-2x+x；∵中線BD把△ABC的周長(zhǎng)分為兩部分之差為6厘米，∴分兩種情況：①（AB+AD）-（BC+CD）=6厘米時(shí)，x-（15-x）=6，解得：x=7，∴15-2x=2，∵2+7＞7，∴符合題意，∴AB=AC=7厘米；②當(dāng)（BC+CD）-（AB+AD）=6厘米時(shí)，（15-x）-x=6，解得：x=3，∴15-2x=9，∵3+3＜9，∴不符合題意，綜上所述：腰長(zhǎng)為7厘米，故選C．【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)AB=AC=x，則BC=15-2x，AD=CD=x，得出AB+AD=x+x=x，BC+CD=15-2x+x；分兩種情況：①（AB+AD）-（BC+CD）=6厘米時(shí)；②當(dāng)（BC+CD）-（AB+AD）=6厘米時(shí)；由題意得出方程，解方程即可．6.【答案】【解答】解：∵EF是BC的垂直平分線，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABD=∠DBC=∠ECB，∵∠BAC=60°，∠ACE=24°，∴∠ABD=∠DBC=∠ECB=（180°-60°-24°）=32°．故選C．【解析】【分析】由EF是BC的垂直平分線，得到BE=CE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠EBC=∠ECB，由BD是∠ABC的平分線，得到∠ABD=∠CBD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．7.【答案】【解答】解：在正五邊形ABCDE中，∵AE=DE=BC=CD，∠E=∠EDC=∠C=108°，在△AED與△BCD中，，∴△ABC≌△AED，∴∠ADE=∠BDC=（180°-108°）=36°，∴∠ADB=108°-36°-36°=36°．故選B．【解析】【分析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)和內(nèi)角和為540°，得到△ADE≌△BCD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AD=BD，AE=DE=BC=CD，先求出∠ADE和∠BDC的度數(shù)，即可求出∠ADB的度數(shù)．8.【答案】【答案】工作時(shí)間=工作總量÷工作效率．甲、乙一天的工效分別為、，則合作的工效，根據(jù)等量關(guān)系可直接列代數(shù)式得出結(jié)果．【解析】甲、乙一天的工效分別為、，則合作的工效為，∴兩人合做這項(xiàng)工程需要的天數(shù)為1÷（）=．故選D．9.【答案】【解答】解：（1）（4）中的方程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程；而（2）（3）的方程分母中含未知數(shù)x，所以是分式方程．故選C．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程判斷．10.【答案】【解答】解：下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的共有（1）（3），共2個(gè)，故選B．【解析】【分析】利用軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形定義判斷即可得到結(jié)果．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為36cm，一邊長(zhǎng)為xcm，∴長(zhǎng)方形的另一邊長(zhǎng)是（18-x）cm，∴這個(gè)長(zhǎng)方形的面積為x（18-x）=（18x-x2）cm2．故答案為：18x-x2．【解析】【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的另一個(gè)邊長(zhǎng)=周長(zhǎng)的一半減去一邊長(zhǎng)，再根據(jù)面積公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．12.【答案】【答案】由a+b+c=0得：b=-（a+c），然后代入方程，進(jìn)行因式分解可以求出方程的根．【解析】∵a+b+c=0∴b=-（a+c）代入方程有：ax2-（a+c）x+c=0ax2-ax-cx+c=0ax（x-1）-c（x-1）=0（x-1）（ax-c）=0∴x1=1，x2=故答案是：1．13.【答案】【解答】解：由題意得：+3=，故答案為：+3=．【解析】【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：原計(jì)劃每天加工的個(gè)數(shù)+3=實(shí)際每天加工的個(gè)數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．14.【答案】【解答】解：根據(jù)三角形的中線平分三角形的面積可得②正確，故答案為：②．【解析】【分析】根據(jù)三角形的中線性質(zhì)可得答案．15.【答案】解：從長(zhǎng)度分別為2、4、6、7的四條線段中隨機(jī)抽取三條線段，它們?yōu)?、4、6；2、4、7；2，6，7；4，6，7，共有4種等可能的結(jié)果，其中三條線段能構(gòu)成三角形的結(jié)果數(shù)為2，所以三條線段能構(gòu)成三角形的概率?=2故答案為?1【解析】利用列舉法展示所有4種等可能的結(jié)果，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系可判斷三條線段能構(gòu)成三角形的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率求解，本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果?n??，再?gòu)闹羞x出符合事件?A??或?B??的結(jié)果數(shù)目?m??，然后利用概率公式計(jì)算事件?A??或事件?B??的概率．也考查了三角形三邊的關(guān)系．16.【答案】【解答】解：（a-1）（a+1）=a2-1．故答案為：a2-1．【解析】【分析】直接利用平方差公式計(jì)算得出答案．17.【答案】【解答】解：由（x+1）0++（x-2）-2有意義，得．解得-2≤x＜-1且-1＜x＜2，x＞2．故答案為：-2≤x＜-1且-1＜x＜2，x＞2．【解析】【分析】根據(jù)非零的零次冪等于，被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，可得關(guān)于x的不等式組，根據(jù)解不等式組，可得答案．18.【答案】【解答】解：∵分式的值為0，∴（x-6）（x-1）=0，x-6≠0，解得：x=1．故答案為：1．【解析】【分析】直接利用分式的值為0，則其分子為0，分母不為0，進(jìn)而求出答案．19.【答案】【解答】解：正方形有4條對(duì)稱軸，長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱軸，圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸，線段有2條對(duì)稱軸．故圖形中對(duì)稱軸最多的是圓．故答案為：圓．【解析】【分析】直接利用軸對(duì)稱的性質(zhì)分別分析得出答案．20.【答案】【解答】解：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形，故答案為：全等三角形．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的概念：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形進(jìn)行解答即可．三、解答題21.【答案】【解答】解：==，==，=-=-．【解析】【分析】先分解因式，再找出公因式，然后進(jìn)行通分即可．22.【答案】解：（1）將?x=-2??代入?y=12解得?y=3??，?∴m=3??，將?x=1??代入?y=12解得?y=12?∴n=12故答案為：3，?12（2）如圖，曲線?y=12?x2（3）由圖象可得?x=0.9??或?x=-2.9??滿足題意．故答案為：?x=0.9??或?x=-2.9??．【解析】（1）分別代入?x=-2??及?x=1??求解．（2）通過(guò)列表，描點(diǎn)，連線的方法畫(huà)圖．（3）根據(jù)圖象求解．本題考查函數(shù)的性質(zhì)及圖象，解題關(guān)鍵是通過(guò)列表，描點(diǎn)，連線畫(huà)出函數(shù)圖象．23.【答案】【解答】解：∵△ABC是等邊三角形．P是∠ABC的平分線BD上一點(diǎn)，∴∠FBQ=∠EBP=30°，∴在直角△BFQ中，BQ=BF?cos∠FBQ=2×=，又∵QF是BP的垂直平分線，∴BP=2BQ=2．∵直角△BPE中，∠EBP=30°，∴PE=BP=．【解析】【分析】在直角△BFQ中，利用三角函數(shù)即可求得BQ的長(zhǎng)，則BP的長(zhǎng)即可求得，然后在直角△BPE中，利用30度所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半即可求得PE的長(zhǎng)．24.【答案】【解答】解：（1）設(shè)進(jìn)一副羽毛球拍需要x元，則進(jìn)一筒羽毛球各需要（x+20）元，由題意得=×，解得：x=5，經(jīng)檢驗(yàn)x=5是原分式方程的解，則x+20=25．答：進(jìn)一副羽毛球拍需要5元，則進(jìn)一筒羽毛球各需要25元．（2）設(shè)進(jìn)a副該品牌的羽毛球拍，則還需購(gòu)進(jìn)羽毛球（2a+8-a）筒，由題意得25a+5（2a+8-a）≤670，解得a≤21．答：商店最多可以進(jìn)21副該品牌的羽毛球拍．【解析】【分析】（1）設(shè)進(jìn)一副羽毛球拍需要x元，則進(jìn)一筒羽毛球各需要（x+20）元，根據(jù)若用400元進(jìn)羽毛球拍和用160元進(jìn)羽毛球，則所進(jìn)羽毛球拍的副數(shù)是進(jìn)羽毛球筒數(shù)的一半列出方程解答即可；（2）設(shè)進(jìn)a副該品牌的羽毛球拍，則還需購(gòu)進(jìn)羽毛球（2a+8-a）筒，根據(jù)該商店進(jìn)羽毛球拍和羽毛球的總費(fèi)用不超過(guò)670元，列出不等式解答即可．25.【答案】【解答】解：設(shè)甲工程隊(duì)每天改造操場(chǎng)x平方米，則乙工程隊(duì)每天改造操場(chǎng)（x+10）平方米，由題意得-=9解得：x=30經(jīng)檢驗(yàn)x=30是原方程的解，且符合題意，x+10=40答：甲工程隊(duì)每天改造操場(chǎng)30平方米，乙工程隊(duì)每天改造操場(chǎng)40平方米．【解析】【分析】設(shè)甲工程隊(duì)每天改造操場(chǎng)x平方米，則乙工程隊(duì)每天改造操場(chǎng)（x+10）平方米，根據(jù)甲工程隊(duì)單獨(dú)改造這操場(chǎng)比乙工程隊(duì)多用9天；列出方程解答即可．26.【答案】【解答】解：AB2C=2x2?（-3xy2）2?（-2x2y2）=2x2?9x2y4?（-2x2y2）=-36x6y6．【解析】【分析】首先把A、B和C的值代入，然后利用單項(xiàng)式的乘法法則求解．27.【答案】解：（1）如圖1中，設(shè)?PA??交?BE??于點(diǎn)?O??．?∵AD=AE??，?AC=AB??，?∠DAC=∠EAB??，?∴ΔDAC?ΔEAB(SAS)??，?∴BE=CD??，?∠ACD=∠ABE??，?∵∠DAC=90°??，?DP=PC??，?∴PA=1?