函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用（真題測試）

專題3.9函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用（真題測試）

一、單選題

1.（2020?全國?高考真題（理））在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開通網(wǎng)上銷售業(yè)務(wù)，每天

能完成1200份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導(dǎo)致訂單積壓.為解決困難，許多志愿者

踴躍報(bào)名參加配貨工作.已知該超市某日積壓500份訂單未配貨，預(yù)計(jì)第二天的新訂單超過

1600份的概率為0.05,志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨，為使第二天完成積壓訂單

及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于0.95,則至少需要志愿者（）

A.10名B.18名C.24名D.32名

2.（2022?遼寧葫蘆島?二模）某生物興趣小組為研究一種紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與溫度x（單位:。C）

的關(guān)系.現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù)（如兇）［=1,2,心7）得到下面的散點(diǎn)圖：

350

300

s250

200

t;150

100

50-?

戰(zhàn)o'—02224262830323436

溫度/°C

由此散點(diǎn)圖，在20℃至36℃之間，下面四個(gè)回歸方程類型中最適宜作為紅鈴蟲產(chǎn)卵數(shù)y和

溫度x的回歸方程類型的是（）

A.y=a+bxB.y=a+—C.y=a+be'D.y=a+b\nx

x

3.（2013?湖北?高考真題（文））小明騎車上學(xué)，開始時(shí)勻速行駛，途中因交通堵塞停留了

一段時(shí)間，后為了趕時(shí)間加快速度行駛.與以上事件吻合得最好的圖象是（）

距學(xué)校的距離距學(xué)校的距盅

4.（2014?湖南?高考真題（理））某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加.第一年的增長率為P,第

二年的增長率為4,則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為

5+1)(”1)-1

C.我D.依+l)(q+1)7

5.（2019?全國?高考真題（理））2019年1月3日嫦娥四號探測器成功實(shí)現(xiàn)人類歷史上首次

月球背面軟著陸，我國航天事業(yè)取得又一重大成就，實(shí)現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個(gè)關(guān)

鍵技術(shù)問題是地面與探測器的通訊聯(lián)系.為解決這個(gè)問題，發(fā)射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”,

鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日4點(diǎn)的軌道運(yùn)行點(diǎn)是平衡點(diǎn)，位于地月連線的延長線上.設(shè)

地球質(zhì)量為月球質(zhì)量為初2,地月距離為凡4點(diǎn)到月球的距離為心根據(jù)牛頓運(yùn)動定

律和萬有引力定律，『滿足方程：

f3/y4_1_fy'1

設(shè)由于。的值很小，因此在近似計(jì)算中則'的近似值為

6.（2015?四川?高考真題（文））某食品的保鮮時(shí)間》（單位：小時(shí)）與儲藏溫度x（單位：°C）

滿足函數(shù)關(guān)系y=e"+"（e=2.718…為自然對數(shù)的底數(shù)，《力為常數(shù)）.若該食品在0℃的保鮮

時(shí)間是192小時(shí)，在22℃的保鮮時(shí)間是48小時(shí)，則該食品在33c的保鮮時(shí)間是

A.16小時(shí)B.20小時(shí)C.24小時(shí)D.21小時(shí)

7.（2019?北京?高考真題（理））在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩

顆星的星等與亮度滿足?一叫=￡愴冬，其中星等為機(jī)％的星的亮度為以：（A=l,2）.已知太

陽的星等是-26.7,天狼星的星等是-1.45,則太陽與天狼星的亮度的比值為

A.1010JB.10.1C.IglO.lD.10-m

8.（2017?北京?高考真題（文））根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361,

而可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為IO'。.則下列各數(shù)中與（最接近的是

N

（參考數(shù)據(jù)：lg3=0.48）

A.IO33B.1053

C.1073D.1093

二、多選題

9.（2022?廣東茂名?高一期末）甲、乙兩位股民以相同的資金進(jìn)行股票投資，在接下來的交

易時(shí)間內(nèi)，甲購買的股票先經(jīng)歷了一次漲停（上漲10%）,又經(jīng)歷了一次跌停（下跌10%）,

乙購買的股票先經(jīng)歷了一次跌停（下跌10%）,又經(jīng)歷了一次漲停（上漲10%）,則甲，乙

的盈虧情況（不考慮其他費(fèi)用）為（）

A.甲、乙都虧損B.甲盈利，乙虧損C.甲虧損，乙盈利D.甲、乙虧損的一樣

多

10.（2021?全國?高三專題練習(xí)）某市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：起步價(jià)為8元，起步里程為3km

（不超過3km按起步價(jià)付費(fèi)）；超過3km但不超過8km時(shí)，超過部分按每千米2.15元收費(fèi);

超過8km時(shí)，超過部分按每千米2.85元收費(fèi)，另每次乘坐需付燃油附加費(fèi)1元，下列結(jié)論

正確的是（）

A.出租車行駛2km,乘客需付費(fèi)8元

B.出租車行駛4km,乘客需付費(fèi)9.6元

C.出租車行駛10km,乘客需付費(fèi)25.45元

D.某人兩次乘出租車均行駛5km的費(fèi)用之和超過他乘出租車行駛10km一次的費(fèi)用

11.（2021?全國?高三專題練習(xí)（理））如圖所示是某受污染的湖泊在自然凈化過程中某種有

害物質(zhì)的剩留量y與凈化時(shí)間/（月）的近似函數(shù)關(guān)系：丫=儲。*0,4>0,“二1）的圖象.有

以下說法：其中正確的說法是（）

A.第4個(gè)月時(shí)，剩留量就會低于1

B.每月減少的有害物質(zhì)質(zhì)量都相等

c.污染物每月的衰減率為:

D.當(dāng)剩留：時(shí)，所經(jīng)過的時(shí)間分別是打,弓，4,則乙+4=與

248

12.（2022?全國?高三專題練習(xí)）盡管目前人類還無法準(zhǔn)確預(yù)報(bào)地震，但科學(xué)家經(jīng)過研究，

已經(jīng)對地震有所了解，例如，地震時(shí)釋放的能量￡（單位：焦耳）與地震里氏震級”之間

的關(guān)系為lgE=4.8+1.5M,則下列說法正確的是（）

A.地震釋放的能量為IO'焦耳時(shí)，地震里氏震級約為七級

B.八級地震釋放的能量約為七級地震釋放的能量的6.3倍

C.八級地震釋放的能量約為六級地震釋放的能量的1000倍

D.記地震里氏震級為〃5=1,2,…，9,10）,地震釋放的能量為?！?則數(shù)列｛即｝是等比

數(shù)列

三、填空題

13.（2017?北京?高考真題（理））三名工人加工同一種零件，他們在一天中的工作情況如圖

所示，其中點(diǎn)⑷的橫、縱坐標(biāo)分別為第，?名工人上午的工作時(shí)間和加工的零件數(shù)，點(diǎn)比的

橫、縱坐標(biāo)分別為第，名工人下午的工作時(shí)間和加工的零件數(shù)，i=l,2,3.

①記Q,為第，名工人在這一天中加工的零件總數(shù)，則0/，Q中最大的是.

②記pi為第i名工人在這一天中平均每小時(shí)加工的零件數(shù)，則P/,小，曲中最大的是.

.零件數(shù)（件）

工作時(shí)間（小時(shí)）

14.（2014?北京?高考真題（文））顧客請一位工藝師把A、8兩件玉石原料各制成一件工藝

品，工藝師帶一位徒弟完成這

項(xiàng)任務(wù)，每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工藝師進(jìn)行精加工完成制作，兩件工藝品都

完成后交付顧客，兩件原料每道工序所需時(shí)間（單位：工作日）如下：

工序

時(shí)間粗加工精加工

原料

原料A915

原料B621

則最短交貨期為__________工作日.

15.（2011?湖北?高考真題（文））里氏震級M的計(jì)算公式為：M=lgA-IgAo,其中A是測震

儀記錄的地震曲線的最大振幅，是相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅，假設(shè)在一次地震中，測震儀記錄

的最大振幅是1000,此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅Ao為0.001,則此次地震的震級為級；

9級地震的最大的振幅是5級地震最大振幅的倍.

16.（2011?陜西?高考真題（理））植樹節(jié)某班20名同學(xué)在一段直線公路一側(cè)植樹，每人植

一棵，相鄰兩棵樹相距10米，開始時(shí)需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊，使每位同學(xué)從各

自樹坑出發(fā)前來領(lǐng)取樹苗往返所走的路程總和最小，這個(gè)最小值為（米）.

四、解答題

17.（2009?湖北?高考真題（文））圍建一個(gè)面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面

利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個(gè)寬度

為2m的進(jìn)出口，如圖所示，已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m,新墻的造價(jià)為180元/m,設(shè)

利用的舊墻的長度為x（單位：元）.設(shè)修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用為y

（I）將y表示為x的函數(shù)；

（II）試確定x,使修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用.

18.（2022?上海浦東新?二模）某研究所開發(fā)了一種抗病毒新藥，用小白鼠進(jìn)行抗病毒實(shí)驗(yàn).已

知小白鼠服用1粒藥后，每毫升血液含藥量丫（微克）隨著時(shí)間x（小時(shí)）變化的函數(shù)關(guān)系

式近似為y8-x'~~.當(dāng)每毫升血液含藥量不低于4微克時(shí)，該藥能起到有效抗

12-x（6<x<12）

病毒的效果.

（1）若小白鼠服用1粒藥，多長時(shí)間后該藥能起到有效抗病毒的效果？

（2）某次實(shí)驗(yàn)：先給小白鼠服用1粒藥，6小時(shí)后再服用1粒，請問這次實(shí)驗(yàn)該藥能夠有效抗

病毒的時(shí)間為多少小時(shí)？

19.（2022?湖北?宜昌市夷陵中學(xué)高一期中）自2014年9月25日起，三峽大壩旅游景點(diǎn)對

中國游客（含港、澳、臺同胞、海外僑胞）施行門票免費(fèi)，去三峽大壩旅游的游客人數(shù)增長

越來越快，經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)2017年三峽大壩游客總量約為200萬人，2018年約為240萬人，2019

年約為288萬人，三峽大壩的年游客人數(shù)y與年份代碼x（記2017年的年份代碼為x=l,

2018年年份代碼為x=2,依此類推）有兩個(gè)函數(shù)模型），=%、伏>0,a>1）與

y=2石+勺（2>0）可供選擇.

（1）試判斷哪個(gè)函數(shù)模型更合適（不需計(jì)算，簡述理由即可），并求出該模型的函數(shù)解析式;

（2）問大約在哪一年，三峽大壩旅客年游覽人數(shù)約是2018年的2倍.（參考數(shù)據(jù)：夜°1.41，

6=1.73,1g2?0.30,lg3a0.48）

20.（2022?吉林?吉化第一高級中學(xué)校高二階段練習(xí)）習(xí)近平總書記指出：“綠水青山就是金

山銀山”.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應(yīng)號召，因地制宜的將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)果園特色小鎮(zhèn)”調(diào)研過程中發(fā)現(xiàn)

：某珍稀水果樹的單株產(chǎn)量W（單位：千克）與肥料費(fèi)用10x

（單位：元）滿足如下關(guān)系：

5（X2+2）,0<X<2

W（X）=48X，其它成本投入（如培育管理等人工費(fèi)）為20x（單位：元），

---,2<xK5

」+無

已知這種水果的市場售價(jià)大約為10元/千克，且供不應(yīng)求.記該單株水果樹獲得的利潤為

/（X）（單位：元）.

（1）求/（X）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為多少時(shí)，該單株水果樹獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

21.（上海市崇明區(qū)2022屆高考二模數(shù)學(xué)試題）環(huán)保生活，低碳出行，電動汽車正成為人們

購車的熱門選擇.某型號的電動汽車在國道上進(jìn)行測試，國道限速80km/h.經(jīng)多次測試得

到該汽車每小時(shí)耗電量M（單位：Wh）與速度v（單位：km/h）的數(shù)據(jù)如下表所示：

V0104060

M