廣西南寧三中2022年中考數(shù)學(xué)一模試卷(解析版)

廣西南寧三中2022年中考數(shù)學(xué)一模試卷

注意事項：

1.答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準(zhǔn)考證號、姓名等信息.考

生要認(rèn)真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號、

姓名是否一致.

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改

動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字

筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上答題無效.

3.作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑.

一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分.）

1.-3的相反數(shù)為（）

A.-3B.C.D.3

2.下列圖形是中心對稱圖形的是（）

a-A氏☆。?浜

3.一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過（2,-I）,則它的表達(dá)式為（

A.y=-2xB.y=2xC.D.

4.下列計算正確的是（）

A.3ab-2ab=lB.（3足）2=9/c,小七/二爐D.3。2?2。=6。2

5.不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）

A.2<a<3B.3<a<4C.4<a<5D.5<a<6

7.已知一個布袋里裝有2個紅球，3個白球和。個黃球，這些球除顏色外其余都相同.若

從該布袋里任意摸出1個球，是紅球的概率為，則〃等于（）

A.1B.2C.3D.4

8.如圖尺規(guī)作圖，OC為NAO5的平分線，這樣的作法依據(jù)是（)

B

C.ASAD.AAS

9.如圖所示，四邊形ABC。為。。的內(nèi)接四邊形，/BCQ=120°,則/B。。的大小是（)

C.100°D.90°

10.如圖，某小區(qū)計劃在一塊長為32m寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，

剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570小.若設(shè)道路的寬為xm,則下面所列方程

正確的是（）

A.(32-2%)(20-%)=570

B.32x+2X20x=32X20-570

C.(32-x)(20-x)=32X20-570

D.32x+2X20x-2%2=570

11.學(xué)校的自動飲水機，開機加熱時每分鐘上升10℃,加熱到100C,停止加熱，水溫開始

下降.此時水溫y（℃）與通電時間x（min）成反比例關(guān)系.當(dāng)水溫降至20℃時，飲水

機再自動加熱，若水溫在20℃時接通電源，水溫y與通電時間x之間的關(guān)系如圖所示，

則下列說法中正確的是（）

B.水溫下降過程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式是y

C.上午8點接通電源，可以保證當(dāng)天9：30能喝到不超過40℃的水

D.水溫不低于30℃的時間為加〃

12.新定義：若一個點的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的2倍，則稱這個點為二倍點.若二次函數(shù)y=R

-x+c（c為常數(shù)）在-2<x<4的圖象上存在兩個二倍點，則c的取值范圍是（）

A.-2<cB.-4<cC.-4<cD.-10<c

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13.要使分式有意義，則x的取值范圍是.

14.因式分解：_?-81x=.

15.將一個寬度相等的紙條按如圖所示的方法折疊一下，則/1=.

16.以。ABCQ的頂點A為原點，直線A。為x軸建立直角坐標(biāo)系，已知2、。點的坐標(biāo)分

別為（1,3）,（4,0）,把平行四邊形向上平移2個單位，那么C點平移后的坐標(biāo)是.

17.如圖是拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂離水面2,“時，水面寬4m,水面下降2m,水面寬度增加

m.

18.如圖，半徑為4的中，CD為直徑，弦ABJ_CD且過半徑。。的中點，點E為。。

上一動點，CFJ_AE于點F.當(dāng)點E從點8出發(fā)順時針運動到點。時，點F所經(jīng)過的路

徑長為.

.上￡

D

三、解答題(本大題共8小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

19.(6分)計算：2X(-3)2-4X(-3)-15.

20.(6分)解方程：N-4X+2=0.

21.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知aABC的三個頂點坐標(biāo)是A(0,-2),B

(6,-4),C(2,-6).

(1)請畫出與△ABC關(guān)于x軸對稱的△ABiG.

(2)以點O為位似中心，將aABC縮小為原來的，得到△A2&C2,請在y軸左側(cè)畫出△

A282c2.

(3)在y軸上存在點P,使得△O&P的面積為6,請直接寫出滿足條件的點P的坐標(biāo).

22.(8分)某年級共有300名學(xué)生.為了解該年級學(xué)生A,B兩門課程的學(xué)習(xí)情況，從中

隨機抽取60名學(xué)生進行測試，獲得了他們的成績(百分制)，并對數(shù)據(jù)(成績)進行整

理、描述和分析.下面給出了部分信息.

：40<x<50,50Wx<60,60Wx

<70,70WxV80,80WxV90,90<xW100）：

b.4課程成績在70WxV80這一組的是：707171717676777878.578.5

79797979.5

c.A,3兩門課程成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：

課程平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

A75.8m84.5

B72.27083

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)寫出表中機的值；

(2)在此次測試中，某學(xué)生的A課程成績?yōu)?6分，B課程成績?yōu)?1分，這名學(xué)生成績

排名更靠前的課程是(填“A”或"B”),理由是,

(3)假設(shè)該年級學(xué)生都參加此次測試，估計A課程成績超過75.8分的人數(shù).

23.(8分)圖1是疫情期間測溫員用“額溫槍”對小紅測溫時的實景圖，圖2是其側(cè)面示

意圖，其中槍柄BC與手臂始終在同一直線上，槍身BA與額頭保持垂直.量得胳膊

MN=28cni,MB=42cm,肘關(guān)節(jié)M與槍身端點A之間的水平寬度為253cm(即MP的

長度)，槍身BA=8.5cm.

(1)求/A8C的度數(shù)；

(2)測溫時規(guī)定槍身端點A與額頭距離范圍為3?5cm.在圖2中,若測得NBMN=68.6°,

小紅與測溫員之間距離為50c%.問此時槍身端點A與小紅額頭的距離是否在規(guī)定范圍內(nèi)？

并說明理由.(結(jié)果保留小數(shù)點后一位)

(參考數(shù)據(jù):sin66.4°-0.92,cos66.4°=0.40,sin23.6°-0.40,1.414)

24.某蘋果經(jīng)銷商在銷售蘋果時，經(jīng)市場調(diào)查：當(dāng)蘋果的售價為10元/千克時，日銷售量為

40千克，若售價每提高1元/千克，日銷售量就減少2千克.設(shè)蘋果售價為x元/千克(x

》10,且x為整數(shù)).

(1)若某日蘋果的銷售量為28千克，直接寫出該日蘋果的銷售單價；

(2)若政府將銷售價格定為不超過18元/千克，設(shè)該經(jīng)銷商的日銷售額為卬元，求W

的最大值和最小值；

(3)若政府每日給該經(jīng)銷商補貼10，"元后(，"為正整數(shù))，發(fā)現(xiàn)只有5種不同的售價使

日收入不少于500元，請直接寫出機的值.(日收入=銷售額+政府補貼)

25.如圖，A8是0。的直徑，AC是弦，點E在圓外，OELAC于點BE交QO于點凡

連接80、BC、CF,ZBFC=ZAED.

(1)求證：AE是。。的切線；

(2)求證：OB2=OD?OE；

(3)設(shè)△B4O的面積為Si,△BOE的面積為S2,若tan/OOB,求的值.

26.如圖，二次函數(shù)、=m2+云+1的圖象交x軸于A(-2,0),B(1,0)兩點，交y軸

于點C,點。是第四象限內(nèi)拋物線上的一個動點，過點。作。E〃y軸交x軸于點E,線

段C8的延長線交。E于點M,連接0M,8。交于點N.

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）當(dāng)&OEM=SSBE時，求點。的坐標(biāo)及sinNDAE的值；

（3）在（2）的條件下，點尸是x軸上一個動點，求。尸AP的最小值.

參考答案

一、選擇題

1.-3的相反數(shù)為（）

A.-3B.C.D.3

解：-3的相反數(shù)是3.

故選：D.

2.下列圖形是中心對稱圖形的是（）

a-A乩☆。,溪d-A

【分析】把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那

么這個圖形就叫做中心對稱圖形，據(jù)此可得結(jié)論.

解：A.不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

B.不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C.是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

D.不是中心對稱圖形，故本選項不合題意.

故選：C.

【點評】本題主要考查了中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形的定義是解題關(guān)鍵.

3.一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過（2,-1）,則它的表達(dá)式為（）

A.y--2xB.y—2xC.D.

【分析】設(shè)該正比例函數(shù)的解析式為（2#0）,再把點（2,-1）代入求出A的值

即可.

解：設(shè)該正比例函數(shù)的解析式為＞=丘（20）,

?.?正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2,-1）,

-1=2/,解得k,

這個正比例函數(shù)的表達(dá)式是盧.

故選：C.

【點評】本題考查的是待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式，熟知正比例函數(shù)圖象上點的

坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.

4.下列計算正確的是（）

A.3ab-2ab=1B.(3a2)2=9"C."”2="3D.3a2,2a=6a2

【分析】直接利用合并同類項法則以及同底數(shù)基的乘除運算法則分別化簡得出答案.

解：A、?>ab-2ab=ab,故此選項錯誤;

B、(3a2)2=94,正確；

C^ab-^-a2=a4,故此選項錯誤;

D、3a2,2a=6a3,故此選項錯誤.

故選：B.

【點評】此題主要考查了合并同類項以及同底數(shù)幕的乘除運算，正確掌握相關(guān)運算法則

是解題關(guān)鍵.

5.不等式組的解集表示在數(shù)軸上，()

B.

D.

【分析】分別求出每個不等式的解集，再根據(jù)口訣即可確定不等式組的解集.

解：解不等式％+1>2,得：X>1,

解不等式2x-3<l,得：xW2,

則不等式組的解集為1<XW2,

故選：A.

【點評】本題主要考查解一元一次不等式組，解一元一次不等式組時，一般先求出其中

各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分.

6.設(shè)，則()

A.2<a<3B.3<a<4C.4<a<5D.5<?<6

【分析】估算無理數(shù)的大小即可得出答案.

解：V4<6<9,

二23,

；.42<5,

：.4<a<5.

故選：C.

【點評】本題考查了無理數(shù)的估算，無理數(shù)的估算常用夾逼法，用有理數(shù)夾逼無理數(shù)是

解題的關(guān)鍵.

7.已知一個布袋里裝有2個紅球，3個白球和“個黃球，這些球除顏色外其余都相同.若

從該布袋里任意摸出1個球，是紅球的概率為，則。等于（）

A.1B.2C.3D.4

【分析】首先根據(jù)題意得：，解此分式方程即可求得答案.

解：根據(jù)題意得：，

解得：67=1,

經(jīng)檢驗，。=1是原分式方程的解，

.'.a—1.

故選：A.

【點評】此題考查了概率公式的應(yīng)用.注意用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情

況數(shù)之比.

8.如圖尺規(guī)作圖，0C為NA08的平分線，這樣的作法依據(jù)是（）

【分析】根據(jù)作圖得出符合全等三角形的判定定理SSS,即可得出答案.

解：在△OEC和△OOC中，

:.△0EC9l\0DCCSSS),

：.ZEOC^ZDOC.

故選：A.

【點評】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，熟練掌握全等三角形的判定方法是

解題的關(guān)鍵.

9.如圖所示,四邊形ABCD為。。的內(nèi)接四邊形，/8。。=120。，則的大小是（）

A.80°B.120°C.100°D.90°

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出NA,再根據(jù)圓周角定理解答.

解：???四邊形A8C。為。。的內(nèi)接四邊形，

；.N4=180°-NBCO=60°,

由圓周角定理得，NBOQ=2/A=120°,

故選：B.

【點評】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互

補是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，某小區(qū)計劃在一塊長為32九寬為20〃？的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，

剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570序.若設(shè)道路的寬為xw,則下面所列方程

正確的是()

B.32x+2X20x=32X20-570

C.(32-x)(20-x)=32X20-570

D.32x+2X20x-2x2=570

【分析】六塊矩形空地正好能拼成一個矩形，設(shè)道路的寬為的,根據(jù)草坪的面積是570柏

即可列出方程.

解：設(shè)道路的寬為X，明根據(jù)題意得：(32-2x)(20-x)=570,

故選：A.

【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，這類題目體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的

思想，需利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，進而即可列出方程.

11.學(xué)校的自動飲水機，開機加熱時每分鐘上升10℃,加熱到10CTC,停止加熱，水溫開始

下降.此時水溫y(℃)與通電時間x(疝〃)成反比例關(guān)系.當(dāng)水溫降至20℃時，飲水

機再自動加熱，若水溫在20℃時接通電源，水溫y與通電時間x之間的關(guān)系如圖所示，

則下列說法中正確的是()

B.水溫下降過程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式是y

C.上午8點接通電源，可以保證當(dāng)天9：30能喝到不超過40℃的水

D.水溫不低于30℃的時間為min

【分析】因為開機加熱時，飲水機每分鐘上升10℃,所以開機加熱到100℃,所用時間

為8,獻(xiàn)”，故A不合題意，利用點（8,100）,可以求出反比例函數(shù)解析式，故B不符合

題意，令）=20,則x=40,求出每40分鐘，飲水機重新加熱，故時間為9點30時，可

以得到飲水機是第三次加熱，并且第三次加熱了10分鐘，令x=10,代入到反比例函數(shù)

中，求出y,即可得到C不符合題意，先求出加熱時間段時，水溫達(dá)到30℃所用的時間，

再由反比例函數(shù)，可以得到冷卻時間時，水溫為30℃時所對應(yīng)的時間，兩個時間相減，

即為水溫不低于30℃時的時間.

解：：開機加熱時每分鐘上升10℃,

水溫從200c加熱到100℃,所需時間為：8/n水,

故A選項不合題意；

由題可得，（8,100）在反比例函數(shù)圖象上，

設(shè)反比例函數(shù)解析式為y,

代入點（8,100）可得，&=800,

二水溫下降過程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式是y,

故8選項不合題意；

令y=20,則20,

.,.x—40,

即飲水機每經(jīng)過40分鐘，要重新從20℃開始加熱一次,

從8點9點30分鐘，所用時間為90分鐘，

而水溫加熱到100℃,僅需要8分鐘，

故當(dāng)時間是9點30時，飲水機第三次加熱，從20℃加熱了10分鐘，

令x=10,則y80℃>40℃,

故C選項不符合題意；

水溫從20℃加熱到30℃所需要時間為：min,

令y=30,則30,

??，

...水溫不低于30℃的時間為min,

故選：D.

12.新定義：若一個點的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的2倍，則稱這個點為二倍點.若二次函數(shù)y=N

-x+c(c為常數(shù))在-2<X<4的圖象上存在兩個二倍點，則c的取值范圍是()

A.-2<cB.-4<cC.-4<cD.-10<c

【分析】由點的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的2倍可得二倍點在直線y=2丫上，由-2<xV4可得二

倍點所在線段AB的端點坐標(biāo)，結(jié)合圖象，通過求拋物線與線段交點求解.

解：由題意可得二倍點所在直線為y=”，

將x=-2代入y=2r得y--4,

將x=4代入y—2x得y=8,

設(shè)A(-2,-4),B(4,8),如圖，

聯(lián)立方程N-X+C=2X,

當(dāng)A>0時，拋物線與直線y=2x有兩個交點,

即9-4c>0,

解得C，

此時，直線x=-2和直線x=4與拋物線交點在點4,8上方時，拋物線與線段4B有兩

個交點，

把X--2代入y—x2-x+c得y=6+c,

把x=4代入y=x2-x+c得y=12+c,

??,

解得c>-4,

-4<c滿足題意.

故選:B.

【點評】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵掌握函數(shù)與方程及不等式的關(guān)

系，將代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為圖形問題求解.

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

13.要使分式有意義，則x的取值范圍是xW2.

【分析】分式有意義，則分母X-2W0,由此易求x的取值范圍.

解：當(dāng)分母X-2W0,即xW2時，分式有意義.

故答案為：xW2.

【點評】本題考查了分式有意義的條件.從以下三個方面透徹理解分式的概念：

(1)分式無意義Q分母為零；

(2)分式有意義Q分母不為零；

(3)分式值為零o分子為零且分母不為零.

14.因式分解：9-8￡=X(X+9)(X-9).

【分析】該多項式有兩項，先提取公因式x,再運用平方差公式進行二次分解.

解：x3-81%,

=x(x2-81),

—x(x+9)(x-9).

【點評】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，難點在于提取公因式后要進行二次

分解因式，分解因式要徹底.

15.將一個寬度相等的紙條按如圖所示的方法折疊一下，則/1=70°.

140°1

【分析】根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等，以及折疊關(guān)系列出方程求解即可.

解：根據(jù)題意知題中所給的紙條兩邊平行，由兩直線平行內(nèi)錯角相等可得出：2/1=140°,

解得：Zl=70°.

故答案為：70.

【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)和折疊的知識，題目比較靈活，難度一般.

16.以。ABCQ的頂點A為原點，直線A。為x軸建立直角坐標(biāo)系，已知8、。點的坐標(biāo)分

別為(1,3),(4,0),把平行四邊形向上平移2個單位，那么C點平移后的坐標(biāo)是(5,

5).

【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，然后可求出點C的坐標(biāo)，進而根據(jù)平移的特點可得出平

移后的坐標(biāo).

解：圖形如上：可得C(5,3),

平行四邊形向上平移2個單位，那么C點平移后相應(yīng)的點的坐標(biāo)是(5,5).

【點評】本題考查平移的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握平移的特點及平行

四邊形的性質(zhì).

17.如圖是拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂離水面2根時，水面寬4〃?，水面下降2m,水面寬度增加

(44)m.

【分析】根據(jù)已知建立平面直角坐標(biāo)系，進而求出二次函數(shù)解析式，再通過把y=-2代

入拋物線解析式得出水面寬度，即可得出答案.

解：建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橫軸x通過AB,縱軸），通過AB中點。且通過C點，則通

過畫圖可得知0為原點

拋物線以y軸為對稱軸，且經(jīng)過A,8兩點，=米，拋物線頂點C坐標(biāo)為（0,

2）,

通過以上條件可設(shè)頂點式y(tǒng)="2+2,其中?？赏ㄟ^將A點坐標(biāo)（-2,0）代入拋物線解

析式可得出：。=-0.5,

所以拋物線解析式為y=-0.5/+2,

當(dāng)水面下降2米，通過拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：

當(dāng)y=-2時，對應(yīng)的拋物線上兩點之間的距離，也就是直線y=-2與拋物線相交的兩

點之間的距離，

可以通過把y=-2代入拋物線解析式得出：

-2=-0.5/+2,

解得：x=±2,所以水面寬度增加到4米，比原先的寬度當(dāng)然是增加了（44）米，

故答案為：44.

【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知建立坐標(biāo)系從而得出二次函數(shù)解析

式是解決問題的關(guān)鍵.

18.如圖，半徑為4的。0中，8為直徑，弦且過半徑0。的中點，點E為。。

上一動點，CF_LAE于點F.當(dāng)點E從點B出發(fā)順時針運動到點。時，點廠所經(jīng)過的路

徑長為

D

【分析】由NAFC=90°,得點尸在以AC為直徑的圓上運動，當(dāng)點E與8重合時，此

時點F與G重合，當(dāng)點E與。重合時，此時點尸與A重合，則點E從點8出發(fā)順時針

運動到點。時，點尸所經(jīng)過的路徑長為的長，然后根據(jù)條件求出所在圓的半徑和圓心角，

從而解決問題.

解：".'CFLAE,

...NAFC=90°,

.?.點尸在以AC為直徑的圓上運動，

以AC為直徑畫半圓AC,連接0A,

當(dāng)點E與B重合時，此時點尸與G重合，

當(dāng)點E與。重合時，此時點尸與4重合，

二點E從點B出發(fā)順時針運動到點D時，點F所經(jīng)過的路徑長為的長,

:點G為。。的中點，

OGODOA=2,

'：0G1AB,

：.ZAOG=60°,AG=2,

\'OA=OC,

ZACG=30°,

.".AC=2AG=4,

所在圓的半徑為2,圓心角為60°,

...的長為，

故答案為：.

【點評】本題主要考查了垂徑定理，圓周角定理，定角對定弦，弧長公式等知識，確定

點F的運動路徑是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共8小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

19.(6分)計算：2X(-3)2-4X(-3)-15.

【分析】先算乘方，再算乘法，最后算減法即可.

解：2X(-3)2-4X(-3)-15

=2X9-4X(-3)-15

=18+12+(-15)

=15.

20.(6分)解方程：/-4x+2=0.

【分析】直接利用配方法解方程的步驟分析得出答案.

解：N-4X+2=0

x2-4x=-2

x2-4x+4=-2+4

(JC-2)

則x-2=±,

解得：xi=2,X2=2.

【點評】此題主要考查了配方法解方程，正確配平方是解題關(guān)鍵.

21.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個頂點坐標(biāo)是A(0,-2),B

(6,-4),C(2,-6).

(1)請畫出與AABC關(guān)于x軸對稱的△AiBG.

(2)以點O為位似中心，將△ABC縮小為原來的，得到4A2&C2,請在y軸左側(cè)畫出△

2c2.

(3)在y軸上存在點P,使得aOB2P的面積為6,請直接寫出滿足條件的點P的坐標(biāo).

【分析】（1）直接利用關(guān)于X軸對稱點的性質(zhì)得出對應(yīng)點坐標(biāo)進而得出答案;

（2）直接利用關(guān)于位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點坐標(biāo)進而得出答案；

（3）直接利用三角形面積求法得出答案.

解：（1）如圖所示：△4B1C”即為所求：

（2）如圖所示：△A2&C2,即為所求;

（3）如圖所示：當(dāng)△0&P的面積為6時，點P的坐標(biāo)為：（0,4）,

（0,-4）.

【點評】此題主要考查了軸對稱變換以及位似變換，正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵.

22.（8分）某年級共有300名學(xué)生.為了解該年級學(xué)生A,8兩門課程的學(xué)習(xí)情況，從中

隨機抽取60名學(xué)生進行測試，獲得了他們的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進行整

a.A課程成績的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成6組：40Wx<50,50Wx<60,60Wx

<70,70Wx<80,80Wx<90,90Wx<100）：

6.A課程成績在70Wx<80這一組的是：707171717676777878.578.5

79797979.5

c.A,B兩門課程成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：

課程平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

A75.8m84.5

B72.27083

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）寫出表中，〃的值；

（2）在此次測試中，某學(xué)生的A課程成績?yōu)?6分，B課程成績?yōu)?1分，這名學(xué)生成績

排名更靠前的課程是8（填“A”或"B”）,理由是該學(xué)生的成績小于A課程

的中位數(shù)，而大于8課程的中位數(shù)，

（3）假設(shè)該年級學(xué)生都參加此次測試，估計A課程成績超過75.8分的人數(shù).

【分析】（1）先確定月課程的中位數(shù)落在第4小組，再由此分組具體數(shù)據(jù)得出第30、

31個數(shù)據(jù)的平均數(shù)即可；

（2）根據(jù)兩個課程的中位數(shù)定義解答可得；

（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中超過75.8分的人數(shù)所占比例可得.

解：（1）課程總?cè)藬?shù)為2+6+12+14+18+8=60,

.??中位數(shù)為第30、31個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第30、31個數(shù)據(jù)均在70Wx<80這一組，

中位數(shù)在70Wx<80這一組，

：70WxV80這一組的是：707171717676777878.578.5797979

79.5,

課程的中位數(shù)為78.75,即,"=78.75；

(2)?.?該學(xué)生的成績小于4課程的中位數(shù)，而大于8課程的中位數(shù)，

這名學(xué)生成績排名更靠前的課程是B,

故答案為：從該學(xué)生的成績小于A課程的中位數(shù)，而大于B課程的中位數(shù).

(3)估計4課程成績超過75.8分的人數(shù)為300180人.

【點評】本題主要考查頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)及樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是根據(jù)直

方圖得出解題所需數(shù)據(jù)及中位數(shù)的定義和意義、樣本估計總體思想的運用.

23.(8分)圖1是疫情期間測溫員用“額溫槍”對小紅測溫時的實景圖，圖2是其側(cè)面示

意圖，其中槍柄BC與手臂始終在同一直線上，槍身84與額頭保持垂直.量得胳膊

MN=28crn,MB=42cm,肘關(guān)節(jié)M與槍身端點A之間的水平寬度為25.3?！?即MP的

長度)，槍身BA=8.5c〃?.

(1)求NABC的度數(shù)；

(2)測溫時規(guī)定槍身端點A與額頭距離范圍為3?5c".在圖2中，若測得N8MN=68.6°,

小紅與測溫員之間距離為50cm.問此時槍身端點A與小紅額頭的距離是否在規(guī)定范圍內(nèi)?

并說明理由.(結(jié)果保留小數(shù)點后一位)

(參考數(shù)據(jù)：sin66.4°-0.92,cos66.4°=0.40,sin23.6°-0.40,1.414)

【分析】(1)過點3作垂足為“，根據(jù)解直角三角形cosNBMHO.4,即可計

算出的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可算出NA8C的度數(shù)；

(2)根據(jù)(1)中的結(jié)論和已知條件可計算出NNM/的度數(shù)，根據(jù)三角函數(shù)即可算出M/

的長度，再根據(jù)已知條件即可算出PK的長度，即可得出答案.

解：(1)過點5作垂足為“，過點M作垂足為/,過點尸作PK

-LDE,垂足為K,

9：MP=25.3cm,BA=HP=8.5cm,

：.MH=MP-HP=25.3-8.5=16.8(cm),

在中，

cosNBMHO.4,

???N8W7=66.4°,

*：AB//MP,

：.ZBMH^ZABC=\SO°,

???NABC=180°-66.4°=113.6°；

(2)???NBMN=68.6°,ZBMH=66A°,

.,.ZW/=180°-ZBMN-ZBMH=180°-68.6°-66.4°=45°,

?:MN=28cm,

/.cos45°,

???MMd9.80cm,

KI=50cm9

:?PK=KI-MI-MP=5U-19.80-25.3=4.90%4.9(cm),

???此時槍身端點A與小紅額頭的距離是在規(guī)定范圍內(nèi).

GE

圖3

【點評】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握解直角三角形的方法進行計算

是解決本題的關(guān)鍵.

24.某蘋果經(jīng)銷商在銷售蘋果時，經(jīng)市場調(diào)查：當(dāng)蘋果的售價為10元/千克時，日銷售量為

40千克，若售價每提高1元/千克，日銷售量就減少2千克.設(shè)蘋果售價為x元/千克(x

>10,且x為整數(shù)).

(1)若某日蘋果的銷售量為28千克，直接寫出該日蘋果的銷售單價；

(2)若政府將銷售價格定為不超過18元/千克，設(shè)該經(jīng)銷商的日銷售額為卬元，求W

的最大值和最小值；

(3)若政府每日給該經(jīng)銷商補貼10m元后(機為正整數(shù))，發(fā)現(xiàn)只有5種不同的售價使

日收入不少于500元，請直接寫出〃?的值.(日收入=銷售額+政府補貼)

【分析】(1)根據(jù)售價每提高1元/千克，日銷售量就減少2千克，且某日銷售量為28

千克，列方程求解即可；

(2)根據(jù)題意，利用每日銷售額等于銷售量乘以銷售單價，列出函數(shù)關(guān)系式，并將其寫

成頂點式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案；

(3)由題意得：-2X2+60X+10W2500,由二次函數(shù)的對稱性及只有5種不同的單價使日

收入不少于500元，可知x的取值為13,14,15,16,17,計算可得加的值.

解：(1)根據(jù)題意得：40-2(%-10)=28,

解得x=16,

該日蘋果的單價為16元/千克；

(2)根據(jù)題意得：W=x[40-2(x-10)]=-2x2+60x=-2(x-15)2+450,

由題意得：10<x<18,且x為正整數(shù)，

：-2<0,

.?.當(dāng)x=15時，W有最大值，最大值為450元.

當(dāng)x=10時，W有最小值，最小值為：-2X(10-15)2+450=400(元).

的最大值為450元，卬的最小值為400元；

(3)由題意得：-2JC2+60X+10,"2500,

?只有5種不同的單價使日收入不少于500元，5為奇數(shù)，

由二次函數(shù)的對稱性可知，x的取值為13,14,15,16,17.

,當(dāng)x=13時，y=442+IO〃i,

當(dāng)x=12時，y=432+10m,

.*.432+10/??<500^442+10w,

解得5.8W〃?<6.8,

?.?機為正整數(shù)，

【點評】本題考查了二次函數(shù)在銷售問題中的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系、熟練掌握二

次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

25.如圖，AB是。。的直徑，AC是弦，點E在圓外，OELAC于點。，BE交0。于點凡

連接5。、BC、CF,NBFC=NAED.

(1)求證：AE是的切線；

(2)求證：OB2=OD>OE；

(3)設(shè)△BA。的面積為S”△BOE的面積為S2,若tan/008,求的值.

【分析】(1)由0EL4C證明8AL4E即可得到結(jié)果；

(2)證明OA2=OO?OE即△O4Z5S^OEA即可得證；

(3)把tanN